林革
很久以前,歐洲有一個國王叫亞瑟,他胸懷大志很有抱負(fù)。作為一國之君,他深知科學(xué)知識對于勵精圖治的重要意義,所以在宮廷里高薪聘請了許多科學(xué)家。他們不僅是各項決策的顧問,而且分別單獨給亞瑟授課。亞瑟盡最大可能學(xué)習(xí)各種知識,開闊視野,充實頭腦。亞瑟對數(shù)學(xué)情有獨鐘,跟宮廷數(shù)學(xué)家卡洛爾關(guān)系最為密切。
新年剛至,亞瑟宴請這些特別的家庭教師,親自發(fā)放一年薪水以示謝意。最后輪到卡洛爾,他得到的酬勞最多,共1350個銀元。或許是剛剛教授過三階幻方的緣故,卡洛爾略加思考就把這些銀元分成了不相等的9堆(如圖1),并請亞瑟欣賞。
“親愛的老師,您可真是煞費苦心??!連發(fā)的工資也設(shè)計成問題考我?!眮喩豢淳蜆妨耍安贿^,這可難不住我。這是一個中規(guī)中矩的三階幻方,每行、每列和兩個對角線上的三數(shù)之和都是450。比如192+18+240(行)=18+150+282(列)=240+150+60(對角線)=450?!笨鍫栃χc頭,可沒想到亞瑟反問:“可惜這不是您介紹的質(zhì)數(shù)幻方。甚至,這些銀元數(shù)中沒有一堆是質(zhì)數(shù)。您有方法使之變成質(zhì)數(shù)幻方嗎?”
“行?。 笨鍫栃赜谐芍竦鼗卮鹫f,看來他已經(jīng)延伸思考過這個問題。但他還欲擒故縱,說:“只要陛下再賞一個裝有9個銀元的紅包,您就會如愿。”亞瑟頓時來了興致,立刻叫人照辦,看接下來會發(fā)生什么。只見卡洛爾把9個銀元在幻方的9個方格里各放1枚(如圖2),然后一攤手說:“請看!”顯而易見,圖中的每堆銀元數(shù)都成了質(zhì)數(shù),每行每列和兩個對角線上的三數(shù)之和自然都是450+3=453,果然是個貨真價實的三階質(zhì)數(shù)幻方喲!
這可把亞瑟高興壞了,停在卡洛爾這桌饒有興致地觀賞這個難得的質(zhì)數(shù)幻方,驚奇地感嘆這真是絕無僅有??鍫杽傄_口解釋,在一邊端著酒頗得國王喜愛的宮女米拉插話道:“陛下,絕無僅有恐怕未必。我可以在每一堆中取出相同數(shù)目的銀元,使其仍成為一個質(zhì)數(shù)幻方。作為獎賞,您能讓我拿走取出的銀元嗎?”此言一出,不僅亞瑟瞠目結(jié)舌,連卡洛爾也驚訝不已。
“當(dāng)然,如果你真能辦到,取出的銀元就是你應(yīng)得的獎勵。”亞瑟和卡洛爾都這樣認(rèn)為,顯然他們都低估了這位宮女的數(shù)學(xué)水平,覺得不可能或做不到??擅桌男攀帜閬韰s讓所有人大跌眼鏡。只見米拉從每堆銀元中拿走了2個銀元(如圖3),然后也一攤手,說:“請看!”
亞瑟和卡洛爾一下子愣住了,因為這時每堆銀元的數(shù)目確實都成了質(zhì)數(shù),每行、每列和兩個對角線上的三數(shù)之和都是453-6=447,仍是個不折不扣的三階質(zhì)數(shù)幻方。而且,兩個質(zhì)數(shù)幻方中的9對數(shù),分別構(gòu)成9對孿生質(zhì)數(shù),即191和193、19和17、241和239……283和281、109和107。要知道,找到孿生質(zhì)數(shù)已非輕而易舉,還要構(gòu)成要求苛刻的幻方更是難上加難??鍫栔罌]什么奇怪的,可一個宮女竟然知曉就不簡單了。
喜不自禁的亞瑟立刻叫人包了兩個內(nèi)裝100個銀元的大紅包,獎賞給聰明的宮女和數(shù)學(xué)家。卡洛爾也當(dāng)場宣布收米拉為徒,這也算是對聰明的特別獎勵吧!
(編輯 孫世奇)