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摘要：本文考慮兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)通過(guò)多個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)互相交換信息的無(wú)線通信系統(tǒng)，同時(shí)在系統(tǒng)中存在一個(gè)竊聽者。本文研究中繼協(xié)作系統(tǒng)波束成形技術(shù)，提出魯棒優(yōu)化模型。在合法用戶和非法用戶接收信號(hào)的信干噪比（SINR） -定的情況下，考慮目標(biāo)為最小化的中繼節(jié)點(diǎn)和源節(jié)點(diǎn)的總功耗?？紤]竊聽者的信道狀態(tài)信息（CSI）不完全確定的情況，估計(jì)竊聽者的CSI的范圍，并且優(yōu)化出該范圍內(nèi)模型的最優(yōu)解。文中推導(dǎo)了優(yōu)化模型的求解方法，并且將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶有四個(gè)約束的半定規(guī)劃（SDP）問(wèn)題，通過(guò)尋找SDP問(wèn)題的秩一解，求得原問(wèn)題的最優(yōu)解，得到中繼協(xié)作波束成形向量。最后，提供了仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

關(guān)鍵詞：物理層安全；魯棒性；半定規(guī)劃（SDP）；估計(jì)誤差

中圖分類號(hào)：TN925+.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2015.09.001

0 引言

在無(wú)線通信中，由于無(wú)線媒介的開放性，物理層安全技術(shù)引起了重大關(guān)注，即利用無(wú)線信道的物理特性來(lái)保證消息傳輸安全。傳統(tǒng)的加密方法，在網(wǎng)絡(luò)協(xié)議棧的上層采用各種加密算法需要以很大的計(jì)算量為代價(jià)。最初的安全通信的概念可以追溯到1970年代Wyner等人給出了保密能力的概念，使不依賴于信號(hào)加密而創(chuàng)建安全傳輸成為可能。

隨著保密能這一概念在各種信道下的推廣，復(fù)合天線系統(tǒng)中的安全安全利用空間維度來(lái)提高保密功能最近吸引了大量的關(guān)注，研究了單輸入多輸出（SIMO），多輸入單輸出（MISO），和多輸入多輸出（MIMO）信道。協(xié)作中繼系統(tǒng)通過(guò)中繼節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)作延長(zhǎng)通信距離，提高通信質(zhì)量傳輸速率，可以被看作MIMO網(wǎng)絡(luò)安全傳輸?shù)淖匀谎由?。中繼傳輸協(xié)議常見的三種，放大并轉(zhuǎn)發(fā)（AF），解碼和轉(zhuǎn)發(fā)（DF），壓縮和轉(zhuǎn)發(fā)（CF），在考慮保密功能時(shí)通常使用放大并轉(zhuǎn)發(fā)（AF）協(xié)議。

大部分物理層安全的研究工作都是在假設(shè)信道狀態(tài)信息（CSI）已知，然而這種假設(shè)很多時(shí)候是不合理的。在竊聽信號(hào)完全不知道時(shí)，利用人工噪聲（AN）的方案發(fā)送干擾信號(hào)干擾竊聽者。然而這種方法會(huì)帶來(lái)很大的功耗。本文的關(guān)鍵點(diǎn)在于：考慮了在竊聽者信道信息不完全已知的情況下，估計(jì)竊聽者的信道信息的范圍，并且化出該范圍內(nèi)模型的最優(yōu)解。

1 系統(tǒng)模型

1.1 問(wèn)題描述

考慮兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)S₁，S₂通過(guò)中繼節(jié)點(diǎn)R_n，n=1，…，N互相交換信息的無(wú)線通信系統(tǒng)，同時(shí)在系統(tǒng)中存在一個(gè)竊聽者。竊聽者可以消極竊聽來(lái)自中繼節(jié)點(diǎn)的信號(hào)，竊聽者的目的是竊聽源節(jié)點(diǎn)發(fā)出的消息。并且在該雙半工中繼系統(tǒng)中所有的節(jié)點(diǎn)都是單天線。在該模型中，兩個(gè)源節(jié)點(diǎn)通過(guò)中繼交換機(jī)密消息，中繼采用放大并轉(zhuǎn)發(fā)（AF）策略。雙向傳輸包含兩個(gè)階段多接入信道（MAC）階段和廣播信道（BC）階段。假設(shè)該系統(tǒng)為時(shí)分雙T（TDD）模式系統(tǒng)具有上下行信道的互惠性。

從圖（2）中可以看出，隨源節(jié)點(diǎn)安全閾值需求逐漸增大，竊聽者竊聽到信號(hào)的信干噪比（SINR）總能得到限制在OdB左右，而源節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)的信干噪比（SINR）逐漸增多。并且從圖中可以看出，加入魯棒條件后的模型所求得的波束成形向量使源節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度更大，同時(shí)抑制干擾，并且魯棒條件所帶的這種優(yōu)勢(shì)在γ取值較小時(shí)更明顯。

從圖（3）中可以看出，隨初始功率P逐漸增大，竊聽者竊聽到信號(hào)的信干噪比（SINR）總能限制在OdB左右，而源節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)的信干噪比（SINR）逐漸增多。并且從圖中可以看出，加入魯棒條件后的模型所求得的波束成形向量使源節(jié)點(diǎn)接收到的信號(hào)強(qiáng)度更大，同時(shí)抑制干擾，并且隨初始功率P逐漸增大，魯棒條件所帶的這種優(yōu)勢(shì)更明顯。

4 結(jié)論

本文研究了雙向通信網(wǎng)絡(luò)中繼系統(tǒng)中的物理層安全問(wèn)題，并且其中假設(shè)了竊聽者信道不完全已知。文中提出了魯棒優(yōu)化模型，合法用戶和非法用戶接收信號(hào)的SINR一定的情況下，考慮目標(biāo)為最小化的中繼節(jié)點(diǎn)和源節(jié)點(diǎn)的總功耗。估計(jì)竊聽者的CSI的范圍，并且優(yōu)化出該范圍內(nèi)模型的最優(yōu)解。文中推導(dǎo)了優(yōu)化模型的求解方法，并且將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為帶有四個(gè)約束的半定規(guī)劃（SDP）問(wèn)題，通過(guò)尋找SDP問(wèn)題的秩一解，求得原問(wèn)題的最優(yōu)解，得到中繼協(xié)作波束成形向量。最后，提供了仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。