劉覺夫，楊 將，朱丙虎，胡 靜

（華東交通大學 信息工程學院，江西 南昌330013）

0 引 言

針對認知無線網(wǎng)絡中授權用戶和認知用戶的頻譜共享問題，國內外專家學者進行了廣泛的研究。其中，競價拍賣理論是認知無線網(wǎng)絡中頻譜資源分配的最有效方法之一。文獻 ［1］設計了一種基于首價和次價密封投標競價的無線頻譜資源分配算法，并定義了其估價函數(shù)vi，可以在一定程度上提高認知用戶的收益；文獻 ［2，3］提出了基于VCG 機制拍賣和非合作博弈的頻譜共享算法，在拍賣的過程中采用簡化的VCG 規(guī)則；文獻 ［4］中，考慮認知用戶之間的合作關系，周等設計了認知用戶之間補償激勵的原則，提出了一種基于補償激勵的無線頻譜資源拍賣新算法，提高了頻譜分配的公平性；文獻 ［5］提出了一種基于干擾消減的頻譜分配算法，將空閑頻譜分配給可以同時無干擾接入同一頻譜的認知用戶，從而提高頻譜利用率；文獻［6］考慮認知用戶接入頻譜對授權用戶的干擾，設計了基于干擾因子的效用函數(shù)，提出了一種基于干擾限制的頻譜分配算法；文獻 ［7］通過對頻譜質量分級和服務質量分級，提出了干擾價格的概念來度量認知用戶對主用戶服務質量的影響，進而設計了基于干擾價格的競價頻譜分配算法。

在上述競價拍賣過程中，僅僅考慮頻譜連續(xù)可用情況下，并未考慮頻譜不連續(xù)使用的情景和服務的切換代價。在保證主用戶QoS的基礎上，本文引入不連續(xù)頻譜使用的切換代價，提出了一種基于競價拍賣的頻譜共享算法，增加認知用戶的收益，最大化認知無線網(wǎng)絡的頻譜使用率。

1 系統(tǒng)模型

考慮如下場景：系統(tǒng)中存在N 個認知用戶和M 個主用戶。每個主用戶擁有的頻譜資源是不一樣的。圖1 顯示2個主用戶和8個認知用戶的認知無線網(wǎng)絡，其中PU1擁有4個位于900 MHz頻段空閑信道，PU2 擁有4 個位于3 GHz頻段空閑信道。

圖1 擁有兩個基站的認知無線網(wǎng)絡模型

通過對VCG 模型的改進，本文采用的系統(tǒng)模型如圖2所示，采用簡化的VCG 規(guī)則以減少系統(tǒng)開銷。假設系統(tǒng)中存在一個擁有B0頻譜帶寬的主用戶，以及N 個競拍頻譜資源的認知用戶。認知用戶i的被分配頻譜為Bi（Bi≤B0）。為了滿足認知用戶的業(yè)務需求，以及最大化頻譜的使用效率，拍賣的頻譜可以是連續(xù)頻譜，也可以是不連續(xù)頻譜。在連續(xù)的頻段中，主要是干擾因素，而在不連續(xù)的頻段中，切換代價占主要競價因素［8］。

圖2 各認知用戶重復競價博弈過程

在拍賣開始前，主用戶廣播自身信道的信息 （信道帶寬，切換率等）。認知用戶接收到主用戶的廣播信道信息，根據(jù)自身的QoS需求，以及認知用戶計算自身的收益，選擇競拍的信道和調整最佳的競標值bi。接著向主用戶發(fā)送競標信息bi。另外當主用戶與認知用戶在同一頻譜上傳輸數(shù)據(jù)時，認知用戶要支付對主用戶產(chǎn)生干擾的代價。與此同時，認知用戶為了滿足自身的實時的業(yè)務需求，可以競標不連續(xù)的頻譜滿足其QoS需求，要付相應的切換代價。

由于連續(xù)的頻段只能滿足那些業(yè)務量較低的用戶需求。對于那些業(yè)務量較高的用戶來說這些連續(xù)的頻段是遠遠不夠的。比如說視頻、高速下載等業(yè)務。在不連續(xù)的頻譜分配過程中，系統(tǒng)將不連續(xù)的頻譜整合成一段大的頻譜帶寬，供給那些業(yè)務量高的用戶。用戶使用不連續(xù)的頻譜時，會出現(xiàn)頻譜切換，頻譜切換率過大時會影響用戶的通信［9］。

2 基于競價模型的頻譜分配算法

針對認知無線網(wǎng)絡中授權用戶和認知用戶的頻譜共享問題，本文建立了相應的頻譜競價拍賣模型，通過引入干擾價格函數(shù)以及切換代價函數(shù)，研究認知用戶對主用戶的影響和認知用戶的競價行為，并通過納什均衡理論分析了該模型的穩(wěn)定性，提出了一種基于競價模型的動態(tài)頻譜分配算法。

2.1 頻譜競價拍賣模型

在基于競價拍賣的頻譜分配方法中，主用戶被看作一個拍賣者，而認知用戶被看作競標者。首先，主用戶公開其可共享的頻譜帶寬B0以及相關信道參數(shù)。然后，認知用戶向主用戶提交競拍標。主用戶根據(jù)自身可共享的頻譜帶寬以及認知用戶的競拍標來分配拍給認知用戶的頻譜［10］

其中，定義所有認知用戶的投標集合為Φ ＝（b1，...，bN）；除了認知用戶i之外，其他認知用戶的投標集合為b－i＝（b1，...，bi－1，bi＋1，...bN），競拍標bi表示認知用戶i的頻譜需求。其中，認知用戶拍賣的頻譜帶寬，可以是不連續(xù)的，也可以是連續(xù)的。對于不連續(xù)頻譜時，頻譜切換率［11］

其中，分布參數(shù)λj需要通過實驗設置值；Treq為

式中：B——頻譜帶寬；SINR——信干燥比；M——SU 服務流量的總數(shù)。如果認知用戶競拍獲得頻譜分配占有主用戶正在使用的信道，認知用戶需要支付相應的干擾代價。干 擾 定 義 為［12］

式中：pi——SUi的發(fā)射功率；Gi——信道增益；fi∈｛0，1｝，fi＝1表示SU 與PU 共用同一信道。主用戶的干擾上限為τk，所以SUi對主用戶的干擾值不能超過門限值τk，即Nk≤τk。為了限制由于認知用戶接入共享頻譜對主用戶產(chǎn)生的干擾，把干擾代價作為SUi效用函數(shù)的組成部分。SUi的干擾價格可以定義為

2.2 效用函數(shù)

根據(jù)上述模型的頻譜切換代價函數(shù)和干擾價格函數(shù)，以及認知用戶自身狀態(tài)，我們定義認知用戶的效用函數(shù)為

2.3 動態(tài)博弈分析

納什均衡定義：有n個參與者的博弈G ＝｛S1，…，Sn；u1，…，un｝，策略組合s＊＝，…，…）是一個納什均衡［13］，則對每一個參與者i來說，有

根據(jù)上述定義，當Ui）≥Ui（bi）時，可確定Φ＊為各個認知用戶的最優(yōu)投標策略。根據(jù)效用最大化條件，由認知用戶i的效用函數(shù)對bi求導得到

實際上，由于認知用戶之間的非合作關系，所以認知用戶只能從主用戶獲得的頻譜和拍賣信息，而不能獲得其他認知用戶的競拍策略和效用函數(shù)值。所以在實際的頻譜分配場景中，認知用戶只能通過與主用戶進行交互來不斷地調整自己的競標策略。調整方法如下［14］

下面討論兩個認知用戶的情況，通過計算雅可比矩陣的特征值討論博弈的穩(wěn)定性。當所有特征值滿足條件＜1時，博弈可達到納什均衡［15］。它的雅可比矩陣表示為

其中

通過求解方程

得到特征值

3 實驗仿真

在MATLAB2012平臺上，對基于競價模型的動態(tài)頻譜分配算法進行了仿真。其具體仿真場景如下：系統(tǒng)中存在一主用戶和兩個認知用戶，主用戶所擁有頻譜帶寬B0＝20 MHz，認知用戶1和認知用戶2的目標誤碼率BERtar1＝BERtar2＝10－4，認知用戶1和認知用戶2的單位傳輸效率的收益大小相等f1＝f2＝10，認知用戶1和認知用戶2的競標調整因子大小相等μ1 ＝μ2 ＝0.08，干擾和切換代價影響因子相等α＝β＝0.5，分布參數(shù)λj＝0.5。

根據(jù)上文中對特征值的分析，可以得到μ1 與μ2 的關系，如圖3所示。圖3給出了不同信噪比狀況下，兩個認知用戶的競標調整因子的穩(wěn)定區(qū)域。即當μ1 和μ2 處于收斂范圍內，博弈是可以達到納什均衡的。如果，μ1 和μ2 在收斂范圍之外，則博弈將不會達到納什均衡。

圖3 競標調整因子的收斂關系

如圖4所示，α＝β＝0.5，認知用戶1的信噪比固定為5dB，隨著認知用戶2的信噪比增大，認知用戶2 的收益不斷上升。

如圖5所示認知用戶在不同的信道條件下的收益情況。從圖中可以看出干擾代價所占比重較大時也就是是說α ＞0.5，認知用戶的收益變化不太大。從另一方面 （α ＜0.5），當用戶選擇多段不連續(xù)的頻譜信道時，自身的效用開始下降，但能滿足自身的通信需求，不影響整個網(wǎng)絡的通信，并且不連續(xù)的頻譜得到有效應用。

圖4 兩競拍者的效用 （r1 ＝5dB）

圖5 不同信道分配狀況的總效用 （r1＝5dB）

如圖6所示，給出了不同信道條件下，兩認知用戶的競拍標的迭代情況。認知用戶2 的信噪比要比認知用戶1的信噪比大，即認知用戶2的頻譜效率越大，所以認知用戶2拍到的頻譜數(shù)量比認知用戶1的多。大約在第15個迭代周期，博弈達到均衡。認知用戶的競拍標不再改變。

圖6 不同信道條件下競拍標的迭代收斂

4 結束語

本文針對不連續(xù)頻譜分配問題，在滿足主用戶QoS的基礎上，建立了相應的頻譜競價拍賣模型，提出了一種基于競價模型的動態(tài)頻譜分配算法。通過對連續(xù)和不連續(xù)的頻譜的分析，引入干擾價格函數(shù)以及切換代價函數(shù)。在一個主用戶和多個認知用戶的認知無線網(wǎng)絡場景下，研究認知用戶對主用戶的影響和認知用戶的競價行為，設計了認知用戶的效用函數(shù)。通過使用博弈相關理論對該模型進行了分析，驗證了其納什均衡的存在性。

仿真結果表明，當認知用戶選擇多段不連續(xù)頻譜信道時，雖然該認知用戶的收益稍有減小，但是其通信需求能夠得到充分滿足，并且不連續(xù)頻譜也得到有效地利用。在認知無線網(wǎng)絡系統(tǒng)中，隨著認知用戶信噪比的增加，其收益也不斷提高。約在15個迭代周期左右，該博弈過程達到納什均衡。該算法不僅保證了認知用戶的業(yè)務帶寬需求，而且不連續(xù)的頻譜也得到有效的使用，提高了頻譜的使用效率。

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