劉天時(shí)，楊 雪，李湘眷

（西安石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)學(xué)院，陜西 西安710065）

0 引 言

地震資料的構(gòu)造解釋不同于油氣檢測(cè)和地層解釋，它需要真振幅和寬頻帶的地震數(shù)據(jù)。同相軸連續(xù)和橫向分辨率良好的地震數(shù)據(jù)更有利于構(gòu)造解釋和計(jì)算機(jī)解釋軟件的自動(dòng)解釋。含大量噪聲的地震數(shù)據(jù)會(huì)導(dǎo)致由地震數(shù)據(jù)形成的地震圖像信噪比降低，這嚴(yán)重影響地震剖面圖像的進(jìn)一步解析。文獻(xiàn) ［1］中結(jié)合改進(jìn)的加權(quán)中值濾波和增強(qiáng)Lee濾波對(duì)SAR 圖像的斑點(diǎn)噪聲進(jìn)行去噪，在有效去除SAR圖像中斑點(diǎn)噪聲的同時(shí)保持了圖像的邊緣信息；文獻(xiàn) ［2］針對(duì)圖像的均勻噪聲提出了一種基于小波變換的去噪方法，去噪效果好；文獻(xiàn) ［3］中將改進(jìn)的Teager能量算子和Gabor函數(shù)結(jié)合用于指紋圖像增強(qiáng)，對(duì)低質(zhì)量指紋圖像去噪和邊緣增強(qiáng)效果較好；文獻(xiàn) ［4］在對(duì)圖像進(jìn)行小波變換后使用Curvelet變換進(jìn)行圖像去噪；文獻(xiàn) ［5］對(duì)傳統(tǒng)小波分析的硬閾值、軟閾值進(jìn)行了改進(jìn)，構(gòu)造了一種閾值函數(shù)，對(duì)語音信號(hào)去噪效果良好。

傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)算法在增強(qiáng)對(duì)比度的同時(shí)增強(qiáng)了圖像的噪聲，因此圖像去噪在圖像預(yù)處理中占有重要地位。然而很多去噪算法只適用于特定的圖像［6－8］，將其用于處理具有明顯方向性的地震剖面圖像時(shí)去噪效果不明顯，從而使地震剖面圖像的增強(qiáng)效果也受到一定程度的影響。因此，為了更好的對(duì)地震剖面圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，本文在已有圖像增強(qiáng)算法的基礎(chǔ)上，提出了一種融合小波變換和Gabor濾波器族的地震剖面圖像增強(qiáng)算法，最后得到紋線更加突出、整體對(duì)比度增強(qiáng)的地震剖面圖像。

1 小波變換和Gabor濾波

1.1 小波變換

在應(yīng)用領(lǐng)域，特別是在信號(hào)處理、圖像處理、語音處理以及眾多非線性科學(xué)領(lǐng)域，小波變換被認(rèn)為是繼Fourier分析之后的又一個(gè)有效的時(shí)頻分析方法，其可以用來表示信號(hào)的時(shí)間－頻率特性［9］。小波變換更適用于考慮圖像方向性的圖像增強(qiáng)處理中［10］，因此將小波變換應(yīng)用于地震剖面圖像處理中，可以有效地對(duì)地震剖面圖像起到增強(qiáng)作用，對(duì)地震剖面圖像的進(jìn)一步處理與研究起到良好的鋪墊作用。

經(jīng)過小波變換，原始地震剖面圖像被分解為低頻分量圖和高頻分量圖。一般地，圖像的主要信息對(duì)應(yīng)于小波變換后的低頻分量，圖像的邊緣和噪聲對(duì)應(yīng)于小波變換后的高頻分量。根據(jù)實(shí)際需要，選擇性的增強(qiáng)低頻分量和削弱高頻分量來實(shí)現(xiàn)圖像增強(qiáng)。

1.2 Gabor濾波器

Gabor濾波器屬于加窗傅立葉變換濾波器［11］。Gabor濾波器是自相似的，所有的Gabor濾波器都可以從一個(gè)母小波經(jīng)過膨脹和旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生。Gabor濾波器的頻率和方向表示接近人類視覺系統(tǒng)對(duì)于頻率和方向的表示，并且常被用于紋理表示和描述。二維Gabor濾波器可以看作是一個(gè)對(duì)方向和尺度敏感的有方向性的顯微鏡。在空域，一個(gè)二維的Gabor濾波器是一個(gè)正弦平面波和高斯核函數(shù)的乘積。在實(shí)際應(yīng)用中，Gabor濾波器可以提取頻域中不同尺度、不同方向的相關(guān)特征。Gabor濾波器可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)生成多種濾波器模版［12］，因此Gabor濾波器可以廣泛的應(yīng)用于不同圖像的去噪處理中。

2 融合小波變換與Gabor濾波的地震圖像增強(qiáng)

地震圖像在預(yù)處理過程中往往受多方面因素制約，有時(shí)無法滿足對(duì)圖像處理的需求。傳統(tǒng)的圖像去噪算法容易在去除噪聲的同時(shí)模糊圖像的細(xì)節(jié)信息，因此找到平衡去除噪聲與保留細(xì)節(jié)之間的算法顯的尤為重要。下面先對(duì)地震剖面圖像進(jìn)行小波分解，提取高頻分量圖與低頻分量圖，根據(jù)地震剖面圖像的紋理特征構(gòu)造Gabor濾波器族，然后將高頻分量的系數(shù)設(shè)置為零并使用Gabor濾波器族對(duì)低頻分量圖進(jìn)行濾波去噪，最后重構(gòu)圖像得到增強(qiáng)后的地震剖面圖像，如圖1所示。

2.1 Gabor濾波器族設(shè)計(jì)

地震同相軸表現(xiàn)為線條結(jié)構(gòu)，裂縫等地質(zhì)體的分布在局部較小范圍內(nèi)可以看成是一致的，并且具有良好的頻率特性和方向特性，因此需要選擇適合地震剖面紋理特征的濾波算法。

圖1 融合小波變換與Gabor濾波的圖像增強(qiáng)

Gabor濾波器族可以根據(jù)圖像增強(qiáng)不同的需求來選擇方向和頻率，因此Gabor濾波器族更適用于具有明顯方向性的地震剖面圖像去噪中。使用Gabor濾波器可以在有效去除地震剖面紋線上噪聲的同時(shí)不破壞其本身的紋線結(jié)構(gòu)。文中取Gabor濾波算子的實(shí)數(shù)部分作為濾波模版，將近似余弦波的頻率作為濾波器的頻率建立濾波器族，得到的濾波結(jié)果基本不改變地震剖面圖像本身的特征。

定義1 設(shè)wavelength為所構(gòu)造濾波器的大小，θ為濾波器的方向，將Gabor濾波器分為奇濾波器和偶濾波器，分別定義如下

其中，xθ與yθ為

定義2 設(shè)u，v 表示尺度和方向，Wg表示濾波窗口大小，G（i，j）表示原始低頻分量圖，G′（i，j）表示濾波后的低頻分量圖，提取Gabor濾波器的實(shí)數(shù)部分對(duì)圖像進(jìn)行濾波，定義如下

2.2 地震圖像增強(qiáng)算法

改進(jìn)的圖像增強(qiáng)算法更適用于地震剖面圖像增強(qiáng)。該算法提取小波分解后的低頻分量圖并使用Gabor濾波器族對(duì)其進(jìn)行濾波去噪，最終重構(gòu)圖像得到紋線明顯增強(qiáng)的地震剖面圖像。具體的算法步驟如下：

步驟1 對(duì)原始地震剖面圖像進(jìn)行單層二維離散小波分解，提取高頻分量圖和低頻分量圖；

步驟2 將高頻分量圖的小波系數(shù)置零；

步驟3 通過式 （1）～式 （4）式構(gòu)造Gabor奇濾波器和Gabor偶濾波器族；

步驟4 利用式（2）提取濾波器族實(shí)數(shù)部分，并采用式（5）對(duì)低頻分量圖進(jìn)行濾波，獲取去噪后的低頻分量圖；

步驟5 對(duì)步驟2中小波系數(shù)置零后的高頻分量圖和步驟4中濾波去噪后的低頻分量圖進(jìn)行重構(gòu)，得到增強(qiáng)后的地震剖面圖像。

步驟1中，由于僅對(duì)低頻分量圖進(jìn)行濾波去噪，因此只需要進(jìn)行一次小波分解即可，提高了整體運(yùn)算速率。步驟3中，經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，最終選取5個(gè)尺度，8個(gè)方向構(gòu)造含有40個(gè)濾波器的濾波器族，濾波器族的方向變化由式（3）和式 （4）實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)表明，5個(gè)尺度、8 個(gè)方向的濾波器族濾波效果最好。由于本文算法針對(duì)圖像增強(qiáng)，因此步驟4中提取Gabor濾波器族的實(shí)數(shù)部分與低頻分量圖進(jìn)行卷積，實(shí)現(xiàn)低頻分量圖的濾波去噪。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 原始圖像小波分解

傳統(tǒng)圖像增強(qiáng)算法在圖像增強(qiáng)的同時(shí)模糊了圖像中原有的邊緣和細(xì)節(jié)信息。而小波分析具有基于多分辨率提取信號(hào)的特性，并且能夠較為明顯的區(qū)分噪聲和信號(hào)，因此利用小波分析對(duì)地震剖面圖像處理的結(jié)果更加精確。本文選取一幅地震剖面圖像，如圖2 （a）所示。在對(duì)原始地震剖面圖像進(jìn)行二維小波分解后，得到原始圖像的低頻分量圖 （cA）和高頻分量圖。高頻分量圖又分為水平高頻分量圖cH，垂直高頻分量圖cV，對(duì)角高頻分量圖cD，如圖2所示。低頻分量圖包含原始圖像的主要信息，高頻分量圖包含原始圖像的邊緣信息及噪聲。

圖2 原始圖像及小波分解圖像

從圖2 （a）中可以看出原始地震剖面圖像具有明顯的斷裂、分叉等特征，紋理特征也不清楚，這不利于地震剖面圖像的進(jìn)一步解析。經(jīng)過小波分解后，原始圖像的主要信息分布在圖2 （a）中，噪聲主要分布在圖2 （c）、圖2（d）、圖2 （e）中。

3.2 低頻分量圖去噪

采用Gabor濾波器不但能夠去除噪聲，并且能把地震剖面的紋線結(jié)構(gòu)不失真地保留下來。通常采用多個(gè)方向、多個(gè)尺度的Gabor濾波器族來進(jìn)行濾波去噪。本文將Gabor濾波器的實(shí)現(xiàn)分為奇濾波器和偶濾波器。其中，奇濾波器代表實(shí)部，偶濾波器代表虛部，用實(shí)部濾波可以進(jìn)行圖像平滑，用虛部濾波可以進(jìn)行圖像邊緣檢測(cè)。由于本文是對(duì)圖像增強(qiáng)算法的研究，因此提取Gabor濾波器的實(shí)部對(duì)低頻分量圖進(jìn)行濾波去噪。

利用5個(gè)尺度，8個(gè)方向組成的濾波器族的實(shí)部與低頻分量圖進(jìn)行卷積，得到不同尺度、不同方向的Gabor濾波結(jié)果，并將所得結(jié)果加權(quán)平均，構(gòu)造出去噪后的低頻分量圖。為了方便分析Gabor濾波結(jié)果，圖3描述了低頻分量圖兩個(gè)尺度4個(gè)方向的Gabor濾波結(jié)果，每個(gè)尺度均有4個(gè)方向，分別為0°，45°，90°，135°，分別表示了低頻分量圖不同方向的紋理特征。

圖3 Gabor濾波結(jié)果

3.3 圖像增強(qiáng)

經(jīng)過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)，本文算法將小波變換與Gabor濾波結(jié)合應(yīng)用于地震剖面圖像的增強(qiáng)處理，能夠較好地避免傳統(tǒng)算法中產(chǎn)生虛假紋線的現(xiàn)象，達(dá)到一致性的增強(qiáng)。利用Gabor濾波器族的多尺度多方向特性使低頻分量圖濾波去噪效果良好，重構(gòu)后的地震剖面圖像紋線得到明顯增強(qiáng)，整體對(duì)比度在一定程度上得到了提高。Gabor濾波器族的參數(shù)是通過實(shí)驗(yàn)法得到的。實(shí)驗(yàn)法是基于固定參數(shù)的情況下，通過具體實(shí)驗(yàn)比較其性能，最后選擇最合適的參數(shù)［13］。本文用kx，ky 控制Gabor濾波器族的窗口大小進(jìn)行濾波，其中，kx 控制濾波器的頻帶寬度，ky 控制濾波器的方向。kx，ky 由人為給出，通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)，kx，ky 取值從0.5開始時(shí)，圖像增強(qiáng)效果較明顯。如果kx，ky 取值太小，則圖像增強(qiáng)效果不明顯；如果kx，ky 取值太大，則圖像的細(xì)節(jié)和邊緣信息會(huì)被平滑掉。

由圖4可以看出，當(dāng)kx＝0.95，ky＝0.95時(shí)，地震剖面圖像增強(qiáng)效果最明顯。當(dāng)kx，ky 小于0.95 時(shí)，地震剖面圖像增強(qiáng)效果不明顯；當(dāng)kx，ky 大于0.95 時(shí)，在去噪的同時(shí)模糊了原始地震剖面圖像的細(xì)節(jié)和邊緣信息。

圖4 不同參數(shù)增強(qiáng)效果比較

小波變換是地震信號(hào)等非平穩(wěn)信號(hào)分析的有力工具，Gabor濾波器族具有良好的頻率特性和方向特性，能夠保證地震剖面圖像的真實(shí)性。因此，結(jié)合小波變換與Gabor濾波器族各自的優(yōu)點(diǎn)使圖像增強(qiáng)效果更加明顯。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，使用本文算法對(duì)地震剖面圖像進(jìn)行去噪，去噪的同時(shí)有效保留了圖像的紋理和邊緣信息，最終得到紋線清晰，整體對(duì)比度增強(qiáng)的地震剖面圖像。

3.4 結(jié)果分析

對(duì)圖像增強(qiáng)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法分為主觀評(píng)價(jià)與客觀評(píng)價(jià)。本文選取均方誤差MSE （mean squared error）和PSNR（peak signal to noise ratio）作為主要的客觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

式中：M 和N 為圖像尺寸，G（i，j）為原始圖像，G′（i，j）為處理后的圖像。均方誤差越小，峰值信噪比越大，增強(qiáng)后的圖像與原圖像的差異越大，一定程度上可以表明圖像被增強(qiáng)的程度越大。表1列出了不同增強(qiáng)算法得到的地震剖面圖像的均方誤差MSE和峰值信噪比PSNR。

表1 圖像增強(qiáng)算法評(píng)價(jià)參數(shù)比較

從表1可以看出，經(jīng)與原始圖像和小波變換增強(qiáng)后的圖像比較，本文算法處理后的圖像均方誤差最小，峰值信噪比最大，表明針對(duì)地震剖面圖像增強(qiáng)，本文算法增強(qiáng)效果較為明顯。

另外，圖5 （c）顯示了利用本文算法進(jìn)行圖像增強(qiáng)的結(jié)果，比直接對(duì)地震剖面圖像使用小波變換增強(qiáng)的視覺效果更好，同時(shí)地震剖面圖像的紋理特征得到較好的保留。因此，不論是從客觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)還是從主觀圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)來看，本文所提出的算法都是一種有效的地震剖面圖像增強(qiáng)算法。

圖5 不同算法增強(qiáng)效果比較

4 結(jié)束語

本文對(duì)傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)算法進(jìn)行了改進(jìn)，根據(jù)地震剖面圖像紋線的方向性，設(shè)計(jì)并使用Gabor濾波器族對(duì)低頻分量圖濾波去噪，有針對(duì)性的進(jìn)行了地震剖面圖像增強(qiáng)。使用Gabor濾波器族對(duì)小波分解后的低頻分量圖濾波去噪，不僅減少了計(jì)算量，使運(yùn)算速率提高，而且由于圖像的大部分信息主要體現(xiàn)在低頻分量圖中，因此僅對(duì)低頻分量圖進(jìn)行濾波結(jié)果更加精確。本文算法適用于地震剖面圖像增強(qiáng)，效率更高、效果更好，對(duì)地震資料的進(jìn)一步解釋處理有一定地促進(jìn)作用。將Gabor濾波器族用于地震剖面圖像增強(qiáng)時(shí)，其參數(shù)的確定及優(yōu)化仍有待進(jìn)一步改進(jìn)，如何根據(jù)地震資料處理的需求更加高效、準(zhǔn)確的對(duì)地震剖面圖像進(jìn)行增強(qiáng)，還有待進(jìn)一步研究。

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