康正炎，王 飛，吳保樺

（1.解放軍理工大學(xué) 國防工程學(xué)院，江蘇 南京210007；2.解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇 南京210007）

0 引 言

對于基坑工程，尤其在設(shè)計和施工階段，沉降監(jiān)測起著非常重要的作用。因此根據(jù)基坑開挖過程中所監(jiān)測得到時間與沉降的數(shù)據(jù)，近似擬合出沉降量與時間的關(guān)系，并以此來預(yù)測地基施工后的實時沉降和最終沉降，可以及時指導(dǎo)后續(xù)施工和基坑維護工作，防止出現(xiàn)危險情況［1］。根據(jù)監(jiān)測得到的數(shù)據(jù)，找到沉降量與時間的近似擬合公式就有了它獨有的優(yōu)勢。它既有一定的理論基礎(chǔ)，又有簡單易行的操作方法。常見的擬合公式模型有：指數(shù)曲線法、雙曲線法、Asaoka［2］法、修正雙曲線法、Logistic法［3］等。雖然上述模型能很好地模擬沉降量與時間的關(guān)系，但仍然存在一些不足且適用性受到限制。由于Von Bertalanffy生長模型克服以上的不足，因而得到廣泛的應(yīng)用。本文結(jié)合了南京梅子洲過江隧道接線工程－青奧軸線地下交通工程基坑實測數(shù)據(jù)，將廣泛運用在經(jīng)濟和統(tǒng)計學(xué)中的Von－Bertalanffy生長模型用于基坑沉降全過程中的應(yīng)用。

1 沉降量與時間的關(guān)系

1.1 不通過原點性

對于飽和土，當(dāng)荷載作用在土體上會立即產(chǎn)生瞬時沉降。在體積不變時，其變形是由負(fù)載區(qū)域下的剪應(yīng)變造成的。垂直壓縮和側(cè)向膨脹同時發(fā)生在荷載的中心線下，這部分的沉降更準(zhǔn)確的說應(yīng)是土體的側(cè)向屈服。當(dāng)荷載施加在非飽和土?xí)r，由于土中空隙氣體存在可立即沉降，土骨架則發(fā)生變形。開始時由骨架、水和氣三者來承擔(dān)荷載作用。隨著土體水和氣的擠出，土骨架進一步壓縮，本由水和氣的承擔(dān)的應(yīng)力轉(zhuǎn)移到骨架上。在沉降過程中這表現(xiàn)出了瞬時沉降的概念。當(dāng)飽和度越小，那么初始沉降量就越大。在工程上所涉及的土，基本上都遭到擾動，但也會存在瞬時沉降的現(xiàn)象。所以，由于初始沉降的存在，故沉降曲線不通過原點［4］。

1.2 “S”形機理

實際上，成長曲線反映的是萬物由產(chǎn)生到發(fā)再到成熟，并最終到達一定極限狀態(tài)的過程。這方面和時間增加與觀測點沉降量逐步增加直至達到極限十分相似。故而，沉降變化也經(jīng)歷了漸增期、快增期和緩增期三個階段。梅國雄等人［4］嚴(yán)格證明了沉降－時間曲線呈“S”形。針對上述沉降發(fā)展變化的特點，采用“S”形Von Bertalanffy函數(shù)模型可較好地擬合其沉降規(guī)律，且適用性較強。

2 Von Bertalanffy模型建立

2.1 Von Bertalanffy模型簡介

魚類生長模型中最常見的是VonBertalanffy的年齡一體長關(guān)系式。Von Bertalanffy是一種非線性的函數(shù)模型［5］。函數(shù)表達式：

yt為t時刻的沉降量；t為時間；B、k為待求參數(shù)；A為最終沉降量。

2.2 Von Bertalanffy模型的數(shù)學(xué)特點

（1）單調(diào)性

對 函 數(shù) 進 行 求 導(dǎo)：yt′ ＝ 3kABe－kt

yt對時間求一階倒數(shù)即得到沉降速率。通過計算可知沉降速率恒大于等于0，即總沉降量隨著時間的增長而不斷增加

（2）有界性

（3）凹凸性

令yt″＝0，必然可以解出零點t＝t0滿足上式且當(dāng)t＜t0，上式大于零。故在這段時間內(nèi)沉降速率是一個增函數(shù)，其曲線表現(xiàn)為凸函數(shù)；而當(dāng)t＞t0，上式小于零，沉降速率是一個減函數(shù)，對應(yīng)的曲線表現(xiàn)為凹函數(shù)。所以變形曲線在形狀上將表現(xiàn)出S 形［1］。

（4）一維固結(jié)度

其中λ為波長,αn,βn(t)可根據(jù)建立的幾何模型進行推導(dǎo)(詳細(xì)表達式參見附錄A).式(4)～(6)表示由于p發(fā)射天線到q接收天線傳播總距離導(dǎo)致的相位變化,式(7)是由于列車移動導(dǎo)致的多普勒頻移,其中是最大多普勒頻移:

當(dāng)t＝0時，U＝0；t＝∞時，U＝1；滿足固結(jié)度條件。綜上：Von Bertalanffy函數(shù)模型與地基沉降的變形特征較吻合，可較好地預(yù)測其沉降規(guī)律。

3 函數(shù)模型參數(shù)的確定

3.1 三段法

運用Von Bertalanffy函數(shù)來擬合實測s－t曲線可以用三段法［6］函數(shù)中的各個參數(shù)。其中：

因此s1、s2、s3的具體表達式為：

為了消去A、B，用S1－S2除以S2－S3得：故可解得

有了A、k之后帶入（5）式后可解的B：

3.2 改進三點法

3.2.1 基本思想

Von Bertalanffy模型中有三個未知量，即A，B，k。三者求出，那么模型就確定了。由參數(shù)意義，A為最終沉降量。往往計算A值比較復(fù)雜，結(jié)合拐點法［7］可知，可以選取略大于t＝300d時預(yù)測沉降量。又由

3.2.2 計算步驟［8］

（1）取一個略大于t＝300d時預(yù)測沉降量A1、要求擬合度R2和沉降量步長Δ；（2）運用Excel將t＝15－300d時公式（4）式求出來，通過origin進行擬合；（3）如果擬合度小于要求R2，那么重復(fù)步驟（1）（2），知道擬合度大于要求擬合度。（4）計算所得A，B，k，反過來計算預(yù)測沉降量。

4 工程實例

4.1 工程背景

南京梅子洲過江隧道接線工程－青奧軸線地下交通系統(tǒng)及相關(guān)工程是2014年青奧委會的主要配套工程之一。工程關(guān)鍵節(jié)點及核心控制性區(qū)域為B2－J1區(qū)地下立交段，基坑工程主要采用明挖法與暗埋法結(jié)合進行施工。B2－J1區(qū)域基坑面積5.5萬平米左右，基坑最寬達258m，深度達27.5m。本次主要選取B2－J1區(qū)放坡段DB4－1地表沉降前300天的觀測數(shù)據(jù)結(jié)果，見表1。根據(jù)兩種不同擬合方法計算出Von Bertalanffy模型中的參數(shù)如表2所示?？傻脙煞N擬合方法下的沉降量與時間的關(guān)系曲線如圖1所示。

4.2 基坑沉降分析

表1 選取B2－J1區(qū)DB4－1的20組觀測數(shù)

取沉降量步長Δ＝0.2，那么預(yù)測沉降量A1＝179.05、要求擬合度R2＝0.99；（2）運用Excel將t＝15－300d時公式（4）左式求出來，通過origin進行擬合，比較擬合度，取部分具體的計算結(jié)果如下表2.

運用三段法求解時要求時間序列中的數(shù)據(jù)項數(shù)取為3的倍數(shù)［9］，觀察上表可知d＝270、285和d＝300時數(shù)據(jù)基本接近，因此計算時只取其中某一項，為了保持時間序列的連續(xù)性故取前18組數(shù)據(jù)進行計算。經(jīng)計算可得S1＝23.9635，S2＝31.5188，S3＝33.3197，將三值帶入，可計算得到：A＝180.10；k＝0.0159，B＝0.62177。

表2 不同參數(shù)估計值和擬合度值

在不同方法下累積沉降量與時間的關(guān)系見圖1所示。兩種方法下模型參數(shù)的表達式分別為：yt1＝181.25 （1－0.655e－0.0163t）3；yt2＝180.10（1－0.622e－0.0159t）3

由于從圖1不能看出兩種擬合方法的優(yōu)劣，故作出兩者與實測值之間比較，如圖2所示。

5 結(jié) 論

（1）通過圖1和表2可知用Von Bertalanffy函數(shù)模型來擬合基坑的沉降過程效果較好，由此可利用Von Bertalanffy函數(shù)模型對基坑的沉降作出相關(guān)的預(yù)測（如最終沉降量）。

（2）從擬合度和圖1，并不能看出兩種方法優(yōu)劣，從圖2，通過比較兩種方法下生長模型表達式與實測值之差可知，三段法在開始時間預(yù)測的結(jié)果與實測值誤差較大。

（3）改進三點法通過擬合度R2來控所求的值，目的性比較強。不僅能利用所有數(shù)據(jù)，還能了解不同A時，累計沉降量變化過程。此法也適用于模型函數(shù)為yt＝A （1 －Be－kt）n工程實例，為以后的基坑工程設(shè)計和施工提供參考。

（4）沒有考慮土體的流變特性。所以沉降量會隨著時間的增長會一直增加，那么預(yù)測的沉降量必定大于最終沉降量。當(dāng)預(yù)測最終沉降量時，需要等到加載結(jié)束時記錄沉降值，從而可以實現(xiàn)真正意義上的預(yù)測，這樣得到的值才比較準(zhǔn)確。

1 宋宇鵬，徐賀文，孟伶俐.生長模型在地基沉降全過程中的應(yīng)用［J］.鐵道建筑，2006（3）：62－64.

2 宰金珉，梅國雄.全過程的沉降量方法研究［J］.巖土力學(xué)，2000，20（4）：322－325.

3 梅國雄，宰金珉.地基沉降－時間曲線型態(tài)的證明及其應(yīng)用［J］.土木工程學(xué)報，2005，38（6）：486－489.

4 梅國雄，宰金珉，殷宗澤.沉降－時間曲線呈"S"形的證明－從一維固結(jié)理論角度［J］.巖土力學(xué)，2004，24（1）：20－22.

5 宰金珉，梅國雄，泊松曲線的特征及其在沉降預(yù)測中的應(yīng)用［J］.重慶建筑大學(xué)學(xué)報，2001，23（1）：30－35.

6 徐洪鐘，施斌，李雪紅.全過程沉降量預(yù)測的Logistic生長模型及其適用性研究［J］.巖土力學(xué)，2005，26（3）：387－391.

7 趙明華，楊明輝，劉煜，等.軟土路基固結(jié)沉降機理及其預(yù)測方法研究［J］.鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2005，2（4）：16－20.

8 劉銀生，楊東援.公路軟土地基沉降預(yù)測研究［J］.公路交通科技，1999，16（3）：22－25.

9 林學(xué)群.von Bertalanffy魚類生長曲線兩種常用擬合方法的一致性討論［J］.汕頭大學(xué)學(xué)報，1993，8（2）：64－70.