基于改進(jìn)LRNk-ε模型的汽車氣動(dòng)特性研究

谷正氣1,2陳陣1黃泰明1豐成杰1宗軼琦1

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙,4100822.湖南工業(yè)大學(xué),株洲,412007

摘要：針對(duì)由Jones和Launder提出的LRN(低雷諾數(shù))k-ε湍流模型對(duì)轉(zhuǎn)捩預(yù)測不足等問題，引入全應(yīng)力限制(TSL)方法及流線曲率因子以改進(jìn)湍動(dòng)能耗散率及湍流黏性系數(shù)，最終獲得了一種改進(jìn)的低雷諾數(shù)湍流模型，并將其應(yīng)用于汽車外部流場計(jì)算仿真中,利用ISIS-CFD求解器實(shí)現(xiàn)計(jì)算。將計(jì)算結(jié)果與其他常用于汽車外部流場仿真的湍流模型以及風(fēng)洞試驗(yàn)得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析,結(jié)果表明，在同等計(jì)算條件下改進(jìn)LRN k-ε湍流模型能更加準(zhǔn)確且高效地模擬車身表面的氣流分離以及尾部流場。

關(guān)鍵詞：湍流模型;轉(zhuǎn)捩;汽車外流場;風(fēng)洞試驗(yàn);Ahmed

中圖分類號(hào)：U461.1

收稿日期：2014-11-26

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50975083);交通運(yùn)輸部新世紀(jì)十百千人才培養(yǎng)資助項(xiàng)目(20120222)；“中國高水平汽車自主創(chuàng)新能力建設(shè)”資助項(xiàng)目;湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)與制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主課題資助項(xiàng)目(734215002)；財(cái)政部創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)資助項(xiàng)目(0420036017)

作者簡介：谷正氣，男，1963年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師,湖南工業(yè)大學(xué)教授。主要研究方向?yàn)槠嚳諝鈩?dòng)力學(xué)。獲部級(jí)科技一等獎(jiǎng)2項(xiàng)，發(fā)表專著7部，論文150余篇。陳陣，男，1988年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。黃泰明，男，1982年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。豐成杰，男，1991年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院碩士研究生。宗軼琦，男，1987年生。湖南大學(xué)機(jī)械與運(yùn)載工程學(xué)院博士研究生。

Research on Aerodynamic Characteristics of Vehicle with an

Improved LRNk-εTurbulence Model

Gu Zhengqi1,2Chen Zhen1Huang Taiming1Feng Chengjie1Zong Yiqi1

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,

Hunan University,Changsha,410082

2.Hunan University of Technology,Zhuzhou,Hunan,412007

Abstract:Since the LRN(low Reynolds number) k-ε turbulence model presented by Jones and Launder failed to predict the laminar-turbulent transition,the streamline curvature factor and total stress limitation(TSL) were incorporated to improve the turbulent dissipation rate and turbulence viscosity coefficient.Thus, a new modified LRN k-ε turbulence model was obtained for the prediction of the aerodynamic characteristics of vehicles.Computations were carried out using the ISIS-CFD flow solver. The comparisons among the results obtained by the modified LRN k-ε model with ones by other commonly used turbulence models and wind tunnel experiments show that the new model is more accurate and efficient to simulate the flow separation around the body surface and the wake vortexes.

Key words:turbulence model;transition;vehicle outflow field;windtunnel test;Ahmed

0引言

汽車的氣動(dòng)特性直接影響其操縱穩(wěn)定性、動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性[1-2]。作為研究汽車氣動(dòng)特性的主要方法之一，數(shù)值模擬憑借其便捷性在汽車設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。目前，對(duì)汽車外部流場的數(shù)值模擬大多采用RANS(時(shí)均)模式，其中k-ε湍流模型(k為湍動(dòng)能，ε為湍動(dòng)能耗散率)由于占用計(jì)算資源少、數(shù)值收斂快,并且能有效捕捉汽車復(fù)雜表面流場的物理特性，被廣泛應(yīng)用于汽車外部流場的數(shù)值模擬[3-6]。k-ε湍流模型最顯著的兩個(gè)缺陷是：①即使引入壁面函數(shù)，也無法彌補(bǔ)模型對(duì)邊界層中未充分發(fā)展湍流模擬的不足[7-8];②無法對(duì)轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確模擬。針對(duì)無法準(zhǔn)確模擬邊界層流動(dòng)的問題，Jones等[9]將衰減函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)系數(shù)分別引入湍流黏度系數(shù)和生成項(xiàng),提出了一種低雷諾數(shù)湍流模型;Abe等[10]通過引入Kolmogorov速度尺度消除了近壁面處低雷諾數(shù)影響;Chang等[11]提出了一種針對(duì)突擴(kuò)流中奇點(diǎn)預(yù)測的低雷諾數(shù)湍流模型。低雷諾數(shù)湍流模型可避免使用經(jīng)驗(yàn)式預(yù)測邊界層流動(dòng)，且模型有一定的預(yù)測轉(zhuǎn)捩的能力。考慮到低雷諾數(shù)湍流模型并未深入剖析轉(zhuǎn)捩過程的物理機(jī)理，一般認(rèn)為這種預(yù)測能力僅僅是一個(gè)巧合[12]。

為了提高模型對(duì)轉(zhuǎn)捩的預(yù)測能力,Menter等[13]通過分析平板繞流等典型流動(dòng)的轉(zhuǎn)捩機(jī)理,利用經(jīng)驗(yàn)因子的輸運(yùn)模型，提出了γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型。1997年，通過觀察到轉(zhuǎn)捩區(qū)域的漣漪,Mayle等[14]第一次建立了基于層流湍動(dòng)能的轉(zhuǎn)捩模型。Cutrone等[15]對(duì)比了6種轉(zhuǎn)捩模型，結(jié)果表明層流湍動(dòng)能轉(zhuǎn)捩模型最有效。Walters等[16-18]成功建立了“splat mechanism”模型,認(rèn)為轉(zhuǎn)捩過程是壓力應(yīng)變由壓制到激發(fā)的過程。文獻(xiàn)[19]將壓力應(yīng)變效應(yīng)引入Walters等的模型，得到了較好的轉(zhuǎn)捩模擬效果。文獻(xiàn)[20]通過對(duì)全應(yīng)力作出限制,提高了低雷諾數(shù)k-ω模型對(duì)轉(zhuǎn)捩的模擬能力。

對(duì)于汽車這種周邊充斥著極其復(fù)雜的高應(yīng)變率及大曲率氣流的模型,要準(zhǔn)確預(yù)測轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象,需要進(jìn)行更為行之有效的改進(jìn)。鑒于文獻(xiàn)[20]提出的全應(yīng)力限制(TSL)方法能使低雷諾數(shù)k-ω模型獲得良好的模擬轉(zhuǎn)捩的能力，本文將此方法應(yīng)用于Jones等[9]的低雷諾數(shù)k-ε模型,同時(shí),針對(duì)此方法在近壁面分離區(qū)對(duì)轉(zhuǎn)捩預(yù)測不足的缺陷，引入流線曲率因子加以改進(jìn)，消除對(duì)湍流黏度的過高估計(jì)，使模型能在汽車流場計(jì)算中更好地捕捉到轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，進(jìn)而更好地模擬汽車氣動(dòng)特性。

1改進(jìn)低雷諾數(shù)湍流模型

由Jones等[9]提出的基于時(shí)均納維-斯托克斯方程的低雷諾數(shù)湍流模型為

?(ρuik)/?xi=?[(μ+μt/σk)?k/?xi]/?xi+

?(ρuiε)/?xi=?[(μ+μt/σε)?ε/?xi]/?xi+cε1f1Pkε/k-

μt=ρCμfμk2/ε

其中

fμ=exp[-2.5/(1+ReT/50)]

ReT=ρk2/(με)

式中,ρ為流體密度;xi、xj為坐標(biāo)軸分量；ui、uj為速度分量;μ為分子黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù);Pk為湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)；Sij為時(shí)均應(yīng)變率；常數(shù)η0=4.377，β=0.012,Cμ=0.09,f1=1,cε2=1.92。

1.1基于TSL方法的改進(jìn)

由實(shí)驗(yàn)結(jié)果及直接數(shù)值計(jì)算(DNS)結(jié)果可知[20],兩方程湍流模型的一個(gè)共同缺陷是過早地預(yù)測出再附著和過晚地預(yù)測出分離。究其機(jī)理，即是湍流模型對(duì)湍動(dòng)能耗散率預(yù)測不足，下面說明其具體改進(jìn)過程。

根據(jù)湍動(dòng)能的定義

可得

(2k)2=

引入剪切應(yīng)力的影響，由雷諾應(yīng)力的定義可得

由

可得不等式

根據(jù)Boussinesq假設(shè)，可得

2ρk≥{2μt[Sij-δij?uk/(3?xk)]-2δijρk/3}2

進(jìn)一步變換，可得

φ=2.5

綜上所述,對(duì)原始低雷諾數(shù)湍流模型作出以下限制：

ε0是由原始湍流模型得出的湍動(dòng)能耗散率。這項(xiàng)改進(jìn)消除了湍流模型對(duì)湍動(dòng)能耗散率的過強(qiáng)依賴性，避免了由原始湍流模型對(duì)湍動(dòng)能耗散率的過低估計(jì)而帶來的負(fù)面影響。

1.2近壁面分離區(qū)改進(jìn)

以上改進(jìn)可以提高模型對(duì)轉(zhuǎn)捩的模擬能力，然而，和普通兩方程模型一樣，近壁面分離區(qū)的影響被忽略。根據(jù)兩方程模型的模擬，分離區(qū)與非分離區(qū)速度應(yīng)變率的大小在同一個(gè)量級(jí),然而直接數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明:分離區(qū)應(yīng)變率應(yīng)該比非分離區(qū)應(yīng)變率大很多[20]。在分離區(qū)，即使很小的分離泡，擾動(dòng)也會(huì)被快速放大，且湍流生成急劇增加。為了提高模型在近壁面區(qū)模擬分離流以及分離流轉(zhuǎn)捩的能力，應(yīng)使湍流黏度根據(jù)彎曲曲率的變化快速作出響應(yīng)，即曲率一旦增大，湍流黏度迅速響應(yīng)并減小，使分離提前，再附著遲滯，使轉(zhuǎn)捩特性更加接近實(shí)驗(yàn)值。

邊界層分離以大的彎曲曲率為特征，因此流線曲率因子CS被引入作為分離的感應(yīng)量。CS作為流線S的曲率，可表示為

其中,CS是流線曲率的大小，也可以被當(dāng)作是渦的長度尺度,Cx、Cy、Cz是流線S在三個(gè)方向偏差的應(yīng)變率：

Cx=q·grad(u)-(u/q)(q·grad(q))

Cy=q·grad(v)-(v/q)(q·grad(q))

Cz=q·grad(w)-(w/q)(q·grad(q))

這里我們定義：

nq=(u/q,v/q,w/q)

q=(u,v,w)

CS通過一個(gè)量綱一量被引入湍流黏度,此量綱一參數(shù)為

從物理角度來看,Sl可被當(dāng)作是湍動(dòng)能生成項(xiàng)和耗散項(xiàng)的比率。通過參數(shù)α,Sl被引入湍流黏度:

fμ=exp[-2.5/(1+α+ReT/50)]

α=C0Rl/(Rl+0.1)

上式中的0.1是選取的與Rl同數(shù)量級(jí)的數(shù)值,可推得

這樣的改進(jìn)方法可以減小分離區(qū)內(nèi)湍流黏性，由于湍流黏性作用于湍動(dòng)能生成項(xiàng),故可減少分離區(qū)內(nèi)湍流生成，且對(duì)非分離區(qū)的湍流黏性幾乎沒有影響。通過這樣的改進(jìn)方法，在邊界層中，ReT較小,模型具備模擬轉(zhuǎn)捩的能力。一旦湍流得到充分發(fā)展，ReT劇增，Sl的影響就微乎其微了。

這種方法結(jié)合上述TSL方法即得到改進(jìn)的對(duì)轉(zhuǎn)捩敏感的低雷諾數(shù)k-ε模型,下文記作new LRNk-ε模型。

1.3new LRNk-ε模型對(duì)轉(zhuǎn)捩的預(yù)測能力

為證實(shí)以上改進(jìn)的合理性,利用ERCOFTAC(歐洲流動(dòng)、湍流與燃燒研究協(xié)會(huì))實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫T3A零壓力梯度平板實(shí)驗(yàn)結(jié)果[21]驗(yàn)證 new LRNk-ε對(duì)轉(zhuǎn)捩的預(yù)測能力。T3A實(shí)驗(yàn)來流速度及湍流度分別為5.2m/s和3.3%?；趏riginal(原始) LRNk-ε模型和new LRNk-ε模型的計(jì)算結(jié)果如圖1所示,通過與文獻(xiàn)[22]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比,可以看出改進(jìn)后的模型對(duì)轉(zhuǎn)捩位置及轉(zhuǎn)捩區(qū)長度的預(yù)測均與實(shí)驗(yàn)吻合較好。

圖1　T3A平板摩擦因數(shù)流向變化曲線

2模型驗(yàn)證

由于Ahmed模型具備接近真實(shí)汽車的特征,故其引入該模型以驗(yàn)證new LRNk-ε模型的準(zhǔn)確性,Ahmed模型長1044mm,寬389mm,高288mm,背部斜邊長222mm,斜角為25°,底面距離地面50mm,如圖2所示。圖3為Lienhart等[22]在LSTM(德國流體力學(xué)研究所)低速風(fēng)洞對(duì)Ahmed 模型的氣動(dòng)阻力、表面壓力系數(shù)以及尾部流場進(jìn)行的測量試驗(yàn)。

圖2　Ahmed模型

圖3　Ahmed風(fēng)洞試驗(yàn)(LSTM低速風(fēng)洞)

對(duì)車輛進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)的外部計(jì)算域?yàn)殚L方體，綜合考慮計(jì)算效率及阻塞效應(yīng)的影響，選取計(jì)算域?qū)挒?倍模型寬(左右各3個(gè)車寬)，高為5倍模型高，長為11倍模型長(前面3個(gè)車長，后面7個(gè)車長)[23]。

選取new LRNk-ε、original LRNk-ε、可實(shí)現(xiàn)k-ε模型(realizablek-ε)、基于剪切應(yīng)力運(yùn)輸?shù)姆蛛x渦模型(DES-SST)以及可實(shí)現(xiàn)k-ε及大渦模擬混合模型(RANS/LES)對(duì)Ahmed模型的外流場進(jìn)行計(jì)算分析。

選取來流速度為40m/s,計(jì)算域上壁面和側(cè)壁面邊界設(shè)定為自由滑移壁面。計(jì)算域下壁面(即地面)設(shè)定為移動(dòng)壁面邊界，移動(dòng)速度與來流速度相同。汽車模型壁面邊界滿足固壁無滑移條件，出口邊界給定壓力邊界條件,相對(duì)壓力為零。

控制方程的離散采用二階迎風(fēng)格式，壓力和速度耦合策略為SIMPLE，采用隱式求解器。

2.1網(wǎng)格無關(guān)性

基于本文提出的低雷諾數(shù)湍流模型，采用三種非結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格以驗(yàn)證網(wǎng)格無關(guān)性，網(wǎng)格數(shù)量分別為8.5×106,1.34×107和2.05×107,其第一層網(wǎng)格質(zhì)心到壁面的量綱一距離y+均小于1,滿足低雷諾數(shù)湍流模型對(duì)網(wǎng)格的要求。利用DELL Power 32 處理器計(jì)算所得的阻力系數(shù)Cd、仿真與實(shí)驗(yàn)的誤差e及計(jì)算時(shí)間結(jié)果如表1所示,由表1可知,1.34×107個(gè)網(wǎng)格能在保證計(jì)算精度的條件下消耗較少的計(jì)算資源，因此，本文的仿真中采用1.34×107個(gè)網(wǎng)格。

表1　各種網(wǎng)格的阻力系數(shù)及響應(yīng)的計(jì)算時(shí)間

2.2結(jié)果與分析

圖4所示為Ahmed模型表面縱對(duì)稱面壓力系數(shù)分布,通過與文獻(xiàn)[22]實(shí)驗(yàn)結(jié)果及Realizablek-ε等湍流模型對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)在模型斜背處，各個(gè)湍流模型顯示出較大差異。new LRNk-ε即使是在最復(fù)雜的邊緣處依然給出與實(shí)驗(yàn)較為接近的結(jié)果，Realizablek-ε模型及RANS/LES模型由

于引入了壁面函數(shù),而這對(duì)復(fù)雜的分離流和再附著流來說，必然引入較大的誤差;DES-SST需要計(jì)算較多的標(biāo)量方程,消耗大量計(jì)算資源,同時(shí)對(duì)分離流的預(yù)測出現(xiàn)較大波動(dòng)。由以上結(jié)果可知，合理地捕捉轉(zhuǎn)捩是準(zhǔn)確模擬氣流分離及再附著的基礎(chǔ)。

圖4　表面縱對(duì)稱面壓力系數(shù)分布

如圖5a實(shí)驗(yàn)結(jié)果所示,模型尾部出現(xiàn)兩個(gè)典型的渦，這里標(biāo)記為vortex1與vortex2。vortex1是氣流流經(jīng)尾部斜面邊緣時(shí)失去附著，形成一股強(qiáng)大的剪切流，并受車尾負(fù)壓卷吸而成；同理，vortex2是流經(jīng)車底的剪切流與車尾負(fù)壓聯(lián)合作用形成的。圖5將基于不同湍流模型得出的尾部流場與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較,結(jié)果表明new LRNk-ε模型得到的尾部流場與粒子成像測速測量結(jié)果最接近。Realizablek-ε與original LRNk-ε模型計(jì)算得到的兩個(gè)渦在大小及位置上均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有所出入。

(a)實(shí)驗(yàn) (b)new LRN k-ε(c)Realizable k-ε

(d)DES-SST (e)original LRN k-ε(f)RANS/LES

圖5　模型尾部流場流線圖及壓力系數(shù)分布

不同湍流模型計(jì)算得出的Ahmed模型尾部速度剖面圖見圖6，由new LRNk-ε模型模擬所得來流在頂部邊緣分離,再附著于斜面，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符,original LRNk-ε模型也得到了較為吻合的結(jié)果，然而不能準(zhǔn)確計(jì)算速度大小，DES-SST與RANS/LES模型所得結(jié)果與實(shí)驗(yàn)相差較大。

(a)水平分量

(b)垂直分量

表6Ahmed模型尾部速度剖面圖

表2所示為計(jì)算與實(shí)驗(yàn)得到的Ahmed模型阻力系數(shù)，從表中可以看出new LRNk-ε模型得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差最小。

表2　Ahmed模型的阻力系數(shù)

圖7所示為基于new LRNk-ε模型且由ISO壓力曲面描繪出的渦結(jié)構(gòu),車尾左右各有一個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的拖曳縱向旋轉(zhuǎn)渦，將其記為counter-rotating vortex pair。該旋轉(zhuǎn)渦是氣流流經(jīng)后側(cè)圍邊緣時(shí)失去附著，形成一股強(qiáng)大的剪切流，并受車尾負(fù)壓卷吸而成的,該漩渦一方面繞自身渦核旋轉(zhuǎn),另一方面受車頂高速剪切流的影響向著車尾方向拖曳而去，渦核位置隨著拖曳距離的增加向著地面靠近。counter-rotating vortex pair下方為類似于符號(hào)“Ω”的渦，與圖5尾部流線圖相符，記為Ω shape vortex。模型尾流中靠近地面為一馬蹄形渦,記為horseshoe vortex,其形成過程為:counter-rotating vortex pair的兩個(gè)縱向漩渦相互作用并靠近,渦的不穩(wěn)定性使其中間上部流體形成低壓區(qū),下部流體因積聚使流速減慢形成高壓區(qū)。上下部分不同流速的流體相互剪切造成一個(gè)與counter-rotating vortex pair相連接的橫向渦,從而形成馬蹄形渦，模型底部支柱后的渦街也被較好地捕捉。綜上所述， new LRNk-ε模型能較為準(zhǔn)確地捕捉Ahmed模型的流場信息。

圖7　Ahmed模型ISO壓力曲面 (基于new LRN k-ε模型)

3結(jié)束語

針對(duì)原始低雷諾數(shù)k-ε模型無法準(zhǔn)確預(yù)測轉(zhuǎn)捩的問題，引入了TSL方法及流線曲率因子以提高模型對(duì)轉(zhuǎn)捩的敏感性，進(jìn)而獲得了能準(zhǔn)確預(yù)測轉(zhuǎn)捩的new LRNk-ε模型，并應(yīng)用于汽車外部流場計(jì)算。

在相同的網(wǎng)格條件下,相比其他湍流模型,本文提出的new LRNk-ε模型能更加準(zhǔn)確地模擬汽車外部氣流的分離以及再附著、縱對(duì)稱面壓力系數(shù)、汽車氣動(dòng)阻力系數(shù)及尾部流場分布，提高了計(jì)算精度，為類似于汽車外部流場的復(fù)雜流動(dòng)的仿真分析打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn):

[1]谷正氣. 汽車空氣動(dòng)力學(xué)[M].北京:人民交通出版社,2005.

[2]傅立敏, 吳允柱, 賀寶琴. 超車過程的車輛氣動(dòng)特性仿真研究[J]. 中國機(jī)械工程, 2007,18(5):621-625.

Fu Limin, Wu Yunzhu, He Baoqin. Simulation Research on Automotive Aerodynamic Characteristics during the Overtaking Process[J].China Mechanical Engineering,2007,18(5):621-625.

[3]容江磊, 谷正氣, 楊易, 等. 基于kriging模型的跑車尾翼斷面形狀的氣動(dòng)優(yōu)化[J]. 中國機(jī)械工程, 2011,22(2):243-247.

Rong Jianglei,Gu Zhengqi,Yang Yi,et al.Aerodynamic Optimization of Cross Sectional Shape for a Sports Car’s Rear Wing Based on Kriging Surrogate Model[J].China Mechanical Engineering,2011,22(2):243-247.

[4]楊易,徐永康,聶云,等.非定常來流對(duì)汽車氣動(dòng)升力瞬態(tài)特性的影響[J].中國機(jī)械工程,2014,25(12):1681-1686.

Yang Yi,Xu Yongkang,Nie Yun,et al.Effects of Unsteady Stream on Transient Characteristics of Automotive Lift[J].China Mechanical Engineering, 2014, 25(12):1681-1686.

[5]何憶斌, 李偉平, 劉孟祥,等. F1方程式賽車后升力翼的氣動(dòng)特性[J]. 航空動(dòng)力學(xué)報(bào), 2013, 28(10):2343-2347.

He Yibin,Li Weiping,Liu Mengxiang,et al.Rear Lifting Airfoil Aerodynamic Characteristic of F1 Racing Car[J]. Journal of Aerospace Power, 2013, 28(10):2343-2347.

[6]田紅旗.中國列車空氣動(dòng)力學(xué)研究進(jìn)展[J].交通運(yùn)輸工程學(xué)報(bào),2006,6(1):1-9.

Tian Hongqi.Study Evolvement of Train Aerodynamics in China[J].Journal of Traffic and Transportation Engineering,2006,6(1):1-9.

[7]Versteeg H K,Malalasekera W.An Introduction to Computational Fluid Dynamics:The Finite Volume Method(2nd Edition)[M].New York: Prentice Hall,2007.

[8]汪怡平,谷正氣,鄧亞東.基于準(zhǔn)k-ε-v2/LES模型的汽車外流場數(shù)值模擬[J].機(jī)械工程學(xué)報(bào),2012,48(14):97-103.

Wang Yiping,Gu Zhengqi,Deng Yadong.Aerodynamic Simulations of Vehicle by Using the Hybrid Semik-ε-v2/LES Model[J].Journal of Mechanical Engineering,2012,48(14):97-103.

[9]Jones W P,Launder B E.The Calculation of Low-Reynolds-number Phenomena with a Two-equation Model of Turbulence[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,1973,16:1119-1130.

[10]Abe K,Kondoh T,Nagano Y.A New Turbulence Model for Predicting Fluid Flow and Heat Transfer in Separating and Reattaching Fflows I:Low Fleld Calculations[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,1994,37(1):139-151.

[11]Chang K C,Hsieh W D,Chen C S.A Modified Low-Reynolds-number Turbulence Model Applicable to Recirculating Flow in Pipe Expansion[J].Transactions of the ASME,Journal of Fluids Engineering,1995,117: 417-423.

[12]符松,王亮.湍流轉(zhuǎn)捩模式研究進(jìn)展[J].力學(xué)進(jìn)展,2007,37(3):409-416.

Fu Song,Wang Liang.Progress in Turbulence/Transition Modeling[J].Advances in Mechanics,2007,37(3):409-416.

[13]Menter F,Langtry R,Likki S,et al.Correlatio-based Transition Model Using Local Variables-Part 1:Model Formulation[J].Journal of Turbomachinery,2006,128(3):413-422.

[14]Mayle R E, Schulz A.The Path to Predicting Bypass Transtion[J].Journal of Turbomachinery, 1997,119(3):405-411.

[15]Cutrone L,Palma P D,Pascazio G,et al.An Evaluation of Bypass Transiton Models for Turbomachinery Flows[J].Heat and Fluid Flow,2006,28(1):161-177.

[16]Walters D K,James H L.A New Model for Boundary Layer Transition Using a Single-point RANS Approach[J].Journal of Turbomachinery,2004,126(1):193-202.

[17]Walters D K,Cokljat D.A Three Equation Eddy Viscosity Model for Reynolds Averaged Navie-stokes Simulations of Transitional Flow[J].Journal of Fluids Engineering,2008,130(12):121401.1-14.

[18]Walters D K.Physical Interpretation of Transition-sensitive RANS Models Employing the Laminar Kinetic Energy Concept[J].ERCOFTAC Bulletin,2009,80:61-67.

[19]Taghavi-Zenouz R,Salari M,Etemadi M.Prediction of Laminar,Transitional and Turbulent Flow Regimes,Based on Three Equationk-ωTurbulence Model[J].The Aeronautical Journal,2008,112(1134):469-476.

[20]Zheng X,Liu C,Liu F,et al.Turbulent Transition Simulation Using thek-ωModel[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 1996,42(10):907-926.

[21]Coupland J.Special Interest Group on Laminar to Turbulence Transition and Re Transition,T3A and T3B Test Cases[R].London:ERCOFTAC,1990.

[22]Lienhart H,Becker S.Flow and Turbulence in the Wake of A Simplified Car Model[R].SAE,2003-01-0656.

[23]李學(xué)武.某微車的氣動(dòng)特性分析及優(yōu)化[D].長沙:湖南大學(xué),2008.

(編輯袁興玲)