萬喬喬，張俊然，龔曉峰

（四川大學 電氣信息學院，四川 成都610065）

0 引 言

如何有效地提取跳頻信號的各性能參數(shù)并對其進行實時監(jiān)測，以提高頻譜資源利用率，是當前無線電頻率檢測管理首要解決的問題［1，2］。傳統(tǒng)的利用短時傅里葉變換（STFT）提取性能參數(shù)的主要做法是，人為地選擇一合適大小的矩形窗，并對信號做STFT 變換以從時頻分布圖上提取跳頻頻率和跳速等，雖然可以提取，但是固定矩形窗的大小嚴重影響著參數(shù)的估計精度［3］；而一般意義上的先利用小波變換［4］，再在頻譜圖上求跳速的方法雖然理論上可行，但是由于具體復雜的電磁環(huán)境及實際環(huán)境中的噪聲干擾等問題，其可行性較差。

本文基于CMOR，通過充分挖掘Morlet小波系數(shù)的尺度與跳頻信號頻率之間的一種內(nèi)在聯(lián)系，準確地得到了跳頻信號的時頻分布圖［5］，再從時頻分布圖準確地估計出跳頻信號的跳頻頻率。再利用sym4 （symlets函數(shù)系symN （N＝2，3，…，8）的縮寫）小波分解較高的濾波特性，準確地估計出跳頻信號的邊緣跳變點，進而估計出了跳頻周期與跳速等參數(shù)。目前大多數(shù)算法只是建立在分析理想信號的基礎(chǔ)上，缺乏實際應(yīng)用測試，本文不僅用仿真信號對算法進行了說明，還用信號源N5182A （Agilent N5182A3G／6G MXG 射 頻 矢 量 信 號 發(fā)生器，頻率范圍是250KHz至3GHz或6GHz，其射頻與微波：寬帶I／Q 調(diào)制）發(fā)出的實際的跳頻信號進行了測試，較高的實時性和準確性說明所提算法具有較高的實際應(yīng)用價值。

1 Morlet小波變換原理

連續(xù)小波變換 （CWT）的定義見參考文獻 ［6－8］，其表達式為

由式 （1）可以看出，小波變換是一種積分變換，稱WT（a，b）為小波變換系數(shù)。其中更重要的是，小波基具有尺度因子a和平移因子b。

Morlet函數(shù)小波是以單頻率復正弦方式調(diào)制的一種高斯波，它的時、頻表達式如下：時域表達式

頻域表達式

從時域表達式上看，w 只影響φ（t）虛部，顯然w 的值不同，φ（t）的包絡(luò)區(qū)域不會變，只是包絡(luò)區(qū)對應(yīng)的正弦波形的頻率會改變；從頻域表達式看，當w0＝w0′時，ψ（w）的中心頻率會變?yōu)閣′0，但是帶寬保持不變；因此Morlet小波函數(shù)實際上是一種復小波變換，其在時、頻域都具有良好的局域特性，常常用于時頻分析以及復信號的分解中。

Morlet小波變換見參考文獻 ［9－11］，其離散化形式為

式 （2）中對應(yīng)于某給定尺度a 的信號子波變換的結(jié)果就相當于濾波器的時域輸出，輸出的瞬時功率是返回系數(shù)模值的平方，a取不同的值就代表在不同的頻段對信號的功率譜進行估計?？偨Y(jié)來說，Morlet小波變換的實質(zhì)就是其具有帶通濾波特性，以此清晰地觀察到信號的邊緣跳變點等性能參數(shù)。應(yīng)的尺度序列 （矩陣的行），亮度的深淺代表CMOR 變換系數(shù)幅值的大小，顏色越亮的地方CMOR 的系數(shù)值越大。取CMOR 系數(shù)模值在各個時間點的最大值，得到信號的跳變規(guī)律如圖2所示。

圖1 CMOR 時頻圖

圖2 CMOR 系數(shù)模極大值

圖2可以看出CMOR 系數(shù)模值已經(jīng)很好地反應(yīng)了跳頻信號頻率跳變的規(guī)律，但是在跳變點存在抖動和尖峰，為了消除在上升沿或下降沿存在的這種抖動和尖峰，本文采用離散小波分解對信號進行濾波，具體做法是：采用sym4小波對CMOR 系數(shù)模極大值序列做三層分解，并且取其低頻系數(shù)進行重構(gòu)。取平滑處理后小波系數(shù)模值的第一跳來說明濾波效果，如圖3所示。

2 基于小波的跳頻信號參數(shù)估計算法

跳頻信號參數(shù)盲估計，主要包括跳頻信號的周期、跳速及其跳頻圖案。本文先用MATLAB 生成的跳頻信號來驗證算法，根據(jù)常規(guī)接收機系統(tǒng)中碼速率和采樣率的取值關(guān)系，在這里選取碼速率為100Hz，采樣率為20倍的碼速率，跳變次數(shù)5次，總共1000個采樣點數(shù)。跳頻周期為5 ms，跳頻頻率集為 ｛f1＝200 Hz，f2＝320 Hz，f3＝360 Hz，f4＝280 Hz，f5＝240 Hz｝［12］。對此信號做CMOR，選擇Morlet復小波的中心頻率fc＝3；帶寬db＝3；尺度scall＝ ［1：0.005：5］。CMOR 之后得到信號的時頻分布圖如圖1所示。

CMOR 的返回系數(shù)是一個矩陣，在圖1中，橫軸代表時間，對應(yīng)信號的采樣點 （矩陣的列），縱軸是CMOR 對

圖3 CMOR 系數(shù)模極大值對應(yīng)于信號的第一跳

對濾波處理后的信號再進行求導操作，來捕獲信號跳變點的準確位置，如圖4所示。

并對求導后的曲線進行 “譜峰搜索”準確捕獲跳變時刻以及跳速，統(tǒng)計結(jié)果見表1。

圖4 信號的跳變時刻

表1 跳變時刻

對表1的跳速求平均值，得到跳速V＝ （199＋200＋200＋200＋198）／5＝199.4 （hop／s），即 每 秒199.4 跳；然后再根據(jù)公式T＝1／V，得到跳頻信號的跳頻周期T＝5.02ms。

在估計出跳變時刻的基礎(chǔ)上，再次充分挖掘CMOR 系數(shù)的實質(zhì)含義，研究發(fā)現(xiàn)有如下關(guān)系式：Fa＝Fc×fs／A，其中Fc為小波的中心頻率，fs為信號的采樣率，A 為尺度，F(xiàn)a為對應(yīng)的跳頻頻率。得到了Fa就得到了跳頻信號的時間－頻率曲線，如圖5所示。相應(yīng)的跳頻信號的頻率值見表2。

圖5 跳頻信號的時間－頻率曲線

表2 跳頻信號頻率

以上仿真結(jié)果顯示，CMOR 算法可以準確捕獲到信號的跳變時刻，并求出其跳頻頻率?；贑MOR 的跳頻信號參數(shù)估計算法流程如下：①選擇合適的尺度，對信號做一維連續(xù)小波變換，并求得小波變換系數(shù)的模極大值；②對小波變換系數(shù)的模極大值做3 層尺度’sym4’小波分解，取其分解后的低頻系數(shù)進行重構(gòu)，相當于對信號進行低通濾波，去除高頻干擾；③對濾波處理后的模極大值序列進行求導操作，捕獲其跳變時刻；據(jù)跳變時刻求出跳頻信號周期，其倒數(shù)即為跳頻信號的跳速；④根據(jù)Morlet小波變換系數(shù)模極大值序列的尺度序列與跳頻信號頻率之間的內(nèi)在聯(lián)系，求得跳頻信號的頻率值。

3 算法驗證

3.1 實驗平臺搭建

由于仿真信號是在理想環(huán)境下，本文用實測信號來驗證算法的合理性。實驗用的信號源是N5182A，在華日通訊技術(shù)有限公司的實驗基地，信號源經(jīng)一個天線發(fā)射出去，經(jīng)空中傳播后，再由另一個連接接收機的天線接收，接收機為雙通道接收機PXI－1045，信號采用正交的采樣方式，其中I是同相分量，Q 是正交分量，實驗平臺如圖6所示。

圖6 實驗平臺

3.2 跳頻信號測試

信號源N5182A 發(fā)出的跳頻信號，其采樣帶寬為100 kHz，中心頻率為88.05 MHz，采樣率為125kHz，每幀長度為65536，跳頻周期為80ms。為了驗證算法的合理性和實用性，在一天的不同時間段在接收機端連續(xù)采集跳頻信號，并對每次采集的信號進行100多次測試，在這里任選其中幾組，觀察其在每個跳變點的信息。跳頻信號的頻譜如圖7所示。

圖7 實測跳頻信號頻譜

對測試信號進行CMOR，且平滑濾波處理前后的信號如圖8所示。得到最終的時頻曲線如圖9所示。

圖8 CMOR 模極大值濾波前后

圖9 跳頻信號的時間－頻率曲線

跳頻信號的跳速和跳頻頻率分別見表3和表4。

表3 Morlet復小波估計跳速

表4 Morlet復小波估計跳頻頻率

為了更直觀地顯示結(jié)果，對不同時間段的跳頻信號的跳速和跳頻頻率分別做誤差曲線評估，如圖10、圖11 所示，其中縱坐標分別代表跳速和跳頻頻率理論值與估計值的相對誤差。

圖10 跳速誤差評估曲線

圖11 跳頻頻率誤差評估曲線

圖10和圖11的跳速和跳頻頻率的誤差評估曲線顯示，基于Morlet小波的新的跳頻信號參數(shù)盲估計算法，其估計誤差的絕對值均小于1%。為了說明新的算法在估計精度方面的優(yōu)勢，將其與其他算法的結(jié)論做對比：文獻 ［13］的結(jié)論見表5；文獻 ［14］的結(jié)論見表6，表6中mi代表每一個跳變點，Th代表每一跳的駐留時間，由此計算出跳頻周期的估計值與真實值的平均相對誤差為±1.82%。

表5 文獻 ［13］表4.2的跳頻頻率估計值

表6 文獻 ［14］表1的跳頻周期估計值

對比顯示，新算法的估計精度更高。

4 結(jié)束語

本文通過充分挖掘Morlet小波變換后小波系數(shù)所代表的本質(zhì)含義，即利用小波系數(shù)模極大值對應(yīng)的尺度與測試信號頻率之間的密切關(guān)系，提出了一種新的基于CMOR 的跳頻信號參數(shù)盲估計算法，以達到參數(shù)估計的目的。仿真和實測信號結(jié)果均表明，新的算法準確地估計出了跳頻信號的各性能參數(shù)，而且估計精度很高。此算法可以適應(yīng)于目前常用的數(shù)字接收機系統(tǒng)中，并在接收機系統(tǒng)中已經(jīng)得到了初步的應(yīng)用。但是如果將此方法用于分析目前學術(shù)界正在探索的變跳速的跳頻信號，還存在一定的局限性。此外還可以考慮對算法進行進一步的改進，如跳頻信號的調(diào)制識別、通信對抗中信號的偵察與接收、高跳速跳頻電臺的干擾研究及跳頻電臺的同步等問題。

［1］CHEN Feng.Real－time spectrum detection system ［J］.Railway Technology Innovation，2011 （6）：47－49 （in Chinese）.［陳峰.實時頻譜偵測系統(tǒng) ［J］.鐵路技術(shù)創(chuàng)新，2011 （6）：47－49.］

［2］LIU Qi，SU Wei，LI Chengshu，et al.Adaptive spectrum sharing scheme based on FH communications ［J］.Acta Electronica Sinica，2010，38 （1）：105－110 （in Chinese）.［劉琪，蘇偉，李承恕.基于跳頻的自適應(yīng)頻譜共享方案 ［J］.電子學報，2010，38 （1）：105－110.］

［3］ZHANG Wei.Radio frequency up cost special fund collection，management，policy analysis ［J］.China Radio，2013 （5）：18－20 （in Chinese）.［張偉.無線電頻率占用費專項資金收取、管理政策解析 ［J］.中國無線電，2013 （5）：18－20.］

［4］ZHOU Lu，WU Qian，LUO Chaohong，et al.A new kind of frequency hopping signal jump speed blind estimation algorithm［J］.Telecommunications Technology，2008，48 （8）：73－77（in Chinese）.［周露，吳潛，羅朝洪.一種新的跳頻信號跳速盲估計算法 ［J］.電訊技術(shù)，2008，48 （8）：73－77.］

［5］Deng Fang，Chen Jie，Chen Chen.Adaptive unscented Kalman filter for parameter and state estimation of nonlinear highspeed objects ［J］.Journal of Systems Engineering and Electronics，2013，24 （4）：655－665.

［6］Zhang Lei，Li Yachao，Liu Yan，et al.Time－frequency characteristics based motion estimation and imaging for high speed spinning targets via narrowband waveforms［J］.Science China（Information Sciences），2010，53 （8）：1628－1640.

［7］MAO Zhongyang，ZHAO Peihong，WANG Hongxing，et al.A non－stationary signal analysis based on the phase modulation signal demodulation algorithm ［J］.Journal of Naval Aeronautical Engineering Institute，2012，27 （5）：525－529 （in Chinese）.［毛忠陽，趙培洪，王紅星，等.一種基于非平穩(wěn)信號分析的時相調(diào)制信號解調(diào)算法 ［J］.海軍航空工程學院學報，2012，27 （5）：525－529.］

［8］ZHANG Yaqi，CAI Hua.Based on DFT，DCT and wavelet transform image compression with Matlab ［J］.Computer Knowledge and Technology，2013 （21）：4929－4932 （in Chinese）.［張雅琪，才華.基于DFT、DCT 和小波變換圖像壓縮 與 Matlab 實 現(xiàn) ［J］.電 腦 知 識 與 技 術(shù)，2013 （21）：4929－4932.］

［9］LIU Jiantao.Frequency hopping signal blind parameter estimation algorithm research and implementation ［D］.Chengdu：University of Electronic Science and Technology，2007 （in Chinese）.［劉健濤.跳頻信號參數(shù)盲估計算法研究及實現(xiàn) ［D］.成都：電子科技大學，2007.］

［10］FENG Tao，YUAN Chaowei.Frequency hopping signal，a new method of time－frequency analysis［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunications，2010，33 （3）：10－14 （in Chinese）. ［馮濤，袁超偉.跳頻信號的時頻分析新方法 ［J］.北京郵電大學學報，2010，33 （3）：10－14.］

［11］ZHANG Xi，WANG Xing，DU Xingmin.Based on the wavelet transform parameters of frequency hopping signal blind［J］.Circuit and the Journal of Communication Systems，2009，14 （4）：60－65 （in Chinese）.［張曦，王星，杜興民.基于小波變換的跳頻信號參數(shù)盲估計 ［J］.電路與通信系統(tǒng)學報，2009，14 （4）：60－65.］

［12］LI Chan，CUI Xiaowei，LI Guomin，et al.The phase truncation noise influence in the GPS receiver digital delay lock loop tracking performance analysis［J］.Journal of Tsinghua University （Natural Science Edition）Network，2008，48 （4）：522－525 （in Chinese）. ［李蟬，崔曉偉，李國民，等.GPS接收機中相位舍位噪聲影響數(shù)字延遲鎖定環(huán)跟蹤性能的分析［J］.清華大學學報 （自然科學版）網(wǎng)絡(luò)，2008，48 （4）：522－525.］

［13］YU Dan.Frequency hopping signal blind parameter estimation algorithm research ［D］.Dalian：Dalian University of Technology，2008 （in Chinese）.［于丹.跳頻信號參數(shù)盲估計算法研究 ［D］.大連：大連理工大學，2008.］

［14］ZHANG Shichao.Frequency hopping signal blind detection and parameter estimation research ［D］.Chengdu：University of Electronic Science and Technology，2012 （in Chinese）.［張仕超.跳頻信號的盲檢測與參數(shù)盲估計研究 ［D］.成都：電子科技大學，2012.］