·科學(xué)技術(shù)史·

現(xiàn)代數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家劉亦珩研究

李曉霞1，亢小玉2，王淑紅2，姚遠(yuǎn)2

(1.咸陽師范學(xué)院 教育科學(xué)學(xué)院, 陜西 咸陽712000;2.西北大學(xué) 數(shù)學(xué)與科學(xué)史研究中心, 陜西 西安710069)

摘要：通過原始期刊文獻(xiàn)史料,全面研究劉亦珩在現(xiàn)代數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)教育上的貢獻(xiàn)。他歷任西安臨時(shí)大學(xué)、西北聯(lián)合大學(xué)、西北大學(xué)教授、主任,扎根西北30年,在極為艱苦的生活和工作條件下,率先創(chuàng)辦微分幾何、黎曼幾何討論班,培養(yǎng)了一批直達(dá)國際發(fā)展前沿的數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育人才。他熟練運(yùn)用多種語言,翻譯、編譯和研究微分幾何、幾何空間等數(shù)學(xué)前沿問題,引入西方先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)與科學(xué)教育理念,翻譯出版數(shù)學(xué)著述達(dá)數(shù)百萬字,且有200余萬字尚未出版的遺作,由此奠定了陜西乃至西北現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：劉亦珩(1904—1967);數(shù)學(xué)教育;微分幾何;西北聯(lián)大-西北大學(xué)

收稿日期：2014-10-01

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11401161)；陜西省自然科學(xué)基金重點(diǎn)基金資助項(xiàng)目(2010JM9009);陜西省社會(huì)科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M14);陜西省教育廳科學(xué)研究計(jì)劃基金資助項(xiàng)目(14JK1784);咸陽師范學(xué)院專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(13XSYK048)

作者簡介：李曉霞,女,甘肅白銀人,咸陽師范學(xué)院副教授,博士,從事科學(xué)教育與科學(xué)傳播史研究。

通訊作者：姚遠(yuǎn),男,陜西岐山人,西北大學(xué)博士生導(dǎo)師,從事科學(xué)傳播史研究。

中圖分類號(hào)：N09

The study on the modern mathematician and the

mathematics educator LIU Yi-heng

LI Xiao-xia1, KANG Xiao-yu2, WANG Shu-hong2, YAO Yuan2

(1.School of Education Science, Xianyang Normal University, Xianyang, 712000, China;

2.Center for the History of Mathematics and Science, Northwest University, Xi′an 710069， China)

Abstract:Through the analysis and textual research of the original literature to comprehensively study LIU Yi-heng′s contribution to the modern mathematics and mathematics education. He served as the professor and director of the Temporary Xi′an University, Northwest United University and Northwest University. He rooted in the northwest for 30 years and first established the discussion classes to study "differential geometry" and "Riemann geometry" under extremely difficult conditions, and cultivated a batch of mathematics and mathematics education talents who directly accessed to the forefront of international development. He could use many languages to translate, compile and study the frontier problems of differential geometry, geometric spaces and so on, and introduce the western advanced science and technology and science education philosophy. His translation and publication of mathematics amounted to millions of words. His works of More than two million words have not been published yet, which laid the foundation of modern mathematics science and mathematics education in Shaanxi, even in Northwest China.

Key words: LIU Yi-heng (1904—1967); mathematics education; differential geometry; Northwest United University-Northwest University

劉亦珩(1904—1967),是中國著名的現(xiàn)代數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家。1937年抗戰(zhàn)爆發(fā)后,他隨北平師范大學(xué)西遷至陜西,歷經(jīng)西安臨大、西北聯(lián)大到西北大學(xué)變遷的全過程,在陜西教書育人整整30年,不僅為貧瘠的西北地區(qū)引入先進(jìn)的數(shù)學(xué)理論和科學(xué)教育理念,而且開拓了陜西省的現(xiàn)代數(shù)學(xué)事業(yè),培養(yǎng)了一大批數(shù)學(xué)專業(yè)與數(shù)學(xué)教育人才。但是迄今為止,關(guān)于劉亦珩及其學(xué)術(shù)、教育貢獻(xiàn)等方面的研究卻寥寥無幾,僅有少數(shù)學(xué)者作了一些初步研究[1-4]。本文將基于原始文獻(xiàn)資料的考察,對(duì)其作全面研究。

1生平與教育經(jīng)歷

1.1啟蒙教育

圖1　劉亦珩(1904—1967) Fig.1　Liu Yi-heng(1904—1967)

劉亦珩,又名一塞、守愚,乳名常勝,字君度。清光緒三十年(1904)11月出生在直隸安州的一個(gè)小村(現(xiàn)河北安新縣北馮村)的書香門第家庭。其外祖父是私塾先生,其母親陳秀珍年輕時(shí)在濃厚的文化氛圍中受益許多,成家后自學(xué)《詩經(jīng)》《論語》、唐詩宋詞,讀過高爾基的《母親》等,視野開闊、思想先進(jìn),為共產(chǎn)黨員。在孩子的教育問題上,其母親非常支持劉亦珩兄弟姐妹5人上學(xué),還常常教育他們:“咱們可不能跟別的孩子一樣爭吃講穿,錢會(huì)花完,新衣服會(huì)穿破,讀書識(shí)字才能有真本領(lǐng),誰也搶不走?！盵5]其父親劉紱曾是清末秀才,后來考入保定師范學(xué)堂,又升入北京優(yōu)級(jí)師范,畢業(yè)后長年在外教書,曾任元氏縣縣長,后在陳調(diào)元手下做過文職人員。伯父劉續(xù)曾為清末舉人,曾創(chuàng)辦保定第二師范學(xué)校,并掌校多年。劉亦珩天資聰敏,自幼受家庭和父輩熏陶,勤奮努力,立志學(xué)習(xí)科學(xué)知識(shí)，希望能成為一名像父親一樣的教書先生。他的啟蒙教育就是在這樣的家庭教育氛圍中開始的,當(dāng)他還是一個(gè)生活不能完全自理的孩童時(shí)就離開母親,跟隨父親前往保定第二師范學(xué)校附小讀書。1918年考入保定育德中學(xué)。在校讀書時(shí),他不僅理解掌握得快,而且非常勤奮,各科成績名列前茅,品學(xué)兼優(yōu),是老師和同學(xué)們皆喜歡的學(xué)生。

1.2大學(xué)經(jīng)歷

1922年,劉亦珩以優(yōu)異的成績考入唐山交通大學(xué)(今西南交通大學(xué))預(yù)科。進(jìn)入大學(xué),他開始積極接觸一些進(jìn)步書刊,特別是陳獨(dú)秀創(chuàng)辦的《新青年》雜志,該刊率先提倡“德”“賽”兩先生(民主與科學(xué)),傳播西方先進(jìn)的科學(xué)技術(shù),劉亦珩深受“青年要崇尚自由、進(jìn)步、科學(xué),要有世界眼光,要講求實(shí)行和進(jìn)取”等進(jìn)步思想的影響,在學(xué)長、中國首批共產(chǎn)黨員之一武懷讓的介紹下加入了中國社會(huì)主義青年團(tuán)。同年10月23日,爆發(fā)了著名的開灤煤礦反帝總同盟大罷工,劉亦珩積極地參與其中。

1924年,唐山市組織籌備黨部，劉亦珩出任支部文書兼聯(lián)絡(luò)員一職。同年6月，上海團(tuán)中央發(fā)給劉亦珩的一封信件被國民黨政府當(dāng)局發(fā)現(xiàn),遂擬拘捕他。校長劉式訓(xùn)獲悉此消息,立即告知?jiǎng)⒁噻?并資助路費(fèi)讓其迅速離開學(xué)校。是日晚,國民黨政府當(dāng)局派直隸省警務(wù)處處長、天津警察廳廳長楊以德一幫人從天津趕到唐山拘捕劉亦珩未果,隨即開除其學(xué)籍，劉亦珩遂與姐丈同往日本學(xué)習(xí)[6]。

1.3日本留學(xué)

1924年9月，劉亦珩抵達(dá)日本廣島，用了半年的時(shí)間學(xué)習(xí)日語。1925年4月,他考入廣島高等師范理科第一部專攻數(shù)學(xué)。經(jīng)過4年的學(xué)習(xí)，于1929年4月又考入廣島文理科大學(xué)數(shù)學(xué)部繼續(xù)學(xué)習(xí),1932年3月畢業(yè)獲學(xué)士學(xué)位。在此期間，他認(rèn)識(shí)了日本女青年松岡壽江,畢業(yè)前夕,兩人確定婚約。

在廣島文理科大學(xué)讀書期間,劉亦珩結(jié)識(shí)了日本著名的數(shù)學(xué)史專家、數(shù)學(xué)教育家小倉金之助(1885—1962)[1]。小倉金之助是一位理學(xué)博士,師從著名的數(shù)學(xué)史家林鶴一研究數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育,曾任大阪醫(yī)科大學(xué)教授、日本鹽見理化研究所所長,研究著作頗豐,著有《數(shù)學(xué)教育史》《數(shù)學(xué)教育的根本問題》《近代日本之?dāng)?shù)學(xué)》《科學(xué)論數(shù)學(xué)者之回想》等,對(duì)日本的數(shù)學(xué)教育發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn),曾與我國著名數(shù)學(xué)史家李儼彼此書信往來30余年,相互探討研究中國數(shù)學(xué)史。留學(xué)時(shí),劉亦珩常聽小倉金之助先生講授數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育史、現(xiàn)代數(shù)學(xué)等課程,深受啟發(fā)、獲益良多。先生也非常欣賞他的學(xué)識(shí)與才華,在他大學(xué)畢業(yè)之際,特別推薦他去日本鹽見理化研究所任職。雖因故未能如愿,但他心中非常感激,尤其是先生的科學(xué)精神、數(shù)學(xué)教育思想以及實(shí)用數(shù)學(xué)，影響了他一生的科學(xué)研究與數(shù)學(xué)教育。1932年3月,他與夫人一同回到了日夜思念的祖國,開始了自幼向往的教育生涯。

1.4參與社會(huì)工作

在社會(huì)工作方面,他除在20世紀(jì)30年代參與領(lǐng)導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)改革、創(chuàng)立中等數(shù)學(xué)教育研究會(huì)、擔(dān)任中國數(shù)學(xué)會(huì)第二屆評(píng)議會(huì)評(píng)議以外,1949年后，曾任西北大學(xué)校務(wù)委員會(huì)委員、陜西省科協(xié)委員、西安市政協(xié)委員、陜西省數(shù)學(xué)會(huì)副理事長等,積極參加社會(huì)活動(dòng)。

1950年,他和楊永芳、魏庚人、李儼等發(fā)起成立中國數(shù)學(xué)會(huì)西安分會(huì),是年6月11日,西安分會(huì)(即后陜西省數(shù)學(xué)會(huì))正式成立。這是我國成立較早的地方分會(huì)之一,他一直擔(dān)任西安分會(huì)的常務(wù)理事,兼任分會(huì)主辦的刊物《數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)》第一任主編,并代表西安分會(huì)出任《數(shù)學(xué)通報(bào)》的各分會(huì)專推編輯。

20世紀(jì)50年代初,他應(yīng)邀赴北京參加高教部制訂綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系教學(xué)大綱和教學(xué)計(jì)劃的工作。他積極協(xié)助系主任楊永芳,開齊教育部教學(xué)計(jì)劃中規(guī)定的全部課程。凡缺開的課,他們都親自上陣,并根據(jù)教學(xué)大綱的要求,重新審定和編寫教材。

2一生執(zhí)著于數(shù)學(xué)教育

2.1任教安徽大學(xué)(1933—1935)

劉亦珩回國后,經(jīng)北平師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主任趙進(jìn)義教授引薦,任該校數(shù)學(xué)系講師。1933年初,安徽大學(xué)在北京急聘教授,經(jīng)北京大學(xué)數(shù)學(xué)系主任馮祖荀教授推薦,劉亦珩被安徽大學(xué)聘任為數(shù)學(xué)系教授。由于當(dāng)時(shí)安徽省高等教育相對(duì)落后,人才緊缺,因此他在安徽大學(xué)任教兩年期間承擔(dān)了大量的教學(xué)工作,他講授過的課程有初等近世幾何學(xué)、近世幾何學(xué)、向量分析、張量分析、微分幾何學(xué)、射影幾何學(xué)[6]。在教學(xué)中,他備課認(rèn)真、教學(xué)滿腔熱情,方法引人入勝,因此他的數(shù)學(xué)課深受學(xué)生們的喜愛。1934年,北平師范大學(xué)受教育部委托,舉辦“中等學(xué)校理科教員暑期講習(xí)班”[3],其中數(shù)學(xué)組由趙進(jìn)義、王仁輔、傅種孫以及安徽大學(xué)的劉亦珩4人作為指導(dǎo)教師。為此,他專程趕回北平積極參加中學(xué)數(shù)學(xué)教師的培訓(xùn)工作。在安徽大學(xué)期間,他還編寫了適合我國學(xué)生學(xué)習(xí)特征的數(shù)學(xué)教材《初等近世幾何學(xué)》,由北平師大附中算學(xué)叢刻社出版。該社是我國當(dāng)時(shí)唯一的專門出版數(shù)學(xué)著作與教材的機(jī)構(gòu),此教材一經(jīng)面世，即在全國數(shù)學(xué)界引起了很大的反響。

2.2任教北平師范大學(xué)(1935—1937)

1935年暑期,劉亦珩在趙進(jìn)義特邀下再次返回北平,被聘任為北平師范大學(xué)數(shù)學(xué)系教授,兼任輔仁大學(xué)講師,一直任教至1937年7月抗日戰(zhàn)爭爆發(fā)。此間,劉亦珩在數(shù)學(xué)系開設(shè)多門專業(yè)課程,如高等微積分、復(fù)變函數(shù)論、實(shí)變函數(shù)論、非歐幾何學(xué)、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教材教法等[6]。此間,他繼續(xù)參與了“中等學(xué)校理科教員暑期講習(xí)班”第二期(1935年)和第三期(1937年)的數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)指導(dǎo)工作,還參加了1936年中國數(shù)學(xué)會(huì)舉辦的第二次年會(huì)和年底寒假例會(huì)。在此次例會(huì)上,他特別強(qiáng)調(diào)要重視中等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)的研究與改革。次年5月中國數(shù)學(xué)會(huì)召開理事會(huì)時(shí),專門組建了由9名成員構(gòu)成的“中等學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)問題討論委員會(huì)”,劉亦珩即為其中一名。由此,他與傅種孫、程廷熙等人開始著手全面研究數(shù)學(xué)教育與教學(xué)。

2.3執(zhí)教于西北聯(lián)大-西北大學(xué)(1937—1967)

1937年7月7日,抗日戰(zhàn)爭全面爆發(fā),北平大學(xué)、北洋工學(xué)院、北平師范大學(xué)、北平研究院、河北女子師范學(xué)院等平津四校一院被迫遷移至陜西西安組建成國立西安臨時(shí)大學(xué)。劉亦珩隨校西遷至西安,任西安臨大數(shù)學(xué)系教授。至1938年3月,陜西門戶潼關(guān)告急,古城西安屢遭日機(jī)轟炸,劉亦珩被迫隨校再遷陜南漢中,4月,西安臨大奉教育部令更名為西北聯(lián)合大學(xué),次年8月又令其改稱為國立西北大學(xué),而西北聯(lián)大的師范學(xué)院、醫(yī)學(xué)院分別獨(dú)立設(shè)校為西北師范學(xué)院、西北醫(yī)學(xué)院,與此前已獨(dú)立的西北農(nóng)學(xué)院、西北工學(xué)院成為西北國立五校。因此,劉亦珩先后任西安臨大、西北聯(lián)大、西北大學(xué)教授。1942年,他開始擔(dān)任西北大學(xué)數(shù)學(xué)系主任,1945年教育部授予劉亦珩任教10年以上教授“勇字服務(wù)獎(jiǎng)狀”[7],1948年因身體不佳辭去系主任,在此期間還兼任西北大學(xué)校委會(huì)委員[4]。1949年,西北大學(xué)成立師范學(xué)院,他又任師范學(xué)院數(shù)學(xué)系第一任主任4年。雖然是在極其艱苦、貧瘠的大西北,但劉亦珩與數(shù)學(xué)系同仁趙進(jìn)義、楊永芳、傅種孫、曾炯等教授堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)教育工作,傳播數(shù)學(xué)科學(xué)知識(shí),不僅按教學(xué)大綱開齊全部課程,而且親自承擔(dān)了數(shù)論、群論、一次代數(shù)學(xué)、近世代數(shù)學(xué)等20多門基礎(chǔ)課與專業(yè)課的教學(xué)工作。

在數(shù)學(xué)教育中,他非常重視學(xué)生與青年教師科學(xué)研究能力的培養(yǎng)。自1952年他參加全國綜合大學(xué)數(shù)學(xué)系制定教學(xué)大綱的會(huì)議后,急切呼吁西北大學(xué)擴(kuò)招新生,培養(yǎng)國家建設(shè)急需人才。此后,西北大學(xué)數(shù)學(xué)系的招生從原來的5～6人擴(kuò)招到約40人。劉亦珩為了更快更好地將青年教師與學(xué)生送到科學(xué)的前沿陣地,去占領(lǐng)科學(xué)的制高點(diǎn),竭盡全力通過多方渠道廣置書刊、外文資料,開辦科學(xué)專門討論班，創(chuàng)造了良好的學(xué)術(shù)研究氛圍。1956年,他積極響應(yīng)國家“向科學(xué)進(jìn)軍”的號(hào)召,與劉書琴教授率先在1952級(jí)學(xué)生中開設(shè)“黎曼幾何”、“單葉函數(shù)”兩個(gè)研討班,楊永芳、紀(jì)漩副教授亦陸續(xù)開設(shè)“函數(shù)論”、“微分方程”研討班[2]。是年8月,他指導(dǎo)的“黎曼幾何”討論班的學(xué)生馬家祿、陳文福、李泰基(1952級(jí)),在北京舉行的中國數(shù)學(xué)會(huì)第一次全國數(shù)學(xué)大會(huì)上宣讀了“關(guān)于李奇空間”等3篇學(xué)術(shù)論文,引起了眾多參會(huì)者的特別反響,認(rèn)為這些研究不僅得出了新的結(jié)果,而且可以與復(fù)旦大學(xué)青年科學(xué)研究者的研究結(jié)果相媲美[8]。這3位學(xué)生的研究成果曾被選定于次年召開的“全國微分幾何學(xué)術(shù)討論會(huì)”上進(jìn)行交流(因故未能舉行)。劉亦珩指導(dǎo)的1953級(jí)孔慶新也是討論班的學(xué)生,其畢業(yè)論文《常曲率空間中的愛因斯坦空間(一級(jí))》發(fā)表于《西北大學(xué)學(xué)報(bào)》(自然科學(xué)版)[9],且被著名數(shù)學(xué)家蘇步青在其所著的《現(xiàn)代微分幾何學(xué)》一書中給予充分的肯定:“孔慶新按照阿聯(lián)朵弗的類似方法求出了一個(gè)愛因斯坦空間Rm能夠安裝在常曲率空間Sm+1中的充要條件?！笔悄?2月,在本校舉行的第二屆科學(xué)討論會(huì)上,僅數(shù)學(xué)系即提交26篇論文,其中他指導(dǎo)的青年教師論文最多。他在這次討論會(huì)上作了《芬斯空間共形變換》的學(xué)術(shù)報(bào)告,給與青年教師和學(xué)生在學(xué)術(shù)研究上極大的啟迪。在他60歲時(shí)還指導(dǎo)了2名碩士研究生專門研究“微分幾何”。劉亦珩在教學(xué)中特別賞識(shí)人才,注重學(xué)生發(fā)展。他發(fā)現(xiàn)1953年級(jí)數(shù)學(xué)系學(xué)生李培業(yè)(1934—2011)擅長于古文,對(duì)數(shù)學(xué)史很感興趣,為此,他精選了一些與數(shù)學(xué)史相關(guān)的專著推薦給李培業(yè),還專門寫信向數(shù)學(xué)史家李儼、錢寶琮教授推薦該學(xué)生,希望能給予他專業(yè)上的指導(dǎo)。李培業(yè)后成為著名的數(shù)學(xué)史和珠算史家,積極推動(dòng)了珠算史國際合作與交流,讓中國珠算走向世界。劉亦珩曾教授過的馬家祿(1952級(jí))、郝克剛(1954級(jí))、穆玉杰(1955級(jí))均為西北大學(xué)教授,王朝杰(1952級(jí))、孔慶新(1953級(jí))等是西北工業(yè)大學(xué)、青海師范大學(xué)教授,不僅均在高校的各級(jí)崗位承擔(dān)重要的領(lǐng)導(dǎo)職務(wù),而且均做出了驕人的成績。

3成就卓著的科學(xué)研究

劉亦珩一生不僅專注于教育事業(yè),而且在科學(xué)研究的道路上不斷前進(jìn),取得了豐碩的研究成果。

3.1發(fā)表的數(shù)學(xué)論文

早在1932年，從日本歸國入北平師大任講師短短一年的時(shí)間里,他連續(xù)撰寫了3篇論文《三角形外接二次曲線之性質(zhì)》《數(shù)學(xué)教育改造與師資養(yǎng)成》《歐克里德空間》[10],分別發(fā)表在北平師大數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)創(chuàng)辦的《數(shù)學(xué)季刊》1932年第1卷第4期、北平師大創(chuàng)辦的《師大月刊》1933年第3期,引起了數(shù)學(xué)同仁的反響。后又在《數(shù)學(xué)季刊》上發(fā)表《關(guān)于二次無理平方根的問題》《數(shù)學(xué)記號(hào)的來源》2篇論文。隨后在安徽大學(xué)任教的兩年期間,又完成3篇學(xué)術(shù)成果,翻譯了小倉金之助論文1篇,即1933年發(fā)表在《安徽大學(xué)月刊》第1卷第4期的《平行與空間》、第8期的《幾何學(xué)之對(duì)象的空間》、1934年第2卷第1期的《中學(xué)數(shù)學(xué)教育改造問題》以及在第7期上翻譯的《遠(yuǎn)東數(shù)學(xué)之國際化與產(chǎn)業(yè)革命》等。在西北大學(xué)執(zhí)教的30年間,他專門研究微分幾何學(xué),在數(shù)學(xué)系建立微分幾何科研中心,還以此為契機(jī)開展了幾何學(xué)專題研討,在青年教師與高年級(jí)學(xué)生中開辦討論班,共同探討艾森哈爾特的《黎曼幾何學(xué)》、蘇聯(lián)邦德里亞金的《連續(xù)群》、科恩的《李群》等[11]。1944年,在《西北學(xué)術(shù)》第2期發(fā)表《幾個(gè)定理的新證明》,1957年在《西北大學(xué)學(xué)報(bào)》(自然科學(xué)版)第1期發(fā)表《芬氏空間的共形變換》,1962年發(fā)表《時(shí)間與空間》。

20世紀(jì)30年代，一些人質(zhì)疑學(xué)校中的數(shù)學(xué)消耗太多時(shí)間,除少數(shù)升學(xué)者習(xí)自然科學(xué)者外,其余將數(shù)學(xué)完全忘卻，認(rèn)為數(shù)學(xué)毫無價(jià)值可言。但是,劉亦珩卻明確指出“近世科學(xué)文明,皆以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ),茍無數(shù)學(xué)素養(yǎng),一切學(xué)問皆談不到”[12],特別強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)科學(xué)的重要性,而且他認(rèn)為日常生活亦時(shí)刻離不開數(shù)學(xué),他還進(jìn)一步闡述“若無數(shù)學(xué)思想,即人生極簡單事項(xiàng),亦不能徹底解決”[12],認(rèn)為“欲為健全公民時(shí),數(shù)學(xué)為不可缺之要素”[12],以此有力抨擊了對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)的質(zhì)疑。他一生致力于數(shù)學(xué)科學(xué)的研究與教學(xué),特別在幾何學(xué)領(lǐng)域,尤其對(duì)“幾何空間”分支的研究。他最早考察了四次元?dú)W克里德空間之性質(zhì),接著又在《平行與空間》中研究了定曲率與變曲率的平行性以及平行移動(dòng)與種種空間,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討了愛因斯坦之遠(yuǎn)平行性新空間。后在其所撰寫的《幾何學(xué)之對(duì)象的空間》一文中再次研究幾何學(xué)的空間,他將空間分為物理的空間、直觀的空間和形式的空間3種,并進(jìn)而闡述了3種空間的關(guān)系,但他認(rèn)為幾何學(xué)之對(duì)象的空間既非物理的空間,亦非簡單的直觀空間,而“自其對(duì)象觀之,則為點(diǎn)直線及平面等直觀的要素所存在之直觀的空間,自其方法觀之,則為超越經(jīng)驗(yàn)直觀之形式的空間”[13],故其提出普通幾何學(xué)之對(duì)象的空間可謂是“直觀空間之形式的空間”。后來,他進(jìn)一步對(duì)芬氏空間的共形幾何學(xué)作了專門研究,先從三個(gè)基本張量變換著手,求出聯(lián)絡(luò)的變換式,然后探討適應(yīng)于芬氏空間的一種共形聯(lián)絡(luò)系數(shù),在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)共形導(dǎo)數(shù)與共形微分,再進(jìn)一步探究芬氏空間的三個(gè)曲率張量的變換及共形曲率張量,最后得出共形于歐氏的芬氏空間的充分必要條件時(shí)必須滿足的條件。這些研究成果也正是20世紀(jì)50年代微分幾何學(xué)研究領(lǐng)域中最活躍的分支,而他不僅掌握了其精華,而且在幾何學(xué)之空間研究領(lǐng)域有新的見解。

3.2數(shù)學(xué)著述

在劉亦珩的數(shù)學(xué)教育生涯中,不僅將西方先進(jìn)的科學(xué)知識(shí)、科學(xué)思想引入中國,而且自編了大量適應(yīng)中國學(xué)生的講義與教材,及時(shí)更新教學(xué)內(nèi)容,緊跟數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展前沿。著有《初等近世幾何學(xué)》(算學(xué)叢刻社,1935:1-205)、《教學(xué)教材教法的研究》。編著有《高等解析幾何學(xué)》(西北大學(xué),1954)、《微分幾何學(xué)》(西北大學(xué),1954)、《數(shù)論》(西北大學(xué))、《群論代數(shù)方程式論》(西北大學(xué))、《李群論》(西北大學(xué))、《四次元空間理論》(西北大學(xué))等。

在譯著方面,不僅限于數(shù)學(xué),而且對(duì)物理學(xué)、力學(xué)等科學(xué)門類亦有一定的涉獵,還能熟練運(yùn)用英、日、俄、德、法等多門語言,特別精通日語、英語,因此他在國外數(shù)學(xué)著作翻譯方面做出了重要的貢獻(xiàn)。其翻譯的著作有:《一次代數(shù)學(xué)》(И.М.ГЕЛЬФАНД ，蓋爾馮德(蘇)著,劉亦珩譯,上海商務(wù)印書館,1953:1-220);《線性代數(shù)學(xué)》(蓋爾馮德(蘇)著,劉亦珩譯,高等教育出版社,1960:1-220);Feau Ipaua H M著《線性代數(shù)》。20世紀(jì)60年代,現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)叢書共出版了42部著作,其中6部是由劉亦珩翻譯的,有塑性力學(xué)《塑性論》(鷲津久一郎(日)著,劉亦珩譯,上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1961:1-63);流體力學(xué)《黏性流體理論》(谷一郎(日)著,劉亦珩譯,上海科學(xué)技術(shù)出版社,1962:1-114);氣體動(dòng)力學(xué)《可壓縮流體理論》(河村龍馬(日)著,劉亦珩譯,上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1962:1-121);彈性力學(xué)有《平面彈性論》(森口繁一(日)著，劉亦珩譯,上海科學(xué)技術(shù)出版社,1962:1-84)和《有限變位彈性論、變形幾何學(xué)》(山本善之、近藤一夫(日)著,劉亦珩譯,上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1961:1-84);《工程力學(xué)系統(tǒng)》(近藤一夫(日)著,劉亦珩譯,上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1962:1-54)等。

其中,在劉亦珩翻譯的《有限變位彈性論、變形幾何學(xué)》里,專門用幾何學(xué)的觀點(diǎn)來闡述有限變位的彈性體力學(xué),并且考察由變位的有限性所引出的一些特性[14]。由于彈性體是具有三維延展的連續(xù)體，而張量這個(gè)名詞起源于張力、彈性體或者一般連續(xù)體的力學(xué)均與幾何有密切關(guān)系,因此他從幾何學(xué)作了本質(zhì)上的考察。該著作主要對(duì)“有限變位彈性論”和“變形幾何學(xué)”兩部分作了研究。第一部分,先是對(duì)連續(xù)體的變形狀態(tài)進(jìn)行了幾何學(xué)的探討,從而導(dǎo)出了平衡條件。然后，導(dǎo)入應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,說明平衡及穩(wěn)定的一般性質(zhì),敘述協(xié)調(diào)條件。由于不穩(wěn)定現(xiàn)象是有限變位的特性,所以當(dāng)作最切近的例子詳細(xì)討論了壓屈。最后將以上結(jié)果應(yīng)用到平板。第二部分是變形幾何學(xué),探討了不完全結(jié)晶的宏觀幾何學(xué)、不協(xié)調(diào)彈性論和塑性力學(xué)。

他翻譯的《塑性論》是巖波應(yīng)用數(shù)學(xué)叢書內(nèi)有關(guān)力學(xué)方面的7種著作之一。這7種著作都在力求使用統(tǒng)一的幾何學(xué)方法[15]。其主要精神是以Gabriel Kron對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)電機(jī)分析所提出的思想為基礎(chǔ),進(jìn)一步推廣到對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)流體機(jī)、航空機(jī)以及其他近代工業(yè)機(jī)器的分析。找出這些機(jī)器所形成的力學(xué)系統(tǒng)，做出它的表現(xiàn)空間,將狀態(tài)的變化看作坐標(biāo)變換,機(jī)器類型的不同當(dāng)作約束條件,而建立該空間的幾何學(xué),這樣就將機(jī)器分析變成了幾何學(xué)的研究。又將這種研究方法應(yīng)用到連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的基本問題中,將完全無應(yīng)力狀態(tài)看作Lagrange狀態(tài),任意變形狀態(tài)看作Euler狀態(tài),于是將連續(xù)介質(zhì)力學(xué)看成是在Euler坐標(biāo)變換群下對(duì)于幾何學(xué)的研究。由于Lagrange狀態(tài)是Riemann空間的,Euler狀態(tài)是Euclid空間的,對(duì)于所有Euler狀態(tài)都對(duì)應(yīng)著同一個(gè)Lagrange狀態(tài)(即無應(yīng)力狀態(tài)),所以這種幾何學(xué)是保持Riemann度量的空間幾何學(xué),當(dāng)然是一種Riemann幾何學(xué)。這種幾何學(xué)方法的特點(diǎn)是利用張量算法,通過近代微分幾何空間形式的分析來處理力學(xué)及工學(xué)上的基本問題。該著作先是將彈性理論作了概括的敘述,特別是對(duì)彈性和塑性的關(guān)系以及二者的異同點(diǎn)作了比較詳細(xì)的闡述,在此基礎(chǔ)上介紹塑性論的基礎(chǔ),推導(dǎo)出基本方程。然后，進(jìn)一步研究變分法原理,對(duì)利用變分法解決塑性論問題作了全面的探討。最后，對(duì)處理塑性平面應(yīng)變問題、極限分析以及全應(yīng)變塑性理論等作了研究。

劉亦珩的數(shù)學(xué)研究成果,除公開出版發(fā)行的論文、譯著等之外,尚有論文、翻譯底稿足有200萬字未公開出版,皆為其畢生心血的結(jié)晶。

4結(jié)語

劉亦珩自幼受父輩熏陶,留學(xué)期間又在日本深受著名的數(shù)學(xué)史專家、數(shù)學(xué)教育家小倉金之助先生關(guān)于科學(xué)精神、數(shù)學(xué)教育理念的影響。他一生執(zhí)著于教書育人,培養(yǎng)人才,特別是1937年隨平津四校一院西遷入陜,扎根西北30年,先后任西安臨大、西北聯(lián)大、西北大學(xué)數(shù)學(xué)系教授、主任。極為艱苦的生活和工作條件,并未影響他的教育質(zhì)量,而是率先創(chuàng)辦微分幾何、黎曼幾何討論班,培養(yǎng)了一批直達(dá)國際發(fā)展前沿的數(shù)學(xué)研究和數(shù)學(xué)教育人才。他熟練運(yùn)用多種語言,翻譯、編譯和研究微分幾何、幾何空間等數(shù)學(xué)前沿問題,引入西方先進(jìn)的科學(xué)技術(shù)與科學(xué)教育理念,翻譯出版數(shù)學(xué)著述達(dá)數(shù)百萬字,且有200余萬字尚未出版的遺作,由此奠定了陜西乃至西北現(xiàn)代數(shù)學(xué)科學(xué)和現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基礎(chǔ)。

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(編輯陳鐿文)