肖 丹，劉 洋，張國鵬，張 曦，盧虹冰

·研究與設(shè)計(jì)·

基于厚度特征模糊C均值算法的膀胱腫瘤疑似區(qū)域三維分割方法研究

肖 丹，劉 洋，張國鵬，張 曦，盧虹冰

目的：使用模糊C均值算法對膀胱壁厚度特征進(jìn)行聚類，有效地分割出三維膀胱腫瘤疑似區(qū)域。方法：獲取膀胱MRI數(shù)據(jù)，應(yīng)用Level Set分割算法對膀胱內(nèi)、外壁進(jìn)行分割，然后計(jì)算膀胱壁的三維厚度，通過對膀胱壁厚度聚類得到三維腫瘤疑似區(qū)域。結(jié)果：由該方法分割得到的疑似區(qū)域比較準(zhǔn)確，與臨床放射醫(yī)師勾畫的腫瘤區(qū)域有90%以上的重疊率。結(jié)論：該方法可有效地分割出三維膀胱腫瘤疑似區(qū)域，具有一定的有效性，但尚需要采集更多的數(shù)據(jù)來進(jìn)行驗(yàn)證。

三維分割；模糊C均值算法；膀胱腫瘤；膀胱壁厚度

0 引言

膀胱腫瘤是一種常見于老年男性且極易復(fù)發(fā)的惡性腫瘤。美國癌癥協(xié)會于2013年發(fā)布的《Cancer Facts&Figures 2013》中[1]，膀胱癌位居男性惡性腫瘤發(fā)病率第四位，居死亡率第八位。在中國，其為男性腫瘤發(fā)病率的第八位，并且發(fā)病率呈逐年上升趨勢[2]。據(jù)報(bào)道，膀胱腫瘤由膀胱黏膜層逐漸浸潤到膀胱壁肌層，并逐漸向膀胱外浸潤，直至穿透外壁。大約70%的腫瘤為表層或是乳突狀，其余為浸潤型腫瘤[3]。由于腫瘤組織的浸潤程度不同，膀胱癌被分類為不同的病理分期。臨床對膀胱腫瘤的治療方法和手段通常取決于腫瘤病理分期，同時(shí)考慮到腫瘤切除后的高復(fù)發(fā)率（大約60%）[4]，準(zhǔn)確的病理分期對患者的治療至關(guān)重要。

放射影像通常結(jié)合光學(xué)膀胱鏡共同評價(jià)膀胱腫瘤的浸潤程度[5]。MRI影像中膀胱壁和尿液有天然的對比，其已被認(rèn)為有潛力替代光學(xué)內(nèi)窺鏡作為腫瘤檢測和分期的工具。在MRI影像中，如果可以將腫瘤疑似區(qū)域準(zhǔn)確地提取出來，這將對腫瘤的分期有重大意義，但由于影像中腫瘤區(qū)域的體素灰度值只與周圍組織略有不同，再加上部分容積效應(yīng)、偏場和噪聲，基于灰度的分割方法不容易得到滿意的分割結(jié)果。近期的研究表明，膀胱壁厚度是膀胱出現(xiàn)異常的重要指標(biāo)[6-8]，因此，本研究利用膀胱壁的厚度特征作為膀胱腫瘤疑似區(qū)域的選取指標(biāo)。

模糊C均值（fuzzy C-means，F(xiàn)CM）算法是一種無監(jiān)督的聚類算法，該方法可以將高維空間的數(shù)據(jù)分成特定數(shù)目的類[9]，并且基于灰度的模糊C均值方法已廣泛應(yīng)用到醫(yī)學(xué)圖像分割中，但是由于膀胱壁和腫瘤組織間灰度差異較弱以及MRI圖像的各種噪聲，基于灰度的模糊C均值算法無法有效提取腫瘤疑似區(qū)域。本研究中，提出一種對膀胱壁厚度聚類，從而得到腫瘤疑似區(qū)域的方法。為得到膀胱壁厚度，首先使用耦合梯度方向的水平集（coupled directional level set，CDLS）[10]方法來分割膀胱壁，該算法利用方向梯度、局部信息和最小厚度作為先驗(yàn)來提取膀胱壁的內(nèi)外邊界，然后在此基礎(chǔ)上，使用基于拉普拉斯方程的厚度計(jì)算方法計(jì)算膀胱壁上每個(gè)體素對應(yīng)的厚度值[11]，最后，使用FCM對膀胱壁體素所對應(yīng)的厚度聚類，通過閾值確定聚類數(shù)目，最終得到腫瘤疑似區(qū)域。該方法的有效性通過仿真模型和膀胱腫瘤患者的MRI數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

1 材料和方法

分割腫瘤疑似區(qū)域整個(gè)工作分為以下4步：膀胱MRI數(shù)據(jù)的獲取；分割膀胱的內(nèi)外壁；計(jì)算分割后膀胱壁厚度；通過該方法得到腫瘤疑似區(qū)域。

1.1 膀胱MRI數(shù)據(jù)獲取

選擇的掃描設(shè)備為GE 750，掃描序列為T2加權(quán)，TR/TE 2 500 ms/138.4 ms，層厚0.5 mm，像素間距1 mm（如圖1（a）所示）。由于以下2個(gè)方面原因選擇T2序列：一是內(nèi)外壁相對清晰，便于分割；二是腫瘤的信號略高于膀胱壁，便于觀察腫瘤。

1.2 分割膀胱內(nèi)外壁

近期以來，多種基于水平集的方法被應(yīng)用于膀胱壁的分割，而且取得了不錯(cuò)的效果。本研究中，采用CDLS[10]方法，該方法基于T2序列，分割結(jié)果比較令人滿意（如圖1（b）所示）。

1.3 計(jì)算膀胱壁厚度

為準(zhǔn)確計(jì)算膀胱壁厚度，采用基于拉普拉斯偏微分方程的計(jì)算方法[11]，膀胱壁內(nèi)外表面為勢能值不同的等勢面，在內(nèi)外壁之間的區(qū)域內(nèi)有Δ2φ=0，該方程的表達(dá)式如下：

該算法的優(yōu)勢在于，其為一種完全的三維厚度計(jì)算方法，內(nèi)外壁中的每個(gè)體素點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)厚度值，該值表示這點(diǎn)所在場線的長度（如圖1（c）所示）。

圖1 某患者的MRI數(shù)據(jù)、分割效果和厚度映射效果

1.4 模糊C均值算法

FCM算法是由Dunn[12]提出并由Bezdek[13]改進(jìn)的一種基于最小化目標(biāo)函數(shù)的聚類方法，其基本思想是通過迭代尋找聚類中心和隸屬度函數(shù)使得目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小。FCM的定義如下：

式中：uij為第i個(gè)樣本對第j類的隸屬度，且uij∈[0，1]；V={v1，v2，…，vn}為樣本的m個(gè)聚類中心，n為樣本的個(gè)數(shù)，2≤m≤n；d（xi，vj）為第i個(gè)樣本到第j個(gè)聚類中心的歐式距離；q∈[1，∞）為模糊加權(quán)指數(shù)，其取值通常為[1.5，2.5][14]。

隸屬度函數(shù)和聚類中心可由下式計(jì)算：

FCM通過交替更新隸屬度函數(shù)和聚類中心來最小化目標(biāo)函數(shù)。迭代結(jié)束的條件是2次迭代的目標(biāo)函數(shù)之差小于某一初始閾值。

1.5 聚類數(shù)目的確定

1.5.1 基本定義

定義1 模糊聚類將數(shù)據(jù)點(diǎn)分類后，類內(nèi)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到類中心的平均距離定義為類內(nèi)距。則其計(jì)算公式為

式中：j為第j類，Cj為聚類結(jié)果，是第j類的數(shù)據(jù)集，vj為第j類的聚類中心，nj為第j類的數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)，為歐式距離。

類內(nèi)距越小，說明類內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)越相似，該類越緊湊。最大類內(nèi)距為類內(nèi)距中的最大值。

定義2 聚類中心間的最小距離定義為最小類間距。則最小類間距的計(jì)算公式為

式中：vj為第j類的聚類中心，m為聚類數(shù)目。

inter值越大，說明類間相似性越小，類間距離越遠(yuǎn)。

1.5.2 兩分類模糊聚類存在的問題

直接將兩分類模糊聚類應(yīng)用到膀胱厚度聚類問題會存在2個(gè)問題：一是對膀胱壁厚度聚類前，如何確定腫瘤的存在性，只有腫瘤確實(shí)存在了，聚類才有意義；二是通過仿真模型可以發(fā)現(xiàn)，聚類后結(jié)果顯示，兩分類聚類后的腫瘤疑似區(qū)域并不特別準(zhǔn)確（如圖2（b）、4（b）、5（b）、6（b）所示）。

對于腫瘤的存在性問題，我們對膀胱三維厚度數(shù)據(jù)采用兩分類聚類，如果2類間距小于一定的閾值，則可以認(rèn)為2類差異太小，不存在異常。經(jīng)過仿真模型測試，該方法可以分辨的最小腫瘤為突出壁約7 mm的腫瘤（如圖2所示）。

圖2 仿真模型1

而腫瘤疑似區(qū)域的不準(zhǔn)確是由聚類算法的特點(diǎn)所決定的。模糊C均值確定聚類中心后，體素厚度根據(jù)與聚類中心的距離大小最終被分到不同的類中，然而正常膀胱壁的厚度取值范圍是個(gè)比較小的區(qū)間，因此部分疑似腫瘤區(qū)域被分割到膀胱壁區(qū)域內(nèi)（如圖3（a）所示），我們可以通過增加聚類數(shù)目使得厚度最小的類（即正常膀胱壁）區(qū)間變小（如圖3（b）所示），從而更為符合我們的選取標(biāo)準(zhǔn)。這時(shí)，厚度最小的類代表膀胱壁，其余類代表腫瘤，不同類代表腫瘤的不同厚度區(qū)間，但是過多的聚類數(shù)目有可能導(dǎo)致膀胱壁的誤分。為了既可以得到比較準(zhǔn)確的疑似區(qū)域，又不會導(dǎo)致膀胱壁誤分，使用最大類內(nèi)距作為是否增加聚類數(shù)目的依據(jù)，使用最小類間距作為衡量是否誤分的標(biāo)準(zhǔn)。

圖3 模型4對應(yīng)的厚度直方圖和聚類結(jié)果

1.5.3 確定聚類數(shù)目的算法描述

首先對整個(gè)厚度數(shù)據(jù)使用FCM進(jìn)行兩分類，而后根據(jù)最大類內(nèi)距判斷是否要增加聚類數(shù)目。如果最大類內(nèi)距大于給定的閾值，則進(jìn)行三分類。這一過程進(jìn)行下去，直到最大類內(nèi)距小于給定類內(nèi)距閾值，則不再增加聚類數(shù)目。這時(shí)判段最小類間距，如果最小類間距大于給定的閾值，則認(rèn)為聚類合理，否則認(rèn)為聚類數(shù)目過多，采用上一級的聚類結(jié)果。

1.5.4 閾值的確定

通過仿真模型來確定閾值，類內(nèi)距閾值的選取是當(dāng)腫瘤半徑取9（本文模型中的數(shù)值均以體素為單位）時(shí)，認(rèn)為可以進(jìn)一步增加聚類數(shù)，這時(shí)得到最大類內(nèi)距約為2；類間距的選取是由該算法最小可分辨的腫瘤選取的，這時(shí)類間距約為4。以這2個(gè)值作為最小類間距和最大類內(nèi)距的閾值。

2 結(jié)果與分析

2.1 仿真模型驗(yàn)證

2.1.1 仿真模型建立

膀胱充盈后通常接近球形，半徑在大約40 mm左右，我們統(tǒng)計(jì)了6名志愿者在充盈狀態(tài)下膀胱壁的厚度（見表1），通常為4～6 mm，由此通過建立2個(gè)球心相距1、半徑相差5的小球面，表示厚度不均勻的膀胱壁，并在其中嵌入與外壁相切的小球表示腫瘤，作為存在腫瘤的膀胱模型。仿真模型的詳細(xì)參數(shù)見表2和表3。

表1 在膀胱充盈狀態(tài)下的膀胱壁厚度 mm

表2 仿真膀胱模型

表3 仿真腫瘤模型

2.1.2 仿真模型驗(yàn)證

模型1進(jìn)行兩分類聚類后的最大類內(nèi)距為1.244 1，最小類間距為4.392 8，不需要進(jìn)一步分類，且最小類間距大于指定閾值，認(rèn)為存在腫瘤。

模型2進(jìn)行兩分類后最大類內(nèi)距為2.232 9，最小類間距為11.261 0；進(jìn)行三分類，最大類內(nèi)距為1.601 6，最小類間距5.727 4，聚類停止，如圖4所示。

模型3進(jìn)行二分類后最大類內(nèi)距為3.413 6，最小類間距17.4290；進(jìn)行三分類，最大類內(nèi)距為2.4210，最小類間距8.7183；進(jìn)行四分類，最大類內(nèi)距1.835 4，最小類間距5.662 3，聚類停止，如圖5所示。

圖4 仿真模型2

圖5 仿真模型3

模型4進(jìn)行兩分類后最大類內(nèi)距為3.273 7，最小類間距13.285 4；進(jìn)行三分類，最大類內(nèi)距為1.903 4，最小類間距7.867 7，聚類停止，如圖6所示。

圖6 仿真模型4

2.2 真實(shí)腫瘤數(shù)據(jù)驗(yàn)證

采用2名患者的數(shù)據(jù)和1名志愿者數(shù)據(jù)，圖7為1名膀胱腫瘤患者的MRI數(shù)據(jù)和分割結(jié)果，其中，圖7（a）為有腫瘤存在的某層，圖7（b）為放射醫(yī)師為該層勾勒的腫瘤區(qū)域，圖7（c）為厚度聚類后的結(jié)果，顯示聚類為兩分類，圖7（d）為聚類后區(qū)域的三維顯示。圖8為另一名患者的數(shù)據(jù)，圖8（c）顯示選用四分類聚類分割腫瘤疑似區(qū)域。圖9為1名志愿者的數(shù)據(jù)，兩分類后得到類間距小于閾值，判定該膀胱內(nèi)無腫瘤，符合客觀實(shí)際。

圖7 膀胱腫瘤患者1 MRI數(shù)據(jù)和分割結(jié)果

圖8 膀胱腫瘤患者2 MRI數(shù)據(jù)和分割結(jié)果

圖9 志愿者M(jìn)RI數(shù)據(jù)和分割結(jié)果

使用重疊率（overlap rate）作為量化指標(biāo)來評價(jià)分割效果。重疊率定義為分割出的腫瘤疑似區(qū)域與腫瘤區(qū)域的交集與并集之比。將放射醫(yī)師的勾勒結(jié)果

（????）（????）作為金標(biāo)準(zhǔn)對2名患者數(shù)據(jù)計(jì)算重疊率，分別為95.72%和93.45%。

3 結(jié)論

模糊C均值已廣泛應(yīng)用在圖像分割領(lǐng)域中，但通常都是基于圖像的灰度特征，本文首次將厚度作為一種圖像分割的特征。在簡單的以兩分類聚類來分割腫瘤疑似區(qū)域的過程中，我們發(fā)現(xiàn)存在疑似區(qū)域選取不準(zhǔn)確問題，該問題是由模糊聚類算法的特點(diǎn)引起的，由此提出通過增加聚類數(shù)目來提高疑似區(qū)域選取的準(zhǔn)確性，并使用最大類內(nèi)距和最小類間距作為衡量指標(biāo)。通過仿真模型得到了類內(nèi)距和類間距的閾值，在仿真模型和真實(shí)數(shù)據(jù)上，分割得到的疑似區(qū)域比較準(zhǔn)確，特別是在真實(shí)數(shù)據(jù)上，重疊率達(dá)到了90%以上，這驗(yàn)證了該方法的有效性。但還存在驗(yàn)證數(shù)據(jù)過少的問題，我們希望下一步采集更多的數(shù)據(jù)來驗(yàn)證該方法。

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（收稿：2014-09-28 修回：2014-12-10）

Fuzzy C-means algorithm using wall thickness feature for 3D bladder tumor suspected region segmentation

XIAO Dan,LIU Yang,ZHANG Guo-peng,ZHANG Xi,LU Hong-bing
(School of Biomedical Engineering,the Fourth Military Medical University,Xi'an 710032,China)

ObjectiveTo use Fuzzy C-means(FCM)method based on wall thickness feature to segment the 3D suspected regions.MethodsWith bladder MRI data acquired,Level Set segmentation algorithm was applied to cutting inner and outer surfaces of the bladder wall in MRI T23D sequence.The bladder wall thickness was calculated by 3D thickness measurement algorithm.Suspected regions were divided by the proposed FCM method,and a method using the threshold values to resolve the clustering number in FCM was proposed.ResultsThe suspected regions by the method had a rate of 90%to overlap those determined by radiologists.ConclusionThe method can effectively make clear 3D bladder tumor suspected region,while need data for further validation.[Chinese Medical Equipment Journal，2015，36（3）：1-4，31]

3D segmentation;fuzzy C-means algorithm;bladder tumor;bladder wall thickness

R318；TP391；R730.44

A

1003-8868（2015）03-0001-05

10.7687/J.ISSN1003-8868.2015.03.001

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（81230035，81071220）

肖 丹（1987—），男，主要研究方向?yàn)樘摂M膀胱鏡，E-mail：jordanxd@qq.com。

710032西安，第四軍醫(yī)大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院（肖 丹，劉 洋，張國鵬，張 曦，盧虹冰）

盧虹冰，E-mail：luhb@fmmu.edu.cn