檀佳，徐偉

（ 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司 珠海供電局， 廣東 珠海 519000）

電力電纜具有安全、可靠、布線美觀等優(yōu)點(diǎn)。 隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，城市規(guī)模不斷擴(kuò)大，電力電纜得到了越來越廣泛的應(yīng)用。 但由于各種因素的影響，在運(yùn)行中電力電纜會(huì)發(fā)生故障，可能造成很大的損失。 快速切除并排除故障對提高電力系統(tǒng)供電可靠性和穩(wěn)定性具有決定性作用。

當(dāng)電力線路發(fā)生故障后， 對故障進(jìn)行快速定位，準(zhǔn)確地測定出故障點(diǎn)的位置，對于盡快恢復(fù)供電、提高供電企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益具有重要作用[1-2]。 電力線路發(fā)生故障后，通過測距技術(shù)尋找故障點(diǎn)，對于快速排查故障是一種有效的措施。 隨著電力系統(tǒng)的發(fā)展，T型輸電線路已經(jīng)越來越多的應(yīng)用于高壓輸電網(wǎng)中， 對T型線路故障測距算法的研究也越來越受到關(guān)注[3]。 目前，現(xiàn)行的測距技術(shù)阻抗法應(yīng)用比較普遍，但由于電力電纜自身故障的特點(diǎn)，高阻故障和閃絡(luò)故障時(shí)有發(fā)生，采用阻抗法已無法對此類故障進(jìn)行準(zhǔn)確檢測， 而行波法在此處就顯示出優(yōu)越性[4-5]。 行波法受到故障類型和故障電阻的影響較少，幾乎不受線路對端運(yùn)行狀態(tài)的影響，在保證硬件要求的條件下，此方法的誤差較小。

綜上所述，目前選擇行波法進(jìn)行電力電纜的故障定位是一種較好的方法。

1 基于行波的故障檢測方法

目前， 高壓電纜線路故障80%以上都是單相接地故障，采用故障分量法分析系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后電路。 根據(jù)疊加原理，故障后的網(wǎng)絡(luò)可以分解為故障前的負(fù)荷網(wǎng)絡(luò)和故障分量網(wǎng)絡(luò)的疊加。 由于故障附加電源的突然投入引起故障行波，行波由故障發(fā)生點(diǎn)向母線處傳播， 并在母線處發(fā)生折反射，觀察到的故障線路的初始電流行波為入射波和反射波的疊加， 非故障線路的初始電流行波為折射波。而故障電壓行波為母線處故障電壓行波。同時(shí)，規(guī)定電力系統(tǒng)中， 由母線流向線路的電流為正，由線路流向母線的電流為負(fù)。

電力系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后的故障附加網(wǎng)絡(luò)與波的折反射模型如圖1所示。

圖1 故障附加網(wǎng)絡(luò)與波的折反射模型Fig. 1 The fault addition network and wave reflection model

由于三相系統(tǒng)之間存在互相耦合，為了便于分析， 首先采用相模變換技術(shù)對三相系統(tǒng)進(jìn)行解耦，系統(tǒng)變換為3個(gè)獨(dú)立的模量。 本文采用Karenbauer變換，變換后的暫態(tài)行波可以分為零模分量和線模分量，變換公示如式（ 1）所示。

式中：i1、i2為電流線模分量；i0為電流零模分量；u1、u2為電壓線模分量；u0為電壓零模分量。

假設(shè)圖1所示的電網(wǎng)模型中， 第N條線路的A相發(fā)生金屬性單相接地故障。 故障時(shí)刻電壓極性為負(fù)，所以故障附加電源極性為正，從而故障電壓行波極性為正；同時(shí)，故障附加電源產(chǎn)生的電流為線路流向母線，故故障電流的極性為負(fù)，從而故障電流行波極性為負(fù)。 同理，故障時(shí)刻電壓極性為負(fù)，可以得到故障電壓行波極性為負(fù)，故障電流行波極性為正。 所以有：式中：Z0為故障線路零模波阻抗；Z1為故障線路線模波阻抗。

同時(shí)，第N條線路的A相發(fā)生金屬性單相接地故障時(shí)，電路邊界條件為：

式中：ibf為故障線路B相初始電流行波；icf為故障線路C相初始電流行波；uaf為故障線路A相初始電壓行波；uaF為故障時(shí)刻故障線路A相電壓瞬時(shí)值， 帶入Karenbauer變換，可以得到：

聯(lián)立可得：

采用電壓行波和電流行波的零模分量判斷線路是否發(fā)生故障。

由于式（ 5）的電壓行波和電流行波的零模分量將在故障線路上進(jìn)行傳播，故在母線處，行波將發(fā)生折反射。 折反射公式為：

式中：ur、uf、uz分別為電壓入射行波、 反射行波和折射行波；ir、if、iz分別為電流入射行波、 反射行波和折射行波；zr和zz分別為入射線路和折射線路波阻抗。

為了簡化計(jì)算， 假設(shè)所有母線出線波阻抗一致，則有：

進(jìn)一步可以得到：

由于故障線路電流行波為入射電流行波和反射電流行波的疊加， 非故障線路為折射電流行波。而在式（ 8）波的折反射公式中，假定反射行波是反行波，而入射行波和折射行波是前行波。 綜合系統(tǒng)中規(guī)定的電流行波的方向，可以得到：式中：iF為故障線路初始電流行波；iN為非故障線路初始電流行波；uM為母線處初始電壓行波。 取ir=iof，可以得到：

通過式（ 10）很容易看出，對于故障線路，初始電壓行波和初始電流行波的零模分量極性相反；對于非故障線路，初始電壓行波和初始電流行波的零模分量極性相同。 從而構(gòu)成了基于暫態(tài)電流行波和電壓行波極性的系統(tǒng)單相接地保護(hù)原理。

2 基于小波分析的行波測距算法

由于故障暫態(tài)行波的能量較為集中的頻帶隨著故障位置的不同而變化，近距離故障行波高頻分量較大，遠(yuǎn)距離故障行波低頻分量較大，故傳統(tǒng)的濾波方法無法應(yīng)用于故障行波的提取。 而小波變換具有多分辨率、 去噪和檢測信號(hào)奇異性等功能，能夠準(zhǔn)確捕捉到信號(hào)的奇異點(diǎn)，即行波波頭，同時(shí)變換后的模極大值點(diǎn)和波頭一一對應(yīng)。 應(yīng)用小波變換與模極大值能夠有效構(gòu)成單向接地保護(hù)判據(jù)[6-8]。

小波變換采用三次中心B樣條函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)作為小波函數(shù)，采用小波變換后，故障電流i（ n）可以分解為它的小波逼近和小波變換：

式中：A2ji（ n）為電流信號(hào)i（ n）的小波逼近系數(shù)；W2ji（ n）為電流信號(hào)i（ n）的小波變換系數(shù)。隨后，對各模量電流的小波變換系數(shù)求模極大值。 小波變換的模極大值的定義為：對任意給定的正數(shù)ε>0，當(dāng)滿足|n－n0|<ε，對任意的n≠n0，有|W2ji（ n0）|≥|W2ji（ n）|成立，則稱|W2ji（ n0）|為小波變換系數(shù)的模極大值，小波變換系數(shù)的模極大值實(shí)際上是小波變換系數(shù)的局部極大值。 電流信號(hào)小波變換的模極大值就代表了電流故障暫態(tài)行波波形的極性。

某條線路發(fā)生了單相接地故障， 由于初始行波的折反射，所有的線路均會(huì)有初始電流行波出現(xiàn)，安裝在線路出的行波保護(hù)元件均會(huì)啟動(dòng)，此時(shí)，元件會(huì)計(jì)算Ii在不同尺度下的小波變換模極大值，對于給定尺度2k的保護(hù)判據(jù)可以寫為：

依然采用圖1所示的系統(tǒng)， 系統(tǒng)中共含有6回線路， 在線路1上距離母線10.15 km的地方發(fā)生了A相的單相接地故障。 利用EMTP軟件對模型進(jìn)行仿真，對仿真后的結(jié)果采用小波變換進(jìn)行分析， 判斷線路是否發(fā)生了故障。 圖2（ a）、圖2（ b）、圖2（ c）分別給出了接地線路零序電流、非接地線路零序電流、母線零序電壓的原始波形和經(jīng)小波變換后的波形。從圖2中可以看出， 小波變換及其模極大值能夠準(zhǔn)確地反映初始行波的極性和到達(dá)時(shí)間， 準(zhǔn)確地提取出故障行波的信息， 為暫態(tài)行波應(yīng)用于單相接地保護(hù)提供了有效的數(shù)學(xué)工具。

3 電纜線路模擬故障行波測距

本文以珠海橫琴島，琴韻變電站-環(huán)澳變電站-望洋電廠線路（ 如圖3所示）為例，采用了基于小波分析的雙端行波測距的方法對該T型線路進(jìn)行故障測距，并在電纜接頭處注入信號(hào)，進(jìn)行2處故障的模擬。 分別在隧道段距琴韻變1.5 km和解口段距環(huán)澳變1.3 km電纜接頭處注入信號(hào)，同時(shí)，分別在琴韻變電站， 環(huán)澳變電站， 望洋電廠3處進(jìn)行了信號(hào)的采集，如圖4所示。

圖2 電壓電流行波零模分量及其小波變換Fig. 2 Zero mode component and wavelet transform of voltage and current traveling wave

圖3 琴韻變電站-環(huán)澳變電站-望洋電廠線路圖Fig.3 The circuit diagram of transmission lines for Qinyun Substation-Huan’ao Substation -Wangyang Plant

圖4 模擬故障點(diǎn)示意圖Fig. 4 Schematic diagram of simulated fault points

圖5 注入信號(hào)的波形圖Fig. 5 The waveform of the injected signal

分別進(jìn)行了12組試驗(yàn)， 每個(gè)故障點(diǎn)各進(jìn)行了3組不同電壓的信號(hào)注入， 峰值電壓分別為12 kV、20 kV和28 kV，注入信號(hào)的波形如圖5所示。 同時(shí)，為了模擬電纜線路運(yùn)行，在線路C端，施加了10 kV的50 Hz的工頻電壓，A、B段接有模擬負(fù)載。

對比了采用小波分析和不采用小波分析時(shí)，故障測距的誤差情況。 結(jié)果見表1、表2。

從表1和2可以看出小波算法下的測量誤差要遠(yuǎn)小于不采用小波算法下測量誤差。 當(dāng)注入電壓為12 kV時(shí)，不采用小波算法無法檢測出故障點(diǎn)，隨著注入電壓的升高，誤差也越來越小。

表1 隧道段故障點(diǎn)測試結(jié)果及誤差Tab. 1 Test results and errors of the fault point in the tunnel section

表2 解口段故障點(diǎn)測試結(jié)果及誤差Tab. 2 Test results and errors of the fault point of the bifurcation section

4 結(jié)果分析

波頭到達(dá)時(shí)間的標(biāo)定和行波波速的選取是影響行波測距精確度的2個(gè)關(guān)鍵因素：

1） 波頭到達(dá)時(shí)間的標(biāo)定。采用小波算法和不采用小波算法， 主要就是影響了波頭到達(dá)時(shí)間的標(biāo)定，特別是在注入的故障電壓為12 kV時(shí)，不采用小波算法無法對波頭到達(dá)時(shí)間進(jìn)行標(biāo)定。 因此，也沒有檢測出模擬故障。 隨著注入電壓的幅值增大，行波的波頭也容易被檢測到，采用小波算法標(biāo)定的時(shí)間更準(zhǔn)確，所以誤差也更小。 且隨著行波傳播距離的增加， 行波中的高頻信號(hào)會(huì)發(fā)生不同程度的衰減，行波波頭也逐漸平緩。 這同樣也會(huì)影響波頭時(shí)間的標(biāo)定。

2） 行波波速的選取。當(dāng)信號(hào)頻率高于1 kHz時(shí)，在線路上傳播速度基本趨于穩(wěn)定值。 行波測距所利用的信號(hào)頻率遠(yuǎn)高于1 kHz，視線路結(jié)構(gòu)、參數(shù)不同，行波線模分量傳播速度在280 000～300 000 km/s之間，測試選取的波速為290 000 km/s，這會(huì)影響測距誤差。

5 結(jié)論

在電纜可能發(fā)生的各種故障中， 危害較大且發(fā)生概率較高的首推短路故障，尤其以單相接地短路故障最為常見，約占到80%左右。因此，在電纜發(fā)生故障后及時(shí)、 準(zhǔn)確地進(jìn)行故障定位具有重大的經(jīng)濟(jì)意義和社會(huì)效益。針對故障測距的研究，主要結(jié)論如下：

1） 本文提出了一種基于小波的電纜故障測距的單相接地保護(hù)算法，該方法利用初始電壓行波和電流行波的極性方向來判斷線路是否發(fā)生故障，它不受后續(xù)折反射波的影響，特征明確。 利用小波變換模極大值表示初始行波，能夠清晰反映初始行波的極性、幅值、到達(dá)母線時(shí)間等信息。

2） 對珠海環(huán)琴線、望環(huán)線的電纜線路進(jìn)行了模擬故障的行波測距實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，采用小波算法有效提高了測距的精度。

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