宮曉春，李彩霞，陳嚴華，胡彥平，朱曦全

（1.北京強度環(huán)境研究所，北京 100076；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

0 引言

全面和嚴格的環(huán)境試驗對保證航天器飛行任務的成功和可靠性起著十分重要的作用，是航天器研制工作的重要組成部分。振動試驗是考核產(chǎn)品在使用環(huán)境下可靠性的一種有效方法[1-2]。近年來，單機、分系統(tǒng)級、系統(tǒng)級航天產(chǎn)品的可靠性指標要求越來越高，對產(chǎn)品振動試驗的考核也越來越嚴苛，振動量級的不斷提高對振動試驗設(shè)備及技術(shù)提出了更高的要求[3-4]。例如火箭發(fā)動機附近一些產(chǎn)品的振動環(huán)境量級超過60Grms，但是以現(xiàn)有振動試驗設(shè)備的能力（安全輸出不超過50Grms）和振動控制技術(shù)往往無法滿足高量級振動試驗的要求，因此迫切需要尋求一種行之有效的高量級振動試驗方法。

圓盤工裝是振動試驗常用的夾具。若要在現(xiàn)有設(shè)備上進行高量級試驗，則需要對圓盤工裝進行技術(shù)改造，即可利用工裝的諧振實現(xiàn)低量級輸入下的高量級輸出，提升現(xiàn)有振動試驗設(shè)備的能力，擴展設(shè)備適用范圍，對高量級振動試驗的設(shè)計和開展具有重要意義，但目前該方向研究內(nèi)容較少。

本文以某新型運載火箭可靠性強化試驗中的伺服機構(gòu)高量級步進隨機振動試驗為研究背景，首先對圓盤工裝的振動特性進行分析；然后依據(jù)結(jié)構(gòu)的諧振原理設(shè)計適用于伺服機構(gòu)的圓盤工裝諧振裝置，并開展伺服機構(gòu)高量級步進隨機振動試驗；最后對比試驗結(jié)果與理論分析結(jié)果，以證實該裝置實現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應放大的有效性。

1 圓盤工裝振動特性分析

圓盤是圓盤工裝的關(guān)鍵件，其上開有呈對稱分布的槽及盲孔，但這些槽和盲孔對圓盤工裝整體振型影響較小。在對半徑為R、厚度為h、各向同性的圓盤工裝進行分析時，為簡化分析計算過程，可忽略槽和盲孔的影響。根據(jù)Mindlin 理論，圓盤工裝在柱坐標系下的軸對稱自由振動的控制微分方程[5-6]為

式中：D為圓盤的抗彎剛度，D = Eh3/[12(1-v2)]，其中E為材料彈性模量，v為材料的泊松比；ψ為中面法線對r軸的平均轉(zhuǎn)角；k=5/6 為剪切修正因子；?為圓盤的橫向撓度；ρ為圓盤的材料密度；J為轉(zhuǎn)動慣量，J=h3/12；ω為圓盤自由振動的圓頻率；G為材料的剪切模量。

固定約束下，引入無量綱量

將式(3)代入式(1)和式(2)，可得：

考慮到圓盤邊界條件為固定約束，有如下邊界條件：

定義線性微分算子

將圓盤自由振動的控制微分方程(4)和(5)用微分容積法進行離散，則

式中：和為與算子R1和R2相對應的微分求積系數(shù)；i表示第i個自由度；n為求解域內(nèi)的總自由度數(shù)。

定義無量綱頻率系數(shù)

根據(jù)試驗時圓盤工裝的材料和結(jié)構(gòu)尺寸特性，ρ=2700kg/m3，E=70 GPa，h=0.06 m，R=0.5 m，泊松比v取為0.33，則計算得到圓盤作軸對稱振動（固定約束條件）時前3 階頻率系數(shù)λ的收斂情況列于表1。

表1 圓盤軸對稱振動頻率系數(shù)λ Table1 Disk axial vibration frequency coefficient λ

為了直觀展示圓盤工裝一階振型，用有限元軟件Patran/Nastran 計算得到圓盤的一階振型如圖1所示。

圖1 圓盤工裝一階振型 Fig.1 Fundamental mode of the disk

2 圓盤工裝諧振裝置的設(shè)計與分析

應用工裝諧振實現(xiàn)結(jié)構(gòu)響應放大的主要原理為：通過對不同材料的選用、調(diào)節(jié)材料厚度及固支點跨度等綜合措施對結(jié)構(gòu)響應放大裝置進行設(shè)計，將其一階或多階諧振點頻率移入所需頻帶，以此提高隨機振動試驗量級，解決振動臺推力不足的難題，滿足振動試驗高量級的需要。結(jié)構(gòu)響應放大裝置在實際應用中主要采用梁式、板式和盤式結(jié)構(gòu)，根據(jù)實際情況可靈活運用[7-8]。

表2為伺服機構(gòu)在工作中所實測到的振動譜型。該產(chǎn)品在進行步進隨機振動試驗時，起始振動量級為Grms=73.06g，以3g為步長逐步增大量級，直至在每個方向上達到起始振動量級的1.25 倍（Grms=91.325g）或達到試驗設(shè)備的振動極限。

表2 伺服機構(gòu)步進隨機振動譜型 Table2 Step-by-step random vibration spectrum for servo mechanism

根據(jù)上述分析，伺服機構(gòu)振動試驗的頻帶為20～2000 Hz，圓盤的一階固有頻率為1087 Hz，因此可采用在圓盤的一階振型上調(diào)節(jié)固支點跨度的方式來設(shè)計圓盤工裝諧振裝置，提高振動臺的輸出能力。試驗中所使用的圓盤工裝諧振裝置如圖2所示。

圖2 結(jié)構(gòu)響應放大裝置 Fig.2 Magnification device for structure response

對圓盤工裝諧振裝置進行隨機響應分析，在其底面施加表2所示的隨機振動譜型，利用有限元軟件Patran/Nastran 計算與伺服機構(gòu)連接處的隨機振動響應，網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 圓盤工裝諧振裝置有限元模型網(wǎng)格劃分 Fig.3 Mesh of FEM analysis for the structure response of the magnification device

計算得到工裝與產(chǎn)品連接點（節(jié)點1631）處的PSD 響應曲線如圖4所示，工裝上特征點（節(jié)點745）處的PSD 響應曲線如圖5所示。

圖4 節(jié)點1631 的PSD 響應曲線 Fig.4 PSD response curve at node 1631

圖5 節(jié)點745 的PSD 響應曲線 Fig.5 PSD response curve at node 745

由計算可知，當輸入量級Grms=73.06g時，節(jié)點1631 處響應量級為Grms=116.3g，節(jié)點745 處的響應量級為Grms=94.7g。多次改變輸入量級，計算這兩個點的響應量級，發(fā)現(xiàn)輸入量級與它們的響應量級之間基本呈線性比例關(guān)系。雖然臺面與伺服機構(gòu)間嚴格來說存在部件連接所導致的非線性，但在本例中非線性作用可忽略。由此可知，采用該圓盤工裝諧振裝置，能夠使振動量級從振動臺臺面到工裝與產(chǎn)品連接點處有較大的放大，即：要使工裝與產(chǎn)品連接處的響應達到Grms=73.06g，振動臺臺面的輸入量級只需要約45g，方均根加速度值放大近1.6倍，這樣就大大減少了對振動臺的推力要求，可有效地利用工裝諧振實現(xiàn)高量級的振動試驗。

3 伺服機構(gòu)高量級振動試驗的實施

為驗證設(shè)計的圓盤工裝諧振裝置的有效性，應用該工裝對伺服機構(gòu)進行了步進隨機振動試驗。試驗時共安裝9 個加速度傳感器，振動控制策略采用1#、2#、3#傳感器的最大振動控制方式，其中1#、 2#傳感器作為控制點（分別對應控制儀通道Auxiliary17、Auxiliary18）安裝在圓盤工裝諧振裝置端面的兩側(cè)，3#傳感器作為控制點（對應控制儀通道Auxiliary16）安裝在圓盤的端面上，4#～9#傳感器作為測量點安裝在產(chǎn)品伺服機構(gòu)的不同位置上，振動控制傳感器和測量傳感器的分布位置分別如圖6和圖7所示，產(chǎn)品在x、y、z三個方向的安裝狀態(tài)如圖7～圖9所示。

圖6 控制傳感器的位置 Fig.6 Positions of control sensors

圖7 測量傳感器分布（x 向振動） Fig.7 Positions of measuring sensors(vibration in x direction)

圖8 y 向振動試驗 Fig.8 Vibration test in y direction

圖9 z 向振動試驗 Fig.9 Vibration test in z direction

圖10是伺服機構(gòu)在步進振動試驗中Grms= 82.06g時的振動控制結(jié)果曲線，其中，Control 曲線為采用1#、2#、3#傳感器最大振動控制方式得到的實際控制譜型（Grms=84.770g），Reference 曲線代表給定的輸入振動譜型（Grms=82.047g）。圖11是1#、2#和3#傳感器采集到的控制結(jié)果曲線，其中的Auxiliary16、Auxiliary17 和Auxiliary18 曲線分別代表3#、1#和2#傳感器位置的振動譜型（Grms分別為53.503g、70.476g和82.818g）。

由圖11可以看出，當3#傳感器位置的振動量級Grms=53.503g時，2#傳感器位置的振動量級已達到Grms=82.818g（目標控制量級為Grms=82.06g，由于控制儀控制精度限制，實際控制量級為Grms=82.818g，在試驗允許誤差范圍內(nèi)）。由此可見通過圓盤工裝諧振裝置，能夠使振動臺以較小的振動量級輸入而得到高量級的振動輸出，方均根加速度值放大倍數(shù)為1.5 倍，與理論分析計算的結(jié)果接近，證實了該裝置設(shè)計的合理性和有效性。

圖10 振動控制結(jié)果曲線 Fig.10 Vibration control curve

圖11 各通道控制曲線 Fig.11 Vibration control curves of each channel

4 結(jié)論

本文對應用工裝諧振實現(xiàn)高量級隨機振動的原理和方法進行了研究，結(jié)論如下：

1）通過調(diào)整圓盤工裝固支點跨度的方式，對圓盤工裝進行了改進設(shè)計，改進后的圓盤工裝諧振裝置具有結(jié)構(gòu)響應的放大作用，從而以較小的振動臺推力實現(xiàn)較高量級的隨機振動試驗，解決振動臺推力不足的難題；

2）通過圓盤工裝諧振裝置，提高了振動臺輸出響應的方均根加速度值，證實了該裝置設(shè)計的合理性和有效性。

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