徐春生，張 磊，鄒 爽

（中國(guó)空間技術(shù)研究院，北京 100094）

0 引言

衛(wèi)星載荷艙在總裝時(shí)，需要被放置在保持架上進(jìn)行。隨著安裝的進(jìn)展，即安裝設(shè)備的增加或安裝順序的改變，載荷艙的重心位置會(huì)不斷發(fā)生改變（不在載荷艙的中心軸上，即存在偏心），因而在重力的作用下會(huì)在保持架轉(zhuǎn)軸上產(chǎn)生偏心力矩。安裝在保持架上的衛(wèi)星載荷艙是靠電機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)，若偏心力矩足夠大，則會(huì)在載荷艙和保持架之間的連接螺釘上產(chǎn)生很大的作用力，有可能引起安全問(wèn)題，如連接螺釘被剪斷，或者造成局部結(jié)構(gòu)破損。因此，在設(shè)計(jì)載荷艙保持架時(shí)，需計(jì)算載荷艙相對(duì)于保持架轉(zhuǎn)軸的最大偏心力矩。

為了獲得載荷艙偏心力矩，傳統(tǒng)的做法是只計(jì)算位于保持架轉(zhuǎn)軸上面部分設(shè)備所產(chǎn)生的偏心力矩，不考慮載荷艙總裝過(guò)程中設(shè)備的安裝和安裝順序等情況。這種簡(jiǎn)化方法所獲得的載荷艙偏心力矩有可能不是最大偏心力矩，即存在欠設(shè)計(jì)的隱患。若安裝順序得當(dāng)，則可最大程度地減小偏心力矩，這樣簡(jiǎn)化方法所獲得的偏心力矩又可能超出偏心力矩的實(shí)際最大值，即出現(xiàn)過(guò)設(shè)計(jì)的問(wèn)題。因此，需要考慮載荷艙設(shè)備的各種可能安裝順序所產(chǎn)生的偏心力矩，進(jìn)行窮舉以找到最大偏心力矩，工作量巨大，若用傳統(tǒng)的方法去解決是不現(xiàn)實(shí)的。針對(duì)這種情形，遺傳算法有比較優(yōu)勢(shì)：只要確定目標(biāo)值（即偏心力矩最大）和約束函數(shù)，依照程序去遍歷所有的組合，就能夠快速找到最大偏心力矩，以及偏心力矩最大時(shí)的設(shè)備安裝狀態(tài)。

本文采用遺傳算法尋優(yōu)的方式，綜合考慮載荷艙設(shè)備安裝實(shí)際情況，給出了一種可快速計(jì)算載荷艙最大偏心力矩的方法。

1 基于遺傳算法的最大偏心力矩計(jì)算問(wèn)題

1.1 遺傳算法

遺傳算法是以自然選擇和遺傳機(jī)制為理論基礎(chǔ)，將生物進(jìn)化過(guò)程中適者生存規(guī)則與種群內(nèi)部染色體的隨機(jī)信息交換機(jī)制相結(jié)合的一種高效的全局尋優(yōu)搜索算法。它主要適用于函數(shù)優(yōu)化[1]、組合優(yōu)化[2-3]、生產(chǎn)調(diào)度[4]等領(lǐng)域。

1.2 遺傳算法的應(yīng)用

遺傳算法應(yīng)用的關(guān)鍵，是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，確定優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，目標(biāo)函數(shù)的確定較為簡(jiǎn)單。本文中，目標(biāo)函數(shù)為單目標(biāo)函數(shù)，即求取保持架在載荷艙總裝過(guò)程中承受的最大偏心力矩。而約束函數(shù)的確定較為復(fù)雜，需綜合考慮各種實(shí)際約束，且約束函數(shù)的綜合表達(dá)也較為煩瑣。

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為

式中：ωi為權(quán)重，取值0 表示第i臺(tái)設(shè)備未裝配，取值1 表示第i臺(tái)設(shè)備已裝配；mi為第i臺(tái)設(shè)備的質(zhì)量；xi為第i臺(tái)設(shè)備質(zhì)心相對(duì)保持架轉(zhuǎn)軸在衛(wèi)星坐標(biāo)系x向的距離；zi為第i臺(tái)設(shè)備質(zhì)心相對(duì)保持架轉(zhuǎn)軸在衛(wèi)星坐標(biāo)系z(mì)向的距離；i=1,2,···,n，n為載荷艙上設(shè)備總數(shù)量；g是重力加速度。

由于遺傳算法計(jì)算的為極小值，所以求取式(1)中“T”相反數(shù)的極小值，即可得到“T”的極大值。

1.2.2 約束函數(shù)

約束函數(shù)的設(shè)定，即以實(shí)際情況為準(zhǔn)，將約束條件轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)表達(dá)式。本問(wèn)題中，約束條件主要有：

1）載荷艙結(jié)構(gòu)板（含熱管）以及低頻電纜網(wǎng)、管路、配電器、測(cè)控單元設(shè)備的權(quán)重設(shè)置為1；

2）根據(jù)測(cè)試鏈路要求，只有在某些設(shè)備的權(quán)重均為1 時(shí)，某些測(cè)試耦合器的權(quán)重才可能為1。（此條約束不僅適用于測(cè)試耦合器的安裝，也適用于其他有安裝順序限制的設(shè)備。）

將上述約束表達(dá)為

式中：i為載荷艙結(jié)構(gòu)板、低頻電纜網(wǎng)、管路、配電器以及測(cè)控單元對(duì)應(yīng)的序號(hào)；j為測(cè)試鏈路中，安裝測(cè)試耦合器前需要安裝的設(shè)備的序號(hào)；k為測(cè)試耦合器對(duì)應(yīng)的序號(hào)。

2 某衛(wèi)星載荷艙的布局

為簡(jiǎn)化起見(jiàn)，僅考慮衛(wèi)星載荷艙南板上設(shè)備的布局，不考慮北板和南北隔板以及對(duì)地板等上設(shè)備的布局，未設(shè)置低頻電纜網(wǎng)、管路，如圖1所示。圖中，除去載荷艙配電器及測(cè)控單元外，其他設(shè)備種類(lèi)簡(jiǎn)化為3 種。為了表示方便，用序號(hào)來(lái)區(qū)分設(shè)備，序號(hào)為1～15 的設(shè)備位于轉(zhuǎn)軸上方，序號(hào)為16～30 的設(shè)備位于轉(zhuǎn)軸下方。

圖1 載荷艙南板布局示意圖 Fig.1 Layout of the south plate for payload module(PM)

圖1中，“13”為第1 種設(shè)備，其質(zhì)量為10 kg；“28”為第2 種設(shè)備，其質(zhì)量為6 kg；其余設(shè)備（不含配電器和測(cè)控單元）為第3 種設(shè)備，每臺(tái)質(zhì)量為2 kg。載荷艙南板上設(shè)備布局位置及設(shè)備質(zhì)量分配如表1所示。

表1 載荷艙南板布局 Table1 Layout of the south plate for PM

表1 （續(xù)）

3 某衛(wèi)星載荷艙的偏心力矩計(jì)算

3.1 針對(duì)載荷艙z 向偏心小于x 向偏心情形，兩 種計(jì)算結(jié)果的比較

若根據(jù)傳統(tǒng)的最大偏心力矩計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算（即只計(jì)算序號(hào)為1～15 的設(shè)備），得到的最大偏心力矩為262.9 N·m。而采用遺傳算法，不管是否限制配電器和測(cè)控單元的權(quán)重，得到的最大偏心力矩均為313.2 N·m，該值所對(duì)應(yīng)的設(shè)備安裝情況如圖2所示，圖中，藍(lán)色線(xiàn)條對(duì)應(yīng)序號(hào)的設(shè)備權(quán)重為1，表示該設(shè)備已安裝。

圖2 采用遺傳算法得到的最大偏心力矩時(shí)的 設(shè)備安裝情況 Fig.2 Installation case corresponding to the maximum eccentric moment by using GA method

結(jié)合圖1、圖2和表1可以看出，偏心力矩最大時(shí)，設(shè)備的安裝情況并不是以往認(rèn)為的轉(zhuǎn)軸上方的設(shè)備安裝、下方設(shè)備不安裝。這是因?yàn)榇死休d荷艙南板的z向偏心（45.6 mm）小于x向偏心 （68.3 mm），究其原因一般是載荷艙上在距離x向較遠(yuǎn)的位置安裝了質(zhì)量較大的測(cè)試設(shè)備。這種情況下，傳統(tǒng)計(jì)算方法得到的最大偏心力矩小于遺傳算法的結(jié)果，故載荷艙保持架存在欠設(shè)計(jì)的隱患。若照傳統(tǒng)算法結(jié)果設(shè)計(jì)保持架，則載荷艙在總裝過(guò)程中有可能會(huì)損傷保持架翻轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)系統(tǒng)。因此傳統(tǒng)算法是存在問(wèn)題的。

3.2 針對(duì)載荷艙z 向偏心大于x 向偏心情形，兩 種計(jì)算結(jié)果的比較

一般情況下，載荷艙的質(zhì)心在z向的偏心大于x向偏心。為驗(yàn)證該情況下傳統(tǒng)算法可能存在過(guò)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，將表1中1～12 以及14、15 設(shè)備的質(zhì)量各增加為5 kg，調(diào)整后，載荷艙南板的質(zhì)心在z向偏心（48.3 mm）大于x向偏心（21.8 mm）。針對(duì)這種情況，進(jìn)行偏心力矩的計(jì)算，得到如下結(jié)果：

1）采用傳統(tǒng)計(jì)算方法（即只考慮安裝轉(zhuǎn)軸上方的設(shè)備），得到的最大偏心力矩為555.1 N·m；

2）若限制配電器和測(cè)控單元的權(quán)重為0，則利用遺傳算法得到的最大偏心力矩也為555.1 N·m；

3）若限制配電器和測(cè)控單元的權(quán)重為1，則利用遺傳算法得到的最大偏心力矩為370.4 N·m，所對(duì)應(yīng)的各個(gè)設(shè)備的安裝情況如圖3所示。由圖可以看出，位于保持架轉(zhuǎn)軸上方的設(shè)備的權(quán)重均為1。

圖3 增加設(shè)備質(zhì)量后，利用遺傳算法得到的偏心力矩 最大時(shí)的設(shè)備安裝情況 Fig.3 Installation case corresponding to the maximum eccentric moment by using GA method after increasing the equipment weight

4 結(jié)論

本文針對(duì)載荷艙保持架研制的需求，利用遺傳算法獲取保持架承受的載荷艙最大偏心力矩，得出以下結(jié)論：

1）針對(duì)載荷艙的z向偏心小于x向偏心情形，傳統(tǒng)計(jì)算方法得到的最大偏心力矩小于遺傳算法的結(jié)果；若按前者結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)，則保持架存在欠設(shè)計(jì)的隱患。

2）針對(duì)載荷艙的z向偏心大于x向偏心情形， 傳統(tǒng)計(jì)算方法得到的最大偏心力矩比遺傳算法的 要大；若按前者結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)，則保持架會(huì)出現(xiàn)過(guò)設(shè)計(jì)。

3）使用遺傳算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，可將低頻電纜網(wǎng)、載荷艙配電器和載荷艙測(cè)控單元等以及結(jié)構(gòu)板的權(quán)重設(shè)置為1。根據(jù)測(cè)試鏈路情況，當(dāng)相關(guān)的測(cè)試耦合器在與本鏈路其他設(shè)備組成測(cè)試通路后，才將該測(cè)試耦合器的權(quán)重值設(shè)置為1。這樣計(jì)算得到的最大偏心力矩更符合實(shí)際情況。

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