夏雨婷，程文龍，鄒樣輝，齊斌，謝標(biāo)

（1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 熱科學(xué)和能源工程系，合肥 230027； 2.北京航天長征飛行器研究所，北京 100026）

0 引言

高超聲速飛行器長時間超高聲速飛行時，其外表面和空氣的摩擦加劇，會產(chǎn)生高溫、高密度熱流，引起一定的燒蝕量[1]，特別是表面存在凸起處，承載很大的熱負(fù)荷[2]。以超燃沖壓發(fā)動機(jī)為動力的飛行器在高馬赫數(shù)范圍內(nèi)飛行時，其沖壓發(fā)動機(jī)的滯止溫度很高，進(jìn)氣道滯止溫度甚至可達(dá)到5000 K[3]。嚴(yán)苛的氣動加熱環(huán)境給高超聲速飛行器的熱防護(hù)及結(jié)構(gòu)安全設(shè)計帶來巨大難題。為了對有關(guān)設(shè)計進(jìn)行評估驗證，首先需要對飛行器結(jié)構(gòu)壁面在飛行狀態(tài)下的高溫?zé)岘h(huán)境進(jìn)行準(zhǔn)確而長時間的測量。

然而，高熱流密度的長時間測量方法一直是國內(nèi)外研究者感興趣而難以解決的課題。Buravoi 等認(rèn)為基于現(xiàn)有穩(wěn)態(tài)方法的熱流傳感器不能完成高密度熱流的測量[4]；而且一直以來，高溫、高密度熱流的測量誤差都很大，如對超燃沖壓發(fā)動機(jī)表面熱流的測量誤差超過50%[5]，對發(fā)動機(jī)燃燒室壁面熱流的測量誤差在20%左右[6]；有研究表明，分別 在長時間地面試驗中采用水冷技術(shù)進(jìn)行熱防護(hù)，響應(yīng)時間較快，但持續(xù)測量時間較短，并且難以實現(xiàn)在飛行狀態(tài)下的直接測量[7-10]；Liebert 等設(shè)計了一種柱塞式熱流傳感器，可測量穩(wěn)態(tài)/動態(tài)熱流，但其加工難度較大[11]；文獻(xiàn)[12-13]所報道的膜高溫傳感器，可對飛機(jī)殼體與空氣摩擦所產(chǎn)生的熱量進(jìn)行測量，響應(yīng)時間快，體積小，但仍無法進(jìn)行長時間的持續(xù)測量；文獻(xiàn)[14]介紹了基于熱電堆原理的垂直測量大功率熱流的傳感器研制方案，采用銅熱沉，在入射熱流密度、溫度分別為8 MW·m-2、1200 ℃時，正常工作時間能夠達(dá)到1000 s。但由于銅的比熱容小，所需熱沉質(zhì)量大，不符合飛行狀態(tài)下測量傳感器設(shè)計的輕質(zhì)化要求。

可見，飛行器在飛行狀態(tài)下的熱流密度長時間測量依然是一個沒有解決的問題[15]，其關(guān)鍵在于如何使熱沉既有較大的有效比熱容從而在較小質(zhì)量下具有較高的儲熱能力，又具有極高的熱導(dǎo)率從而在高熱流密度下具有較強(qiáng)的傳熱能力。為此，本文從熱沉材料及結(jié)構(gòu)優(yōu)化兩方面出發(fā)，提出一種新的高熱流密度長時間測量方法，以高導(dǎo)熱蜂窩結(jié)構(gòu)復(fù)合相變材料作為熱沉，利用相變材料潛熱提高熱沉的儲熱能力并減小熱沉的質(zhì)量；以高導(dǎo)熱金屬蜂窩結(jié)合熱沉設(shè)計來提高熱沉的等效熱導(dǎo)率，從而增強(qiáng)熱沉的傳熱能力。還建立了高熱流密度長時間持續(xù)測量的分析模型，研究熱導(dǎo)率、相變溫度、相變潛熱等熱沉相變材料的物性參數(shù)對測量方案的影響，并對方案進(jìn)行了數(shù)值模擬測量驗證。

1 數(shù)學(xué)物理模型及求解方法

1.1 物理模型

本文所提出的高熱流密度長時間持續(xù)測量的分析模型如圖1所示。圖中：1 為高密度熱流測頭；2 為高導(dǎo)熱銅材料（包括金屬銅心結(jié)構(gòu)及金屬銅片結(jié)構(gòu)）；3 為復(fù)合相變熱沉結(jié)構(gòu)，由高導(dǎo)熱蜂窩板中填充相變材料而得。高密度熱流通過熱流測頭流入金屬銅片，金屬銅片和金屬銅心結(jié)構(gòu)增加了熱流與相變材料的換熱面積，同時利用銅的高熱導(dǎo)率提高了熱沉的換熱效率。熱量傳到蜂窩-相變材料的復(fù)合材料中后，材料發(fā)生相變，熱量以潛熱的形式儲存在復(fù)合相變材料中，溫度近似恒溫，使得在長時間測量高熱流密度的情況下，材料的溫升不致過高，以保護(hù)熱流計不被損壞。

圖1 傳熱模型剖面圖 Fig.1 Section view of the heat transfer model

由圖1可知其各部分尺寸如表1所示。

表1 傳熱模型各部分尺寸 Table1 Dimensions of parts of the heat transfer model

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文所采用的數(shù)值模擬方法依據(jù)顯熱容法，只以溫度作為待求函數(shù)，在小的溫度范圍內(nèi)構(gòu)造比熱和熱導(dǎo)率分布。為了研究相變材料重要參數(shù)的影響，假定：

1）固液相變在一個較小溫度范圍內(nèi)發(fā)生；

2）固液相變潛熱是常數(shù)；

3）由于蜂窩結(jié)構(gòu)對流體的限制作用，忽略熱沉在固液相變傳熱過程中的自然對流效應(yīng)[16]；

4）忽略液固兩相間的密度差[17]。

為了表述方便，將傳熱模型剖面圖（圖1）中高密度熱流測頭有熱流流入的一面定為邊界s1，金屬銅片上表面及相變熱沉圓柱下表面定為邊界s2，除s1,s2外剩余所有邊界為s'?？刂品匠虨?/p>

其初始條件為

邊界條件為

式中：ρ為材料密度，kg·m-3；c為材料比熱容，kJ·kg-1·K-1；T為裝置的溫度，K；T0為材料初始溫度，273.15 K；q0"為熱流密度，W·m-2；kr,kz分別表示材料沿徑向和軸向的等效熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1?？紤]到相變材料填充到高導(dǎo)熱蜂窩材料后復(fù)合材料熱導(dǎo)率的變化，本文模擬復(fù)合相變材料時，認(rèn)為其熱導(dǎo)率各向異性；而銅的熱導(dǎo)率各向同性，其kr=kz。

本文對于相變材料采用顯熱容的處理方法[18]，記相變材料的等效熱容為C+δΔH，其中ΔH為相變潛熱，δ為潛熱變化系數(shù)，處理過程中采用Gaussian 模型，即

式中：Tm為相變溫度；?T是相變溫度寬度的一半。

2 熱沉最高溫度及其影響因素計算

為分析熱沉相變材料的等效熱導(dǎo)率、相變溫度、相變潛熱對熱沉最高溫度的影響，不考慮熱流測頭的具體影響，只是將其簡化為恒定的大熱流邊界條件；相變熱沉部分未考慮金屬蜂窩材料，利用純相變材料進(jìn)行模擬，此時可取相變材料熱導(dǎo)率為各向同性，即kr=kz，并以石蠟的物性參數(shù)作為相變材料的最初物性。模擬計算熱流密度為1 MW/m2、裝置初始溫度為273.15 K、持續(xù)測量2000 s 時的熱沉最高溫度。

圖2所示為2000 s 時熱沉最高溫度隨相變材料熱導(dǎo)率的變化曲線。熱導(dǎo)率較小時，隨著熱導(dǎo)率的增大，熱沉的最高溫度快速下降，整個相變材料溫差減小，溫度分布比較均勻；當(dāng)熱導(dǎo)率增大到 4 W·m-1·K-1以后，熱沉的最高溫度隨著熱導(dǎo)率的增大而降低的速度減緩。

圖2 2000 s 時熱沉最高溫度隨熱導(dǎo)率的變化 Fig.2 The maximum temperature of the heat sink vs.the thermal conductivity at 2000 s

圖3所示為2000 s 時熱沉最高溫度隨相變材料相變溫度的變化曲線。當(dāng)相變溫度較低（300～320 K）時，熱沉最高溫度基本不隨相變溫度變化；當(dāng)相變溫度繼續(xù)升高時，熱沉最高溫度隨其呈線性增長的趨勢。這是因為，當(dāng)相變溫度較低時，相變材料發(fā)生相變的時間較早，至2000 s 時相變材料相變完全，其潛熱已利用充分；而當(dāng)相變溫度較高時，其與初始溫度差值較大，發(fā)生相變的時間延遲，至2000 s 時相變材料還沒有相變完全，以顯熱形式體現(xiàn)的溫升較大，因此熱沉溫度較高?；谝陨戏治?，理論上應(yīng)選取相變溫度較低的相變材料使熱沉的溫升較小。但具體取值時還需要考慮環(huán)境溫度：應(yīng)保證環(huán)境溫度不高于相變溫度，否則該裝置將無法利用相變潛熱儲存熱量。

圖3 2000 s 時熱沉的最高溫度隨相變溫度的變化 Fig.3 The maximum temperature of the heat sink vs.the phase transition temperature at 2000 s

圖4所示為2000 s 時熱沉最高溫度隨相變材料相變潛熱的變化曲線。隨相變潛熱值的增大，整個過程中以潛熱形式儲存的能量增多，熱沉溫升減小。因此，選擇相變潛熱大的相變材料對該測量方案的實現(xiàn)有利。

圖4 2000 s 時熱沉最高溫度隨相變潛熱的變化 Fig.4 The maximum temperature of the heat sink vs.the latent heat at 2000 s

3 長時間高熱流密度測量的方案驗證

分別用熱阻式熱流測頭和微型薄膜式熱流測頭進(jìn)行長時間高熱流密度的數(shù)值模擬測量。其中，前者采用的是厚度為1 mm 的康銅片熱阻層；后者采用的是直徑為10 mm、厚度為1 μm 的Si 熱阻層，熱阻層兩側(cè)鍍上熱電堆，基片材料為厚度1 mm 的SiO2。

模擬熱流密度為1 MW·m-2。一般的烷類相變材料的沸點較低，若熱流的溫度高于相變材料的沸點，相變材料的傳熱機(jī)理將變得非常復(fù)雜，須考慮氣體間的對流及輻射等問題，難以用于實際，并且系統(tǒng)的溫度過高會大大縮短傳熱模型中各部分材料的使用壽命。因此，在完成長時間高熱流密度測量后，熱沉的溫升越小越好。根據(jù)第2 章的分析結(jié)果，應(yīng)選取熱導(dǎo)率較大、相變溫度較低但高于初始溫度（環(huán)境溫度）以及相變潛熱較大的相變材料制作復(fù)合相變熱沉。實際研究采用以石蠟填充碳-碳蜂窩結(jié)構(gòu)作為復(fù)合相變熱沉。經(jīng)測量，其徑向熱導(dǎo)率為9.6 W·m-1·K-1，軸向熱導(dǎo)率為56 W·m-1·K-1。

3.1 采用熱阻式熱流測頭

圖5所示為熱阻式熱流測頭上下表面溫度隨時間的變化曲線。由圖可見，熱流測頭上下表面溫差大約為50 K，上表面的溫度最高可達(dá)約450 K，即復(fù)合相變熱沉的最高溫度約為400 K，低于石蠟的沸點，溫度參數(shù)在模擬測量方案的安全范圍內(nèi)。

圖5 熱阻式熱流測頭上下表面溫度隨時間的變化 Fig.5 The top and bottom surface temperatures of the thermal insulation layer vs.time

圖6為模擬溫度場的熱流密度隨時間的變化曲線。對比圖中的計算熱流和實際熱流發(fā)現(xiàn)，二者偏差約為0.02%，這是因為計算熱流是通過康銅熱阻片上下表面的溫差計算所得，未考慮實際熱流中的徑向熱流。

圖6 熱流密度隨時間的變化 Fig.6 Heat flux density against time

3.2 采用微型薄膜式熱流測頭

圖7所示為微型薄膜式熱流測頭的Si 熱阻層上下表面溫度隨時間的變化曲線。由圖可見，因為熱阻層很薄，所以其上下表面溫差很小，僅約0.8 K，熱阻層表面溫度最高可達(dá)約1130 K。由于微型薄膜熱流測頭取1 mm 的SiO2作為基片，其熱導(dǎo)率只有1.38 W·m-1·K-1，傳熱性能較差，會使熱流測頭產(chǎn)生局部高溫，但SiO2的熔點較高，故而該表面溫度仍然在安全范圍內(nèi)。對于與熱流測頭相連的復(fù)合相變熱沉而言，最高溫度約為405 K（見圖8），說明復(fù)合相變熱沉的性能比較穩(wěn)定，溫度參數(shù)在安全范圍內(nèi)。

圖7 熱阻層上下表面溫度隨時間的變化 Fig.7 The top and bottom surface temperatures of the thermal insulation layer vs.time

圖8 熱沉的最值溫度隨時間的變化 Fig.8 The maximum and minimum temperatures of the heat sink vs.time

圖9為模擬溫度場的熱流密度隨時間的變化曲線。熱阻層厚度僅為1 μm，其徑向熱流傳遞基本可以忽略，計算熱流是通過選取熱阻層上下表面的中心點且利用傅里葉導(dǎo)熱定律計算求得。初始時刻熱阻層下表面溫度還未來得及改變，此時的計算熱流較實際熱流偏小；隨持續(xù)時間的增加，熱流傳遞到熱阻層下表面，計算熱流值就比較準(zhǔn)確了，且該過渡過程時間較短，在圖中近似為一條垂直線；隨后熱流值較穩(wěn)定，計算熱流與實際熱流基本相同。

圖9 熱流密度隨時間的變化曲線 Fig.9 Heat flux density against time

4 結(jié)論

本文建立了高超聲速飛行器高熱流密度長時間持續(xù)測量的分析模型，研究了熱導(dǎo)率、相變溫度、相變潛熱等熱沉相變材料的物性參數(shù)對熱沉最高溫度的影響，分析結(jié)論如下：

1）熱導(dǎo)率較小時，熱沉所能達(dá)到的最高溫度隨其熱導(dǎo)率的增加迅速降低；當(dāng)熱導(dǎo)率大于4 W·m-1·K-1時，最高溫度的降低趨緩。

2）在相變溫度較低時，熱沉所能達(dá)到的最高溫度隨相變溫度的增加基本保持不變；當(dāng)相變溫度繼續(xù)升高時，最高溫度隨相變溫度呈線性增長。

3）隨著相變潛熱的增大，熱沉所能達(dá)到的最高溫度降低。

由以上結(jié)論可知，應(yīng)選取熱導(dǎo)率較大、相變溫度較低且高于初始環(huán)境溫度，以及相變潛熱較大的相變材料作為長時間高熱流密度測量的熱沉材料。

利用高導(dǎo)熱蜂窩結(jié)構(gòu)中填充相變材料得到高熱導(dǎo)率的復(fù)合相變熱沉，作為長時間高熱流密度測量的方案，并分別采用熱阻式熱流測頭及微型薄膜式熱流測頭進(jìn)行數(shù)值模擬測量驗證，結(jié)果表明：選取不同類型的熱流測頭，其本身溫度變化較大，但復(fù)合相變熱沉的性能比較穩(wěn)定，熱沉最高溫度約為400 K，溫度參數(shù)均在安全范圍內(nèi)。

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