李 飛，李國(guó)林，粘朋雷

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.七系，山東煙臺(tái)264001）

基于盲源分離的雷達(dá)信號(hào)欺騙干擾抑制

李 飛a，李國(guó)林b，粘朋雷a

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.七系，山東煙臺(tái)264001）

針對(duì)脈沖壓縮信號(hào)的頻譜彌散（SMSP）干擾，通過分析其時(shí)頻特性，提出了一種基于盲分離的抑制算法。首先，推導(dǎo)了基于獨(dú)立分量分析的代價(jià)函數(shù)，由于代價(jià)函數(shù)中信號(hào)概率密度函數(shù)不能精確估計(jì)，利用信號(hào)高階互累積量的性質(zhì)，重新構(gòu)造了一種新的代價(jià)函數(shù)；其次，利用基于自然梯度的方法對(duì)新代價(jià)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而得到基于峭度的盲分離算法；最后，通過仿真證明，對(duì)比FastICA算法，文中算法具有更快的收斂速度和更好的分離性能，在保證分離精度的前提下，可成功將目標(biāo)回波信號(hào)分離，達(dá)到SMSP干擾抑制的目的。

脈沖壓縮；頻譜彌散干擾；盲分離；獨(dú)立分量分析；峭度

被稱為“第四維戰(zhàn)場(chǎng)”的電子戰(zhàn)在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中具有舉足輕重的作用，先敵發(fā)現(xiàn)，先敵攻擊是追求的目標(biāo)。雷達(dá)在電子戰(zhàn)中的作用更是無可替代。根據(jù)雷達(dá)方程，雷達(dá)探測(cè)距離與距離分辨力是一對(duì)矛盾，為解決這一問題，脈沖壓縮技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。脈沖壓縮可以使我們獲得較長(zhǎng)脈沖的平均發(fā)射功率，同時(shí)得到的距離分辨力對(duì)應(yīng)于一個(gè)短脈沖[1]，這使得脈沖壓縮技術(shù)在多功能和監(jiān)視雷達(dá)中得到廣泛應(yīng)用[2-3]。

伴隨著雷達(dá)體制的更新干擾技術(shù)在不斷發(fā)展，也衍生出了電子對(duì)抗（ECM）與電子反對(duì)抗（ECCM）技術(shù)。頻譜彌散（SMSP）干擾技術(shù)是由Sparrow[4]等人發(fā)明的，是一種專門針對(duì)LFM脈沖壓縮體制雷達(dá)的新式假目標(biāo)干擾。SMSP干擾是由多個(gè)LFM子脈沖構(gòu)成，子脈沖個(gè)數(shù)及調(diào)頻率取值與接收到的雷達(dá)發(fā)射的LFM信號(hào)有關(guān)。雷達(dá)接收到夾雜干擾的回波并進(jìn)行匹配濾波后，SMSP干擾可使匹配濾波的輸出具有多瓣結(jié)構(gòu)，從而產(chǎn)生大量的假目標(biāo)，而且SMSP干擾可先于目標(biāo)回波發(fā)射，一直持續(xù)到回波脈寬結(jié)束，這樣，目標(biāo)回波的匹配濾波輸出將被干擾所覆蓋，從而使雷達(dá)丟失目標(biāo)，達(dá)到干擾的目的。

孫閩紅等[5]提出了基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（FrFT）的方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)SMSP干擾的抑制。盡管FrFT濾波在抗干擾領(lǐng)域中有一定優(yōu)勢(shì)，但如果在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中，敵方施加的SMSP干擾具體參數(shù)很難捕獲，進(jìn)行FrFT有一定困難。由于盲分離（Blind Source Separation，BSS）方法的特性[6]，分離過程并不需要源信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，這在ECCM中具有優(yōu)勢(shì)。針對(duì)以上情況，本文提出了一種基于盲分離的SMSP干擾抑制算法，通過研究信號(hào)高階累積量的性質(zhì)，推導(dǎo)出一種新的基于峭度的代價(jià)函數(shù)，從而避免了對(duì)基于Kullback-Leibler散度代價(jià)函數(shù)中對(duì)信號(hào)概率密度函數(shù)的估計(jì)。采用自然梯度方法對(duì)新代價(jià)函數(shù)優(yōu)化后，最終實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波與SMSP干擾的分離，達(dá)到干擾抑制的目的。

1 SMSP干擾模型及BSS模型

1.1 SMSP干擾模型

脈壓雷達(dá)發(fā)射的LFM脈沖可表示為[1]

干擾機(jī)根據(jù)接收到的雷達(dá)信號(hào)產(chǎn)生的SMSP干擾子脈沖信號(hào)模型為

式（2）中：A為干擾信號(hào)幅度；τj為干擾信號(hào)子脈沖脈寬；k1為干擾脈沖調(diào)頻斜率。

τj、k1與τ、k的關(guān)系：

n表示一個(gè)SMSP干擾脈沖中含有子脈沖的個(gè)數(shù)。

將子脈沖重復(fù)n次，得到最終SMSP干擾數(shù)學(xué)模型為[5]：

式（4）中：?表示卷積算子；i為子脈沖個(gè)數(shù)；δ(t)為單位采樣信號(hào)。

1.2 BSS模型

盲信號(hào)處理（Blind Signal Processing，BSP）是目前信號(hào)處理中最熱門的新興技術(shù)之一。盲源分離（Blind Source Separation，BSS）作為盲信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)重要分支，其特點(diǎn)是在傳輸信道特性和源信號(hào)分布未知的情況下，僅從傳感器陣列或轉(zhuǎn)換器輸出的觀測(cè)信號(hào)中恢復(fù)源信號(hào)的波形。盲源分離技術(shù)已被廣泛地應(yīng)用于雷達(dá)、通信、生物醫(yī)學(xué)等學(xué)科領(lǐng)域[7]。

典型的盲源分離模型如圖1所示[6]：

圖1 盲源分離問題基本框圖Fig.1 Basic block diagram of blind source separation

圖1中：S(t)是n維源信號(hào)，H是m×n階混合矩陣，v(t)是加性噪聲，在盲分離問題中這些參數(shù)認(rèn)為是未知的。X(t)是m維接收信號(hào)；W是n×m階分離矩陣；Y(t)是分離后的信號(hào)。其中：

將式（6）代入式（5）得混合信號(hào)的解混系統(tǒng)為

式中，G稱為全局矩陣。

在實(shí)際情況中，僅由觀測(cè)信號(hào)X(t)完全辨識(shí)混合矩陣H是非常困難的[8-9]，根據(jù)Cardoso等人提出的矩陣本質(zhì)相等的理論[10]，BSS問題可重新描述為[6]：只根據(jù)傳感器輸出X(t)辨識(shí)混合矩陣H的本質(zhì)相等矩陣與/或恢復(fù)源信號(hào)。

本文BSS算法是基于正定盲分離的情況，對(duì)于雷達(dá)模型，這種假設(shè)是成立的。另外，算法是基于高階累積量，而高階累積量具有天然抗Gauss噪聲的特性，所以在式（7）所描述的信號(hào)分離系統(tǒng)模型中，不考慮加性噪聲的影響。新的信號(hào)分離系統(tǒng)模型為

2 SMSP干擾抑制算法

2.1 信號(hào)預(yù)處理

信號(hào)預(yù)處理主要白化處理接收信號(hào)，其目的是改善算法的收斂特性，并消除冗余或減少噪聲。預(yù)白化后，BSS任務(wù)通常變得容易些，很少出現(xiàn)病態(tài)。

首先，估計(jì)接收信號(hào)協(xié)方差矩陣：

對(duì)式（9）進(jìn)行奇異值分解（SVD）得

式（10）中：U、V分別為n階左右奇異值向量矩陣；Λ為n階對(duì)角陣。

預(yù)處理后的接收信號(hào)為

2.2 算法推導(dǎo)

由中心極限定理可知，對(duì)比源信號(hào)，混合信號(hào)更具Gauss性。因此，最大非Gauss性也是BSS問題中信號(hào)分離的一個(gè)度量?；谶@種思想，使用Kullback-Leibler散度作為分離信號(hào)獨(dú)立性的測(cè)度，得到自然測(cè)度可表示為：

式（12）中：py(y,W)為式（8）所表示系統(tǒng)的概率密度函數(shù)；q(y)是分量均統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的y的另一個(gè)概率密度函數(shù)。

當(dāng)且僅當(dāng) py(y,W)與q(y)分布形同時(shí)，Kullback-Leibler散度為0。式（12）互信息表示為

式中，H(y)為分離信號(hào)的微分熵。

根據(jù)式（8）所表示的分離系統(tǒng)，得到Kullback-Leibler散度代價(jià)函數(shù)為：

利用自然梯度學(xué)習(xí)算法使其最小化，得分離矩陣的更新公式為：

式（15）中：η(k)為學(xué)習(xí)速率；

f(y)=[f1(y1),f2(y2),…,fn(yn)]T為列矢量，其具體形式為

qi(yi)是第i個(gè)分離信號(hào)的概率密度函數(shù)。只要能夠知道源信號(hào)的概率密度函數(shù)，根據(jù)式（15）就能求得分離矩陣的最優(yōu)解。然而，正如前文所言，不可能得知干擾信號(hào)的先驗(yàn)知識(shí)，若使用非線性函數(shù)來估計(jì)概率密度函數(shù)，或許不可能嚴(yán)格匹配，這可能導(dǎo)致雷達(dá)系統(tǒng)丟失目標(biāo)?；谶@種原因，提出另一種基于累積量的代價(jià)函數(shù)。

對(duì)于分離信號(hào)，其(p+q)階互累積量可表示為：

式（18）中，將混合信號(hào)微分熵H(x)略去，使它獨(dú)立于分離矩陣W。利用自然梯度學(xué)習(xí)算法使其最小化，得分離矩陣的更新公式為：

式中，κ表示峭度。

將C1,3(Y,Y)與式（20）代入式（19），得到基于峭度的分離算法為：

式（21）推導(dǎo)過程中用到了 S4(y)=sign(κ4(y))。g(y)=(y3-3E(y2)y)sign(κ4(y))，為算法激活函數(shù)。

對(duì)比式（15），新的分離矩陣更新公式只依賴于分離矩陣初值，無需對(duì)概率密度函數(shù)進(jìn)行估計(jì)，因而提高了算法的可靠性，且更新公式是基于分離信號(hào)的四階累積量。因此，對(duì)高斯噪聲具有天然的抵抗性。利用式（21）進(jìn)行迭代，直至算法收斂，得到最終分離矩陣，代入式（8）計(jì)算得到最終分離信號(hào)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及性能分析

圖2給出了目標(biāo)回波信號(hào)和SMSP干擾單個(gè)脈沖時(shí)域波形，其中，SMSP干擾信號(hào)脈沖由4個(gè)子脈沖組成，即式（4）中n=4，子脈沖調(diào)頻斜率k1=8×1014，子脈沖脈寬τj=τ/4=0.25 μs，干擾信號(hào)幅度是雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的10倍。

圖2 時(shí)域波形Fig.2 Waveform of time domain

圖3給出了雷達(dá)接收到2路被干擾污染的回波時(shí)域波形。

圖3 接收信號(hào)Fig.3 Receipt signals

從圖3中可看到，目標(biāo)回波已完全被覆蓋，時(shí)域上回波包含的目標(biāo)信息已完全丟失，干擾效果非常理想。第2路接收信號(hào)頻譜如圖4所示。對(duì)第2路回波信號(hào)進(jìn)行匹配濾波，輸出結(jié)果如圖5所示。LFM信號(hào)匹配濾波輸出應(yīng)該是只有1個(gè)尖峰，對(duì)應(yīng)目標(biāo)信息。從圖3中看到，對(duì)回波進(jìn)行匹配濾波后，出現(xiàn)無數(shù)個(gè)尖峰，覆蓋區(qū)域很寬，雷達(dá)觀測(cè)顯示屏上在較大的范圍內(nèi)將對(duì)應(yīng)無數(shù)個(gè)假目標(biāo)，哪個(gè)是真實(shí)目標(biāo)已無從找起，從而達(dá)到了欺騙干擾的效果，對(duì)第1路接收信號(hào)進(jìn)行匹配濾波也可得到相似波形，彌散干擾實(shí)至名歸。

圖4 接收信號(hào)頻譜Fig.3 Frequency spectrum of receipt signal

圖5 匹配濾波輸出Fig.5 Output of matching filter

根據(jù)式（21），取η(k)=0.001，分離矩陣W初值隨機(jī)生成，得出最終混合信號(hào)分離效果如圖6所示。

圖6 分離信號(hào)Fig.6 Separate signals

對(duì)比圖5、7中分離的第1路回波信號(hào)經(jīng)匹配濾波后，尖峰清晰且唯一，說明雷達(dá)已經(jīng)清晰搜索到目標(biāo)，也證明了分離算法并沒有破壞目標(biāo)回波信號(hào)參數(shù)形式，分離效果良好，達(dá)到SMSP干擾抑制的目的。

圖8給出了本文算法相比于著名的FastICA算法的PI值曲線，其定義為[16]：

式中，gij是矩陣G中第(i,j)個(gè)元素。

PI值越小，說明分離效果越好。

圖8 算法PI值曲線Fig.8 PI curve of algorithm

采用FastICA算法也可實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離，但從PI值曲線看出，本算法在迭代至10步時(shí)已完全收斂，且穩(wěn)定性良好，收斂時(shí)PI值為0.001 3。而采用FastICA算法時(shí)，在迭代至第23步時(shí)算法收斂，收斂時(shí)PI值為0.003 2，故本節(jié)算法優(yōu)于FastICA算法。

4 結(jié)論

本文研究了針對(duì)線性調(diào)頻信號(hào)的SMSP干擾，通過分析干擾的時(shí)頻特性，提出了基于盲分離的干擾抑制方法。推導(dǎo)了基于Kullback-Leibler散度的盲分離代價(jià)函數(shù)，采用四階累積量重新構(gòu)造了基于峭度的代價(jià)函數(shù)，通過自然梯度的方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化，得到分離矩陣迭代公式，將目標(biāo)回波信號(hào)從被干擾污染的混合信號(hào)中分離。通過仿真驗(yàn)證了算法相對(duì)于FastICA算法具有更好的收斂性和分離性能，達(dá)到了SMSP干擾抑制的目的，為ECCM技術(shù)提供了一種新方法。

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Radar Signal Deception Jamming Suppressing Based on Blind Source Separation

LI Feia,LI Guolinb,NIAN Pengleia
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Graduate Students’Brigade; b.No.7 Department,Yantai Shandong 264001,China）

Through analysis time and frequency domains character of the smeared spectrum（SMSP）jamming which aimed at pulse compression signal,a suppressing algorithm was proposed based on blind source separation.First,the contrast function was deduced based on independent component analysis（ICA）,because the probability density function couldnot be computed accurately,a new contrast function was constructed by using the character high order cumulant.Second,the new contract function was optimized by using natural gradient,and a new blind source separation algorithm was proposed. Last,the experimental simulation proved that the algorithm had faster convergence character and better separation perfor?mance than FastICA algorithm,and could separate the target echo from mixed signals with good precision,the purpose to suppress SMSP jamming was achieved.

pulse compression;SMSP jamming;blind source separation;ICA;kurtosis

TN917.3

A

1673-1522（2015）05-0424-05

10.7682/j.issn.1673-1522.2015.05.005

2015-04-21；

2015-06-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61102165）

李 飛（1982-），男，博士生；李國(guó)林（1955-），男，教授，博士，博導(dǎo)。