張紅亮，王海明，秦 江

（航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094）

0 引言

在發(fā)射段，運(yùn)載火箭產(chǎn)生的噴氣噪聲和氣動(dòng)噪聲作用于衛(wèi)星結(jié)構(gòu)表面，產(chǎn)生比較惡劣的結(jié)構(gòu)聲振環(huán)境，特別是對(duì)高結(jié)構(gòu)系數(shù)（結(jié)構(gòu)面積與質(zhì)量之比）的結(jié)構(gòu)可產(chǎn)生高達(dá)50g的方均根響應(yīng)加速度[1]。由于結(jié)構(gòu)聲振具備寬頻域、隨機(jī)性等特點(diǎn)，其理論預(yù)示方法一直備受國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注[2-6]。

小衛(wèi)星太陽電池陣結(jié)構(gòu)板一般是由上下厚度相同的碳纖維復(fù)合材料面板和中間的鋁蜂窩芯子組成的夾層板結(jié)構(gòu)。太陽電池陣由于表面積大、面密度小，通常是小衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中對(duì)聲振激勵(lì)最為敏感的部件之一，因此在其研制過程中，一般采用力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)手段考核結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、驗(yàn)證結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的 正確性。但在理論計(jì)算方面仍局限于利用有限元方法完成結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析。由于太陽電池陣在中高頻區(qū)域的結(jié)構(gòu)模態(tài)比較密集，模態(tài)參數(shù)表現(xiàn)出很大隨機(jī)性，為正確描述高頻模態(tài)振型，有限元分析時(shí)需要?jiǎng)澐值木W(wǎng)格非常密集，造成計(jì)算量呈指數(shù)增加，因此采用有限元方法分析太陽電池陣聲振問題面臨較大的困難。

本文基于統(tǒng)計(jì)能量分析（SEA）原理，建立典型小衛(wèi)星太陽電池陣結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)能量分析模型。根據(jù)太陽電池陣結(jié)構(gòu)板（碳纖維復(fù)合材料面板+鋁蜂窩芯子）的特點(diǎn)，推導(dǎo)其SEA 參數(shù)，并計(jì)算結(jié)構(gòu)板的聲振響應(yīng)。最后將分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，以驗(yàn)證該聲振響應(yīng)分析方法的有效性。

1 統(tǒng)計(jì)能量分析理論

統(tǒng)計(jì)能量分析主要采用統(tǒng)計(jì)的手段分析耦合子系統(tǒng)在時(shí)域、頻域和空間上的平均響應(yīng)，在關(guān)心的分析頻率帶寬內(nèi)，建立各理想子系統(tǒng)（梁、板、殼、聲場(chǎng)等）的模型，計(jì)算各子系統(tǒng)的SEA 參數(shù) 模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子，建立描述子系統(tǒng)能量損耗和傳遞的功率流平衡方程。各子系統(tǒng)平均能量可求解方程得到，進(jìn)一步計(jì)算可得到其他動(dòng)力學(xué)變量（如位移、速度、壓力）的方均根值。統(tǒng)計(jì)能量分析的建模方法獨(dú)特，雖然每個(gè)子系統(tǒng)的特性都是通過統(tǒng)計(jì)的手段得到，看起來比較“粗糙”，但其統(tǒng)計(jì)精度完全符合工程要求。

統(tǒng)計(jì)能量分析的建模方法是基于以下基本假設(shè)：保守弱耦合激勵(lì)不相關(guān)，給定子系統(tǒng)在關(guān)注的分析頻帶內(nèi)所有共振模態(tài)之間的能量等分，滿足互易性定理[7]。根據(jù)以上假設(shè)將復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)劃分為N個(gè)子系統(tǒng)，建成圖1所示的統(tǒng)計(jì)能量分析模型。

圖1 統(tǒng)計(jì)能量分析模型 Fig.1 Statistical energy analysis model

每個(gè)子系統(tǒng)i的內(nèi)部損耗功率為

其中內(nèi)部損耗因子iη由阻尼損耗因子、結(jié)構(gòu)聲輻射損耗因子和邊界連接損耗因子3 種因素之和構(gòu)成。

子系統(tǒng)i到子系統(tǒng)j的純功率流（雙向）為

當(dāng)振動(dòng)為穩(wěn)態(tài)振動(dòng)時(shí)，功率流平衡方程為

由于niηij=njη ji，可得到如下統(tǒng)計(jì)能量分析系統(tǒng)方程：

以上各式中：ω為頻帶的幾何中心頻率；ηij為子系統(tǒng)i到子系統(tǒng)j的耦合損耗因子；Ei,Ej分別為子系統(tǒng)i和j的振動(dòng)能量；ni為子系統(tǒng)i的模態(tài)密度。

2 太陽電池陣結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)能量分析建模

某小衛(wèi)星太陽電池陣結(jié)構(gòu)板的設(shè)計(jì)選用傳統(tǒng)的碳纖維網(wǎng)格面板+鋁蜂窩芯子的組合形式，尺寸為2000 mm×1200 mm×25.4 mm。統(tǒng)計(jì)能量分析建模時(shí)，將太陽電池陣結(jié)構(gòu)板劃分為1 個(gè)子系統(tǒng)，混響聲場(chǎng)劃分為2 個(gè)半無窮聲場(chǎng)子系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)在混響室與聲場(chǎng)子系統(tǒng)耦合作用，引起結(jié)構(gòu)寬頻聲振響應(yīng)。結(jié)構(gòu)板子系統(tǒng)有效質(zhì)量主要由結(jié)構(gòu)板和電池板及電路的質(zhì)量組成。利用VAone 軟件建立的太陽電池陣聲振響應(yīng)分析模型如2 所示。

圖2 太陽電池陣SEA 模型 Fig.2 SEA model of solar array panel

SEA 模型中，利用混響聲場(chǎng)激勵(lì)來表征聲對(duì)結(jié)構(gòu)的作用，半無窮聲場(chǎng)用來表征結(jié)構(gòu)對(duì)聲場(chǎng)的作用，結(jié)構(gòu)板系統(tǒng)采用蜂窩夾層板建模，面板假設(shè)為正交各向異性板。在上述建?；A(chǔ)上，進(jìn)一步確定SEA 參數(shù)如下：

1）太陽電池陣結(jié)構(gòu)模態(tài)密度

考慮到太陽電池陣是蜂窩夾層結(jié)構(gòu)且面板為碳纖維復(fù)合材料，目前主流SEA 軟件尚不支持該 結(jié)構(gòu)板的建模。本文在計(jì)算太陽電池陣模態(tài)密度時(shí)采用公式[8-9]

圖3 太陽電池陣的模態(tài)密度 Fig.3 Modal density of solar array panel

由圖3可以看出，等效參數(shù)面板與復(fù)合材料面板的模態(tài)密度在低頻段幾近重合，但在高頻段開始出現(xiàn)差異。文獻(xiàn)[10]利用基于輸入點(diǎn)導(dǎo)納法和試驗(yàn)數(shù)據(jù)所獲得的鋁蜂窩夾層板模態(tài)密度，與式(5)計(jì)算結(jié)果比較一致。

2）太陽電池陣結(jié)構(gòu)聲輻射系數(shù)

聲輻射系數(shù)是描述結(jié)構(gòu)與聲振耦合作用的非常關(guān)鍵的參數(shù)，研究表明蜂窩夾層板的臨界頻率對(duì)其聲輻射系數(shù)有很大的影響。對(duì)于鋁蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)，其臨界頻率為

式中：D和N分別為夾層板的彎曲剛度和剪切剛度，ρs和Ca分別為結(jié)構(gòu)板面密度和聲速。由式(6)計(jì)算出小衛(wèi)星太陽電池陣的臨界頻率為837 Hz，進(jìn)一步得到其聲輻射系數(shù)如圖4所示。

圖4 太陽電池陣的聲輻射系數(shù) Fig.4 Radiation factor of solar array panel

3）內(nèi)損耗因子

SEA 中的內(nèi)損耗因子等于結(jié)構(gòu)的臨界模態(tài)阻尼比的2 倍，它對(duì)隨機(jī)響應(yīng)的影響是比較顯著的。目前大多數(shù)情況下結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子的確定主要依據(jù)經(jīng)驗(yàn)或試驗(yàn)結(jié)果。文獻(xiàn)[11]利用基于頻域小波變換的方法來識(shí)別鋁蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)阻尼，其在低頻段識(shí)別的結(jié)果為0.02～0.04。文獻(xiàn)[12]利用功率輸入法辨識(shí)鋁蒙皮蜂窩夾層板結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子全頻段平均值為0.027。通?？紤]聲場(chǎng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響時(shí)，子系統(tǒng)內(nèi)損耗因子仍需加上結(jié)構(gòu)聲輻射損耗因子，這樣總的損耗要比結(jié)構(gòu)阻尼大很多。

4）混響聲場(chǎng)對(duì)太陽電池陣的輸入功率

混響聲場(chǎng)產(chǎn)生的隨機(jī)壓力譜是以面載荷的形式作用在太陽電池陣表面的，此時(shí)可以把它看作是聲場(chǎng)對(duì)板的激勵(lì)?；祉懧晥?chǎng)對(duì)板的輸入功率可表示為

式中：φ(f)為混響聲場(chǎng)壓力譜；n(f)為太陽電池陣的模態(tài)密度；σ(f)為聲輻射系數(shù)；ρs為結(jié)構(gòu)板面密度；Ca和f為聲速和頻率；Δf為分析頻率帶寬。

太陽電池陣噪聲試驗(yàn)量級(jí)如表1所示。按照表中的聲壓譜，根據(jù)式(7)計(jì)算的輸入功率如圖5所示。

表1 噪聲試驗(yàn)量級(jí) Table1 Acoustic test level

表1 （續(xù)）

圖5 噪聲試驗(yàn)時(shí)的輸入功率 Fig.5 Power input of acoustic test

根據(jù)式(7)和圖5，可以看出，夾層板模態(tài)密度對(duì)聲場(chǎng)輸入功率估算有很大影響。等效參數(shù)面板建模得到的輸入功率在高頻段要明顯小于復(fù)合材料面板建模的結(jié)果。

5）太陽電池陣的加速度響應(yīng)

將太陽電池陣當(dāng)作一個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行求解，輸入到板內(nèi)的功率等于其消耗的功率，則太陽電池陣的功率平衡方程為

式中：η為子系統(tǒng)總的內(nèi)損耗因子；E為子系統(tǒng)的振動(dòng)能量。

太陽電池陣的加速度方均根響應(yīng)為

式中，M為太陽電池陣子系統(tǒng)的有效質(zhì)量。

若分別考慮聲場(chǎng)和太陽電池陣子系統(tǒng)，則在求解太陽電池陣的響應(yīng)時(shí)需建立聲場(chǎng)模型并考慮結(jié)構(gòu)的聲輻射效應(yīng)，式(8)變?yōu)?/p>

式中，Psa為結(jié)構(gòu)到聲場(chǎng)的傳遞功率，與結(jié)構(gòu)聲輻射系數(shù)和振動(dòng)能量密切相關(guān)。

3 太陽電池陣結(jié)構(gòu)聲振試驗(yàn)響應(yīng)分析

3.1 噪聲試驗(yàn)

太陽電池陣噪聲試驗(yàn)在混響室完成（見圖6）。試驗(yàn)時(shí)，太陽電池陣夾層板共布置10 個(gè)三向加速度傳感器（A1～A10），測(cè)點(diǎn)分布如圖7所示。

圖6 太陽電池陣進(jìn)行噪聲試驗(yàn) Fig.6 Acoustic test of solar array panel

圖7 加速度測(cè)點(diǎn)位置 Fig.7 Measurement location for acceleration test

3.2 分析與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

3.2.1 模態(tài)密度影響分析

SEA 建模時(shí)，碳纖維網(wǎng)格面板分別采用等效參數(shù)面板和復(fù)合材料面板建模，結(jié)構(gòu)總內(nèi)損耗因子根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取0.05，加速度響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖8所示，其中：灰虛線為10 個(gè)測(cè)點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)，黑實(shí)線為所有測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值。可以看出，復(fù)合材料面板建模得到太陽電池陣加速度響應(yīng)與試驗(yàn)平均結(jié)果吻合較好，而等效參數(shù)面板建模得到的響應(yīng)在高頻段偏小，這主要是由于等效參數(shù)面板建模的聲場(chǎng)輸入功率估計(jì)偏小造成的（見圖5）。

圖8 不同模態(tài)密度下太陽電池陣聲振響應(yīng)計(jì)算與 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 Fig.8 Comparison of analysis and test results for solar array vibro-acoustic response for different modal densities

3.2.2 內(nèi)損耗因子影響分析

根據(jù)圖2中的SEA 模型，只保留太陽電池陣子系統(tǒng)和混響聲場(chǎng)激勵(lì)。此時(shí)，結(jié)構(gòu)的聲輻射效應(yīng)體現(xiàn)在式(8)的總內(nèi)損耗因子中。分別取總內(nèi)損耗因子為0.01、0.03、0.05、0.08 和0.2，根據(jù)式(9)計(jì)算得到噪聲激勵(lì)下太陽電池陣夾層板在31.5～8000 Hz 頻率范圍內(nèi)的加速度響應(yīng)如圖9所示。由圖9可知，內(nèi)損耗因子對(duì)太陽電池陣噪聲響應(yīng)預(yù)示結(jié)果的影響是比較大的，其中，總內(nèi)損耗因子取0.05 時(shí)的分析結(jié)果在高頻段與試驗(yàn)測(cè)量平均功率譜密度曲線吻合非常好。

圖9 不同內(nèi)損耗因子下太陽電池陣聲振響應(yīng)計(jì)算與 試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 Fig.9 Comparison of analysis and test result for solar array vibro- acoustic response for different total damping losses

3.2.3 結(jié)構(gòu)聲輻射影響分析

圖10給出了太陽電池陣結(jié)構(gòu)阻尼損耗功率、聲輻射損耗功率和總損耗功率對(duì)比曲線?？梢钥闯?，在臨界頻率附近聲輻射損耗功率占主導(dǎo)地位，隨著分析頻率遠(yuǎn)離臨界頻率，太陽電池陣阻尼損耗功率逐漸占據(jù)主導(dǎo)。事實(shí)上，聲輻射損耗功率可與結(jié)構(gòu)阻尼損耗功率綜合考慮，并以總內(nèi)損耗因子參數(shù)表征。圖11給出了總內(nèi)損耗因子建模與聲輻射損耗因子+阻尼損耗因子建模的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，其中，總內(nèi)損耗因子取0.05，阻尼損耗因子取0.02?？梢钥闯?，有無聲輻射損耗因子的2 種建模方法其計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合，其中聲輻射建模方法在臨界頻率附近估值偏小，但兩者預(yù)示總方均根值一致。

為便于量化比較，表2給出以上各分析工況及試驗(yàn)得到的太陽電池陣加速度總方均根響應(yīng)值。

圖10 太陽電池陣各種損耗功率對(duì)比 Fig.10 Comparison of various power losses of solar array panel

圖11 聲輻射損耗因子建模時(shí)太陽電池陣聲振響應(yīng) 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 Fig.11 Comparison of analysis result with radiation loss factor and test result for solar array vibro-acoustic response

表2 太陽電池陣聲振響應(yīng)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果總方均根 值對(duì)比 Table2 RMS comparison of analytical and test results for vibro-acoustic response of solar array

根據(jù)表2數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出

1）取相同損耗因子參數(shù)時(shí)，采用復(fù)合材料面板建模相比采用等效參數(shù)面板建模得到的響應(yīng)與試驗(yàn)平均結(jié)果更為吻合，前者比后者總方均根誤差小1 dB。因此，太陽電池陣面板的建模方法直接關(guān)系到聲場(chǎng)載荷輸入功率的正確估算，并對(duì)聲振響應(yīng)分析結(jié)果影響顯著。

2）子系統(tǒng)損耗因子的取值對(duì)聲振耦合分析結(jié)果影響較大，選擇合適的內(nèi)損耗因子值非常重要。根據(jù)表2復(fù)合材料面板建模時(shí)η=0.05 和η=0.08 兩個(gè)工況數(shù)據(jù)可知，內(nèi)損耗因子60%的偏差會(huì)增加聲振響應(yīng)預(yù)示總方均根值偏差2 dB。

3）結(jié)合圖11對(duì)比結(jié)果，太陽電池陣采用復(fù)合材料面板建模方法，取總內(nèi)損耗因子0.05 時(shí)，分析結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量平均功率譜密度曲線在高頻段更為吻合，總方均根誤差為-0.26 dB；若考慮太陽 電池陣的聲輻射損耗，結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子取0.02 時(shí)即可取得與試驗(yàn)結(jié)果相吻合的結(jié)果，總方均根誤差為-0.22 dB?？梢?，兩種損耗因子建模方法在總方均根分析誤差上相差不大?？傮w上講，基于SEA 理論的太陽電池陣聲振響應(yīng)分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的平均值比較一致，而且隨著頻率增加，兩者吻合性越好。雖然在低頻范圍內(nèi)分析結(jié)果與實(shí)際測(cè)量結(jié)果存在一定差異，但是結(jié)構(gòu)板聲振響應(yīng)的加速度總方均根分析誤差可達(dá)到±0.5dB 以內(nèi)，完全可滿足工程需求。

4 結(jié)束語

本文開展了小衛(wèi)星太陽電池陣結(jié)構(gòu)的統(tǒng)計(jì)能量分析建模和聲振響應(yīng)分析，并利用太陽電池陣噪聲試驗(yàn)結(jié)果對(duì)仿真分析進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。對(duì)比結(jié)果表明，利用統(tǒng)計(jì)能量分析方法可以有效預(yù)示太陽電池陣結(jié)構(gòu)的聲振響應(yīng)，但是模態(tài)密度和損耗因子參數(shù)的正確估計(jì)非常重要。其中，模態(tài)密度計(jì)算時(shí)需考慮太陽電池陣面板的復(fù)合材料特性及高頻段夾層板的橫向剪切變形影響；內(nèi)損耗因子參數(shù)建議采用總內(nèi)損耗因子建模時(shí)取0.05，而采用聲輻射損耗模型加結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子建模時(shí)取0.02。本文聲振分析的經(jīng)驗(yàn)可為后續(xù)類似太陽電池陣結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)分析和工程研制提供參考。

本文聲振響應(yīng)分析時(shí)，僅考慮了太陽電池陣的彎曲振動(dòng)模態(tài)，對(duì)于面內(nèi)剪切和拉伸模態(tài)可進(jìn)一步采用有限元（FE）建模，建立混合FE/SEA 模型進(jìn)行計(jì)算。在建立SEA 子系統(tǒng)時(shí)，確定有效質(zhì)量時(shí)也僅考慮了基板和板上均布電路以及固接剛性附件的質(zhì)量，忽略了伸桿、支撐梁等部件的質(zhì)量。實(shí)際上，對(duì)于與基板連接的柔性部件，既不能完全忽略其質(zhì)量，也不能剛性處理。因此，可以通過建立混合FE/SEA 模型進(jìn)一步提高分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。另外，由于在低頻區(qū)太陽電池陣結(jié)構(gòu)模態(tài)不夠密集，不能有效滿足SEA 理論統(tǒng)計(jì)假設(shè)，因此可進(jìn)一步考慮利用有限元/邊界元方法進(jìn)行太陽電池陣低頻段聲振響應(yīng)分析。

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