鉛酸蓄電池動態(tài)等效電路的模型仿真

張亮

(上海振華重工股份有限公司 陸上重工設(shè)計(jì)研究院, 上海200125)

摘要:分析了鉛酸蓄電池的三階動態(tài)模型,并在Simulink中建立了其數(shù)學(xué)模型.通過對鉛酸蓄電池動態(tài)過程的仿真實(shí)驗(yàn),分析了其在充電、放電過程中的機(jī)理與特性.仿真結(jié)果表明,該模型能較精確地反映鉛酸蓄電池的放電特性,為后續(xù)的應(yīng)用研究提供借鑒.

關(guān)鍵詞：鉛酸蓄電池; 儲能技術(shù); 三階動態(tài)模型; 仿真建模

基金項(xiàng)目：上海綠色能源并網(wǎng)工程技術(shù)研究中心資助項(xiàng)目(13DZ2251900).

中圖分類號：TM912;TM743文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

ModelingandSimulationoftheLead-acidBatteryEquivalentDynamicCircuit

ZHANGLiang

(Institute of Designing Research of Land Heavy Industry,Shanghai Zhenhua

Heavy Industry Co.,Ltd., Shanghai200125, China)

Abstract:Firstly,the third-order dynamic circuit model of a lead-acid battery is introduced,and the mathematical model is established in simulink.Through the simulation of the dynamic process of lead-acid battery,the mechanism and characteristics of charge and discharge process are analyzed.The simulation results show that the model can accurately reflect the discharge characteristics of lead-acid battery,and can provide reference for follow-up study.

Keywords:lead-acidbattery;energystoragetechnology;third-orderdynamicmodel;simulationmodel

將大規(guī)模鉛酸蓄電池儲能裝置應(yīng)用到新能源發(fā)電系統(tǒng)中是平抑風(fēng)電出力波動,改善風(fēng)電并網(wǎng)性能,提高風(fēng)電可調(diào)度性的有效途徑.[1-3]與其他類型蓄電池相比,鉛酸蓄電池技術(shù)成熟且性能良好,具有成本低廉、比能量適中、高低溫性能良好、效率較高的特點(diǎn),在各個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,因此對鉛酸蓄電池的動態(tài)特性和運(yùn)行規(guī)范有必要進(jìn)行深入研究.[4-5]

鉛酸蓄電池的充放電過程是電能與化學(xué)能相互轉(zhuǎn)換的過程,且內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的動態(tài)非線性過程.在電氣研究領(lǐng)域中,希望采用常見的電氣元件對鉛酸蓄電池的等效電路進(jìn)行精確模擬,從而能夠準(zhǔn)確、清楚地描述鉛酸蓄電池的充放電特性.文獻(xiàn)[6]介紹了一種基本電路模型,該模型考慮了電池內(nèi)部的等效內(nèi)阻,由理想電壓源和一個(gè)定值內(nèi)阻構(gòu)成;文獻(xiàn)[7]提出了一種Thevenin模型,該模型能較全面地反映電池的動靜態(tài)特性,但該模型將歐姆內(nèi)阻作為常數(shù),未考慮不同SOC對內(nèi)阻的影響,也沒有考慮溫度、電池老化和自放電等因素的影響.

本文介紹了一種鉛酸蓄電池的三階動態(tài)模型,研究了該數(shù)學(xué)模型的物理意義,并在Simulink中對鉛酸蓄電池進(jìn)行了建模與仿真,并對鉛酸蓄電池的充放電過程進(jìn)行了分析,驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性和有效性.

1鉛酸蓄電池的充放電機(jī)理

鉛酸蓄電池的工作原理就是通過內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)將電能與化學(xué)能相互轉(zhuǎn)化,以實(shí)現(xiàn)充放電功能.

該電化學(xué)反應(yīng)式為

蓄電池充放電特點(diǎn)如表1所示.

表1　鉛酸蓄電池充放電特點(diǎn)

2鉛酸蓄電池的等效模型

2.1　初等模型

圖1為鉛酸蓄電池的初等模型.該初等模型由理想電源E0和等效內(nèi)阻r組成,且等效電路的端電壓為U,流過電池的電流為I.其簡單之處在于沒有考慮由電解液濃度變化,以及電池的SOC值等因素而引起電池內(nèi)阻的變化情況.[8-9]

圖1　基本等效電路模型

2.2　動態(tài)模型

圖2為鉛酸蓄電池的動態(tài)模型.該模型的主反應(yīng)支路由RC支路和理想電池E組成,電流Ip的流向是寄生支路.

圖2　動態(tài)模型

主反應(yīng)支路中具有電極反應(yīng)、能量散發(fā)以及歐姆效應(yīng),而寄生支路則是考慮了充電時(shí)的析氣反應(yīng).[10]

2.3　三階動態(tài)模型

在圖2所示的動態(tài)模型的基礎(chǔ)上,出現(xiàn)了三階動態(tài)模型,其結(jié)構(gòu)如圖3所示.該模型中包括2個(gè)由RC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成的主反應(yīng)支路和1個(gè)寄生支路.

圖3　三階動態(tài)模型

3鉛酸蓄電池Simulink模型與仿真

3.1　仿真建模

通過對鉛酸蓄電池各種等效電路的分析與對比,以三階動態(tài)模型為基礎(chǔ)對鉛酸蓄電池進(jìn)行建模,并在Simulink中進(jìn)行仿真驗(yàn)證.模型由主反應(yīng)支路與寄生支路構(gòu)成,并具有電極反應(yīng)、能量散發(fā)、歐姆效應(yīng)以及析氣反應(yīng)的性質(zhì).此外,模型的輸入量為溫度Ta和電流I,輸出量為電池電壓U0,放電電量Qe和電解液溫度T.考慮到鉛酸蓄電池中寄生支路的析氣反應(yīng)等副作用,在仿真模型中應(yīng)減小Ip和Upn的值,從而降低寄生支路對主反應(yīng)支路的影響.

模型的輸入輸出關(guān)系如圖4所示.

圖4　模型輸入輸出變量關(guān)系示意

3.2　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

仿真實(shí)驗(yàn)的初始化數(shù)據(jù)是以航空7-HK-182型鉛酸蓄電池的相關(guān)數(shù)據(jù)為依據(jù).實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示.[11]

表2　鉛酸蓄電池參數(shù)

3.3　仿真實(shí)驗(yàn)

應(yīng)用Matlab/Simulink對鉛酸蓄電池進(jìn)行放電等效電路的仿真建模,其模型的仿真結(jié)構(gòu)如圖5,圖6,圖7所示.

動力學(xué)方程如下

(1)

(2)

(3)

圖5　鉛酸電池等效電路仿真模型

圖6　鉛酸蓄電池 SOC計(jì)算模塊

圖7　鉛酸蓄電池 DOC計(jì)算模塊

式中:I1——電池放電電流;

τ1——經(jīng)驗(yàn)參數(shù),取值為7 200s;

Ps——熱源功率;

Ta——環(huán)境溫度;

RT——電池與空氣之間的等效電阻;

CT——蓄電池比熱容.

根據(jù)式(1)至式(3)的輸出值得到鉛酸蓄電池等效SOC和DOC計(jì)算公式為:

(4)

(5)

3.4　結(jié)果分析

通過仿真模型的模擬,對鉛酸蓄電池進(jìn)行放電特性仿真.其SOC和DOC的波形如圖8所示.

由圖8可以看出,在放電初期,由于電池處于飽和狀態(tài),其相應(yīng)的充滿程度為100%(放電仿真模型中整個(gè)寄生支路被忽略,故默認(rèn)電池在放電之前自放電為零).隨著時(shí)間的推移,放電開始,電池容量也隨之減少.當(dāng)電池放電到一定程度后,由于其活性物質(zhì)的減少,放電電壓達(dá)到放電終止電壓U=2.88V(深度放電將影響鉛酸蓄電池的容量及使用壽命),其放電過程結(jié)束,而電池內(nèi)部容量及相對充滿程度也隨之降低.鉛酸蓄電池對外放電的電壓波形如圖9所示.

圖9　鉛酸蓄電池放電電壓曲線

由圖9可知,鉛酸蓄電池的電壓幅值隨放電時(shí)間的推移而緩慢下降.若改變模型的原始數(shù)據(jù)I1,使I1減小至原來的1/2,再進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),其鉛酸電池的主要參數(shù)曲線如圖10所示.

圖10　小放電電流狀態(tài)下鉛酸蓄電池主要參數(shù)曲線

由圖8至圖10的2組仿真結(jié)果可知,鉛酸蓄電池的SOC和DOC曲線是隨著放電電流大小呈線性變化的,當(dāng)放電電流減小為原來的一半時(shí),放電初始階段的放電電壓變化緩慢,其最終所體現(xiàn)的電池剩余容量相同.由此可見,電池內(nèi)部可參與反應(yīng)的活性物質(zhì)是影響鉛酸電池放電特性的重要因素.鉛酸蓄電池放電電流越小,其對外電壓變化越平緩,極化程度越低,從而使得工作電壓下降較少.

4結(jié)語

鉛酸蓄電池本身是一個(gè)具有復(fù)雜物理體系與化學(xué)反應(yīng)的整體,在很多鉛酸蓄電池的等效模型中定義了各種參數(shù),通過對所含參數(shù)的分析與設(shè)定,才能驗(yàn)證模型的有效性.本文所采用的三階動態(tài)模型考慮了電池的非線性狀態(tài)對蓄電池的影響,通過對電池的端電壓、電極反應(yīng)、荷電狀態(tài)等狀態(tài)量的描述,在現(xiàn)有數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,對鉛酸蓄電池進(jìn)行了仿真建模,較準(zhǔn)確地反應(yīng)了鉛酸蓄電池的充放電特性,對鉛酸蓄電池的后續(xù)研究具有重要意義.

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(編輯白林雪)

DOI：10.3969/j.issn.1006-4729.2015.04.008