霍愛清 周金慧 汪躍龍

(西安石油大學(xué)陜西省鉆機控制技術(shù)重點實驗室，西安 710065)

穩(wěn)定平臺是調(diào)制式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的重要機構(gòu)，可以沿軸自由轉(zhuǎn)動。它可使施加到平臺上的力矩保持平衡，并調(diào)整控制軸的工具面角，使井下鉆井工具在旋轉(zhuǎn)的同時能夠完成導(dǎo)向造斜，最終控制井眼軌跡［1-3］。在實際鉆井過程中，受井下工作環(huán)境、地層結(jié)構(gòu)及鉆壓等因素的影響，穩(wěn)定平臺模型參數(shù)會存在不確定性，從而使系統(tǒng)的動態(tài)特性復(fù)雜化，因此難以保證穩(wěn)定平臺控制指標(biāo)。在線性控制系統(tǒng)設(shè)計中常用的分析和設(shè)計方法具有一定的局限性，傳統(tǒng)的控制方法難以滿足要求，系統(tǒng)控制效果不理想。

將廣義預(yù)測控制算法(GPC，即generalized predictive control)應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺是一種新的方法。該算法采取多步預(yù)測、滾動優(yōu)化和反饋校正策略，具有良好的控制效果和較強的魯棒性，對模型精確度要求低，適用于不易建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜工業(yè)過程［4］。Matlab中的GUI(graphical user interfaces)開發(fā)環(huán)境提供了創(chuàng)建用戶界面的捷徑。本次研究中，利用GUI的這一特性設(shè)計廣義預(yù)測控制仿真平臺，對穩(wěn)定平臺進行仿真分析。

1 穩(wěn)定平臺模型的建立

導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺系統(tǒng)實質(zhì)上是一個閉環(huán)負反饋的位置控制系統(tǒng)。系統(tǒng)根據(jù)角位置給定的指令開始工作，當(dāng)沒有新指令到來時按照定值系統(tǒng)工作，自動克服閉環(huán)內(nèi)的各種干擾，使導(dǎo)向工具指向固定的工具面角。當(dāng)接到新的指令后，穩(wěn)定平臺按照位置隨動系統(tǒng)原理開始工作，隨后導(dǎo)向工具旋轉(zhuǎn)并指向給定角度。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井在進行導(dǎo)向造斜時，穩(wěn)定平臺會處于穩(wěn)定調(diào)節(jié)狀態(tài)，此時系統(tǒng)出現(xiàn)較強的摩擦現(xiàn)象。穩(wěn)定平臺工作于井下，工作環(huán)境復(fù)雜多變，上、下盤閥間的壓強隨井下工況不斷變化，盤閥間的摩擦力矩也會周期性變化［5］。

穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)為閉環(huán)反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)工作原理框圖如圖1所示，整個被控對象的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。圖中各系數(shù)的關(guān)系為:

其中:f—黏性摩擦系數(shù);

Ra— 電樞電阻，Ω;

Ce—反電動勢系數(shù);

Cm—電機轉(zhuǎn)矩系數(shù);

J—穩(wěn)定平臺轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2;

Km—電機傳動系數(shù);

Tm—電機機電常數(shù)。

若僅考慮穩(wěn)定平臺被控對象，可得式(1):

圖1 穩(wěn)定平臺閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖

圖2 穩(wěn)定平臺被控對象結(jié)構(gòu)框圖

式中:KM—PWM脈寬調(diào)制系數(shù)，A/V;

KE—電樞電流與電磁力矩之比例常數(shù);

Kw—陀螺傳感器轉(zhuǎn)換系數(shù)，V·s/rad;

Ff—摩擦力矩;

G(s)—控制對象傳遞函數(shù);

θ(s)—輸出函數(shù);

U(s)—輸入函數(shù)。

經(jīng)過多次地面試驗及井下試驗，該系統(tǒng)模型的有效性已被驗證［6］。

根據(jù)實驗測得的穩(wěn)定平臺控制對象特征及機械設(shè)計數(shù)據(jù)，得到平臺的模型參數(shù)KM=3.440(A/V);KE=0.220;Kw=5.740(V·s/rad);J=0.030(kg·m2)，f=0.270，Ra=12.500(Ω)，Ce=0.400，Cm=3.820。帶入式(1)可得控制對象傳遞函數(shù)為:

對其進行離散化，可得式(3):

2 廣義預(yù)測控制算法

廣義預(yù)測控制以受控自回歸積分滑動平均模型(CARIMA)為基礎(chǔ)，具有滾動優(yōu)化的優(yōu)點，是魯棒性較強的一種控制算法［7-8］。

在實際應(yīng)用過程中，經(jīng)常會遇到擾動的問題;而CARIMA模型由于引入了積分，可以自動消除非零設(shè)定值引起的誤差，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差為零，對非平穩(wěn)隨機噪聲過程有一定的適用性。被控對象的CARIMA模型可以如式(4)所示:

式中，y(k)、u(k)、ξ(k)分別為系統(tǒng)的輸出量、輸入量和白噪聲序列，Δ=1-z-1為差分算子，且

如果需要增強系統(tǒng)的魯棒性，應(yīng)考慮當(dāng)前時刻的控制對下一時刻的影響，采用目標(biāo)函數(shù)P:

其中:N—優(yōu)化時域的終值;

Nu—控制時域;

λj— 控制權(quán)系數(shù);

w(k+j)—參考軌跡。

為了進行柔化控制，使輸出直接跟蹤參考軌跡，則參考軌跡由式(6)產(chǎn)生:

式中，yr為設(shè)定值，y(k)為輸出值，α為柔化系數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)最后一項的作用主要是為了使控制增量變化不會過于激烈，避免發(fā)生劇烈震蕩。因此，廣義預(yù)測控制問題最終歸于求解 Δu(k)，△u(k+1)，…，Δu(k+Nu-1)，從而得到目標(biāo)函數(shù)最小值。

為了預(yù)測超前j步輸出數(shù)據(jù)，引入Diophantine方程:

其中:

綜合以上各式，可以得到:

而對于未來輸出的預(yù)報，若忽略未來噪聲的影響，可以得到輸出估計值:

式(9)中包含2部分，用f(k+j)表示已知量，寫成矩陣形式:

其中

整理可得最優(yōu)輸出預(yù)測值為:

其中

將式(11)帶入式(5)，整理可得目標(biāo)函數(shù):

令P/ΔU=0，得到控制增量的向量為:

這樣就可以得到即時最優(yōu)控制量為:

式中，gT為(GTG+λI)-1GT的第一行。

3 基于MATLAB仿真平臺的設(shè)計

利用MATLAB的圖形用戶界面(GUI)，進行導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺廣義預(yù)測控制人機交互界面的設(shè)計［9］。利用 MATLAB的 GUIDE創(chuàng)建圖形用戶界面，GUI對于每個用戶窗口會生成一個“.fig”文件(負責(zé)界面的設(shè)計信息)和一個“.m”文件(負責(zé)后臺代碼的設(shè)計)。

3.1 利用GUIDE進行界面設(shè)計

GUIDE能夠很好地幫助我們完成界面的設(shè)計和布置工作，界面的設(shè)計要求制作的界面應(yīng)簡潔，布局合理而又比較直觀、易于操作。

界面主要包括輸入/輸出模塊、算法模塊和仿真模塊。輸入模塊主要完成對象模型及系統(tǒng)參數(shù)的輸入;算法模塊主要是完成廣義預(yù)測控制算法的實現(xiàn);仿真模塊是對實際對象的模擬，根據(jù)算法模塊給出的控制輸入仿真計算出系統(tǒng)輸出。用戶界面控件主要響應(yīng)用戶的鼠標(biāo)動作，然后通過編寫回調(diào)函數(shù)，對界面控件的callback屬性編輯實現(xiàn)GUI的基本機制。

利用GUIDE設(shè)計仿真平臺界面，如圖3所示。

圖3 仿真平臺界面

3.2 仿真結(jié)果分析

由式(3)轉(zhuǎn)換得到CARIMA模型:

3.2.1 階躍輸入時工具面角跟蹤響應(yīng)

在界面中設(shè)置旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺被控對象的模型參數(shù)，將設(shè)定曲線定為階躍信號，點擊文件里的運行按鈕，進行仿真。通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)，得到穩(wěn)定的工具面的響應(yīng)曲線和誤差曲線，如圖4所示。由曲線可以看出，系統(tǒng)可以在較短的時間達到穩(wěn)定狀態(tài)，并且對穩(wěn)定狀態(tài)的跟蹤精度較高。

3.2.2 魯棒性

(1)研究盤閥摩擦對系統(tǒng)的影響。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺工作于井下，井下工況復(fù)雜多變，上下盤閥間的壓強也隨著不斷變化，盤閥間的摩擦力矩呈現(xiàn)周期性特征。在算法模塊加入摩擦擾動，將設(shè)定曲線設(shè)置為正弦曲線，對系統(tǒng)進行仿真。摩擦擾動時工具面角跟蹤曲線如圖5所示?？梢钥闯鱿到y(tǒng)擬合度高，具有良好的跟蹤特性和較強的魯棒性。

圖4 工具面角響應(yīng)曲線

圖5 考慮摩擦擾動時工具面角跟蹤曲線

(2)參數(shù)攝動對系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定平臺在井下受泥漿、溫度等的影響，穩(wěn)定平臺轉(zhuǎn)動慣量J和負載電阻Ra均會受到影響。當(dāng)J和Ra均減小50%時，控制對象的傳遞函數(shù)變?yōu)?

轉(zhuǎn)換成CARIMA模型:

通過仿真，得到圖6所示的工具面角跟蹤曲線。廣義預(yù)測控制算法在模型失配的情況下依然可以達到較為理想的控制及跟蹤性能，系統(tǒng)魯棒性好，并能克服外干擾及摩擦特性對系統(tǒng)的影響。

圖6 J和Ra減小50%時工具面角跟蹤曲線

4 結(jié)語

根據(jù)井下導(dǎo)向鉆井工具的實際工作情況，建立帶有摩擦擾動的穩(wěn)定平臺廣義被控對象數(shù)學(xué)模型。針對穩(wěn)定平臺存在的摩擦問題，利用 Matlab的GUIDE工具設(shè)計了廣義預(yù)測控制仿真平臺，以交互的方式實現(xiàn)了對導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺系統(tǒng)的仿真研究。仿真結(jié)果表明廣義預(yù)測控制器能夠有效抑制摩擦，具有較好的魯棒性，并顯示出良好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，使控制性能得到極大改善。

［1］霍愛清，賀昱曜，湯楠，等.旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具穩(wěn)定平臺模糊滑?？刂蒲芯浚跩］.計算機仿真，2010，27(10):152-155.

［2］湯楠，霍愛清，汪躍龍，等.旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具穩(wěn)定平臺控制功能試驗研究［J］.石油學(xué)報，2008，29(2):284-287.

［3］湯楠，穆向陽.調(diào)制式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具穩(wěn)定平臺控制機構(gòu)研究［J］.石油學(xué)報，2003，25(2):9-12.

［4］Ramasamy M，Narayanan S S，Rao C D.Control of Ball Mill Grinding Circuit Using Model Predictive Control Scheme［J］.Journal of Process Control，2005，15(3):273-283.

［5］汪躍龍，張璐，湯楠，等.旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井慣導(dǎo)平臺動力學(xué)分析與運動研究［J］.機械工程學(xué)報，2012，48(17):65-69.

［6］霍愛清.旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺系統(tǒng)模型辨識及控制方法研究［D］.西安:西北工業(yè)大學(xué)，2012:35-37.

［7］Clarke D W，Mohtadi C，Tuffs P S.Generalized Predictive control—Part I:the Basic Algorithm ［J］.Automatica，1987，23(2):137-148.

［8］李國勇.智能控制及其MATLAB實現(xiàn)［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2005:1258-259.

［9］王玉林，葛蕾，李艷斌.新型界面開發(fā)工具:MATLAB/GUI［J］.無線電通信技術(shù)，2008，34(6):50-52.