叢 蕊 張 威 楊亞勛

(東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院)

分?jǐn)?shù)階Fourier變換在往復(fù)式壓縮機故障診斷中的應(yīng)用

叢 蕊**張 威 楊亞勛

(東北石油大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院)

由于傳統(tǒng)時頻分析方法難以有效提取閥片的調(diào)頻故障信號，因此提出基于分?jǐn)?shù)階傅立葉變換的往復(fù)壓縮機閥片故障診斷方法。首先對含噪聲的LFM信號進行仿真分析，仿真結(jié)果表明，分?jǐn)?shù)階傅立葉變換不僅可以有效地提取信號的頻率特征，而且還具有自降噪功能；然后將分?jǐn)?shù)階傅立葉變換應(yīng)用到閥片故障診斷中，由此可以看出，不同閥片故障對應(yīng)不同的特征參量，從而實現(xiàn)了往復(fù)壓縮機閥片故障的定量診斷。

往復(fù)式壓縮機 分?jǐn)?shù)階Fourier變換 時頻分析 故障診斷

由于往復(fù)式壓縮機部件之間的激勵和響應(yīng)的相互耦合使往復(fù)式壓縮機故障呈現(xiàn)非線性和調(diào)頻特性，這給往復(fù)式壓縮機的故障特征提取工作帶來了極大的困難。近年來，一些學(xué)者應(yīng)用傳統(tǒng)的時頻分析方法對壓縮機進行故障診斷，但都存在一定的缺點和不足，如金濤等提到的傳統(tǒng)時頻分析方法中存在計算量大及交叉項干擾等問題，使分析結(jié)果變差，甚至不能得到正確的分析結(jié)果[1，2]。分?jǐn)?shù)階Fourier變換具有對非平穩(wěn)信號進行局部化分析的突出特點，對chirp信號具有很強的分析處理能力，在分析多分量信號時能夠避免產(chǎn)生交叉項干擾[3]，是一種更有效的時頻分析方法。

分?jǐn)?shù)階Fourier變換最早由Namias提出，最先應(yīng)用到光學(xué)領(lǐng)域，后期才逐漸被應(yīng)用到其他工程領(lǐng)域。周宇等將分?jǐn)?shù)階Fourier變換應(yīng)用到軸承外圈故障的診斷中，解決了FFT變換在軸承外圈故障中非平穩(wěn)信號特征提取的不足[4]；張潔等應(yīng)用分?jǐn)?shù)階Fourier變換對旋轉(zhuǎn)機械振動信號進行分析和處理，表現(xiàn)出了在LFM信號時頻分析中的優(yōu)越性[5]?；诖?，筆者提出應(yīng)用分?jǐn)?shù)階Fourier變換對往復(fù)式壓縮機進行故障診斷。

1 分?jǐn)?shù)階Fourier變換(FrFT)

1.1FrFT的定義

Almeida從信號分析的角度利用時頻空間定義了p階的分?jǐn)?shù)階Fourier變換(簡稱FrFT)。在這個定義中，F(xiàn)rFT被看作是時頻平面(t，ω)上的一個旋轉(zhuǎn)變換，如圖1所示。FrFT定義為：

(1)

圖1 分?jǐn)?shù)階傅立葉域示意圖

1.2FrFT的離散算法和坐標(biāo)無量綱化

FrFT具有良好的時頻局部化特性，對處理非平穩(wěn)時變信號具有獨特的優(yōu)越性。目前大多采用Ozaktas算法[6]，該算法將FrFT復(fù)雜的積分計算分解為若干個簡單的計算步驟，利用FFT來計算FrFT，計算速度和FFT無異。但是在使用該方法之前要對原始信號進行坐標(biāo)無量綱化處理。

1.2.1離散算法

對FrFT定義進行簡單整理得：

Xp(u)=Fp[x(t)]

1.2.2坐標(biāo)無量綱化

趙興浩等提出了兩種實現(xiàn)坐標(biāo)無量綱化的方法：離散尺度化法和數(shù)據(jù)補零/截取法[7]，筆者采用離散尺度化法[8,9]。信號采樣時間為ts，時域區(qū)間為[-ts/2，ts/2]，信號的帶寬取采樣頻率fs，頻域區(qū)間為[-fs/2，fs/2]。尺度因子S和無量綱化時帶寬Δx分別為S=(ts/fs)1/2、Δx=(ts×fs)1/2，無量綱化后的時域區(qū)間變?yōu)閇-Δx/2，Δx/2] ，以1/Δx為采樣間隔對無量綱化后的連續(xù)信號進行采樣，所得到的數(shù)據(jù)與原來離散數(shù)據(jù)完全相同。

(2)

(3)

(4)

2 仿真分析

圖2 含高斯白噪聲的LFM信號時域波形

圖3 p=1.00時的分?jǐn)?shù)階圖譜

圖4 分?jǐn)?shù)階域三維圖

圖5 p=1.23時的分?jǐn)?shù)階圖譜

由上述實驗可知，在噪聲干擾的情況下，分?jǐn)?shù)階Fourier變換對LFM信號特征提取能力優(yōu)越，是一種高效的時頻分析工具，而FFT就顯示出了它的不足。

3 實驗分析

筆者對2D12-70/0.1-13型號往復(fù)式壓縮機閥片故障信號進行實例分析。采樣頻率fs=20kHz，采樣長度N=4096，圖6為閥片在不同狀態(tài)時的時域波形，可以看出時域波形不具有明顯的故障特征，利用時域波形很難判斷出閥片的故障類型。

圖6 閥片在不同狀態(tài)時的時域波形

筆者以0.01為步長，從0～2逐推最優(yōu)分?jǐn)?shù)階傅立葉變換階數(shù)，得到閥片3種狀態(tài)下的分?jǐn)?shù)域三維圖。圖7a為正常信號的分?jǐn)?shù)域三維圖譜，在p=1.01時信號出現(xiàn)能量聚焦，峰值處的無量綱化頻率ff=18.3400，中心頻率f0=5733Hz；圖7b為閥片缺口故障時的分?jǐn)?shù)域三維圖譜，在p=0.99時峰值處的無量綱化頻率ff=20.4200，中心頻率f0=6381Hz ；圖7c為閥片少彈簧故障時的分?jǐn)?shù)域三維圖譜，在p=1.00時峰值處的無量綱化頻率ff=0.1563，中心頻率f0=48.8Hz。分析結(jié)果表明，閥片不同狀態(tài)時，表現(xiàn)為不同頻率上的能量聚焦特性。因此，筆者以信號中心頻率f0為故障特征量來定量診斷閥片故障。

圖7 閥片在不同狀態(tài)時的分?jǐn)?shù)域三維圖

4 結(jié)束語

分?jǐn)?shù)階Fourier變換具有良好的時頻局部特性，在非平穩(wěn)信號分析中具有很強的分析處理能力。隨著分?jǐn)?shù)階變換角度在時頻平面內(nèi)的逆時針變化，F(xiàn)rFT展示出信號從時域逐漸變換到頻域的所有特征。選擇合適的分?jǐn)?shù)階變換階數(shù)可以得到信號的最優(yōu)分析圖譜，利用頻率可以定量出診斷出閥片的不同故障狀態(tài)，從而為往復(fù)式壓縮機故障診斷提供一種有效的新方法。

[1] 金濤，匡繼勇.基于小波變換的往復(fù)式壓縮機故障診斷系統(tǒng)[J].流體機械，2000，28(2)：23～26.

[2] 周宇.基于全信息技術(shù)的非平穩(wěn)信號的Wigner分布及應(yīng)用[D].鄭州：鄭州大學(xué)，2007.

[3] 王月玥. 分?jǐn)?shù)階傅立葉變換在非平穩(wěn)信號時頻分析中的應(yīng)用[D].青島：中國海洋大學(xué)，2009.

[4] 周宇，韓捷，李志農(nóng)，等.分?jǐn)?shù)階Fourier變換在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].煤礦機械，2007，28(6)：183～185.

[5] 張潔，蔣海英，林建輝.基于分?jǐn)?shù)階Fourier變換的機械變速過程信號分析[J].中國測試技術(shù)，2007，33(3)：22～23，32.

[6] 鄧兵，崔世麒，王旭.基于Ozaktas算法的LFM信號參數(shù)估計誤差分析[J].電訊技術(shù)，2013，53(8)：1001～1005.

[7] 趙興浩，鄧兵，陶然.分?jǐn)?shù)階傅里葉變換數(shù)值計算中的量綱歸一化[J].北京理工大學(xué)學(xué)報，2005，25(4)：360～364.

[8] Ozaktas H M，Orhan Ankan，Kutay M A，et al.Digital Computation of the Fractional Fourier Transform[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1996，44(9)：2141～2150.

[9] 陶然，鄧兵，王越.分?jǐn)?shù)階FOURIER變換在信號處理領(lǐng)域的研究進展[J].中國科學(xué)E輯：信息科學(xué)，2006，36(2)：113～136.

[10] 徐會法，劉鋒.線性調(diào)頻信號分?jǐn)?shù)階頻譜特征分析[J].信號處理，2010，26(12)：1896～1901.

[11] 王薇漪.基于FrFT的SAR動目標(biāo)檢測與參數(shù)估計[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.

FractionalFouriertransformApplicationinFaultDiagnosisofReciprocatingCompressors

CONG Rui, ZHANG Wei, YANG Ya-xun

(CollegeofMechanicalScienceandEngineering,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China)

Considering the fact that traditional time-frequency analysis method fails to extract valve’s FM fault signal effectively, the fractional Fourier transform-based valve fault diagnosis method for reciprocating compressors was proposed. Simulation analysis of the noise-containing LFM signals shows that the fractional Fourier transform can extract signal frequency characteristics and reduce noises. Applying it to the valve fault diagnosis indicates that different valve faults have their individual characteristic parameters. This has the quantitative diagnosis of the reciprocating compressor’s valve fault realized.

reciprocating compressor, fractional Fourier transform, time-frequency analysis, fault diagnosis

**叢 蕊，女，1972年11月生，副教授。黑龍江省大慶市，163318。

TQ051.21

A

0254-6094(2015)02-0230-04

2014-05-08，

2015-03-04)