梁海波，劉禹廷，羅世祥，張 禾

（1.西南石油大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都610500；2.中國石油集團測井有限公司，陜西 西安710077）

0 引 言

目前，在對調(diào)制信號進行分類時，主要采用基于假設(shè)檢驗與似然函數(shù)的決策方法和基于特征參數(shù)提取的模式識別方法，但由于基于假設(shè)檢驗與似然函數(shù)的決策方法計算量大，且在高信噪比條件下才具有較好的分類效果，因而難以實現(xiàn)低信噪比條件下的調(diào)制信號識別。在利用循環(huán)累積量對調(diào)制信號進行分類時，主要是對單一發(fā)射信號進行識別，對多徑條件下的多發(fā)射信號進行識別時提及較少［1－4］。

為了解決這個問題，提出一種基于多階循環(huán)累積量的多用戶調(diào)制信號分類方法，該方法在接收端采用多根接收天線對多個用戶發(fā)射的信號進行接收，利用各調(diào)制信號循環(huán)累積量的差異性，分別計算各接收信號的多階循環(huán)累積量，構(gòu)造出接收信號歸一化四階循環(huán)累積量向量，通過矩陣逆運算反推輸入信號的歸一化四階循環(huán)累積量向量，并將該向量作為特征參數(shù)進行提取，從而達到識別多個輸入信號調(diào)制類型的目的。在反推輸入信號循環(huán)累積量向量過程中，由于傳輸信道通常為盲隨機信道，因而需要先對傳輸信道進行估計，本文采用奇異值分解法對盲隨機信道進行估計。本文假設(shè)信道服從獨立同分布，要求接收端天線數(shù)大于發(fā)射機個數(shù)，且要求調(diào)制信號具有嚴(yán)格的循環(huán)平穩(wěn)特性［5］。

1 信道模型

對于實際的多徑衰減信道，第i根天線接收的信號是所有發(fā)射機發(fā)射信號經(jīng)多徑傳輸后到達接收機信號的疊加，其表達式可表示為

式中：yi（n）——第i根天線接收信號，hij（z－1）——第i根接收天線與第j 個發(fā)射信號間的信道系數(shù)，sj（n）——第j個發(fā)射機發(fā)射信號，Ni（n）——第i根接收天線接收的噪聲。在接收端采用多根天線對多個發(fā)射信號進行接收時，假設(shè)l為信源數(shù)目，m 為接收天線數(shù)目，其中m ＞l，通常情況下，l為未知參數(shù)，m 為已知參數(shù)，但可以通過接收信號對n進行估計［6］?；谝陨霞僭O(shè)，可以建立單天線接收信號的信道模型

式 中：L——多 徑 信 道 數(shù) 目，z－1——信 道 單 位 延 時，hij（k）（k＝1，2，...，L）表示第j個發(fā)射信號與第i 根接收天線間傳輸信道數(shù)目，將式 （1）擴展為多天線情況

由式 （3）可以看出，當(dāng)H（z－1）滿秩時，矩陣H（z－1）為不相關(guān)矩陣，即表示各傳輸信道互不相關(guān)，對于一個實際傳輸信道，采用合理的空間分集技術(shù)可以保證信道不相關(guān)性，本文假設(shè)傳輸信道為互不相關(guān)信道［7］。

2 循環(huán)累積量理論

對于一個零均值循環(huán)平穩(wěn)過程 ｛x （t）｝ ，其四階循環(huán)累積量可表示為

由于四階循環(huán)累積量對任何平穩(wěn)或非平穩(wěn)有色噪聲均有 抑 制 作 用［6］，即cumβ｛n（i），n＊（m），n（j），n＊（k）｝＝0（β≠0），由式 （4）可得

當(dāng)p ＝q，l＝r時，由式 （5）可求得

3 多徑條件下多用戶調(diào)制分類方法

在對多徑條件下調(diào)制信號進行分類時，由于傳輸信道通常為盲隨機信道，因而需要先對信道進行估計，本文采用奇異值分解方法首先對盲隨機信道進行估計，結(jié)合估計的信道系數(shù)，再利用接收信號的歸一化四階循環(huán)累積量通過矩陣逆變換反推輸入信號歸一化四階循環(huán)累積量，通過觀測輸入信號的歸一化四階循環(huán)累積量可以確定其調(diào)制類型，具體算法流程如圖1所示。

圖1 多徑條件下循環(huán)累積量調(diào)制分類算法流程

3.1 信道估計

目前，信道估計方法主要常采用的信道估計方法有基于統(tǒng)計量和遞歸兩種信道估計方法［8］，但由于遞歸估計方法計算量大，為了減小計算量，由前文中假設(shè)傳輸信道為互不相關(guān)信道，本文采用奇異值分解法對信道進行估計，由式 （1）可求得接收信號的自相關(guān)矩陣為［8，9］

式中：Rnn——噪聲自相關(guān)矩陣，Rss——信號自相關(guān)矩陣，珮H ——信道系數(shù)。對式 （7）進行奇異值分解，可重寫接收信號的自相關(guān)矩陣為

式中：∑s——由大于σ2的特征值構(gòu)成的對角陣，∑v——由等于σ2的特征值構(gòu)成的對角陣，U ——接收信號特征向量子空間，G——噪聲特征向量子空間。根據(jù)文獻［7］可知Ryy為Hermitian 矩陣，其不同特征值對應(yīng)的特征向量相互正交，即UHiGj＝0，對式 （8）右乘G 故可求得

由于Rnn＝σ2，對式 （7）右乘G 可得

對比式 （9）和式 （10）可知 珮HRss珮HHG ＝0，根據(jù)噪聲和信號子空間的正交性可得

由文獻 ［9］可知，在最多相差一個乘法常數(shù)的情況下，通過噪聲子空間可唯一確定信道系數(shù)珮H 。

3.2 提取輸入信號特征向量

在提取輸入信號特征向量時，本文先對接收信號的歸一化四階循環(huán)累積量進行計算，然后通過矩陣逆變換求得輸入信號的歸一化四階循環(huán)累積量，根據(jù)循環(huán)累積量具有可加性，聯(lián)立式 （1）、式 （4）、式 （6）可求得第i根天線所接收的信號yi的四階循環(huán)累積量

將式 （14）擴展到所有天線情況，可求得所有天線接收信號的歸一化四階循環(huán)累積量矩陣為

3.3 分類方法

通過以上分析，基于多階循環(huán)累積量的多用戶調(diào)制分類方法為：

（1）利用式 （11）對信道系數(shù)珮H 進行估計；

（2）根據(jù) （1）估計的信道系數(shù)，計算式 （15）中的矩陣珓ξ；

（3）結(jié)合 （2）估計的珓ξ，利用式 （14）計算第i根天線接收信號的歸一化四階循環(huán)累積量珟Cβ40yi，并構(gòu)造接收信號歸一化四階循環(huán)累積量向量；

（4）結(jié)合 （2）、（3），對式 （16）進行計算，估計出發(fā)射信號的歸一化四階循環(huán)累積量向量，并將該向量作為特征參數(shù)進行提取，從而實現(xiàn)對不同發(fā)射機發(fā)射信號的識別。

4 仿真結(jié)果

為了說明上述算法的信號識別性能，該部分從信道估計準(zhǔn)確度，不同信噪比條件下正確分類概率，以及該算法的抗多徑性能幾方面對上述分類算法進行分析。假設(shè)有l(wèi)個發(fā)射機，每個發(fā)射機發(fā)射M 個序列，有k 根天線相互獨立的接收信號，則信號正確分類概率可表示為

式中：N ＝lM表示總傳輸路徑數(shù)，P（di）——第i個發(fā)射機發(fā)射信號的概率，P（di｜di）——在第i個發(fā)射機發(fā)射信號的情況下正確接收的概率。

表1顯示了｛BPSK、8PSK、16QAM｝信號集中任意兩信號通過多徑信道后，在不同信噪比條件下的正確分類概率，選取數(shù)據(jù)長度為1000，采用了4根接收天線，由表可以看出，當(dāng)選取數(shù)據(jù)長度較短時，信噪比為10dB 時，其正確分類概率可達到95%以上。

表1 不同調(diào)制組合方式下分類性能／%

圖2為不同調(diào)制信號的四階循環(huán)累積量分布。選取的信號集｛BPSK、8PSK、16QAM｝，選取的數(shù)據(jù)長度各為50。仿真結(jié)果表明，不同調(diào)制信號的四階循環(huán)累積量分布不同，通過提取調(diào)制信號的四階循環(huán)累積量可實現(xiàn)對調(diào)制信號的分類。

圖3顯示了在進行信道估計時，信道估計的準(zhǔn)確度。選取的調(diào)制信號為16QAM，采樣數(shù)1000，接收天線為4根，信道長度為4，仿真次數(shù)20次，信噪比為5dB。仿真結(jié)果表明，在對信道進行估計時，該算法信道估計準(zhǔn)確度較高。

圖2 不同調(diào)制信號的特征值分布

圖3 16QAM 調(diào)制信號經(jīng)多徑信道后的信道估計

圖4 顯示了｛BPSK、8PSK、16QAM｝經(jīng)多徑信道后，采用4根天線對該信號集接收。選取固定數(shù)據(jù)長度的正確分類概率，選取數(shù)據(jù)長度均為1000，各信號傳輸信道數(shù)各為4條。仿真結(jié)果表明，對于固定長度的數(shù)據(jù)，隨著信噪比的增加其分類性能明顯增加。當(dāng)信噪比為10dB 時，各調(diào)制信號的正確分類概率可達到95%。

圖5 顯示了｛BPSK、8PSK、16QAM｝經(jīng)多徑信道后，采用4根天線對該信號集接收，在不同數(shù)據(jù)長度條件下的正確分類概率。選取的數(shù)據(jù)長度分別為1000、5000、10000，仿真信道數(shù)各為4條。仿真結(jié)果表明，隨著仿真數(shù)據(jù)長度的增加，其正確分類概率明顯增加，當(dāng)選取數(shù)據(jù)長度5000，在信噪比為5dB時，其正確分類概率可達到100%。

圖6顯示了該算法的抗多徑性能。選取的調(diào)制信號為BPSK、16QAM ，數(shù)據(jù)長度為1000，分別仿真了各調(diào)制信號經(jīng)單徑信道、2徑信道、3徑信道后的誤碼率。對比圖4中各信號經(jīng)信道傳輸后的誤碼率可以看出，對于同一調(diào)制信號，在同一信噪比下，隨著信道數(shù)增加，在接收端測得的接收信號的誤碼率增長較慢，說明在多徑條件下該算法抗多徑性能較好。

圖4 相同數(shù)據(jù)長度下各調(diào)制信號正確分類概率

圖5 不同數(shù)據(jù)長度下各調(diào)制信號正確分類概率

圖6 BPSK、16QAM 信號經(jīng)多徑信道后的誤碼率

5 結(jié)束語

本文利用調(diào)制信號高階循環(huán)累積量的差異性，構(gòu)造出接收信號的歸一化四階循環(huán)累積量向量，再結(jié)合奇異值分解方法對信道進行估計，通過矩陣逆運算計算出輸入信號的歸一化四階循環(huán)累積量向量，并將該向量作為特征參數(shù)進行提取，從而實現(xiàn)對多用戶信號調(diào)制類型的識別。由于高階循環(huán)累積量可以較好的抑制任何平穩(wěn)或非平穩(wěn)色噪聲，因此本文提出的算法具有較強的抗噪聲性能。仿真結(jié)果表明，所提出的分類方法能夠有效抑制色噪聲，具有較好的抗多徑能力；在對多徑條件下｛BPSK、8PSK、16QAM｝信號集進行分類時，采用4 根接收天線，選取數(shù)據(jù)長度為5000，信噪比為5dB時，正確分類概率達到90%。

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