機床固定結(jié)合面接觸熱導(dǎo)三維分形模型

吳陽，張學(xué)良，溫淑花，陳永會，蘭國生，劉麗琴

(太原科技大學(xué)機械工程學(xué)院，太原 030024)

摘要：結(jié)合面的熱變形是影響機床精度的一個主要原因，而對接觸熱導(dǎo)的研究可以從理論上探究影響熱變形的深層原因，基于對固定結(jié)合面單點接觸模型的研究，并在考慮了彈塑性變形機制的情況下，建立了固定結(jié)合面接觸熱導(dǎo)分形模型并通過仿真計算得出了分形維數(shù)、分形粗糙度尺度參數(shù)等材料性能參數(shù)對固定結(jié)合面接觸熱導(dǎo)的影響關(guān)系。

關(guān)鍵詞：三維分形接觸理論； 彈塑性； 接觸熱阻

收稿日期：2015-01-07

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51275328)；山西省自然科學(xué)

作者簡介：吳陽(1989-)，男，碩士研究生，主要研究方向為結(jié)合面接觸熱導(dǎo)。

中圖分類號：TH113文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

機床在實際的生產(chǎn)應(yīng)用中，機床的精度尤為重要，它影響了工件的加工質(zhì)量，機床的精度是衡量一個機床好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)，熱變形是導(dǎo)致機床精度的下降的一個重要原因，通過對結(jié)合面接觸熱導(dǎo)的研究可以在理論上找到影響熱變形的因素，從而為減緩熱變形探尋了一條道路。我們通常會把機械結(jié)構(gòu)當(dāng)中的零件、組件、部件間的相互接觸表面稱為結(jié)合面[1]。建立結(jié)合面接觸熱導(dǎo)三維分形模型的第一步是先建立結(jié)合面三維分形模型。Chang[2]提出同時考慮彈性和塑性變形，建立了CEB模型，但仍舊無法完整地闡述接觸臨界點的接觸參數(shù)不連續(xù)的事實。由文獻(xiàn)[3-6]可知，僅僅考慮完全彈性和完全塑性的結(jié)合面變形機制是有缺陷的，因為結(jié)合面的真實接觸一定有部分區(qū)域的接觸既非完全彈性也非完全塑性，也就是彈塑性接觸區(qū)域。以往對結(jié)合面的研究大多是二維的，但對二維結(jié)合面的研究往往與實際情況不符合，因為實際物體中沒有理想的二維，所以對三維結(jié)合面的研究具有現(xiàn)實意義。本文基于三維接觸分形理論，并結(jié)合彈塑性邊界連續(xù)的接觸理論模型，建立了固定結(jié)合面接觸熱導(dǎo)的三維分形模型，進(jìn)而進(jìn)行了仿真計算分析。

1結(jié)合面三維分形模型

1.1結(jié)合面三維建模

微觀觀察下，粗糙結(jié)合面的地形變化是具有分形性質(zhì)的隨機的非平穩(wěn)的曲線，即處處連續(xù)又處處不可導(dǎo)。對于一個三維分形表面，其粗糙表面的幾何表示對應(yīng)的一個余弦為[7]：

(1)

余弦函數(shù)峰-谷的振幅決定了微凸體變形量δ并由此可得以下公式：

(2)

臨界變形量為:

(3)

所以：

(4)

L-L模型[8-9]得出δc≤δ≤76.4δc范圍時微凸體的接觸處于彈-塑性狀態(tài)，以下分別是微凸體在不同接觸狀態(tài)下的接觸載荷和接觸面積。

彈-塑性變形狀態(tài):

(5)

完全彈性變形狀態(tài):

(6)

完全塑性變形狀態(tài):

(7)

(8)

從三維接觸分形理論可知粗糙表面的微凸體截面積分布函數(shù)[10]：

(9)

(10)

1.2結(jié)合面法向接觸載荷

(11)

由式(5)、(6)、(7)、(9)代入式(11)可得:

當(dāng)2

(12)

當(dāng)D=2.5時:

(13)

將式(12)、式(13)無量綱化：

當(dāng)D≠2.5時:

(14)

當(dāng)D=2.5時:

(15)

2結(jié)合面接觸熱導(dǎo)三維分形模型

2.1接觸熱阻

由于兩物體接觸表面在放大觀察下表現(xiàn)不是完全光滑的，當(dāng)有熱流經(jīng)過結(jié)合面的時候，由于實際接觸面積過小而無法完全導(dǎo)熱，導(dǎo)致兩個表面的溫度存在一定差異，這個溫度差是因為存在著接觸熱阻。由于接觸熱阻和接觸熱導(dǎo)互為倒數(shù)的特性，可以通過對結(jié)合面接觸熱阻的研究最終得到結(jié)合面接觸熱導(dǎo)的模型。

圖1　單點接觸熱阻模型

2.2單一接觸點的接觸熱阻模型

結(jié)合面上存在著無數(shù)多個不同狀態(tài)下單一微凸體的接觸點，要想計算出整個結(jié)合面的接觸熱阻，前提必須有單一微凸體的接觸熱阻模型。

L.C.Roess[12]用圓盤模型，推出單一接觸點接觸熱阻為：

(16)

之后M.G.Cooper等人[13]也采用圓盤模型，他們給出了式(16)中Φ(r/b)的近似表達(dá)式為：

Φ(r/b)≈(1-r/b)3/2

(17)

λ結(jié)合面導(dǎo)熱系數(shù)，λ1和λ2分別為兩物體的導(dǎo)熱系數(shù):

(18)

其中，r和b分別是接觸點的接觸半徑和熱導(dǎo)通道的半徑，由文獻(xiàn)[14]可得：

(19)

將式(17)、式(19)代入式(16)可得到：

(20)

可得單一接觸點的接觸熱導(dǎo)hc:

(21)

通過以上的分析，接觸熱導(dǎo)在單一接觸點上的彈性，彈塑性和完全塑性變形狀態(tài)，即hce、hcep和hcp分別可表達(dá)為：

(22)

(23)

(24)

2.3結(jié)合面上總接觸熱導(dǎo)

結(jié)合面上的總接觸熱導(dǎo)為完全彈性區(qū)域、彈塑性區(qū)域、完全塑性區(qū)域的接觸熱導(dǎo)之和，即:

(25)

將式(22)～式(24)帶入式(25)可得：

當(dāng)2

(26)

當(dāng)D=2.5時:

(27)

將式(26)、式(27)無量綱化：

當(dāng)D≠2.5時:

(28)

當(dāng)D=2.5時：

(29)

3模擬仿真

絕大多數(shù)材料塑性指標(biāo)在0.7至2.5范圍之內(nèi)[15-16]，所以給定φ分別為2.5、1.5和0.7，K通常取2.8[17-18]，2

(1)如圖2所示，給定一些條件，無量綱接觸熱導(dǎo)隨分形維數(shù)D的增大表現(xiàn)出先增大后減小的非線性關(guān)系。給定無量綱法向接觸載荷，當(dāng)D小于2.6時，無量綱接觸熱導(dǎo)會隨D的增大而增大且變化的幅度大，當(dāng)D大于2.6時，無量綱接觸熱導(dǎo)會隨D的增大而減小且變化幅度小。

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(2)如圖3中，給定無量綱法向接觸載荷，無量綱接觸熱導(dǎo)隨G*的增大而減小且D為2.7時的變化幅度要大于D為2.3時的變化幅度。

圖2　分形維數(shù) D對 的影響

圖3　分形粗糙度參數(shù) G *對 的影響

圖4　塑性指數(shù) φ對 的影響

(3)如圖4所示，給定無量綱接觸載荷，無量綱接觸熱導(dǎo)隨φ的增大而增大。

4結(jié)論

(1)通過對單一微凸體接觸點接觸熱阻模型的分析，同時引入了彈塑性接觸狀態(tài)，建立了整個結(jié)合面的接觸熱導(dǎo)三維分形模型。

(2)通過對結(jié)合面接觸熱導(dǎo)三維分形模型的仿真計算，得出了部分材料性能參數(shù)對固定結(jié)合面接觸熱導(dǎo)的影響規(guī)律，從而為探究機床固定結(jié)合面熱變形問題打下基礎(chǔ)。

(3)固定結(jié)合面無量綱接觸熱導(dǎo)隨著G*的增大而減小，隨著塑性指數(shù)φ的增大而增大，隨著分形維數(shù)D的增大而先增大后減小，隨著真實接觸面積的增大而增大。

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Three-dimensional Fractal Model Combined with Surface

Thermal Contact Conductance of Machine Tool

WU Yang，ZHANG Xue-liang，WEN Shu-hua，CHEN Yong-hui，LAN GUO-sheng

(School of Mechanical Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

Abstract：The thermal deformation of the combined surface is one of the main reasons that affect the accuracy of machine tools ，and the research on thermal contact conductance can theoretically explore the underlying causes of the influence of thermal deformation，this paper studies on combined surface based on single-point contact model，and takes into account the elastic-plastic deformation mechanism.The combined surface contact thermal fractal model was established，and the influence of fractal dimension，fractal rough performance scaling parameters such as material parameters on the combined surface thermal contact conductance was got through model simulation.

Key words：three dimensional fractal contact theory，elastic-plastic，thermal contact resistance