胡 俊，王 平

（安徽建筑大學 土木工程學院，安徽 合肥230022）

0 引 言

自從M.A.Biot引入地震反應譜的概念以來，作為工程結構抗震設計一個核心概念，被越來越廣泛的應用于工程結構抗震設計中［1］。反應譜可以理解為一組阻尼比相同但自振周期不同的單自由度體系在一確定的地面運動作用下，該單自由度體系最大反應與相應體系自振周期之間的關系，反應譜反應的是在特定的地面運動作用下不同單自由度結構的最大響應。進行結構抗震設計時，由于無法確知某一地區(qū)今后可能發(fā)生地震的地震動時程，因而無法確知相應的地震反應譜，因而將地震波反應譜直接應用于結構抗震設計有一定困難，需專門研究可供結構抗震設計用的反應譜稱為設計反應譜，設計反應譜是新建或已建結構能夠抵抗未來可能發(fā)生的地震，設計反應譜是在大量實際地震記錄反應譜基礎上經(jīng)過統(tǒng)計分析和平滑處理，并結合震害經(jīng)驗綜合判斷給出的［2］。設計反應譜不像實際地震反應譜那樣具體反映一次地震動過程的頻譜特性，而是從工程設計角度，在總體上把握某一特征的地震動特性。設計反應譜反映了不同自振周期、不同阻尼比結構對地震作用的最大響應，比較合理的反映了地震作用與結構響應之間的關系，目前被大多數(shù)抗震規(guī)范所使用。

采用時程分析法對結構進行抗震分析時，地震記錄的選取一直是困擾工程界的難題。采用不同的地震記錄，其結果差異性很大［3］。采用時程分析法對結構進行抗震分析時，正確選擇要輸入地震加速度時程曲線，要滿足地震動三要素要求，即峰值、頻譜特性和持時［4－6］。對于時程分析法中地震波的選取原則上要求輸入地震動的反應譜需擬合設計反應譜。設計反應譜中平臺值和特征周期是設計譜兩個非常重要的特征參數(shù)［7－10］。本文編制了地震波反應譜和頻譜特性分析程序，分析了三種不同地震波的反應譜和頻譜特性，并且與地震反應設計譜進行了分析比較。

1 單自由度體系在任意荷載作用下響應

單自由度體系在任意荷載所用下運動方程如式（1）：

式中：m是單自由度體系質量；c是體系阻尼比；k是體系剛度；p（t）是激勵函數(shù)，如圖（1）所示。

對于線性體系，采用基于激勵函數(shù)差值的方法，則在時間間隔ti≤t≤ti＋1內，激勵函數(shù)為：

式（2）中：Δpi＝pi＋1－pi。

方程（1）變?yōu)椋?/p>

在時間間隔0≤τ≤Δti內，反應u（τ）為三部分之和：（1）τ＝0時刻的初始位移ui和初速度引起的自由振動；（2）零初始條件下對階躍力pi的反應；（3）零初始條件下對斜坡力的反應。

在ti＋1時 刻，體系的位移 ui＋1和速度如下：

系數(shù)如下：

2 不同地震波的反應譜曲線和頻譜特性

圖2、圖3、圖4分別是 EI Centro波、Northridge波、阪神波加速度波形、標準化加速度反應譜和頻譜特性圖。從圖2中可以看出：EI Centro波地震系數(shù)；對于阻尼比分別為ζ＝0、ζ＝0.05、ζ＝0.1，動力系數(shù)最大值分別為β＝9.8、β＝3.08、β＝2.39；幅值大于極值幅值的10%的頻率主要在0～10Hz范圍內。從圖3中可以看出：Northridge波地震系數(shù)k＝0.84；對于阻尼比分別為ζ＝0、ζ＝0.05、ζ＝0.1，動力系數(shù)最大值分別為β＝6.15、β＝3.36、β＝2.76；幅值大于極值幅值的10%的頻率主要在8Hz范圍內。從圖4中可以看出：阪神波地震系數(shù)k＝0.58；對于阻尼比分別為ζ＝0、ζ＝0.05、ζ＝0.1，動力系數(shù)最大值分別為β＝14.47、β＝4.58、β＝3.28；幅值大于極值幅值的10%的頻率主要在5Hz范圍內。

3 反應譜與設計反應譜比較

圖5是EI Centro波、Northridge波、阪神波地震影響系數(shù)與設計地震影響系數(shù)對比，為了使地震波反應譜與設計反應譜相符，分別取設計地震影響系數(shù)取特征周期Tg＝0.55s、水平地震影響系數(shù)最大值αmax＝0.72和Tg＝0.75s、αmax＝1.4兩種情況。從圖5中可以看出：地震反應譜與設計反應譜差別較大，地震反應譜是鋸齒形，這是因為地震反應譜是結構對特定的地面運動的反應，是根據(jù)所有可能單自由度體系對特定地面運動峰值反應而得出的；而設計反應譜是作為體系固有振動周期和阻尼比的函數(shù)，是對位移水準或設計地震力的規(guī)定，它是基于一組地面運動，從統(tǒng)計理論分析出發(fā)，使新建結構的抗震設計或已有結構安全評估能夠抵抗未來可能發(fā)生的地震，體現(xiàn)結構在地震荷載作用下的共性。

4 結 論

（1）在用時程分析法對結構進行抗震性能分析時，所選擇地震波的反應譜應與設計反應譜在統(tǒng)計意義上應該相符，地震動三要素的要求，即頻譜特性、有效峰值和持續(xù)時間要符合規(guī)定；編制地震波反應譜和地震波頻譜分析程序；

（2）對EI Centro波、Northridge波、阪神波反應譜進行了分析，分析了不同阻尼對其反應譜的影響，并且分析了它們的頻譜特性；

（3）對反應譜與設計反應譜進行了分析與比較，具體分析了它們之間的差異性；采用振型分解反應譜法對結構進行抗震分析時，對于一些大跨度的結構，由于基礎可能坐落在不同的場地，有不同的反應譜，需建立包絡譜或者加權平均譜。

1 Anil K.Chopra.Dynamics of Structures Theory and applications to Earthquake Engineering［M］.2nd.ed.北京：清華大學出版社，2005.

2 郭曉云，汶川地震反應譜研究［D］.哈爾濱中國地震局工程力學研究所，2011.

3 楊溥，李英民，賴明.結構時程分析法輸入地震波的選擇控制指標［J］.土木工程學報，2000，33（6）：33－37.

4 薄景山，李秀領，劉德東，等.土層結構對反應譜平臺值的影響［J］.地震工程與工程振動.2003，23（4）：22－27.

5 薄景山，吳兆營，翟慶生，等.三種土層結構反應譜平臺值的統(tǒng)計分析［J］.地震工程與工程振動.2004，24（2）：23－29.

6 趙艷，郭明珠，李化明，等.對比分析中國有關場地條件對設計反應譜最大值的影響［J］.地震地質.2009，31（1）：186－197.

7 薄景山，翟慶生，吳兆營，等.三種土層結構反應譜特征周期的統(tǒng)計分析［J］.地震工程與工程振動.2004，24（3）：124－130.

8 陳鵬，劉文鋒，付興潘.關于場地卓越周期和特征周期的若干討論［J］.青島理工大學學報.2009，30（6）：30－39.

9 蔣維強，歐陽立勝.場地卓越周期與設計特征周期的關系研究［J］.工程抗震2004，4（2）：46－50.

10 劉文鋒，付興潘，于振興，等.反應譜特征周期的統(tǒng)計分析［J］.青島理工大學學報.2009，30（5）：1－7.