安計勇，范玉紅，王 寅

（1.中國礦業(yè)大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 徐州221116；2.中國礦業(yè)大學(xué) 圖文信息中心，江蘇 徐州221116）

0 引 言

Hilbert－Huang變換 （HHT）由兩階段組成，第一階段叫做經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸?（EMD），它把原來相對繁雜的非平穩(wěn)多分量序列分解成幾組單分量的本征模態(tài)函數(shù) （IMF）；第二階段叫做希爾伯特譜分析 （HAS），它對每個IMF 做Hilbert變換，得到有意義的瞬時頻率，然后計算得到信號的Hilbert譜、三維時頻譜以及Hilbert邊際譜，并作后續(xù)分析。HHT 發(fā)展至今僅十幾年的時間，針對HHT 中呈現(xiàn)的不足，也有很多的研究人員不斷地對其進(jìn)行研究并改進(jìn)，同時HHT 也在很多不同的領(lǐng)域中用來分析。其中，第一階段中，算法利用三次樣條插值法 （cubic spline interpolation，CSI）來分別連接所有的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，得到序列的上下包絡(luò)線，然而，三次樣條插值法在插值過程中會導(dǎo)致過沖的問題；另外，由于序列的兩端端點(diǎn)不一定就是極值點(diǎn)，因此，容易產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)［1］，為了能夠更準(zhǔn)確地覆蓋所有的數(shù)據(jù)點(diǎn)，需要在數(shù)據(jù)的兩端延伸極值點(diǎn)，而且每端都需要在原始數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上至少延伸兩個極值。

1 HHT分析及改進(jìn)

1.1 過沖問題

在EMD 算法過程［2］中，如果均值曲線計算不準(zhǔn)確，那么對信號進(jìn)行EMD 分解得到的結(jié)果也就不準(zhǔn)確，這樣再針對得到的不準(zhǔn)確的各個IMF分量對信號進(jìn)行分析，最終將得到的是錯誤的結(jié)果。由上文可知，利用三次樣條插值法連接得到的上下包絡(luò)曲線容易出現(xiàn)過沖現(xiàn)象，如圖1 （a），包絡(luò)線在A、B、C三處均產(chǎn)生過沖現(xiàn)象，使得到的均值曲線產(chǎn)生偏差，為此，本文利用三次Hermite插值擬合法［3］（cubic Hermite interpolation，CHI）連接包絡(luò)線獲取均值曲線的方法。

圖1 三次樣條插值與三次Hermite插值連接包絡(luò)結(jié)果

圖1 （b）是對80到100單位時間間隔的流量數(shù)據(jù)分別利用CSI和CHI連接得到的上下包絡(luò)線結(jié)果，由圖中可以發(fā)現(xiàn)，利用CHI連接得到的包絡(luò)線雖然光滑度沒有CSI高，但是能夠保證在每一小段的曲線擬合光滑連續(xù)，且相對CSI來說，CHI得到的曲線比較平坦，更貼近原始信號，精確度更高。

1.2 端點(diǎn)飛翼

由圖1 （c）和 （d）可以看出，不管是利用CSI還是CHI，在邊界處都出現(xiàn)或多或少的端點(diǎn)飛翼。由EMD 算法過程我們知道EMD 是經(jīng)過反復(fù)篩選的，一旦前面的IMF存在誤差，那么后面的IMF 的誤差就會越來越大，由一開始只是端點(diǎn)附近的包絡(luò)失真逐漸向內(nèi)傳播，最終得到的誤差就很大甚至得到錯誤的結(jié)果，這樣對于數(shù)據(jù)的分解也就失去了原有的意義。

為了解決這種端點(diǎn)飛翼問題，需要對端點(diǎn)進(jìn)行延拓處理，本文提出一種改進(jìn)的HHT 方法 （improved HHT，IHHT），利用SVR 對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行端點(diǎn)預(yù)測延拓處理，并引入窗函數(shù)控制延拓誤差，同時結(jié)合柔性更好的三次Hermite插值擬合法來擬合獲得均值曲線。

假設(shè)離散信號

其中，n為序列個數(shù)，Δt是信號采集的單位時間間隔，假設(shè)x（t）存在M 個極大值跟N 個極小值，第i個極大值和極小值分別為tmax（i）和tmin（i），對應(yīng)的函數(shù)值為xmax（i）和xmin（i）。

以右延拓為例，對數(shù)據(jù)進(jìn)行右延拓算法如下：

（1）構(gòu)造SVR 模型。已知預(yù)先設(shè)置好訓(xùn)練樣本步長L，然后將原始數(shù)據(jù)序列根據(jù)所設(shè)置的樣本步長分割成 （n－L＋1）組訓(xùn)練樣本。利用SVR 對樣本進(jìn)行訓(xùn)練，將最終得到的訓(xùn)練數(shù)據(jù)集合利用SVR 回歸構(gòu)造回歸模型，并根據(jù)該模型預(yù)測獲得第一個預(yù)測值x（tn＋1）。

（2）對于預(yù)測得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行極值判斷，若延拓的時候出現(xiàn)tmin（n＋1）＜n或tmax（n＋1）＜n的情況，那么需要繼續(xù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測延拓得到x（tn＋2），即將x（t）＝ ［x（t1），x（t2），…，x（tn），x（tn＋1）］作為新的原始數(shù)據(jù)，繼續(xù)運(yùn)用同樣的方法進(jìn)行預(yù)測獲得第二個預(yù)測值x（tn＋2），并進(jìn)行極值判斷。

利用SVR延拓得到tmax（n＋1）、tmax（n＋2）、tmax（n＋3）或tmin（n＋1）、tmin（n＋2）、tmin（n＋3），同時利用CHI對延拓后的數(shù)據(jù)序列進(jìn)行連接得到上下包絡(luò)線。同理，可以對數(shù)據(jù)進(jìn)行左延拓。

圖2為采用SVR 對序列左右兩端進(jìn)行預(yù)測延拓得到的結(jié)果，其中兩端部分為延拓的部分。圖中能夠發(fā)現(xiàn)經(jīng)過SVR預(yù)測延伸后的曲線相對接近于真實曲線，不過始終存在誤差，特別在遠(yuǎn)離端點(diǎn)處，預(yù)測是依據(jù)就近的幾個端點(diǎn)進(jìn)行，因此越遠(yuǎn)偏差就越大，為此，引入窗函數(shù)進(jìn)行偏差控制，從而控制誤差范圍，為獲得更為準(zhǔn)確的IMF提供保障。

對余弦窗函數(shù)的定義

圖2 SVR 端點(diǎn)延拓

其中，L 為數(shù)據(jù)序列延拓后的長度；S 是信號延拓的長度。

圖3是將序列x（t）利用窗函數(shù)控制端點(diǎn)誤差的結(jié)果，與圖2相比，能夠發(fā)現(xiàn)延伸的時間點(diǎn)值慢慢減小直至變成零，這樣就讓延伸部分的誤差得到了控制。

IHHT 先對序列進(jìn)行延拓處理，再通過窗函數(shù)控制延拓誤差，既控制了預(yù)測延拓造成的誤差，也保證了序列本身的正確性，是一種有效的處理HHT 中存在的端點(diǎn)效應(yīng)的方法。圖4是利用改進(jìn)方法得到的上下包絡(luò)線，對比圖4和圖1可以看出，圖1 （c）中下包絡(luò)線幅值在－0.2左右，然而圖4 （a）中下包絡(luò)線幅值大概在0.5左右，這說明新方法能有效抑制端點(diǎn)飛翼，同時也可以發(fā)現(xiàn)，新方法基本消除了過沖的影響。

圖3 余弦窗控制結(jié)果

圖4 新方法得到的上下包絡(luò)線

利用Hilbert譜我們能夠?qū)π蛄械念l率分布一目了然，同時通過分析信號的邊際譜，我們就可以得到信號的能量分布。圖5 （a）、（b）、（c）分別是信號x（t）在沒有利用任何處理方法處理的情況下和通過新方法處理得到的Hilbert譜、邊際譜和三維時頻圖。由圖5 （a）可以看出，沒有經(jīng)過任何處理的Hilbert譜在信號兩端存在相對大的失真，這是由于此前的EMD 過程中存在的端點(diǎn)飛翼沒有得到控制導(dǎo)致的，而通過本文方法處理后的Hilbert譜效果有明顯改善。觀察圖5 （b）中的左圖的邊際譜，發(fā)現(xiàn)存在不少的毛刺，而利用IHHT 處理所得結(jié)果如圖5 （b）中的右圖，發(fā)現(xiàn)效果得到明顯改善；而從圖5 （c）也能清楚地看到，沒有經(jīng)過處理的信號存在比較多離散的能量，而處理后的信號兩端能量相對而言就集中得多。此外，圖6 （b）是利用新方法得到的EMD 分解結(jié)果，可以看出，分解趨勢項與原始信號趨勢相符。

圖6 （c）把端點(diǎn)看成是極值點(diǎn)，雖然這樣得到的EMD分解看似不存在端點(diǎn)飛翼現(xiàn)象，但是，由于端點(diǎn)處不一定是極值點(diǎn)，因此，得到的EMD 分解是不準(zhǔn)確的；圖6 （d）是利用鏡像延拓法得到的結(jié)果，它是通過圖形對稱的方法進(jìn)行極值延伸，圖6 （f）是利用周期延拓法得到的結(jié)果，它是將臨近兩個極值點(diǎn)直接平移作為延拓點(diǎn)的值，這兩種方法對于絕對周期性曲線效果比較好，對于流量數(shù)據(jù)則適用性不強(qiáng)；圖6 （e）是利用均值延拓法得到的結(jié)果，由于它是利用鄰近3個極值點(diǎn)的均值作為延拓點(diǎn)的值，得到的曲線不是對實際序列的估計。以上幾種方法，從分解結(jié)果上分析，我們可以看出，他們對于端點(diǎn)內(nèi)部附近的包絡(luò)擬合結(jié)果都達(dá)到一定的改善效果，但是由于他們沒有正確地估計端點(diǎn)值，對后面的IMF 分解影響會越來越大，以致最終得到的結(jié)果偏離實際結(jié)果越來越遠(yuǎn)。

利用IHHT 算法處理最終得到10個IMF 分量，如圖6（b）所示；雖然圖6 （d）顯示的鏡像延拓法最終也是得到10個IMF，但是對比分析圖6 （b）和6 （d）中的分解項，發(fā)現(xiàn)利用改進(jìn)后的HHT 算法得到的分解項相比鏡像延拓法得到的分解項各項結(jié)果更均勻，得到的結(jié)果更有利于后續(xù)分析。

IHHT 算法通過利用SVR 估計序列兩端端點(diǎn)外的數(shù)據(jù)，實現(xiàn)序列的端點(diǎn)延拓，并通過引入窗函數(shù)，減小延拓的誤差，這種方法有效發(fā)揮了預(yù)測信息的作用，得到的包絡(luò)線相比其它的方法來說更貼近實際，對于擬合中存在的端點(diǎn)飛翼問題有明顯的改善。

圖5 處理前與處理后的譜分析

圖6 不同方法的分解結(jié)果

2 IHHT在網(wǎng)絡(luò)流量特性方面的應(yīng)用

2.1 實驗數(shù)據(jù)

將Bellcore 實驗室的BC 數(shù)據(jù)中的LAN 數(shù)據(jù)BCpOct89作為實驗數(shù)據(jù)，該流量數(shù)據(jù)在1989 年10 月5 日11：00開始采集，時間跨度1759.62s，分為兩列存儲，第一列是跟蹤的時間，精度達(dá)到10微秒，第二列是采集到的以字節(jié)為單位的數(shù)據(jù)，所有數(shù)據(jù)字節(jié)的大小范圍是 ［64，1518］，一共捕獲1 000 000條數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)量較大。由于原始數(shù)據(jù)的時間分辨率很高，針對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行分析根本無從下手，為此，在實際研究中，實驗數(shù)據(jù)以0.3s作為單位時間尺度將原有BC－pOct89通過把單位尺度內(nèi)的所有數(shù)據(jù)累加作為新的單位時間點(diǎn)上的一條數(shù)據(jù)，這樣，原來有一百萬的數(shù)據(jù)經(jīng)過處理后數(shù)據(jù)的總量就只有5866 條。用X（n），n＝1，2，3，…，5866來表示處理之后的時間序列。累加序列計算方法如下所示

圖7 BC－pOct89（1）流量數(shù)據(jù)

2.2 相關(guān)性驗證

在實際研究過程中，本文通過hurst指數(shù)和各個固有模態(tài)函數(shù)分量的自相關(guān)函數(shù)下降到零的所花的時間長短來驗證利用IHHT 方法分解處理完得到的每個固有模態(tài)函數(shù)的相關(guān)性。

分別通過絕對矩法 （absolute moment method）、平滑方差法 （aggregate variance method）和R/S分析估計法，這3種方法估計X（n）的hurst指數(shù)值。如圖8 （a）為絕對矩法，得到hurst＿absval＝0.5922；圖8 （b）為平滑方差法，得到hurst＿aggvar＝0.6282；圖8 （c）為R/S法，得到hurst＿R/S＝0.7571。雖然用各種方法得到的hurst值存在一定的差別，但是都在 （0.5，1）范圍內(nèi)，因此，X（n）是自相似序列。

將處理后的序列X（n）用IHHT 方法進(jìn)行分解處理，結(jié)合MATLAB進(jìn)行編程仿真實驗，最終獲取到9 個固有模態(tài)函數(shù)以及1個趨勢函數(shù)。IHHT 剖解處理的結(jié)果如圖9所示，這里根據(jù)處理時獲取到的各個IMF 的時間先后，將它們依次定義為IMF1、IMF2、IMF3、IMF4、IMF5、IMF6、IMF7、IMF8、IMF9，剩余趨勢量命名為R10。

圖8 各類hurst擬合法結(jié)果

圖9 IHHT 分解結(jié)果

由圖9 （a）～ （k）可以發(fā)現(xiàn)，隨著IHHT 分解量的增加，后一個IMF的曲線弧度相比前一個來說慢慢變得相對舒緩，曲線的幅度值相比也慢慢地下降，經(jīng)過分解后函數(shù)的曲線跳躍性有了很大改善，而且分解后每一個分量的曲線形狀也慢慢地向正弦函數(shù)趨近，這對于我們后續(xù)的流量分析和預(yù)測提供了很大的幫助。因為，如果函數(shù)曲線的跳躍性比較大，那么所求得的相應(yīng)函數(shù)方差也就比較大，一旦方差達(dá)到無限大，就說明該曲線各個時間點(diǎn)上的數(shù)據(jù)之間存在長程相關(guān)的特性，所以，一旦方差變小，就說明該曲線各個時間點(diǎn)上的具有長程相關(guān)性的數(shù)據(jù)正在蛻變?yōu)槎虝r相關(guān)數(shù)據(jù)。

分別將10個IMF 函數(shù)通過絕對矩法、平滑方差分析法、R/S分析估計法3種方法計算hurst指數(shù)，計算的結(jié)果見表1。觀察表1能夠看出，不管選取哪一種計算方式，得到的IMF1～I(xiàn)MF6的hurst指數(shù)都小于0.5，根據(jù)前面的分析知道IMF1～I(xiàn)MF6 具有短相關(guān)性；但是從IMF7 開始，hurst指數(shù)突然增大到0.8以上，尤其是IMF9分量，利用3種方法計算得到的hurst 指數(shù)都快達(dá)到1 了。而分析IMF7、IMF8、IMF9和R10這4個函數(shù)的走勢形狀可以看到，這4個函數(shù)的走勢跟正弦曲線很相像，但是由長程相關(guān)性的定義可以知道，正弦曲線不存在長程依賴性，那這又是為什么呢？有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)時間序列中周期的存在對hurst的估計有影響，周期越長，估計誤差越大，而且會錯誤地檢測到序列中存在長程依賴性。而觀察這幾個函數(shù)曲線我們可以發(fā)現(xiàn)其呈現(xiàn)出一定的周期性，這就解釋了上述不合理的情況。不過，這并不影響我們后續(xù)的預(yù)測，相反，正因為IMF7、IMF8、IMF9和R10的曲線形狀跟正弦波很相近，反而為我們的預(yù)測提供了便利。

表1 hurst參數(shù)估計結(jié)果

由于短相關(guān)序列相比具有長程依賴的序列來說方差趨于零的進(jìn)度要慢得多，因此，在這里再對分解得到的10個固有模態(tài)函數(shù)和原始流量數(shù)據(jù)X（n）的自協(xié)方差趨于零的進(jìn)度進(jìn)行對比，由于數(shù)據(jù)級差別較大，這里為了方便對比，對它們進(jìn)行歸一化處理。

從圖10 （a）可以發(fā)現(xiàn)，初始曲線X（n）的歸一化自協(xié)方差函數(shù)趨于零的進(jìn)度相當(dāng)慢，在單位尺度長度達(dá)到100的時候還是沒有下降到零點(diǎn)，曲線基本上就是在0.05附近上下抖動彎曲前行，可見，原始流量信號X（n）數(shù)據(jù)之間存在長程依賴性；利用IHHT 進(jìn)行分解得到的前3個分量的歸一化自協(xié)方差函數(shù)都在單位尺度間隔5之內(nèi)發(fā)生了等于零的情況，而在到達(dá)零點(diǎn)后下降速度很快，并都在低于0點(diǎn)的某個點(diǎn)附近上下抖動彎曲前行，可見，這3個IMF 分量與原始流量信號X（n）相比呈現(xiàn)出的是短相關(guān)的特性。觀察圖10 （b）和圖10 （c）可以看出，隨著EMD 分解級數(shù)的遞進(jìn)，每個固有模態(tài)函數(shù)的歸一化自協(xié)方差函數(shù)趨于零的進(jìn)度按照IHHT 方法分解得到的固有模態(tài)函數(shù)先后順序慢慢變得舒緩，第一零點(diǎn)的發(fā)生時間點(diǎn)隨著級數(shù)的增加也慢慢地變遠(yuǎn)，同時可以看到方差曲線的幅度隨著級數(shù)的增加也慢慢地變大，特別是IMF9 和R10 這兩個分量。

經(jīng)過以上的歸一化自協(xié)方差函數(shù)分析，如圖10 （a）、（b）、（c），可以發(fā)現(xiàn)所得到結(jié)論和前面利用絕對矩法、平滑方差分析法、R/S分析估計法3種方法計算得到hurst分析結(jié)論不謀而合，前3個IMF分量的歸一化自協(xié)方差函數(shù)趨于零的進(jìn)度非常快，相應(yīng)的hurst指數(shù)值都比0.2要小，呈現(xiàn)出的短相關(guān)性非常顯要；而IMF4～I(xiàn)MF6這3個分量的歸一化自協(xié)方差函數(shù)趨于零的進(jìn)度雖然比前3個IMF要慢，但它們的hurst指數(shù)值均小于0.5，也具有短相關(guān)性，只不過相比前面3 個IMF 來說沒有那么地顯要；IMF7～R10這4個分量的歸一化自協(xié)方差函數(shù)趨于零的進(jìn)度相比前面幾個IMF 來說慢得多，而且它們的hurst 指數(shù)大于0.8，不過這還不足以驗證IMF7、IMF8、IMF9 和R10 之間存在長程依賴性，由前面的分析，我們已經(jīng)知道曲線的周期性會影響hurst值的正確估算，通過觀察IMF7～R10的曲線形狀，我們可以發(fā)現(xiàn)他們呈現(xiàn)出一定的周期性，不符合長相關(guān)性的定義，因此不具有長程依賴性，不過，它們的周期性反而為我們的進(jìn)行后續(xù)流量預(yù)測提供了便利。

圖10 各個IMFs和X（n）的歸一化自協(xié)方差對比

3 IHHT在網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測方面的應(yīng)用

通過前一節(jié)的驗證說明，可以得出一個結(jié)論，就是具有長程依賴性的網(wǎng)絡(luò)流量數(shù)據(jù)在通過IHHT 方法分解處理后，得到的每個固有模態(tài)函數(shù)都存在短相關(guān)性，這樣我們就可以利用這一特性進(jìn)行后續(xù)研究。本文將新算法命名為IHHT－SVR，算法思想是：首先將原始流量信號利用IHHT 方法進(jìn)行分解，得到一批具有短相關(guān)的IMF，然后分別對每個IMF利用本文算法進(jìn)行預(yù)測，而后對每個短相關(guān)的IMF進(jìn)行分析，剔除干擾部分，最后將所得的IMF的預(yù)計結(jié)果進(jìn)行疊加重構(gòu)，得到的結(jié)果即為總體預(yù)測結(jié)果。

3.1 仿真實驗

3.1.1 實驗準(zhǔn)備

為了對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評判，同時由于每一個IMF 分量的幅度是不一樣了，為了保證結(jié)果對比的公平性，本文利用歸一化的MAE、MAPE、MSE 和MAPE 這4 個誤差指標(biāo)來對預(yù)測方法的性能進(jìn)行分析評價，它們的值越小，說明算法的預(yù)測準(zhǔn)確度越高。

具體如下：

（1）Mean Absolute Error（平均絕對誤差）

（2）Mean Absolute Percent Error（平均相對誤差）

（3）Mean Square Error（均方誤差）

（4）Mean Square Percent Error（相對均方誤差）

3.1.2 實驗及結(jié)果分析

把前350個數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，后150 個數(shù)據(jù)作為預(yù)測樣本，所得到的結(jié)果如圖11 所示。觀察圖11 （a）～（j）能夠看出，隨著EMD 的分解級數(shù)的增加，預(yù)測曲線跟實際曲線的重疊程度越來越高，由IMF2直至R10，預(yù)測曲線和實際曲線從視覺上看差不多是達(dá)到完全吻合的地步，應(yīng)該說預(yù)測結(jié)果還是比較理想的，不過也可以發(fā)現(xiàn)IMF1的預(yù)測曲線跟實際曲線存在的偏差相比還是比較大的，從圖11 （a）中，能夠清晰地看到，相比實際曲線來說，預(yù)測曲線的整體基本上是偏低了，只有在比較少的單位時間達(dá)到了還算可以的預(yù)測效果，所以說IMF1 的預(yù)測誤差相比其它EMD 分量來說相當(dāng)大。

表2是將EMD 分解得到的10個IMF的預(yù)測結(jié)果利用本小節(jié)前面所給出的幾個指標(biāo)評價的結(jié)果，從表中我們能夠看出利用4種指標(biāo)得到的結(jié)果基本上是一致的，從MAE結(jié)果分析，IMF1 的MAE 達(dá)到0.3693，而其它分量除了IMF2 和IMF3 在0.01 左右，其它的都小于0.01；從MAPE方面分析，IMF1的MAPE 高達(dá)0.9776，而其它分量除了IMF2和IMF3接近0.1，其余分量的MAPE均小于0.05；從MSE上看，IMF1分量達(dá)到0.0339，而其它分量都小于0.003，尤其是IMF4～R10這幾個分量，結(jié)果幾近于零；從MSPE 分析，IMF1 達(dá)到0.0859，而其它分量都在0.025之下。由以上分析我們可以看出IMF1的預(yù)測誤差相比于其它EMD 分解結(jié)果來說明顯要高得多。

圖11 IMFs及其預(yù)測結(jié)果

考慮到IMF1是屬于高頻部分，多由于網(wǎng)絡(luò)的突發(fā)性引起，突發(fā)成分較大，高頻的震蕩致使預(yù)測的誤差增大，進(jìn)而導(dǎo)致最終的預(yù)測精度下降。表2中IMF2～R10一欄是將IMF2～R10這9個分量進(jìn)行重構(gòu)作為最終預(yù)測結(jié)果，并利用MAE、MAPE、MSE、MSPE 這4 個指標(biāo)計算的結(jié)果；IMF1～R10一欄是將IMF1～R10這10個分量進(jìn)行重構(gòu)作為最終預(yù)測結(jié)果，并利用 MAE、MAPE、MSE、MSPE這4個指標(biāo)計算的結(jié)果，分析結(jié)果可知，IMF1的預(yù)測結(jié)果對于我們最終的預(yù)測結(jié)果的影響不大，因此，本文考慮直接剔除IMF1 分量，而不將其納入我們的預(yù)測考慮范圍。圖11 （k）是把IMF2～R10這9個IMF分量的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)的結(jié)果，并把它們作為IHHT－SVR 模型的預(yù)測結(jié)果，直觀上分析，預(yù)測曲線與實際曲線還是比較接近的，應(yīng)該說在絕大部分單位時間點(diǎn)上的幅度和整體趨勢的吻合度都達(dá)到了相對理想的效果，預(yù)測精度還算比較高，所以，在預(yù)測過程中我們完全可以將IMF1 視為干擾項直接剔除，而只針對剩余的IMF分量進(jìn)行預(yù)測分析。

3.1.3 不同預(yù)測方法的誤差比較

為了說明本文改進(jìn)算法IHHT－SVR 的優(yōu)越性，這里分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種模型對同一組樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，表3給出不同模型預(yù)測結(jié)果的歸一化誤差結(jié)果對比。

表2 各IMF分量及重構(gòu)結(jié)果歸一化誤差

表3 不同模型預(yù)測結(jié)果的歸一化誤差

觀察表3能夠發(fā)現(xiàn)，本文算法IHHT－SVR 預(yù)測結(jié)果的MAE、MAPE、MSE和MSPE相比較于其它3個模型的預(yù)測結(jié)果都比較低，而且IHHT－SVR 的MAE 和MSE 基本上是SVR 的1/2，可見樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過IHHT 處理后的確提升了預(yù)測精度，所以說IHHT－SVR 是一種有效的預(yù)測方法。

4 結(jié)束語

本文在研究HHT 過沖問題和端點(diǎn)效應(yīng)問題的基礎(chǔ)上，對HHT 進(jìn)行改進(jìn)。先利用SVR 方法對原始信號兩端進(jìn)行端點(diǎn)預(yù)測延拓處理，并引入窗函數(shù)對信號加以處理，把延拓誤差控制在兩邊，同時結(jié)合三次Hermite插值擬合法的良好柔性來擬合包絡(luò)線，以獲得均值曲線，最后在EMD 分解后去掉兩邊延拓部分，可以得到更準(zhǔn)確的IMF。仿真實驗結(jié)果表明，新方法基本消除了過沖問題，并對Hilbert－Huang變換中的端點(diǎn)效應(yīng)有明顯的改善。同時將IHHT 應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)流量的特性分析及網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測之中，通過對真實網(wǎng)絡(luò)歷史業(yè)務(wù)流量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，驗證了該方法能從非線性流量信號中得到真實有用的信息，并對未來流量趨勢進(jìn)行了有效預(yù)測，在網(wǎng)絡(luò)流量分析中有一定的應(yīng)用價值。

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