楊捷，邵銳，劉巍

（ 1. 河南機(jī)電高等?？茖W(xué)校 電氣工程系， 河南 新鄉(xiāng) 453003； 2. 河南工業(yè)大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河南 鄭州 450001； 3. 國網(wǎng)河南省電力公司電力科學(xué)研究院 電網(wǎng)技術(shù)中心， 河南 鄭州 450001）

為了實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的宏偉目標(biāo)， 低碳生活、節(jié)約成本、綠色能源等逐漸成為國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展的主題。 在此背景下，可再生資源發(fā)電、節(jié)能減排等新技術(shù)正在逐漸取締或替代傳統(tǒng)發(fā)電模式，風(fēng)、光、儲等電源以分布或集中方式大規(guī)模地并入電網(wǎng)，使各種電源、負(fù)荷的時空分布呈現(xiàn)分散性、不均衡性、不確定性[1-5]，從而使電網(wǎng)監(jiān)視和控制的復(fù)雜性日益加劇。

對此，國內(nèi)外學(xué)者提出一系列計及電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的簡化、濃縮模型和算法，期望解決這一問題。 文獻(xiàn)[6]基于譜方法選擇系統(tǒng)母線電氣距離作為網(wǎng)絡(luò)劃分的截函數(shù)， 通過二次型優(yōu)化選取合適的聚類方式，在簡單網(wǎng)絡(luò)中可以得到滿意的結(jié)果。 面對復(fù)雜多變的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，該方法需要網(wǎng)絡(luò)簡化等值、設(shè)置濃縮數(shù)量作為收斂條件，缺乏靈活性。 文獻(xiàn)[7-8]提出發(fā)電機(jī)和母線的慢同調(diào)網(wǎng)絡(luò)分區(qū)方法，將發(fā)電機(jī)和母線的親密度嵌入到優(yōu)化模型中，使優(yōu)化計算非常復(fù)雜。 文獻(xiàn)[9]結(jié)合譜方法和模塊度指標(biāo)劃分復(fù)雜電力網(wǎng)絡(luò)。 文獻(xiàn)[10-11]提出分級群聚算法將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)濃縮。 文獻(xiàn)[12]提出模塊度指標(biāo)和同調(diào)等值結(jié)合劃分復(fù)雜電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的方法。 文獻(xiàn)[13]提出先分裂后濃縮的網(wǎng)絡(luò)劃分方法，在無功分區(qū)調(diào)控中得到很好的應(yīng)用。 文獻(xiàn)[14]通過優(yōu)化源（ 含負(fù)荷）的成本和收益來確定微網(wǎng)中儲能系統(tǒng)大小，具有較大的實(shí)際意義。

然而，目前還鮮有文獻(xiàn)綜合網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和電源、負(fù)荷運(yùn)行特性研究電網(wǎng)濃縮的理論和方法，同步向量測量技術(shù)引導(dǎo)的廣域測量系統(tǒng)的發(fā)展及工程應(yīng)用為此研究提供了基礎(chǔ)。 目前，基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)聚類算法已經(jīng)成功應(yīng)用于社區(qū)結(jié)構(gòu)、新陳代謝網(wǎng)絡(luò)分析中[15-16]，相應(yīng)在電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)方面也取得了進(jìn)展[17-19]。

針對上述情況， 本文從網(wǎng)絡(luò)濃縮度指標(biāo)出發(fā)，以源與負(fù)荷組合調(diào)控作為網(wǎng)絡(luò)分區(qū)的方式，以此為基礎(chǔ)， 構(gòu)建了發(fā)電機(jī)潮流分布權(quán)值的濃縮模型，得到最優(yōu)的分區(qū)方式和分區(qū)數(shù)量。 最后，通過構(gòu)建分區(qū)方式與經(jīng)濟(jì)性的二維空間，給出不同分區(qū)數(shù)量和方式下的評價結(jié)果，從而可以選取最優(yōu)的電網(wǎng)濃縮模型，便于實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的監(jiān)視和控制。

1 網(wǎng)絡(luò)濃縮度指標(biāo)

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的研究對象是一類廣泛存在于社會、自然或工程界的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)，如人際關(guān)系網(wǎng)、萬維網(wǎng)（ world wide web）、神經(jīng)網(wǎng)、生物網(wǎng)、電力網(wǎng)等，它們往往表現(xiàn)出介于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)間的統(tǒng)計特性，如小世界性、無標(biāo)度性[11]，具有同簇節(jié)點(diǎn)相互連接緊密、異簇節(jié)點(diǎn)相互連接稀疏的特點(diǎn)。 為了定量衡量網(wǎng)絡(luò)劃分的質(zhì)量， 確定最優(yōu)分區(qū)的數(shù)目，Newman等人提出了網(wǎng)絡(luò)濃縮度指標(biāo)Q[15]，即通過優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)濃縮度Q將網(wǎng)絡(luò)由單一節(jié)點(diǎn)按層次向上濃縮成一個網(wǎng)絡(luò)。 在網(wǎng)絡(luò)濃縮過程中，Q值反映了每層分區(qū)濃縮的程度，Q≥0.3時意味著此分區(qū)的濃縮度較高。 通過自底向上比較每層分區(qū)Q值的大小，可以得出網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)分區(qū)的數(shù)量。

加權(quán)網(wǎng)絡(luò)濃縮度Q的具體定義如下:

2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)劃分方法

互動性、自愈性是未來電網(wǎng)的重要特征，用戶生產(chǎn)的分布式能源（ 以下簡稱用戶） 通過市場自由競爭，使風(fēng)、光、水、火等資源實(shí)現(xiàn)更廣域的互補(bǔ)和優(yōu)化。 本節(jié)以自動發(fā)電控制（ AGC） 和自動電壓控制（ AVC）為目標(biāo)，將資源無制約、擠兌作為分區(qū)根本，采用“ 先分區(qū)后濃縮”的思路，設(shè)計并實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的分區(qū)算法。

首先，為了保證每個分區(qū)內(nèi)至少有一臺發(fā)電機(jī)，同時保證分區(qū)內(nèi)部發(fā)電機(jī)對負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的調(diào)控能力，先計算負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓之間的靈敏度矩陣， 并按照靈敏度大小劃分負(fù)荷節(jié)點(diǎn)所在的初始分區(qū)。 此時，系統(tǒng)被初步分裂，得到與發(fā)電機(jī)數(shù)量相等的分區(qū)數(shù)量。然后，為了保證各分區(qū)內(nèi)發(fā)電機(jī)輸出滿足負(fù)荷有功需求， 將發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子（ generation shift distribution factor，GSDF）作為線路的權(quán)值， 按照濃縮度Q梯度變化大的方向依次合并相連的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，直到系統(tǒng)合并為一個分區(qū)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)迭代過程中濃縮度Q值，確定最優(yōu)的分區(qū)數(shù)目和最優(yōu)的濃縮分區(qū)。

最后通過對分區(qū)數(shù)量和分區(qū)方式的經(jīng)濟(jì)性分析，給出不同分區(qū)方式的評價結(jié)果，從而可以選取最優(yōu)的分區(qū)方式。

2.1 組合調(diào)控的網(wǎng)絡(luò)分區(qū)

設(shè)電力系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和，即N=Ng+Nl。 設(shè)發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)集（ 包括平衡節(jié)點(diǎn)）為G=｛ gi｝（ i=1，2，…，Ng），負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集為L=｛ li｝（ i=1，2，…，Nl）。為了清晰地展現(xiàn)那些發(fā)電機(jī)對負(fù)荷的控制最有效，將發(fā)電機(jī)母線增廣到快速解耦潮流Q-V迭代方程中得：

式中：LLL為系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣的虛部；LLG和LGL為發(fā)電機(jī)母線和負(fù)荷母線之間的互導(dǎo)納；LGG為發(fā)電機(jī)母線自導(dǎo)納。

當(dāng)調(diào)整VG時， 假定負(fù)荷母線注入無功不變，即ΔQL=0，則由式（ 2）可得:

進(jìn)一步得電壓變化的靈敏度矩陣模型:

式中：SLG為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓與發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓變化的靈敏度矩陣。 利用靈敏度矩陣SLG，可以知道哪些發(fā)電機(jī)對控制負(fù)荷母線電壓最有效，并可實(shí)現(xiàn)對負(fù)荷的定量控制。

利用發(fā)電機(jī)對負(fù)荷控制的靈敏程度作為系統(tǒng)分區(qū)的尋優(yōu)目標(biāo)，逐漸將系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)過程化的劃分為多個可調(diào)控的子網(wǎng)絡(luò)。 基本步驟為:首先，以各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)為基礎(chǔ)構(gòu)造Ng個初始分區(qū)，第j個初始分區(qū)A0j僅包含第j個發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)gj。然后，根據(jù)各發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)對負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的控制能力進(jìn)行預(yù)分裂，如果第i個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)電壓與第j個發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)電壓的靈敏度最大，則將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)li加入第j個初始分區(qū)，重復(fù)此步驟，直至將所有節(jié)點(diǎn)劃分至Ng個分區(qū)中。

2.2 基于拓?fù)錁?gòu)架的網(wǎng)絡(luò)濃縮

傳統(tǒng)的電力網(wǎng)絡(luò)分區(qū)凝聚算法一般以各分區(qū)之間的電氣距離作為區(qū)域合并的依據(jù)，這種電氣距離主要是地理上的接近程度，沒有考慮電源和負(fù)荷的運(yùn)行規(guī)律。 本文著眼于源網(wǎng)流拓?fù)錁?gòu)架下的復(fù)雜電網(wǎng)等值，在2.1節(jié)網(wǎng)絡(luò)分裂的基礎(chǔ)上，將發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子（ generation shift distribution factor，GSDF）作為分布電網(wǎng)拓?fù)錂?quán)值，并嵌入到網(wǎng)絡(luò)濃縮度指標(biāo)Q中，使Q在梯度變化最大的方向上依次合并相鄰的分區(qū)，直至合并至一個網(wǎng)絡(luò)。

GSDF定義了由于發(fā)電機(jī)有功輸出功率變化引起的支路潮流的變化量， 若節(jié)點(diǎn)i有功變化ΔPi時引起支路k的有功功率變化為ΔPik，則有:

式中：Gki為發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子， 由于節(jié)點(diǎn)i注入單位電流時，支路k上電流是Gki，因?yàn)檫@一電流不會大于該發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)注入的電流， 所以|Gki|≤1。

為了有效衡量發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)與負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間源網(wǎng)流的流向， 選擇節(jié)點(diǎn)i與j間線路實(shí)際的GSDF作為線路權(quán)值wij，則有:

將式（ 5）代入式（ 1）中，得到源網(wǎng)流的拓?fù)錆饪s度Q：

依據(jù)Q， 加權(quán)電力網(wǎng)絡(luò)漸進(jìn)濃縮的實(shí)現(xiàn)步驟為:首先計算初始分區(qū)的濃縮度Q0，然后計算任意2個相連分區(qū)a，b合并后的濃縮度Qab， 如果Qab為所有相連分區(qū)合并后最大者，則合并此分區(qū)，且令Qn=Qab，n為濃縮次數(shù)。重復(fù)上述步驟，直至所有分區(qū)合并為一個網(wǎng)絡(luò)。 漸進(jìn)濃縮過程中，濃縮度構(gòu)成集合｛ Q0，Q1，Q2，…，QN｝，如果Qm是集合中的最大值，則其對應(yīng)著最優(yōu)的分區(qū)方案。

2.3 濃縮分區(qū)的經(jīng)濟(jì)性因子

電價機(jī)制在電力市場中具有重要的地位， 合理的電價不僅能夠促進(jìn)公平、公正、公開的市場競爭，而且能夠優(yōu)化電網(wǎng)資源配置， 推動電力市場健康有序的發(fā)展。通過將電網(wǎng)智能分區(qū)，使各分區(qū)能夠在最優(yōu)的資源分配下相對獨(dú)立運(yùn)行， 即各分區(qū)能夠在保障本區(qū)域穩(wěn)定運(yùn)行情況下智能連斷， 通過完全市場競爭選擇合理的電價，使區(qū)域內(nèi)的利潤實(shí)現(xiàn)最大。

通過2.1及2.2節(jié)的電網(wǎng)劃分，本小節(jié)從經(jīng)濟(jì)上進(jìn)行分析，將分區(qū)個數(shù)以及分區(qū)方式進(jìn)行經(jīng)濟(jì)性評價。構(gòu)建分區(qū)經(jīng)濟(jì)性模型如下:

式中：Ω為分區(qū)總利潤；M為分區(qū)內(nèi)發(fā)電機(jī)數(shù)量；πk、pk、Ck（ pk）分別為第k臺發(fā)電機(jī)的電價、出力和成本；、分別為發(fā)電機(jī)k的最小、 最大出力；分別為線路j允許傳輸?shù)某绷髯钚?、最大值?/p>

3 算例分析

3.1 實(shí)現(xiàn)步驟

根據(jù)2.1、2.2及2.3節(jié)的設(shè)計思路實(shí)現(xiàn)程序邏輯流程，如圖1所示。

具體步驟為:

1） 輸入網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涑跏紖?shù)， 進(jìn)行潮流計算，得到靈敏度矩陣S=｛ Sj｝（ j=1，2，…，Ng）。

圖1 電網(wǎng)濃縮算法流程Fig. 1 The chart of power grid concentration arithmetic

2） 根據(jù)靈敏度矩陣S將網(wǎng)絡(luò)劃分為Ng個初始分區(qū)A0=｛ A（ j=1，2，…，Ng）。

3） 將負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i（ i∈Nl）與依次與Ng個發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)計算靈敏度， 得到靈敏度集合Si=｛ Si1，Si2， …，Sij，…，SiNg｝，如果Sij在Si中是最大值，則將負(fù)荷i劃分到區(qū)域A。 迭代此步驟，直至負(fù)荷節(jié)點(diǎn)劃分完成。

4） 根據(jù)式（ 4）計算GSDF分布，選擇任意2個初始分區(qū)，根據(jù)式（ 6）計算合并后的濃縮度集，若分區(qū)，合并后濃縮度是濃縮集中的最大值，則合并分區(qū)，。 迭代此步驟，直至濃縮至一個網(wǎng)絡(luò)。

5） 由Ng個初始分區(qū)漸進(jìn)地濃縮成一個網(wǎng)絡(luò)所得到的濃縮度集｛ Q1，Q2，…，Qn｝，若Qm是集合中的最大值，則對應(yīng)m為最優(yōu)的分區(qū)數(shù)量，Qm為最優(yōu)的分區(qū)方式。

3.2 IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)

3.2.1 系統(tǒng)分區(qū)

本節(jié)以IEEE39節(jié)點(diǎn)為例， 利用所提出的分區(qū)方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)仿真。 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中有10個發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，29個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)， 根據(jù)2.1節(jié)將系統(tǒng)分為10個分區(qū)，每個分區(qū)內(nèi)有一臺發(fā)電機(jī)，始分區(qū)結(jié)果如表1所示。

由于每臺發(fā)電機(jī)對直接相連的負(fù)荷的控制靈敏性較高，計算結(jié)果顯示:

表1 IEEE39節(jié)點(diǎn)初始分區(qū)Tab. 1 IEEE39 node initial partition

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的靈敏度均為0，無法劃分。 為了度量2個節(jié)點(diǎn)p，q之間的電氣距離，采用歐幾里德距離定義（ 式8），將其余的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分，計算結(jié)果如圖2、表2所示，分區(qū)拓?fù)鋱D如圖3所示。

圖2 30～39號發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)分區(qū)結(jié)果Fig. 2 The partition results of 30～39 generator nodes

表2 IEEE39節(jié)點(diǎn)分區(qū)結(jié)果Tab. 2 The partition results of IEEE39 nodes

圖3 IEEE39節(jié)點(diǎn)分區(qū)結(jié)果Fig. 3 The partition results of IEEE39 nodes

3.2.2 區(qū)域濃縮

首先經(jīng)過潮流計算， 獲取各條支路的權(quán)值，帶入到濃縮度計算式中求得30～39號發(fā)電機(jī)區(qū)域的初始濃縮度，如表3所示。

表3 10區(qū)域初始濃縮度Tab. 3 The concentration degree of 10 areas

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)將相鄰的2個分區(qū)進(jìn)行濃縮，首次濃縮結(jié)果如表4所示。

由于區(qū)域（ 9，10）的濃縮度和（ 6，7）區(qū)域濃縮度在區(qū)域濃縮中的Q值最大， 因此將區(qū)域（ 9，10）、（ 6，7）濃縮，其他區(qū)域不變，按照上述步驟繼續(xù)進(jìn)行區(qū)域濃縮， 由此產(chǎn)生自底至上的濃縮結(jié)果如圖4所示，橫坐標(biāo)表示節(jié)點(diǎn)，縱坐標(biāo)表示濃縮度。

通過圖3可以比較直觀地看到，Q5是｛ Q1，Q2，…，Q7，Q8｝中的最大值，按照濃縮度理論，其對應(yīng)著最好的分區(qū)方式， 即:｛ 9，10，1，8，2｝，｛ 6，7，4｝，｛ 5｝，｛ 3｝。為了檢驗(yàn)分區(qū)方式的有效性，下面從經(jīng)濟(jì)利潤角度進(jìn)一步進(jìn)行分析。

表4 第一次合并方案及濃縮度結(jié)果Tab. 4 The concentration results and the first combination

圖4 1～10號區(qū)域自底向上濃縮過程Fig. 4 The bottom-up process of 1～10 areas

3.2.3 經(jīng)濟(jì)分析

由于缺少報價數(shù)據(jù)，這里以發(fā)電機(jī)的成本數(shù)據(jù)代替，設(shè)各發(fā)電機(jī)成本為式（ 9），發(fā)電機(jī)參數(shù)如表5所示[20]。

假設(shè)在t時間段內(nèi)負(fù)荷分布因子不變，則自底向上的濃縮分區(qū)過程中的濃縮區(qū)域利潤數(shù)據(jù)如表6所示。

從圖3中可以看出，樹枝B1=｛ 11，14，15，16，18｝，B2=｛ 12，13，17，18｝構(gòu)成了自底向上的濃縮樹。從表6利潤結(jié)果可以看出， 樹枝B1、B2的利潤成增長趨勢，表明在充分考慮源和負(fù)荷特性的濃縮過程中，無資源擠兌和制約現(xiàn)象，資源得到優(yōu)化配置。 進(jìn)一步的，在各區(qū)域內(nèi)，發(fā)電在滿足負(fù)荷需求的情況下，可以方便、靈活地實(shí)現(xiàn)雙方的調(diào)控。

表5 發(fā)電機(jī)參數(shù)（ 標(biāo)幺值）Tab. 5 The parameters of generator

表6 各濃縮區(qū)域利潤結(jié)果Tab. 6 The profits results of every concentration areas

4 結(jié)論與展望

本文以調(diào)控為目地將網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初步劃分，在充分考慮源與負(fù)荷特性的基礎(chǔ)上將分區(qū)進(jìn)行組合，從而實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)濃縮分區(qū)的組合調(diào)控，并對其進(jìn)行經(jīng)濟(jì)上的分析，可得到如下結(jié)論：

1） 通過先分裂再凝聚的方式可以實(shí)現(xiàn)電網(wǎng)的濃縮；

2） 以發(fā)電機(jī)輸出功率轉(zhuǎn)移分布因子作為電網(wǎng)輸電線路權(quán)值進(jìn)行分區(qū)是可行的，能夠更好地表明電網(wǎng)運(yùn)行態(tài)勢；

3） 經(jīng)過分區(qū)后的電網(wǎng)其內(nèi)部聯(lián)系比較緊密，可以實(shí)現(xiàn)分散、就地的監(jiān)視和控制；

4） 以經(jīng)濟(jì)性為模型進(jìn)行電網(wǎng)濃縮評價， 是分散、就地控制評價的重要依據(jù)。

在此基礎(chǔ)上，下一步將繼續(xù)深入的研究分散的監(jiān)視、控制方法，從而形成分散的監(jiān)視、控制方法。

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