龍偉軍 龔樹(shù)鳳 韓清華 商 妮 賁 德

(1.南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京，210016； 2.南京電子技術(shù)研究所，南京，210039)

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基于灰關(guān)聯(lián)混合蛙跳算法的雷達(dá)波形設(shè)計(jì)*

龍偉軍1,2龔樹(shù)鳳1韓清華1商 妮1賁 德1,2

(1.南京航空航天大學(xué)雷達(dá)成像與微波光子技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京，210016； 2.南京電子技術(shù)研究所，南京，210039)

提出了一種基于灰關(guān)聯(lián)混合蛙跳算法的雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法，以混合蛙跳算法為主體，在局部更新算子中引入遺傳算法的遺傳算子，并改進(jìn)原始蛙跳算法的分組方法，豐富了種群的多樣性，同時(shí)引入灰關(guān)聯(lián)綜合評(píng)價(jià)法則對(duì)適應(yīng)度函數(shù)值加以關(guān)聯(lián)度分析。文中以設(shè)計(jì)具有低自相關(guān)旁瓣和互相關(guān)特性的正交多相編碼為例，將該算法用于雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中。仿真結(jié)果表明使用本文算法產(chǎn)生的波形具備較好的低自相關(guān)特性和互相關(guān)特性，表明了該算法是有效和可行的。

混合蛙跳算法；遺傳算子；分組方法；灰關(guān)聯(lián)評(píng)價(jià)；正交波形

引 言

雷達(dá)發(fā)射波形的設(shè)計(jì)對(duì)信號(hào)的處理方法、系統(tǒng)的分辨力、量測(cè)精度以及抗干擾能力等性能有直接的影響，具備優(yōu)良特性的波形可以促使雷達(dá)充分發(fā)揮其潛在性能。近幾年，現(xiàn)代智能優(yōu)化理論的快速發(fā)展為雷達(dá)波形的設(shè)計(jì)注入了新的活力，并廣泛應(yīng)用于雷達(dá)波形參數(shù)的選擇中。Deng基于模擬退火算法(Simulated annealing algorithm，SA)分別設(shè)計(jì)了可用于組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的正交多相編碼序列、離散頻率編碼序列，仿真實(shí)驗(yàn)表明基于模擬退火算法設(shè)計(jì)的編碼序列具有較好的自相關(guān)和互相關(guān)特性[1-2]。陶海紅基于梯度搜索和遺傳算法相結(jié)合的混合遺傳算法，設(shè)計(jì)了m-序列二相編碼脈沖壓縮波形，仿真結(jié)果表明所設(shè)計(jì)的波形具有優(yōu)越的性能，且該算法具有更快的收斂速度[3]。文獻(xiàn)[4]結(jié)合hamming掃描和模擬退火算法，提出了一種改進(jìn)的模擬退火算法，該算法同時(shí)具有模擬退火算法的全局最優(yōu)性能和hamming掃描收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)出具有更好自相關(guān)和互相關(guān)性能的波形。文獻(xiàn)[5-7] 針對(duì)多輸入多輸出(Multiple input multiple output,MIMO)雷達(dá)，利用遺傳算法(Genetic algorithm，GA)對(duì)可用于 MIMO 雷達(dá)的正交波形進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，仿真結(jié)果表明了該算法設(shè)計(jì)正交相位編碼和離散頻率編碼信號(hào)的有效性。文獻(xiàn)[8]將模擬退火算法和遺傳算法結(jié)合在一起，并引入灰關(guān)聯(lián)度綜合評(píng)價(jià)對(duì)適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行綜合評(píng)判，設(shè)計(jì)了性能優(yōu)良的多相編碼波形，但計(jì)算時(shí)間略長(zhǎng)。文獻(xiàn)[9]在離散頻率編碼波形信號(hào)模糊函數(shù)的基礎(chǔ)上，建立波形優(yōu)化模型，將微群粒子群優(yōu)化算法(Micro particle swarm optimization，MicPSO)應(yīng)用于離散頻率偏碼波形(Discrete frequency coding waveform，DFCW)設(shè)計(jì)，結(jié)果表明該方法時(shí)間開(kāi)銷小，優(yōu)化結(jié)果理想。但這些優(yōu)化算法都是從單個(gè)個(gè)體開(kāi)始對(duì)整個(gè)群體進(jìn)行搜索更新，算法的復(fù)雜度高，執(zhí)行效率低。此外，文獻(xiàn)[10]將混沌理論引入到MIMO雷達(dá)的正交波形設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)了混沌序列的調(diào)頻編碼波形，并得到了良好的性能。

2001年，國(guó)外學(xué)者Eusuff和Lansey提出了混合蛙跳算法(Shuffle frog leaping algorithm, SFLA)[11]，該算法模擬青蛙覓食的過(guò)程，通過(guò)分組算子和模因組融合成群體的機(jī)制來(lái)傳遞信息，再將全局的信息交換與局部搜索相結(jié)合來(lái)尋優(yōu)[12]。其中，局部搜索使得局部個(gè)體間的信息得以傳遞，而混合策略則使得模因組間的信息能夠進(jìn)行交換。該算法的搜索過(guò)程是從一個(gè)解集合開(kāi)始，而不是從單個(gè)個(gè)體開(kāi)始，不容易陷入局部最優(yōu)解，具有并行性，易于在并行計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，從而提高算法的性能和效率。同時(shí)，由于每次進(jìn)化只對(duì)最差青蛙進(jìn)行調(diào)整，所以算法具有快速收斂、容易操作、小計(jì)算量、魯棒性強(qiáng)以及不易陷入局部最優(yōu)等良好性能，目前主要用于解決多目標(biāo)優(yōu)化等問(wèn)題。Eusuff等第一次使用該算法解決擴(kuò)充管道網(wǎng)絡(luò)時(shí)使得管道尺寸最小化的問(wèn)題，并由此提出了新的計(jì)算模型混合蛙跳算法網(wǎng)絡(luò)(Shuffle frog leaping algorithm network,SFLANET)[13]；隨后，Elbeltagi等對(duì)幾種不同的進(jìn)化算法進(jìn)行了比較，其中包括遺傳算法、模因算法(Memetic algorithm, MA)、粒子群算法(Particle swarm optimization,PSO)、蟻群算法(Ant colony optimization, ACO)和SFLA，通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在面對(duì)某些連續(xù)函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，SFLA在求解時(shí)代收斂速率以及成功率比GA要高，與PSO相近似[14]。此外，還有諸多學(xué)者提出了一些方法對(duì)蛙跳算法進(jìn)行改進(jìn)，如將一個(gè)參數(shù)引至最初的蛙跳算法中以便加速搜索范圍[15]；將PSO中的慣性移動(dòng)與SFLA的子群相結(jié)合，從而生成新的MA算法[16]；還有學(xué)者引進(jìn)了認(rèn)知控件，該控件用來(lái)代表每只青蛙的思想，以此來(lái)增強(qiáng)算法的性能，如穩(wěn)定性以及全局的搜索能力等[17]；此外，增加閾值選擇策略，利用更新不滿足閾值條件的個(gè)體分量，降低個(gè)體在空間中的差異性來(lái)增強(qiáng)算法的性能[18]。

本文以原始的蛙跳算法為基礎(chǔ)，在分組進(jìn)化時(shí)與遺傳算法相結(jié)合，同時(shí)對(duì)原始蛙跳算法的分組方法加以改進(jìn)，使得每個(gè)模因組不再是適應(yīng)度值較差的個(gè)體，豐富了種群的多樣性。同時(shí)考慮到適應(yīng)度函數(shù)是評(píng)價(jià)波形的各項(xiàng)指標(biāo)及指標(biāo)權(quán)重的函數(shù)，其值是綜合體現(xiàn)的結(jié)果，而引入了灰關(guān)聯(lián)綜合評(píng)價(jià)法則，綜合比較個(gè)體的適應(yīng)度值。并以雷達(dá)正交多相編碼波形為例，選取自相關(guān)和互相關(guān)特性值為適應(yīng)度函數(shù)，利用改進(jìn)的混合蛙跳算法對(duì)波形進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后的仿真結(jié)果表明，該算法可行且高效。

1 正交相位編碼波形設(shè)計(jì)原理

假如雷達(dá)在某種場(chǎng)合下有L個(gè)發(fā)射單元工作，每個(gè)單元發(fā)射的波形碼長(zhǎng)為N，相位編碼個(gè)數(shù)為M，則第l個(gè)信號(hào)可表示為

(1)

編碼相位取為

(2)

整個(gè)碼組信號(hào)矩陣可表示為

(3)

正交信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)應(yīng)滿足如下兩個(gè)條件

(4)

式中：l=1,2,…,L。

(5)

式中：p≠q;p,q=1,2,…,L。

聯(lián)合碼組信號(hào)矩陣可得

(6)

式中：l=1,2,…,L。

(7)

式中：p≠q,p,q=1,2,…,L。

綜合考慮信號(hào)自相關(guān)特性和互相關(guān)特性的要求，正交多相編碼的設(shè)計(jì)實(shí)則就是在約束條件下構(gòu)造最優(yōu)矩陣的問(wèn)題。對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行求解，通過(guò)最小化目標(biāo)函數(shù)尋求最優(yōu)相位序列不失為一種有效的方法。設(shè)計(jì)正交相位編碼信號(hào)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)應(yīng)該考慮到自相關(guān)函數(shù)旁瓣峰值和互相關(guān)峰值，為了防止峰值過(guò)高，還應(yīng)考慮到自相關(guān)旁瓣能量和互相關(guān)能量，因此將目標(biāo)函數(shù)表示為

(8)

2 基于灰關(guān)聯(lián)混合蛙跳算法的正交多相編碼設(shè)計(jì)

2.1 混合蛙跳算法的基本原理

圖1 混合蛙跳算法流程圖Fig．1 Flow chart of shuffle frog leaping algorithm

混合蛙跳算法作為一種智能化尋優(yōu)算法，其實(shí)現(xiàn)原理是通過(guò)模擬自然世界中青蛙群體在尋找食物過(guò)程中所表現(xiàn)出來(lái)的相互合作以及交互信息等行為，來(lái)對(duì)所求問(wèn)題進(jìn)行求解。其中，定義每只青蛙個(gè)體代表問(wèn)題的一個(gè)解。整個(gè)青蛙群體采用模因分組方法分為不同的子群體，來(lái)模擬青蛙的聚群行為，每個(gè)子群體稱為模因分組。模因組中的每只青蛙都有為了靠近目標(biāo)而努力的想法，具有對(duì)食物源遠(yuǎn)近的判斷能力，并且受其他青蛙的影響，可以稱之為文化。每個(gè)模因組都有自己的文化，影響著其他個(gè)體，并隨著模因組的進(jìn)化而進(jìn)化。在模因組的每一次進(jìn)化過(guò)程中，在每個(gè)模因組中找到組內(nèi)位置最好和最差的青蛙。組內(nèi)最差青蛙采用類似于粒子群算法中的速度位移模型操作算子，執(zhí)行局部位置更新，對(duì)最差青蛙位置進(jìn)行調(diào)整。模因組內(nèi)經(jīng)過(guò)一定次數(shù)的模因進(jìn)化后，將不同模因組間的青蛙進(jìn)行混合，重新組成新的整個(gè)群體，以此來(lái)實(shí)現(xiàn)信息在各個(gè)模因組間的交流與共享，直到算法滿足預(yù)先定義的收斂條件為止?；镜幕旌贤芴惴鞒虉D如圖1所示。

2.2 混合蛙跳算法在波形設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

2.2.1 算法術(shù)語(yǔ)

混合蛙跳算法中，每只青蛙為一個(gè)單獨(dú)的個(gè)體，在算法中作為問(wèn)題的一個(gè)解。一定數(shù)量的青蛙個(gè)體組合在一起稱為青蛙群體，群體中的個(gè)體數(shù)目總和稱為群體規(guī)模，又叫群體大小。將青蛙群體分為若干個(gè)小的群體，每個(gè)青蛙子群體稱為模因分組。食物源為青蛙要搜索的目標(biāo)，在算法中體現(xiàn)為青蛙位置的最優(yōu)解。適應(yīng)度代表的是青蛙對(duì)環(huán)境的適應(yīng)程度，通過(guò)青蛙距離目標(biāo)解的遠(yuǎn)近來(lái)表示?；旌贤芴惴ǜ鶕?jù)分組算子的規(guī)則，把整個(gè)種群分為若干模因組，在每個(gè)模因組中最差青蛙位置的更新與調(diào)整的策略稱為局部位置更新算子。

在雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中，將每個(gè)編碼序列看作青蛙個(gè)體，序列的集合稱為青蛙群體，群體中序列數(shù)目的總和叫群體規(guī)模，將序列集合劃分為多個(gè)子序列集合稱為模因分組，最優(yōu)編碼序列為青蛙的食物源，適應(yīng)度為編碼序列的自相關(guān)和互相關(guān)特性值。

2.2.2 灰關(guān)聯(lián)綜合評(píng)價(jià)法則

灰關(guān)聯(lián)綜合評(píng)價(jià)也可稱為灰關(guān)聯(lián)多目標(biāo)決策，結(jié)合了灰色系統(tǒng)理論[19]和多目標(biāo)決策兩個(gè)方面，按照決策方案中更多定性了解的灰色信息來(lái)解決多目標(biāo)決策問(wèn)題，在工程技術(shù)和軍事系統(tǒng)等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用[20-21]。

利用遺傳算法設(shè)計(jì)正交多相編碼波形，引導(dǎo)算法搜索方向的主要依據(jù)是個(gè)體的適應(yīng)度值，而適應(yīng)度值是波形自相關(guān)旁瓣峰值、互相關(guān)峰值、自相關(guān)能量和互相關(guān)能量等各指標(biāo)以及指標(biāo)權(quán)重綜合的結(jié)果，用適應(yīng)度函數(shù)表示。因此，適應(yīng)度函數(shù)是個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化的問(wèn)題，為了能夠反映不同指標(biāo)要素對(duì)適應(yīng)度值的影響，采用灰關(guān)聯(lián)度對(duì)適應(yīng)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)劣比較，個(gè)體適應(yīng)度值的關(guān)聯(lián)順序反映了個(gè)體對(duì)最佳個(gè)體的接近順序，其中關(guān)聯(lián)度最大的個(gè)體就是最優(yōu)解。下面對(duì)其建立模型，主要分為4個(gè)步驟：

(1) 初始決策矩陣構(gòu)建

設(shè)X為要決策的個(gè)體集合，也稱之為目標(biāo)域集合，Y為指標(biāo)要素的集合，指標(biāo)要素的加權(quán)向量為W，則有如下表述：

個(gè)體Xi對(duì)指標(biāo)Yj的屬性值記為Aij(i=1,2,…，m,j=1,2,…，n)。針對(duì)所包含的各指標(biāo)信息，采用定性分析的方法，可以將其分為“越大越優(yōu)類型”指標(biāo)(又稱為正指標(biāo))和“越小越優(yōu)類型”指標(biāo)(又稱為負(fù)指標(biāo))。將目標(biāo)域集合與指標(biāo)要素相結(jié)合以構(gòu)成初始的決策矩陣A0。本文中，代價(jià)函數(shù)考慮自相關(guān)旁瓣峰值、自相關(guān)能量、互相關(guān)峰值以及互相關(guān)能量4個(gè)指標(biāo)，即n=4，希望4個(gè)指標(biāo)都是越小越好，因此為“越小越優(yōu)類型”指標(biāo)。

(9)

(2) 評(píng)價(jià)指標(biāo)確定

根據(jù)初始的決策矩陣A0，依照各指標(biāo)要素相應(yīng)的優(yōu)化準(zhǔn)則，選出各指標(biāo)要素之間相對(duì)的最佳值形成最優(yōu)的參考序列并將其視為最佳的評(píng)價(jià)方案；按照各指標(biāo)要素相應(yīng)的劣化準(zhǔn)則，選出各指標(biāo)要素之間相對(duì)的最劣值形成最劣的參考序列并將其視為最差的評(píng)價(jià)方案。根據(jù)上述準(zhǔn)則可以獲得最優(yōu)的參考序列為列Xg=(Xg1,Xg2,Xg3,Xg4)，Xgi=min(A1i,A2i,…，Ami)；最劣參考序列Xb=(Xb1,Xb2,Xb3,Xb4)，Xbi=max(A1i,A2i,…，Ami)。

(3) 灰關(guān)聯(lián)度計(jì)算

① 無(wú)量綱化處理

由A0和Yg組成最優(yōu)灰關(guān)聯(lián)決策矩陣A。在計(jì)算之前首先要對(duì)A進(jìn)行無(wú)量綱化處理，即用每個(gè)指標(biāo)的屬性值除以相應(yīng)的指標(biāo)參考序列值。

(10)

② 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)

分別求出每個(gè)指標(biāo)序列的序列差。無(wú)量綱化后的最優(yōu)序列為{1,1,1,1}，計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)如下式

(11)

(12)

③ 灰色關(guān)聯(lián)度

為反映不同指標(biāo)要素對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響，引進(jìn)權(quán)重向量，則根據(jù)權(quán)重向量和灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)可以求得灰色關(guān)聯(lián)度為

按照同樣方法求得與最劣參考序列的灰關(guān)聯(lián)度γbi。

(4) 灰色關(guān)聯(lián)綜合評(píng)價(jià)

假設(shè)個(gè)體i與最優(yōu)、最劣兩個(gè)參考序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度依次為γgi和γbi，若兩者的排列順序是完全相逆的，則說(shuō)明個(gè)體i與最優(yōu)參考序列之間的灰色關(guān)聯(lián)程度等同于與最劣參考序列之間的非關(guān)聯(lián)程度。但如果γgi和γbi的排列次序不是完全相逆的，則很難進(jìn)行個(gè)體選擇，因此運(yùn)用灰色綜合評(píng)價(jià)模型進(jìn)行個(gè)體選擇是十分有必要的。

假設(shè)vi表示個(gè)體i與最優(yōu)參考序列之間的從屬值，則與最劣參考序列之間的從屬值記為(1-vi)，并稱(1-vi)為個(gè)體i的優(yōu)偏離度，vi為個(gè)體i的劣偏離度。則根據(jù)目標(biāo)函數(shù)

(13)

圖2 局部位置更新算子流程圖Fig．2 Flow chart of local position update

2.2.3 算法構(gòu)成要素

在混合蛙跳算法中，分組算子和局部位置更新算子對(duì)算法的收斂速度和執(zhí)行效率起關(guān)鍵作用，決定著算法的性能和適應(yīng)性。局部位置更新算子流程如圖2所示。

(1) 改進(jìn)的分組算子

算法首先隨機(jī)初始化一組編碼序列來(lái)組成初始種群，利用灰關(guān)聯(lián)綜合評(píng)價(jià)法則計(jì)算所有序列的適應(yīng)度值并排序，并分別放入各個(gè)模因組中。具體分組方法如下：將G個(gè)編碼序列按灰關(guān)聯(lián)適應(yīng)度值降序排序并將其分為m個(gè)模因組，首先順序分放前m個(gè)個(gè)體，即第1個(gè)序列進(jìn)入第1個(gè)模因組，第2個(gè)序列進(jìn)入第2個(gè)模因組，直到第m個(gè)序列進(jìn)入第m個(gè)模因組；然后逆序分放相繼的m個(gè)個(gè)體，即第m+1個(gè)序列進(jìn)入第m個(gè)模因組，第m+2個(gè)序列進(jìn)入第m-1個(gè)模因組，第m+m個(gè)序列進(jìn)入到第1個(gè)模因組；逆序分組后再順序分組，循環(huán)交替下去，直到所有序列分配完畢。在每個(gè)模因組中分別用Fb和Fw表示該模因組中個(gè)體的灰關(guān)聯(lián)適應(yīng)度最優(yōu)值和最差值，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體和最差個(gè)體分別用Pb和Pw表示，用Fg表示整個(gè)種群中的最優(yōu)適應(yīng)度值，對(duì)應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體用Pg表示。

(2) 局部位置更新算子

新個(gè)體移動(dòng)的距離

(14)

新個(gè)體接受條件

(15)

如果新個(gè)體被舍棄，則用種群內(nèi)的最優(yōu)個(gè)體Pg代替組內(nèi)最優(yōu)個(gè)體Pb和最差個(gè)體Pw進(jìn)行交叉運(yùn)算，重復(fù)上述過(guò)程。如果上述方法生成的新個(gè)體仍不能代替最差的個(gè)體，則隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新個(gè)體代替原來(lái)的Pw。依照該方式，在每個(gè)模因組內(nèi)部完成指定數(shù)目的進(jìn)化，同時(shí)調(diào)整和更新最差個(gè)體的位置。

2.2.4 算法仿真步驟

根據(jù)算法的基本思想，算法的主要步驟如下：

(1) 初始化參數(shù)，N,M,L,W,G,m,D,Q；其中N為每個(gè)信號(hào)的碼長(zhǎng)數(shù)，M為編碼相位個(gè)數(shù)，L為編碼信號(hào)的個(gè)數(shù)，W為初始權(quán)向量，G為群體規(guī)模，m為模因組的數(shù)量，D為模因組內(nèi)進(jìn)化次數(shù)，Q為整個(gè)種群的進(jìn)化次數(shù)。

(2) 隨機(jī)初始化種群，產(chǎn)生G個(gè)個(gè)體。

(3) 計(jì)算種群內(nèi)G個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，并降序排列后，按照改進(jìn)的分組算子將G個(gè)個(gè)體分給m個(gè)模因組。

(4) 每個(gè)模因組內(nèi)部執(zhí)行局部位置更新算子：(1)模因組內(nèi)部的最差個(gè)體與最優(yōu)個(gè)體進(jìn)行單點(diǎn)交叉運(yùn)算，如果新生成個(gè)體的灰關(guān)聯(lián)較大適應(yīng)度值優(yōu)于最差個(gè)體的灰關(guān)聯(lián)適應(yīng)度值，則新個(gè)體代替原來(lái)的最差個(gè)體；否則用種群內(nèi)的最優(yōu)個(gè)體取代模因組內(nèi)的最優(yōu)個(gè)體與最差個(gè)體交叉運(yùn)算，若新個(gè)體的灰關(guān)聯(lián)適應(yīng)度值優(yōu)于最差個(gè)體的灰關(guān)聯(lián)適應(yīng)度值，則新個(gè)體取代原來(lái)的最差個(gè)體。如果新個(gè)體都未被接受，則隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)新個(gè)體。(2)重復(fù)子步驟(1)，直至達(dá)到模因組內(nèi)進(jìn)化次數(shù)D。

(5) 各個(gè)模因組總的所有個(gè)體進(jìn)行混合，重新組成數(shù)量為G的總?cè)后w。

(6) 驗(yàn)證是否符合結(jié)束條件，若符合則輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)步驟3繼續(xù)執(zhí)行。

3 正交相位編碼波形仿真分析

結(jié)合本文的具體優(yōu)化問(wèn)題，這里采用二進(jìn)制編碼方式，設(shè)置初始群體規(guī)模G=200，初始化權(quán)值W={2,1,2,1}，種群進(jìn)化代數(shù)Q=500，模因組數(shù)量m=10，模因組內(nèi)進(jìn)化次數(shù)D=10。適應(yīng)度函數(shù)選用目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)表示。

表1給出了當(dāng)L=4,N=40,M=4時(shí)采用混合蛙跳算法得到的一組設(shè)計(jì)結(jié)果，表中的0，1，2，3分別表示相位(0,π/2,π,3π/2)。表2給出了正交碼集的歸一化自相關(guān)旁瓣峰值(Autocorrelation side-lobe peak, ASP)和歸一化互相關(guān)峰值(Cross-correlation peak, CP)的結(jié)果，其中，主對(duì)角線元素值為歸一化ASP，非對(duì)角線元素值為歸一化CP，計(jì)算可得平均ASP為0.115 3(約-18.76 dB),平均CP為0.208 9(約-13.18 dB)。

表3給出了與其他文獻(xiàn)中所用方法的比較結(jié)果，從表中可以看出，自相關(guān)旁瓣峰值有了較明顯的改善，互相關(guān)峰值也有所改善，文中所提方法可用于雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中。但受信號(hào)總能量和碼元長(zhǎng)度的影響，若要進(jìn)一步降低峰值，可以采取匹配濾波或者增加碼元長(zhǎng)度的方法。

表1 L=4,N=40,M=4時(shí)的正交碼設(shè)計(jì)結(jié)果

表2 L=4,N=40,M=4時(shí)正交碼集的歸一化ASP和CP

表3 本文方法與其他文獻(xiàn)方法的比較結(jié)果

圖3和圖4給出了編碼序列的自相關(guān)曲線和互相關(guān)曲線。由圖3中可以看出，自相關(guān)旁瓣峰值有的出現(xiàn)于主瓣附近，有的離主瓣較遠(yuǎn)，對(duì)于目標(biāo)回波只是橫跨幾個(gè)甚至幾十個(gè)距離單元的情況而言，臨近單元回波之間仍有較大干擾，可對(duì)主瓣附近區(qū)域的峰值進(jìn)一步約束。

圖5給出了本文改進(jìn)的混合蛙跳算法與原始蛙跳算法的進(jìn)化比較結(jié)果。從圖中可以看出，編碼序列仿真中，在所有參數(shù)都相同的情況下，改進(jìn)后的算法在迭代一定次數(shù)后，適應(yīng)值有明顯提高，而且收斂速度加快，更容易找到最優(yōu)解。

圖3 序列自相關(guān)曲線Fig．3 Autocorrelation function of codes

圖4 序列的互相關(guān)曲線Fig．4 Cross-correlation function of codes

圖5 兩種不同算法的進(jìn)化結(jié)果Fig．5 Evolution results of two different algorithms

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種可用于雷達(dá)波形設(shè)計(jì)的灰關(guān)聯(lián)混合蛙跳算法。該算法以原始蛙跳算法為基礎(chǔ)，在分組進(jìn)化時(shí)與遺傳算法相結(jié)合，同時(shí)對(duì)原始蛙跳算法的分組方法加以改進(jìn)，豐富了種群的多樣性，同時(shí)引入灰關(guān)聯(lián)綜合評(píng)價(jià)比較個(gè)體的適應(yīng)度。仿真結(jié)果表明，該算法采用模因分組方法分為不同的子群體進(jìn)行搜索，不易陷入局部極小值，尋優(yōu)能力更強(qiáng)，具有較快的收斂速度和較強(qiáng)的魯棒性，可以設(shè)計(jì)出有效的雷達(dá)正交編碼波形，為自相關(guān)和互相關(guān)受限的雷達(dá)波形設(shè)計(jì)提供了有利工具。

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Waveform Design for Radar Based on Shuffle Frog Leaping Algorithm with Grey Correlation Evaluation

Long Weijun1,2, Gong Shufeng1, Han Qinghua1, Shang Ni1, Ben De1,2

(1. Key Laboratory of Radar Imaging and Microwave Photonics of Ministry of Education, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing, 210016, China； 2. Nanjing Research Institute of Electronics Technology, Nanjing, 210039, China)

Shuffle frog leaping algorithm(SLFA) combined with the grey correlation evaluation is proposed for designing orthogonal waveform. SLFA plays the dominant role in the new algorithm. Meanwile genetic operators of genetic algorithms(GAs) are introduced in the local position update and the group dividing method of SFLA is modified to improve the diversity of population. Moreover, the fitness function is evaluated with the grey correlation model. Polyphase orthogonal waveforms with low autocorrelation and cross-correlation are taken as an example in the radar waveform design. Simulation results verify that the waveform generated by using the proposed algorithm obtains better orthogonal performance, thus the algorithm is effective for designing radar orthogonal signals.

shuffle frog leaping algorithm； genetic operators； grouping method； grey correlation evaluation；orthogonal waveform

國(guó)家自然科學(xué)基金(61071164，61271327)資助項(xiàng)目；中國(guó)博士后基金(2015M580426)資助項(xiàng)目；江蘇省高校優(yōu)勢(shì)學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目；江蘇省博士后基金(1501056B)資助項(xiàng)目。

2015-10-12；

2015-11-05

TN911.7

A

龍偉軍(1979-)，男，高級(jí)工程師，研究方向：新體制雷達(dá)、陣列波束綜合、雷達(dá)信號(hào)處理和信號(hào)傳輸，E-mail: chinacohit@163.com。

商妮(1991-)，碩士研究生，研究方向：新體制雷達(dá)。

龔樹(shù)鳳(1985-)，女，博士研究生，研究方向：新體制雷達(dá)、雷達(dá)信號(hào)處理等。

賁德(1938-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，中國(guó)工程院院士，研究方向：新體制雷達(dá)。

韓清華(1986-)，博士研究生，研究方向：新體制雷達(dá)、雷達(dá)陣列信號(hào)處理。