林清華，杜 民，高躍明

（1.福州大學 電氣工程與自動化學院，福建 福州350002；2.福州大學 福建省醫(yī)療器械和醫(yī)藥技術(shù)重點實驗室，福建 福州350002；3.莆田學院 機電工程學院，福建 莆田351100）

0 引 言

依據(jù)圖像的固有特性，常見的邊緣檢測方法有Sobel、Canny等微分邊緣提取算法［1，2］；形態(tài)學邊緣檢測算法［3，4］；小波邊緣檢測算法和分水嶺邊緣檢測算法等［5，6］；它們的改進算法。這些算法對圖像的邊緣檢測結(jié)果各有各的優(yōu)勢，具體選用哪種算法，可依據(jù)計算量的大小，處理效果的不同，使用條件的限制以及精度的控制等方面內(nèi)容進行選取。

然而，在醫(yī)學圖像中，存在較多的弱邊緣。由于與周圍組織的差異較小，這些弱邊緣常淹沒在組織信號之中，造成邊緣的漏檢，嚴重影響后續(xù)的醫(yī)學圖像處理，如圖像的識別，三維重建等。對于醫(yī)學圖像弱邊緣的檢測，降低閾值是一種可行的方法，但由于醫(yī)學圖像成像技術(shù)的限制，特別是噪聲、部分容積效應等影響，降低閾值進行邊緣檢測將帶來偽邊緣的問題。例如將閾值設的很低，整幅圖像都是邊緣，對實際應用沒有任何意義。除了降低閾值的方法外，Huili Zhao等利用Mallat小波增強圖像中的弱邊緣，再在Canny微分算子中采用分塊自適應閾值的方法進行邊緣提取的方法檢測圖像中的弱邊緣［7］；S.Das等采用模糊最小單值同化核以及引力搜索的方法檢測圖像的邊緣［8］；薛維琴等針對血管圖像中灰度不均和弱邊緣情況，提出一種耦合了幾何信息、邊緣信息和區(qū)域信息的水平集分割方法，對血管邊緣進行提?。?］；黃茜等將局部尺度判定與LOG 算法相結(jié)合，提出一種近似零交叉點位置的模糊邊緣檢測算法［10］；王佐成等利用模糊增強和形態(tài)學的方法，使用隸屬度函數(shù)進行映射，并采用滑動窗口技術(shù)進行增強后再進行反映射，最后采用多向模糊形態(tài)學對圖像中的模糊邊緣進行提?。?1］；何鵬等使用遺傳算法對傳統(tǒng)Otsu算法進行優(yōu)化來確定閾值參數(shù)，對待測圖像所對應的模糊特征平面通過基于此閾值定義的隸屬函數(shù)來提取，并且對圖像進行分區(qū)模糊增強和平滑處理以達到更好的邊緣檢測效果［12］。

本文結(jié)合醫(yī)學圖像的特點，利用醫(yī)學圖像中組織內(nèi)部像素和組織邊緣像素所具有不同的特性，提出一種基于累積變化率的醫(yī)學圖像弱邊緣檢測算法。算法通過判斷像素灰度值在不同步長下變化率的變化趨勢來鑒別圖像中的弱邊緣，同時采用均值的方法對醫(yī)學圖像的邊緣進行細化。在相同的閾值條件下，所提算法能夠增加圖像弱邊緣檢出率。

1 醫(yī)學圖像的特性

在醫(yī)學圖像中，由于成像技術(shù)、噪聲、部分容積效應等影響，圖像的不同的區(qū)域具有不同的特性。如圖1所示，為一人體肩部的CT 圖像。圖1中左半部分中間偏上位置的方框A 處于組織的內(nèi)部，其對應的像素灰度值如圖2 （a）所示，方框B處于兩種組織的交界，其對應的像素灰度值如圖2 （b）所示。

圖1 人體肩部CT 圖像

圖2 肩部CT 方框所對應的像素灰度值

1.1 組織內(nèi)部點

圖2 （a）是組織內(nèi)部像素所對應的像素灰度值。從圖中可以看出，由于醫(yī)學成像設備、噪聲等影響，組織內(nèi)部對應像素的灰度值是以該組織理論值為中心，在一定范圍內(nèi)變化的，如式 （1）所示

式中：f（i，j）——某組織內(nèi)部點 （i，j）處像素的灰度值；Φ（x）——該組織對應的理論灰度值，為一常數(shù)；u——均值為零的高斯噪聲；u（i，j）——點 （i，j）的噪聲值。S——該組織內(nèi)部點的集合。

則在組織內(nèi)部，其像素灰度值的變化率如式 （2）所示

由式 （2）可以看出，在組織內(nèi)部，像素灰度值的變化率與位置無關(guān)，只與u 的變化率有關(guān)。而u 是均值為零的高斯噪聲，此時在該組織內(nèi)部增加步長k （距離）不會增加組織內(nèi)部點灰度值的累積變化率。即在不同的步長k下

式中：Gk（i，j）——組織內(nèi)部點 （i，j）在不同步長下的累積變化率；T——設定的閾值 （閾值應大于高斯噪聲變化率的幅值，否則會帶來偽邊緣問題）。

如圖2 （a）的第一行第一列所對應的像素，其像素灰度值為 “164”。隨著步長k的增加，其變化率見表1。

表1 組織內(nèi)部像素灰度值變化率

從表1可以看出，在圖像組織的內(nèi)部，隨著的步長的增加，其像素灰度值變化率的幅值 （梯度）隨著步長的增加時而增加，時而減少。整體上，其像素灰度值變化率的幅值不會超過事先所設定的閾值。

1.2 邊緣內(nèi)部點

圖2 （b）是組織邊緣位置像素所對應的像素灰度值。從圖中可以看出，由于醫(yī)學圖像的部分容積效應、噪聲的影響，在圖像邊緣內(nèi)，像素灰度值由一個組織對應的像素灰度值 （“160”）向另一個組織對應的像素灰度值 （“0”）過渡，如式 （4）所示

式中：E——該邊緣內(nèi)部點的集合；Ψ（k）——與步長k 有關(guān)的函數(shù)，當橫跨整個邊緣時

式中：Φ（x）與Φ（y）——組成該邊緣兩組織對應的理論灰度值。

則在邊緣內(nèi)部，其像素灰度值的變化率如式 （6）所示

由式 （6）可以看出，在邊緣內(nèi)部，像素灰度值的變化率除了與u的變化率有關(guān)外，還與Ψ （k）有關(guān)。由于醫(yī)學圖像的部分容積效應，醫(yī)學圖像的邊緣是逐步過渡的。如果該變化是均勻的，則在邊緣內(nèi)部，沿著邊緣內(nèi)的梯度方向的像素灰度值變化率可簡化為式 （7）所示

式中：λ為邊緣區(qū)域的寬度。C 為邊緣變化趨勢特征值。

如果該邊緣區(qū)域的寬度λ較小，則C 較大，該邊緣區(qū)域圖像的像素灰度值變化劇烈，灰度值變化率G（i，j）也很大，此時該邊緣區(qū)域?qū)獔D像中的強邊緣，采用Sobel，Canny等微分算子可以很簡易的將該部分邊緣檢測出來。反之，如果該邊緣區(qū)域的寬度λ較大，則C 較小，該邊緣區(qū)域圖像的像素灰度值變化緩慢，灰度值變化率G（i，j）也很小，可能小于閾值，此時該邊緣區(qū)域?qū)獔D像中的弱邊緣 （C 為零，該區(qū)域?qū)獔D像組織的內(nèi)部）。由于像素灰度值的變化率G（i，j）對外體現(xiàn)的是一個數(shù)值，而圖像中噪聲u的變化率未知，弱邊緣的灰度值變化趨勢的特征值C 又很小，因而采用Sobel，Canny等微分算子很難將該部分邊緣檢測出來。

圖像邊緣區(qū)域像素灰度值變化趨勢具有與圖像組織內(nèi)部像素灰度值變化趨勢不同的特性。圖像弱邊緣的灰度值變化趨勢特征值C 雖然小于閾值，但增加步長，其灰度值的累積變化變化率會隨之增加，在某個步長k 下，其灰度值的累積變化變化率會超過閾值，即

對于圖像強邊緣

如圖2 （b）的第一行第一列所對應的像素，其像素灰度值為 “68”。隨著步長k的增加，其累積變化率見表2。

表2 邊緣內(nèi)部像素灰度值變化率

從表2可以看出，在組織的邊緣內(nèi)部，隨著步長的增加，其變化率不斷累積、增大，像素灰度值變化率的幅值在某個步長后會超過事先設定的閾值。這就是像素灰度值變化趨勢在組織內(nèi)部和邊緣內(nèi)部所具有的不同特性。

綜上，在醫(yī)學圖像組織的內(nèi)部，隨著步長k 的增加，其像素灰度值變化率的幅度時而增加，時而減少，但整體而言，灰度值變化率的幅值不會超過事先所設定的閾值。而在圖像組織的邊緣內(nèi)部，隨著步長的增加，其灰度值變化率的幅值不斷累積、增大，其像素灰度值變化率的幅值在某個步長后會超過事先設定的閾值。依據(jù)圖像的這個特性，采用累積變化率的方法，可以在相同閾值的條件下，從醫(yī)學圖像組織內(nèi)部候選點中鑒別出圖像中的弱邊緣，增加圖像弱邊緣的檢出率。

2 算法分析

醫(yī)學圖像的邊緣是指醫(yī)學圖像中不同特性區(qū)域之間的邊緣，是圖像中像素灰度值發(fā)生突變的區(qū)域。傳統(tǒng)的微分算子可以很好反映圖像中像素灰度值的變化情況，如Sobel，Canny等微分算子。本文為了簡單起見，采用Sobel算子進行說明。本文所涉及的Sobel算子如式 （11）和式（12）所示

式中：Gi（i，j）為圖像中點 （i，j）處像素灰度值的水平方向變化率，Gj（i，j）為圖像中點 （i，j）處像素灰度值的垂直方向變化率。

將灰度值變化率與所設定的閾值T 進行比較，如式（13）所示

式中：g（i，j）＝1意味著點 （i，j）為圖像的強邊緣點。g（i，j）＝0意味著點 （i，j）為圖像組織內(nèi)部候選點。

由于醫(yī)學圖像弱邊緣區(qū)域內(nèi)部像素的灰度值變化比較緩慢，其灰度值變化趨勢特征值C 較小，常被淹沒在圖像組織信號之中，被誤判為圖像區(qū)域內(nèi)部的點，造成圖像弱邊緣的漏檢。本文依據(jù)圖像中像素灰度值累積變化率隨步長k的增加所表現(xiàn)出的不同特性，可以進一步對醫(yī)學圖像的組織內(nèi)部候選點進行分類：組織內(nèi)部點和弱邊緣點。其判斷過程如下：

對于組織內(nèi)部候選點 （i，j），在區(qū)域內(nèi)，設定兩個不同的步長△k1和△k2，且Δk1＜Δk2，其對應的變化率分別為ΔG1和△G2。

（1）如果某一個變化率ΔG1或ΔG2大于所設定的閾值T，則點 （i，j）為弱邊緣點

（2）如果兩個變化率ΔG1和ΔG2都小于所設定的閾值T，進一步判斷這兩個變化率的關(guān)系。

1）如果

說明該區(qū)域的累積變化率在不斷的增大，但還不能斷定其為邊緣點還是組織內(nèi)部點。繼續(xù)增大△k1和△k2，重復上述步驟進一步判斷。

2）如果

則點 （i，j）的累積變化率還是小于閾值T，該點為組織內(nèi)部點。

綜上，采用累積變化率的方法，可以在相同閾值條件下，從醫(yī)學圖像組織內(nèi)部候選點中鑒別出圖像中的弱邊緣，增加圖像弱邊緣的檢出率。但是，采用累積變化率的方法會使得算法檢出的邊緣區(qū)域很寬，需要對邊緣區(qū)域進行細化。

醫(yī)學圖像中，在同一層面內(nèi)含有兩種及以上不同物質(zhì)（組織）互相重疊時，所得結(jié)果不能如實反應任一物質(zhì) （組織）的真實值，而是這些組織的平均值，這就是醫(yī)學圖像的部分容積效應。醫(yī)學圖像邊緣區(qū)域內(nèi)部像素的像素灰度值是由其所組成組織像素灰度值按其比例決定的，組織構(gòu)成比例不同，體現(xiàn)出像素灰度值也不同。如果組成該像素的組織比例相等 （物理邊緣處），則該像素的像素灰度值為這些組織像素灰度值的均值。如圖3所示。

圖3 組織邊緣

據(jù)此，本文采用基于均值的方法進行邊緣區(qū)域細化。如式 （17）所示

式中：e（i，j）＝1代表點 （i，j）為圖像邊緣細化后的點；反之則不然。U——邊緣的均值區(qū)域，其判斷過程如下。

對于邊緣區(qū)域，可以確定該邊緣與那些組織相連。不失一般性，設定邊緣與組織A 及組織B相連。組織A 對應像素灰度值為fa，組織B對應像素灰度值為fb。組織A 和組織B像素灰度值均值為f

則邊緣的均值區(qū)域U 定義如下

綜上，算法的流程如圖4所示。

圖4 基于累積變化率的圖像邊緣提取算法流程

3 實驗與探討

為了有效驗證所提算法的有效性，本文設計了大量的實驗。為了測試所提算法的性能，將基于累積變化率的醫(yī)學圖像弱邊緣檢測算法與經(jīng)典算法Sobel算子、Canny算子、形態(tài)學以及小波邊緣檢測算法進行比較。算法所用計算機CPU 為酷睿2雙核，頻率2.10GHz，內(nèi)存2GB，軟件采用MATLAB7.1編寫。測試對象一如圖5 （a）所示，為人體肩部的CT 圖像，圖像參數(shù)為419×688的8位灰度圖像。采用算法自定閾值的Sobel算子以及Canny算子時，實驗結(jié)果如圖5 （b）及圖5 （c）所示。采用形態(tài)學和小波邊緣檢測算法的結(jié)果如圖5 （d）及圖5 （e）所示。

從圖5可以看出，采用傳統(tǒng)的微分算子對醫(yī)學圖像的邊緣進行檢測，Sobel算子對圖像中的弱邊緣缺失較多；Canny算子采用雙閾值的方法，雖然提高了圖像中的弱邊緣的檢出率，但是檢測的結(jié)果帶有很多的偽邊緣，圖像繁雜，也沒有使用價值。采用形態(tài)學算子的邊緣檢測結(jié)果也存在許多的偽邊緣，小波算法的檢測結(jié)果缺失部分弱邊緣。需要對算法進行改進，以檢測出醫(yī)學圖像中的弱邊緣。

圖5 肩部CT 邊緣提取結(jié)果

當采用確定的閾值時，采用Sobel算子以及本文算法的實驗結(jié)果如圖6以及圖7所示。其中圖6采用的閾值為80，圖7采用的閾值為160。

圖6 閾值為80時的邊緣提取結(jié)果

圖7 閾值為160時的邊緣提取結(jié)果

圖6及圖7中的中間結(jié)果是指采用累積變化率進行檢測，但未進行邊緣細化的檢測結(jié)果。從圖6及圖7可以看出，采用累積變化率的邊緣檢測算法具有以下優(yōu)點：

（1）采用較大閾值時，Sobel算子無法檢出大部分的邊緣，閾值越大，邊緣漏檢的越多。而采用累積變化率的邊緣檢測結(jié)果在較好的克服了微分算子的這個缺點，閾值的改變，檢測的結(jié)果相差不大，算法具有較大的魯棒性。

（2）在相同閾值的條件下，采用累積變化率的邊緣檢測算法，圖像弱邊緣的檢出率優(yōu)于Sobel算子。

實驗對象二為圖8 （a）所示的人體頭部矢狀面的CT圖像，圖像參數(shù)為228×363的16 位灰度圖像。采用確定閾值 “500”時，Sobel算子的檢測結(jié)果如圖8 （b）所示。采用形態(tài)學和小波邊緣檢測算法的結(jié)果如圖8 （c）及圖8 （d）所示。采用本文算法的檢測結(jié)果如圖8（e）及圖8（f）所示。

從圖8可以看出，采用Sobel算子以及小波算子時，脊椎骨的邊緣缺失較多。采用形態(tài)學算子時，頭部的邊緣缺失較多。采用累積變化率的邊緣檢測算法，在相同閾值的條件下，可以檢出大部分的脊椎骨的邊緣，圖像弱邊緣的檢出率較高。

圖8 人體頭部CT 圖像的矢狀面邊緣提取結(jié)果

4 結(jié)束語

本文依據(jù)醫(yī)學圖像的特性，提出一種基于累積變化率的醫(yī)學圖像弱邊緣檢測算法。算法通過判斷像素灰度值在不同步長下變化率的變化趨勢來鑒別圖像中的弱邊緣，同時采用均值的方法對醫(yī)學圖像的邊緣進行細化。實驗結(jié)果表明，本文所提算法具有較大的魯棒性，算法在較大的閾值變化條件下，邊緣的檢測結(jié)果相似。同時在相同的閾值條件下，采用基于累積變化率的醫(yī)學圖像弱邊緣檢測算法能夠從醫(yī)學圖像組織內(nèi)部候選點中鑒別出圖像中的弱邊緣，增加醫(yī)學圖像弱邊緣的檢出率。采用累積變化率的檢測算法，特別適用于醫(yī)學圖像弱邊緣的檢測。

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