李 薇 牟 健 洪國(guó)同

(1中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所 北京 100190)

(2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)是斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的一個(gè)重要分支，它取消了曲柄連桿機(jī)構(gòu)，采用間隙密封、柔性支撐等技術(shù)［1-2］。在空間電源、熱電聯(lián)產(chǎn)、船舶潛艇等領(lǐng)域有著越來(lái)越廣泛的應(yīng)用［3-5］。在自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)的設(shè)計(jì)、分析中，數(shù)學(xué)模型的建立只是提供了一種可供分析計(jì)算的基礎(chǔ)，要使分析計(jì)算的結(jié)果可靠，必須先確定數(shù)學(xué)模型內(nèi)的各系數(shù)，確定這些參數(shù)的過(guò)程本身就是一項(xiàng)極有意義并頗有難度的課題［6］。

自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)配氣活塞的運(yùn)動(dòng)與其運(yùn)動(dòng)阻尼密切相關(guān)。配氣活塞的運(yùn)動(dòng)阻尼對(duì)冷熱腔壓力波和配氣活塞位移波之間的相位差以及配氣活塞位移幅值均有著重要影響，它是一個(gè)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)性能的重要參數(shù)。配氣活塞的運(yùn)動(dòng)阻尼主要來(lái)自與氣體工質(zhì)的粘性阻尼、配氣活塞頭與氣缸壁的摩擦阻尼、配氣活塞桿與動(dòng)力活塞的摩擦阻尼等，同時(shí)，它還受冷、熱腔間回?zé)崞鳒囟忍荻茸兓挠绊?。這些因素都決定于整機(jī)的運(yùn)行，配氣活塞的運(yùn)動(dòng)阻尼是一個(gè)運(yùn)行參數(shù)，它的取值因系統(tǒng)而異，變化非常大，至今仍沒(méi)有一種有效的理論方法加以計(jì)算。若想獲得準(zhǔn)確值，只能在發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)行過(guò)程中通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得［7］。

本文就是在自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析了動(dòng)力學(xué)方程中阻尼項(xiàng)的組成項(xiàng)。根據(jù)不同的組成項(xiàng)，設(shè)計(jì)了不同的阻尼測(cè)試實(shí)驗(yàn)方案。然后利用自由振動(dòng)法，得到不同實(shí)驗(yàn)方案的自由振動(dòng)的衰減曲線(xiàn)，計(jì)算出阻尼率，進(jìn)而計(jì)算出配氣活塞阻尼。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)于單自由度有阻尼的自由振動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)微分方程為:

或

振動(dòng)系統(tǒng)固有頻率ωn和阻尼率ξ可用下式表示:

所以，若想知道振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼系數(shù)，要先得到該振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼率ξ。

2.2 配氣活塞振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型

配氣活塞單獨(dú)動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置由氣缸、配氣活塞、動(dòng)力活塞、加熱器、回?zé)崞?、冷卻器、配氣活塞驅(qū)動(dòng)電機(jī)等組成，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。配氣活塞上端為熱腔，通過(guò)高溫?fù)Q熱器與熱源(加熱棒)交換熱量。配氣活塞下端為冷腔，通過(guò)冷卻器向外界散熱。熱腔和冷腔之間通過(guò)回?zé)崞鬟B接，回?zé)崞鳛榄h(huán)狀，位于配氣氣缸的外側(cè)，與其同軸。冷腔下端是動(dòng)力活塞，動(dòng)力活塞固定在實(shí)驗(yàn)裝置缸體，處于軸向某個(gè)位置，保持不動(dòng)。動(dòng)力活塞下端是緩沖腔，配氣活塞的驅(qū)動(dòng)電機(jī)固定在緩沖腔內(nèi)，通過(guò)配氣活塞桿(從動(dòng)力活塞中間穿過(guò))與配氣活塞相連。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus

自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型可以用機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)來(lái)很好的詮釋。配氣活塞的受力分析如圖2所示，其運(yùn)動(dòng)方程為:

配氣活塞的氣體力可以等效成氣體阻尼力和氣體彈簧力(或氣體慣性力)的共同作用(另文敘述)，因此，上式可以寫(xiě)成與式(1)相似的形式，即

式中;md為作用在配氣活塞的慣性力，kg˙m/s;Cd為配氣活塞與氣缸體的摩擦阻尼系數(shù)，Ns/m;Cp為配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)孔的摩擦阻尼系數(shù)，Ns/m;Cg為氣體工質(zhì)的粘性阻尼系數(shù)，Ns/m;為配氣活塞的運(yùn)動(dòng)速度，m/s;為配氣活塞與氣缸之間的運(yùn)動(dòng)阻尼，Ns/m;Kd為配氣活塞的板彈簧剛度，N/m;Kg為配氣活塞的氣體彈簧剛度，N/m;xd為配氣活塞的運(yùn)動(dòng)位移，m;Kdxd為機(jī)械彈簧產(chǎn)生的彈簧力，N;Pe為熱腔壓力，Pa;Pc為冷腔壓力，Pa;Pc為緩沖腔壓力，Pa;Ad為配氣活塞面積，m2;Ar為配氣活塞桿面積，m2;Ap為動(dòng)力活塞面積，m2(其中Ap=Ad=Ar)。

圖2 配氣活塞的受力示意圖Fig.2 Force diagram of displacer

從式(6)可以看出，配氣活塞運(yùn)動(dòng)的阻尼包括配氣活塞頭與氣缸壁的摩擦阻尼、配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)壁的摩擦阻尼和氣體工質(zhì)粘性阻尼。

2.3 阻尼率的測(cè)量模型

配氣活塞振動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程中的參數(shù)都可以很容易的測(cè)定，主要的困難在于阻尼項(xiàng)中的三個(gè)阻尼系數(shù)的測(cè)定。為了確定配氣活塞振動(dòng)系統(tǒng)中的阻尼率，進(jìn)而使振動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型更可靠，本實(shí)驗(yàn)采用自由振動(dòng)法。

自由振動(dòng)法就是采用激振的方法，根據(jù)與配氣活塞桿相連的位移傳感器所記錄的活塞自由振動(dòng)的衰減曲線(xiàn)(圖3)，可分析出衰減振動(dòng)的周期T。在間隔一個(gè)振動(dòng)周期T的任意兩時(shí)刻t1、t2時(shí)，響應(yīng)的振動(dòng)位移x(t1)、x(t2)可表示為:

式中:X為振動(dòng)最大位移幅值，m;ωn為振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率，rad/s，ωd為阻尼自然頻率，rad/s。

由于 t2=t1+T=T1+2π/ωd，所以

即

對(duì)上式兩端取自然對(duì)數(shù)，則有:

式中，δ為對(duì)數(shù)衰減率，當(dāng)由實(shí)驗(yàn)測(cè)得振動(dòng)位移x(t1)、x(t2)后，容易算出對(duì)數(shù)衰減率δ，再根據(jù)δ就可以由上式算出阻尼率ξ。

對(duì)于間隔個(gè)振動(dòng)周期jT波形，對(duì)數(shù)衰減率δ可以表示為:

圖3 自由振動(dòng)衰減曲線(xiàn)Fig.3 Dampingcurve of free vibration

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 配氣活塞頭與氣缸壁間的阻尼率

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示，配氣活塞由板彈簧支撐，其與氣缸之間、與動(dòng)力活塞內(nèi)孔之間均采用間隙密封。為了測(cè)得配氣活塞頭與氣缸壁間的阻尼率，實(shí)驗(yàn)裝置中的一動(dòng)力活塞拆除，以去掉配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)部的阻尼影響。實(shí)驗(yàn)裝置內(nèi)抽成真空，以去掉氣體工質(zhì)的粘性阻尼影響。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的配氣活塞的速度與阻尼率的關(guān)系如圖4所示。

由圖4所知，配氣活塞頭與氣缸壁之間的摩擦阻尼率在0.01至0.02之間。低速時(shí)摩擦阻尼率較大，隨著配氣活塞運(yùn)動(dòng)速度的增加，阻尼率急劇減小，在0.6 m/s之后逐漸趨于平穩(wěn)。分析原因是在低速時(shí)，配氣活塞頭與氣缸壁之間處于邊界磨損狀態(tài)，需要克服活塞啟動(dòng)時(shí)的靜摩擦力，速度升高后，活塞頭與氣缸壁之間的微凹體之間形成動(dòng)壓潤(rùn)滑，摩擦率下降。

圖4 配氣活塞頭與氣缸壁間的阻尼率隨活塞速度的變化曲線(xiàn)Fig.4 Damping ratio of displacer and cylinder wall changes with velocity

3.2 配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)孔的阻尼率

該部分的實(shí)驗(yàn)裝置與圖1所示的裝置結(jié)構(gòu)相同，實(shí)驗(yàn)環(huán)境在真空下進(jìn)行，這樣測(cè)得的阻尼率是配氣活塞頭與汽缸壁間的阻尼率與配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)孔的阻尼率之和。由于前面已經(jīng)測(cè)得配氣活塞頭與汽缸壁間的阻尼率，用本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的值減去配氣活塞頭與汽缸壁間的阻尼率的值，就可得到配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)孔的阻尼率。圖5給出了測(cè)得的配氣活塞的速度與阻尼率的關(guān)系。

圖5 配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)壁間的阻尼率隨活塞速度的變化曲線(xiàn)Fig.5 Damping ratio of displacer rod and inner wall of piston changes with velocity

由圖5所知，配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)壁的摩擦阻尼率也在0.01至0.02范圍內(nèi)。其變化規(guī)律也與圖4所示的變化規(guī)律一致。低速時(shí)摩擦阻尼率較大，隨著配氣活塞運(yùn)動(dòng)速度的增加，阻尼率急劇減小，在0.7 m/s之后逐漸趨于平穩(wěn)。

3.3 不同充氣壓力的阻尼率

該部分實(shí)驗(yàn)是給圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置中充入不同壓力的氣體工質(zhì)，測(cè)得在不同充氣壓力下，氣體工質(zhì)的粘性率。與上一組實(shí)驗(yàn)相同，本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的阻尼率實(shí)際上是配氣活塞頭與汽缸壁間的阻尼率、配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)孔的阻尼率和氣體工質(zhì)的粘性阻尼率之和。所以，氣體工質(zhì)的粘性阻尼率需要用實(shí)際測(cè)量的數(shù)前面測(cè)得的兩個(gè)值。本實(shí)驗(yàn)測(cè)得的配氣活塞的速度與阻尼率的關(guān)系如圖6所示。

圖6 不同充氣壓力下的阻尼率隨活塞速度的變化曲線(xiàn)Fig.6 Damping ratio changes with velocity at different charge pressure

由圖6可知，在不同的充氣壓力下，配氣活塞的阻尼率在0.04ˉ0.07范圍內(nèi)。低速時(shí)阻尼率較大，隨著速度的增大，摩擦阻尼率逐漸減小。雖然由于測(cè)量誤差的存在，每個(gè)充氣壓力下的阻尼率測(cè)量曲線(xiàn)都有波動(dòng)，但依然可以看出，同一速度下，充氣壓力越大，阻尼率越大，但不同充氣壓力間的阻尼率差值很小。

3.4 不同熱源溫度下的阻尼系數(shù)

自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)工作在高低溫?zé)嵩撮g，低溫為常溫，高溫可達(dá)600℃以上。由于氣體工質(zhì)的粘性阻尼與壓力、體積、溫度等參數(shù)有關(guān)，所以，不同熱源溫度會(huì)對(duì)氣體工質(zhì)的粘性阻尼率產(chǎn)生影響。該部分實(shí)驗(yàn)是在充氣壓力為2 MPa的情況下，改變不同的熱源溫度，得到了不同熱源溫度下配氣活塞的速度與阻尼率的關(guān)系，具體關(guān)系如圖7所示。

由圖7可知，在不同的熱源溫度下，配氣活塞的阻尼率在0.075ˉ0.085范圍內(nèi)。與前面的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一致，低速時(shí)阻尼率較大，隨著速度的增大，摩擦阻尼率逐漸減小。同一速度下，熱源溫度越高，阻尼率越大，不同熱源溫度間的阻尼率差值同樣很小。

圖7 不同熱源溫度下的阻尼率隨活塞速度的變化曲線(xiàn)Fig.7 Damping ratio changes with velocity at different hot source temperature

現(xiàn)將以上測(cè)得的各阻尼率進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖8所示。圖8給出了配氣活塞頭與氣缸壁之間、配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)壁、實(shí)驗(yàn)裝置充氣壓力2 MPa(不加熱)和實(shí)驗(yàn)裝置充氣壓力2 MPa(熱源溫度600℃)4種情況下的阻尼率隨配氣活塞運(yùn)動(dòng)速度的變化情況。由圖可知，配氣活塞頭與氣缸壁之間的摩擦阻尼率和配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)壁之間的摩擦阻尼率都在0.01ˉ0.02之間，當(dāng)實(shí)驗(yàn)裝置充氣2 MPa后，系統(tǒng)的阻尼率迅速增加，阻尼率的變化范圍在0.4ˉ0.7之間，若此時(shí)再將熱源溫度升至600℃，系統(tǒng)的阻尼率會(huì)再次增加，阻尼率的變化范圍在0.075ˉ0.085間。

圖8 不同情況下的阻尼率隨活塞速度的變化曲線(xiàn)Fig.8 Damping ratio changes with velocity at different condition

為了能夠更直觀(guān)地顯示各部分阻尼所起的作用，圖9給出了實(shí)驗(yàn)裝置在充氣壓力2 MPa時(shí)，加入熱源前后的各部分阻尼所占比例。圖9(a)所示是加入熱源前的比例關(guān)系圖，圖中配氣活塞頭與氣缸壁和配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)壁兩處的摩擦阻尼率約占整個(gè)阻尼率的16%，氣體工質(zhì)引起的粘性阻尼約占整個(gè)阻尼率的67%。圖9(b)所示是加入熱源后的比例關(guān)系圖，圖中配氣活塞頭與氣缸壁和配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)壁兩處的摩擦阻尼率占整個(gè)阻尼率的比例下降到13%左右，氣體工質(zhì)引起的粘性阻尼占整個(gè)阻尼率的比例上升到了74%左右。由此可見(jiàn)，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)配氣活塞與氣缸之間采用間隙密封時(shí)，配氣活塞的氣體阻尼尤其是加熱熱源后的氣體阻尼起主導(dǎo)作用，而機(jī)械摩擦阻尼的作用較小。

圖9 各部分阻尼率占總阻尼的比例Fig.9 Proportion of each damping ratio

4 結(jié)論

為了掌握自由活塞斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性，文章在配氣活塞動(dòng)力學(xué)模型的基礎(chǔ)上，分析了動(dòng)力學(xué)方程中阻尼項(xiàng)的組成。根據(jù)不同的組成項(xiàng)，設(shè)計(jì)了不同的阻尼測(cè)試實(shí)驗(yàn)方案。然后利用自由振動(dòng)法，得到各阻尼項(xiàng)的阻尼率，具體結(jié)論如下:

(1)配氣活塞頭與氣缸壁之間的摩擦阻尼率、配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)壁的摩擦阻尼率均在0.01至0.02之間。低速時(shí)摩擦阻尼率較大，隨著配氣活塞運(yùn)動(dòng)速度的增加，阻尼率急劇減小，在0.7 m/s之后逐漸趨于平穩(wěn)。

(2)在不同的充氣壓力下(0.5 MPa以上)，配氣活塞的阻尼率位于0.04ˉ0.07范圍。低速時(shí)阻尼率較大，隨著速度的增大，阻尼率逐漸減小。同一速度下，充氣壓力越大，阻尼率越大，但不同充氣壓力間的阻尼率差值很小。

(3)在不同的熱源溫度下，配氣活塞的阻尼率位于0.075ˉ0.085范圍。低速時(shí)阻尼率較大，隨著速度的增大，阻尼率逐漸減小。同一速度下，熱源溫度越高，阻尼率越大，不同熱源溫度間的阻尼率差值同樣很小。

(4)處于一定充氣壓力中運(yùn)動(dòng)的配氣活塞，氣體阻尼起主導(dǎo)作用。加入熱源前，配氣活塞頭與氣缸壁和配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)壁兩處的摩擦阻尼率約占整個(gè)阻尼率的16%，氣體工質(zhì)引起的粘性阻尼約占整個(gè)阻尼率的67%;加入熱源后，配氣活塞頭與氣缸壁和配氣活塞桿與動(dòng)力活塞內(nèi)壁兩處的摩擦阻尼率占整個(gè)阻尼率的比例下降到13%左右，氣體工質(zhì)引起的粘性阻尼占整個(gè)阻尼率的比例上升到了74%左右。

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