基于圖論理論的水資源戰(zhàn)略

王琳，宋林強，趙磊

(成都理工大學(xué)管理科學(xué)學(xué)院，四川成都610059)

摘要：給出了一個中國海水淡化處理和運輸?shù)乃Y源戰(zhàn)略.首先，利用Logistic 模型預(yù)測出中國31個省會城市在2025年的水資源需求，并根據(jù)中國預(yù)期需求和近幾年的實際情況標(biāo)示出缺水的省份；其次，采用最短路徑法和最小生成樹算法來確定調(diào)水路線以緩解在結(jié)合南水北調(diào)工程情況下的缺水地區(qū)的水資源危機，并以成本最小為目標(biāo)解決海水淡化處理廠的選址問題；最后，結(jié)合實際情況改進(jìn)模型，通過經(jīng)濟成本來驗證戰(zhàn)略的可行性.

關(guān)鍵詞：Logistic模型；最短路徑法；最小生成樹算法；南水北調(diào)工程；選址問題

收稿日期：2015-05-06

作者簡介：王琳(1989—)，女，四川仁壽人。碩士研究生，主要從事運籌學(xué)最優(yōu)化理論研究。

中圖分類號：O22文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

0引言

南水北調(diào)中線工程是一個為了讓中國更好的利用水資源并從長江調(diào)水到黃河和海河的數(shù)十年的基礎(chǔ)設(shè)施項目.[1]然而，由于氣候變化和巨大的經(jīng)濟成本，該項目面臨著巨大挑戰(zhàn).[2]除了調(diào)水，海水淡化處理也是一個緩解水資源短缺的在原則上有可能實現(xiàn)并且成本不大的方案.在哪里建設(shè)海水淡化廠，應(yīng)該選擇哪條路線調(diào)水是本文主要解決的問題.根據(jù)近10年水資源和人口數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合預(yù)測，按照數(shù)據(jù)分析將各省份劃分為缺水地區(qū)和豐水地區(qū)，通過將水從水資源豐富的地區(qū)轉(zhuǎn)移到缺水地區(qū)或者是建立海水淡化廠來緩解缺水地區(qū)的水危機，[3]具體采用哪種方式取決于經(jīng)濟成本和地理位置.同時，采用經(jīng)濟成本最低的原則來驗證水戰(zhàn)略的可行性.[4]

1水資源數(shù)據(jù)分析

本文從國家統(tǒng)計局收集到各省人口數(shù)量和水資源總量的相關(guān)數(shù)據(jù).根據(jù)人均水資源量將31個省市劃分為3個等級，分別是豐水地區(qū)，中度缺水地區(qū)，重度缺水地區(qū).詳細(xì)的等級劃分見表1.

表1　等級劃分

(1)

其中k代表人均水資源量，是常數(shù)，通過網(wǎng)上查找資料取為2000；a1，a2，a3是相關(guān)系數(shù)，c表示水資源的供應(yīng)量.

利用MATLAB編程可得2025年預(yù)測的各省人口數(shù)量，水資源總需求以及水資源供需缺口，結(jié)果見表2.

表22025年各省人口、水資源需求量及水資源供需缺口預(yù)測

省人口數(shù)量/十億人水資源需求量/十億立方米水資源缺口/十億立方米內(nèi)蒙古0.04036150.99167.080692江蘇0.03865587.08610.6450688山東0.05214977.28173.148231廣西0.08932764.458713.40682云南0.044039817.149-8.34103寧夏0.02960549.1594-3.23833北京0.02534682.17322.896168遼寧0.02886890.23865.535181浙江0.02648184.10481.191559河南0.03248920.2926.205831海南0.04110710.9796-2.75819西藏0.05247879.59410.9016363新疆0.01002893.4944-1.48861天津0.05080531.81338.347768吉林0.00626037.084-5.83193安徽0.01958110.12783.788425湖北0.0471683.04946.384197重慶0.08811464.271613.35133陜西0.049099513.8743-4.0544河北0.063453515.9359-3.24519黑龍江0.02497035.2381-0.244042福建0.003634244.3744-43.6476湖南0.00749930.09711.402764四川0.08032291.408114.65648甘肅0.02834633.93571.733558山西0.06852068.87824.825919上海0.10527413.457717.59712江西0.140853917.201810.96898廣東0.068846224.1657-10.3965貴州0.0386494.28833.441505青海0.02746799.0266-3.53302

從表2中可以看出，根據(jù)水資源缺口情況能粗糙的計算出2025年中國各地區(qū)缺水情況.根據(jù)表1并結(jié)合南水北調(diào)工程,可以判斷出應(yīng)該主要解決的缺水城市，例如：黑龍江，吉林，遼寧，甘肅，寧夏，內(nèi)蒙古，陜西，山西，上海，浙江，廣東.根據(jù)這些省份城市的地理位置，將這些地區(qū)劃分為三個缺水區(qū)，分別命名為：東北地區(qū)D1(包括黑龍江，吉林，遼寧)，內(nèi)陸地區(qū)D2(包括甘肅，寧夏，內(nèi)蒙古，陜西，山西)以及沿海地區(qū)D3(包括上海，浙江，廣東).

2水資源戰(zhàn)略基礎(chǔ)模型

2．1調(diào)水路線選擇

南水北調(diào)工程在一定程度上可以緩解中國南方和北方之間水資源分布不均衡的問題，但仍有部分缺水地區(qū)不能從這個項目中獲益.因此，需要確定一些其他的調(diào)水路線.考慮到缺水地區(qū)的地理位置和海拔高度，確定內(nèi)陸地區(qū)D2作為調(diào)水路線連接點.

本文將中國地圖看作是一個圖，[6]將31個省看成31個頂點，調(diào)水路線就是連接兩點的邊.當(dāng)考慮兩省之間的調(diào)水問題時，每個省都被看作一個點并且由這個省的中心城市來代表，水的運輸路線看作直線.兩省之間的距離就是兩個中心城市的球面距離.在以上的假設(shè)條件下，調(diào)水路線的單位成本是相同的，要使調(diào)水成本最小就必須讓調(diào)水路線最短.將地球作為一個球體，地球上兩地之間的距離就是它們的球面距離.

xi為第i個點的經(jīng)度，yi為第i個點的緯度，球心角小于π的角所對應(yīng)的弧長Lij就是球面距離，則有：

Lij=R·arccos(sinxisinxj+cosxicosxj

cos|yi-yj|)

(2)

2.1.1最短路徑法

本文的目標(biāo)是通過期望的路線和現(xiàn)有的河道將水從豐水地區(qū)調(diào)運到缺水地區(qū).通過最小生成樹算法找到最短路徑，從而用直線將供應(yīng)點和需求點連接起來形成圖形.然而，增加一個不同于供應(yīng)點和需求點的中轉(zhuǎn)點所得到的路徑可能不是最短路徑，但中轉(zhuǎn)點可有效減少總經(jīng)濟成本.[7]

由此，最短路徑模型就是成本最低模型：

(3)

其中l(wèi)0表示調(diào)水主干線的長度，即供應(yīng)點和中轉(zhuǎn)點之間的距離，r0表示調(diào)水主干線上每公里的成本， rk表示調(diào)水路線第k個分支路線上每公里的成本，x是中轉(zhuǎn)點的經(jīng)度，y是中轉(zhuǎn)點的緯度.

2.1.2調(diào)水路線

由于中轉(zhuǎn)點不是固定的點，在本文中采用動態(tài)搜索結(jié)合最小生成樹算法對模型進(jìn)行求解.[8]對于內(nèi)陸地區(qū)D2，通過機理分析選擇了位于岷江支流的汶川作為供應(yīng)點.參考南水北調(diào)中線工程在此取路線每公里成本是100萬元，由此通過MATLAB軟件編程可以估計內(nèi)陸地區(qū)D2調(diào)水路線的總成本約為1591億元.其路線為：以位于岷江支流的汶川為起點，以陜西寶雞為中轉(zhuǎn)點，一條分支路線到寧夏銀川，另一條分支路線經(jīng)陜西西安到山西太原.對于東北地區(qū)D1和沿海地區(qū)D3，調(diào)水路線的總成本分別為514億元以及274.84億元.

2.2海水淡化處理廠選址

本文采用成本最低方法來解決海水淡化廠的選址問題.由于東北地區(qū)D1鄰近海域，所以東北地區(qū)D1和沿海地區(qū)D3可以考慮建設(shè)海水淡化廠.假設(shè)建立海水淡化廠的成本是p′，se是在第e個省需要建立海水淡化廠的個數(shù)，這又取決于全省對水資源的需求量，T表示一年的天數(shù)，取為365，c′表示每個廠每天處理海水的能力，Qe表示第e個省的用水需求量.則成本最小模型為：

(4)

根據(jù)“十二五計劃”,建設(shè)海水淡化廠的成本是16億元.對于東北地區(qū)D1，建廠的總成本為80億元，這比鋪設(shè)管道的成本低，所以應(yīng)該選擇建立海水淡化廠.利用LINGO軟件求解可知，應(yīng)該在黑龍江建立1個海水淡化廠，在遼寧建立2個海水淡化廠，在吉林建立2個海水淡化廠.

對于沿海地區(qū)D3，通過LINGO編程求解可知在上海、浙江建廠的成本共208億元，廣東建廠的成本也為208億元.與鋪設(shè)管道相比，建立海水淡化廠的成本較低，因此應(yīng)該選擇建廠.利用LINGO編程可以得到在每個地區(qū)應(yīng)該建廠的個數(shù)，即在上海建立6個海水淡化廠，在浙江建立7個海水淡化廠，在廣東建立13個海水淡化廠.

3水資源戰(zhàn)略改進(jìn)

由上述兩個模型可以得到總成本為2087億元，同時可以得到調(diào)水路線總長度為1591.9公里.但根據(jù)南水北調(diào)工程的規(guī)劃報告，調(diào)水路線總距離為4350公里，為使鋪設(shè)管道的成本最低，我們需要找到一個最優(yōu)中轉(zhuǎn)點A讓所有的點都連接起來.于是問題轉(zhuǎn)化為要找到一個點A*使得它的最小生成樹等于或大于A的最小生成樹.由此可以得到改進(jìn)模型：

(5)

根據(jù)上述方法利用MATLAB軟件編程可算出總成本為1564億元，小于2087億元.由此，這個模型是最優(yōu)的.圖1中標(biāo)示出了海水淡化廠的位置.

圖1　最小生成樹法示意圖

根據(jù)該模型，可以得到水戰(zhàn)略如下：

對于內(nèi)陸地區(qū)，主要采用鋪設(shè)管道調(diào)水的策略來滿足該地區(qū)對水資源的需求.具體路線是以位于岷江支流的汶川為起點，以陜西寶雞為中轉(zhuǎn)點，一條分支路線到寧夏銀川，另一條分支路線經(jīng)陜西西安到山西太原.

對于沿海地區(qū)和東北地區(qū)選擇建立容量為250萬立方米每天的海水淡化廠，建廠個數(shù)分別為在廣東建立13個，浙江建立6個，上海7個，黑龍江1個，吉林2個，遼寧2個.

4總結(jié)

首先，本文根據(jù)所選數(shù)據(jù)評估了各地區(qū)的缺水程度，并將缺水省份劃分為三個區(qū)域；其次，通過建立兩個基礎(chǔ)模型計算出總成本，并結(jié)合數(shù)據(jù)通過計算和分析提出了最基礎(chǔ)的南水北調(diào)戰(zhàn)略；最后，本文改進(jìn)了基礎(chǔ)戰(zhàn)略，并通過采用最小生成樹方法得到了最優(yōu)結(jié)果.根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果可以判斷出改進(jìn)的模型優(yōu)于基礎(chǔ)模型.

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[責(zé)任編輯范藻]

Water Strategy Based on Graph Theory

WANG Lin, SONG Linqiang, ZHAO Lei

(Management Science School of Chengdu University of Technology, Chengdu Sichuan 610059, China)

Abstract:This paper gives a water strategy, including water desalinization and transfer for China. First, we use Logistic model to predict the demand for water of 31 provinces of China in 2025, mark out water-scarce provinces according to the expected demand and actual situation in recent years. Second, we use shortest path method and the minimum spanning tree algorithm to determine the water transfer route to ease the water crisis of water-scarce areas based on the existing South-North Water Transfer Project, and apply least-cost rule to solve sea water desalinization plants location problem. At last, we improve the model with the actual situation, through economic costs to verify the feasibility of the strategy.

Key words:Logistic model; shortest path method; minimum spanning tree algorithm; South-North Water Transfer Project; location problem