楊 菊

(西安電子科技大學(xué)CAD研究所，陜西西安 710071)

眼圖［1］包含了多種信息，其參數(shù)是對(duì)信號(hào)質(zhì)量的衡量;眼寬和抖動(dòng);眼高反映的是噪聲信息，眼寬及抖動(dòng)反映的是時(shí)序信息。

傳統(tǒng)的高速信令仿真方法是用隨機(jī)數(shù)向量作為輸入，進(jìn)行時(shí)域仿真?？墒褂糜行У姆抡婀ぞ邔?shí)現(xiàn)眼圖的期望結(jié)果。但對(duì)于諸多高速芯片間通信系統(tǒng)的最壞情況，眼圖無(wú)法由輸入較短的隨機(jī)數(shù)準(zhǔn)確確定，當(dāng)使用大量隨機(jī)數(shù)作為輸入激勵(lì)時(shí)，仿真時(shí)間將變得過(guò)長(zhǎng)。

Casper首先提出PDA［2］算法，該算法開(kāi)創(chuàng)了快速時(shí)域仿真技術(shù)的先河，雖其仍存在兩個(gè)問(wèn)題，一是無(wú)法處理驅(qū)動(dòng)器輸出碼元的上升邊和下降邊不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，而對(duì)于實(shí)際IC輸出的數(shù)字信號(hào)，其上升邊和下降邊均存在輕微的不對(duì)稱(chēng)，若采用OC門(mén)類(lèi)輸出級(jí)，則信號(hào)的上升邊和下降邊將極為不對(duì)稱(chēng);二是無(wú)法處理器件非線(xiàn)性問(wèn)題，如“001”和“101”產(chǎn)生的上升邊是不同的。

Lambrecht 在 專(zhuān) 利 中 所 提出 的 DER［3］(Double Edge Responses)法雖解決了上升邊和下降邊不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，但此方法最大的問(wèn)題是無(wú)法得到最壞的碼形和眼圖;Drabkin等人也提出了類(lèi)似的算法［4］。

清華大學(xué)史睿博士提出的方法［5］可解決上升邊和下降邊不對(duì)稱(chēng)的問(wèn)題，但其依舊無(wú)法處理非線(xiàn)性問(wèn)題。

J.Ren 提出了 MER(Multiple Edge Responses)［6］方法，不但解決了不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，同時(shí)還解決了器件非線(xiàn)性問(wèn)題，其所撰寫(xiě)的論文為IEEE Advanced Packaging(2008)最佳論文。但J.Ren對(duì)MER中抖動(dòng)的計(jì)算敘述過(guò)于籠統(tǒng)，最后驗(yàn)證中僅給出了眼高的對(duì)比數(shù)據(jù)而未給出眼寬的對(duì)比數(shù)據(jù)。

本文提出了一種BTDS方法，其綜合了MER和DER，并重構(gòu)眼圖，即可解決邊沿不對(duì)稱(chēng)問(wèn)題又可得到最壞的眼圖及碼形序列，克服了DER的缺陷。BTDS可得到精確的眼高、眼寬及抖動(dòng)數(shù)據(jù)，較MER更優(yōu)。此外，BTDS方法優(yōu)于PDA，且可得到PDA能求得的一切數(shù)據(jù)，目前該方法也已付諸工程實(shí)現(xiàn)。

1 BTDS算法

1.1 算法綜述

BTDS在“求向量”和“解向量”上均作出了創(chuàng)新。在“求向量”上，BTDS考慮了多種情況，從而提高了精度;在“解向量”上采用了類(lèi)似于MER的格子法能捕獲最壞碼形，且整體精度高于MER。

如圖1所示，眼圖的輪廓應(yīng)由最壞的0、最好的0、最好的1和最壞的1構(gòu)成。其中，最壞的1和最壞的0構(gòu)成了輪廓的內(nèi)圈。

圖1 眼圖的構(gòu)成

再深入剖析左半內(nèi)圈的構(gòu)成。文中在此不再用最好的1和最好的0這一概念，而使用最好的上升邊和最好的下降邊這種提法。觀(guān)察發(fā)現(xiàn)，眼圖左半內(nèi)圈由最壞的1和最壞的0構(gòu)成。而眼圖的右半內(nèi)圈由最好的下降邊和最好的上升邊構(gòu)成。其中，最好的下降邊的最好定義為:在最壞的0基礎(chǔ)上使其整體電壓值下降得最多的邊沿，如圖2所示。而最好的上升邊的最好定義為在最壞1基礎(chǔ)上使其整體電壓值上升得最多的邊沿，如圖2所示。

圖2 眼圖的左半圈

眼圖重要的參數(shù)包括眼高，眼寬及抖動(dòng)。這些參數(shù)其實(shí)可利用圖2得到，即得到眼圖的左半圈也就得到了眼圖所有重要參數(shù)的信息。因眼圖是位周期的疊加，故若將圖2中的最好下降邊向右平移一個(gè)UI，然后將最好上升邊向右平移一個(gè)UI，即可得到眼圖的內(nèi)輪廓，如圖3所示。

圖3 眼圖的內(nèi)輪廓

1.2 算法詳解

1.2.1 BTDS之“求向量”

對(duì)于“求向量”首先討論ISI。導(dǎo)致ISI的主要原因從頻域上講是因通道帶寬受限，上升邊或下降邊中包含了寬帶的頻譜消息;從時(shí)域上講是因損耗，其與損耗角正切有關(guān)。

由圖2可知，眼圖內(nèi)圈的左半部分由最壞的1和最壞的0構(gòu)成。上升邊響應(yīng)是從有效起點(diǎn)開(kāi)始至截止。

從有效起點(diǎn)開(kāi)始算起，上升邊和下降邊向量可表示為

其中，φi表示UI(位周期)內(nèi)點(diǎn)的相位，即代表第幾組;n表示每組內(nèi)的點(diǎn)標(biāo)號(hào);Tr為上升邊響應(yīng);Tf為下降邊響應(yīng);R(φi，n)為屬于相位φi的第n個(gè)向量元素，同理可知 F(φi，n)。

其次，在研究串?dāng)_時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生串?dāng)_影響的傳輸線(xiàn)定義為動(dòng)態(tài)線(xiàn)［1］;將受到動(dòng)態(tài)線(xiàn)影響的傳輸線(xiàn)定義為靜態(tài)線(xiàn)［1］。根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，在動(dòng)態(tài)線(xiàn)上加激勵(lì)，靜態(tài)線(xiàn)感受到的電壓波動(dòng)與在靜態(tài)線(xiàn)上加激勵(lì)，動(dòng)態(tài)線(xiàn)上感受到的電壓波動(dòng)，此二者應(yīng)完全等價(jià)。

用公式概括以上關(guān)于串?dāng)_所述即為

其中，φi表示每個(gè)點(diǎn)的相位，即代表第幾組;n表示每組內(nèi)的點(diǎn)標(biāo)號(hào)，Ψr為上升邊響應(yīng);Rξ(φi，n)為串?dāng)_響應(yīng)中屬于相位φi的第n個(gè)向量元素，同理可知Fξ(φi，n)。

綜上所述，當(dāng)對(duì)動(dòng)態(tài)線(xiàn)加入激勵(lì)，可知

其中，f(n)為一個(gè)UI寬度的激勵(lì)響應(yīng);AISI為ISI對(duì)眼圖的累積電壓;ACrosstalk為串?dāng)_對(duì)眼圖的累積電壓;Eyeideal為理想眼圖。

1.2.2 BTDS之格子法“解向量”

格子法是基于一種動(dòng)態(tài)編程的方法，依靠其可得到最壞的累積電壓。其基本表達(dá)式如下

其中

N為邊沿響應(yīng)長(zhǎng)度除以 UI的整數(shù)商。rΔt與 fΔt是相位為Δt的邊沿響應(yīng)。以上公式就是BTDS的核心思想，一切討論均將圍繞其展開(kāi)。

對(duì)于一階BTDS，式(4)的意義在于:對(duì)于下一比特，Ab－m，…，b－1(j+1)只可能來(lái)自于 A1(j)或 A0(j)再附上b－1。如圖4所示，格子里的數(shù)字代表時(shí)刻j的累積電壓，即 Ab－m，…，b－1(j)。上升邊對(duì)后續(xù)信號(hào)影響標(biāo)注為圖中上升箭頭附著的數(shù)字，下降邊為下降箭頭附著的數(shù)字，不翻轉(zhuǎn)則為0。若已得到了上升邊和下降邊向量，圖4中上升下降箭頭線(xiàn)上的數(shù)字代表在j=0時(shí)刻加邊沿在主光標(biāo)上累積的電壓值，圖4格子中標(biāo)注的數(shù)字為當(dāng)前時(shí)刻光標(biāo)最壞累計(jì)電壓值。但需注意的是，假設(shè)此刻要求解最壞的1，即在理想1的穩(wěn)態(tài)電壓值上進(jìn)行疊加，因此第二排格子的最后一個(gè)將無(wú)法取到，即將其置灰;若要求最壞的0，則第一排格子的最后一個(gè)將被置灰。首先，最壞的累積電壓為0.3和－0.3。按照上述，下一個(gè)最壞累積電壓從格子上來(lái)觀(guān)察應(yīng)為－0.2和－0.3，則00或01序列被選中。如此類(lèi)推，由于往黑色的格子路線(xiàn)不能走通，原本最后一列應(yīng)有兩個(gè)累積電壓值則變成僅剩一個(gè)，故即可得到主光標(biāo)處的累積電壓也可得到相應(yīng)的碼形。

這里，以向量F及R對(duì)BDTS算法進(jìn)行說(shuō)明，并與DER方法進(jìn)行了比較。

圖4 格子法原理圖

假設(shè) F≈R，F(xiàn)=［－0.1 0.1 0.3 0.2 －0.05－0.05］及 R=［0.1 －0.1 －0.3 －0.2 0.05 0.05］。F≠R，設(shè)F=［－0.1 0.1 0.3 0.2 －0.05 －0.05］及R=［0.1 －0.1 0.11 －0.22 0.05 0.05］。

通過(guò)表1的比較結(jié)果可看出，在計(jì)算最壞碼型上，BDTS算法給出的結(jié)果較DER算法更為精確，所以計(jì)算出的眼圖也更為精確。

表1 算法比較

2 BTDS算法實(shí)現(xiàn)

2.1 BTDS_Tools

BTDS_Tools軟件的開(kāi)發(fā)環(huán)境及I/O參數(shù)為:操作系統(tǒng)為Microsoft Windows XP;電腦配置為Intel(R)Pentium(R)4 CPU 3.2 GHz 2.0 GB內(nèi)存;開(kāi)發(fā)軟件為Matlab@R2011b;仿真軟件為Hspice2009。

BTDS_Tools軟件的I/O參數(shù):輸入?yún)?shù)為.tr0格式的文件，位周期(UI)及參考電壓;輸出參數(shù)為眼高眼寬數(shù)值，眼圖的輪廓及眼圖。

BTDS_Tools的界面如圖5所示，利用BTDS_Tools可產(chǎn)生眼圖輪廓。利用BTDS_Tools生成的碼形文件放入Hspice中仿真得到的tr0文件又可被BTDS_Tools所讀，從而繪制眼圖，如圖6所示。

圖5 BTDS_Tools產(chǎn)生眼圖輪廓界面

圖6 BTDS_Tools讀取tr0眼圖界面

2.2 碼型測(cè)試

decks參數(shù)設(shè)置:上升邊為20 ps，下降邊為50 ps，UI為 750 ps，步長(zhǎng) 10 ps，仿真時(shí)間 40 ns。

通常，驗(yàn)證PDA或BTDS等方法在某場(chǎng)合下是否適用有一個(gè)評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，即其預(yù)測(cè)的眼圖結(jié)果與用其得到的碼形放入Hspice仿真得到的眼圖結(jié)果應(yīng)幾近一致。用公式表示即式(5)與式(6)

其中，η為誤差;Hpredict為預(yù)測(cè)的眼高結(jié)果;為HHspice對(duì)Hspice其產(chǎn)生的碼形仿真得到的眼高結(jié)果;Wpredict為預(yù)測(cè)的眼寬結(jié)果;WHspice為Hspice對(duì)其產(chǎn)生的碼形仿真得到的眼寬結(jié)果。

首先將tr0文件導(dǎo)入PDA_Tools，獲得眼圖眼高，眼寬及抖動(dòng)參數(shù)值。然后將依據(jù)PDA得到的碼形導(dǎo)入Hspice中仿真，再記錄此時(shí)得到的眼高、眼寬及抖動(dòng)值。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，PDA_Tools預(yù)測(cè)得到的眼高為666.6 mV，眼寬則為531.4 ps;Hspice中測(cè)量得到的眼高為809 mV，眼寬為608 ps。眼高及眼寬誤差均超過(guò)10%，這印證了結(jié)論:PDA無(wú)法處理上升邊和下降邊不對(duì)稱(chēng)的情況。

若采用BTDS，得到的眼高預(yù)測(cè)結(jié)果為793 mV，眼寬則為698.4 ps;用BTDS得到的碼形放入Hspice仿真得出的眼高為795 mV，眼寬則為697 ps，如圖7所示。并可得利用BTDS眼高的誤差為0.25%＜5%。

圖7 BTDS預(yù)測(cè)的輪廓及眼圖

由圖8可知，用BTDS預(yù)測(cè)的抖動(dòng)為50.24 ps。將預(yù)測(cè)得到的碼形放入Hspice中驗(yàn)證，得到的抖動(dòng)為51.4 ps。統(tǒng)計(jì)以上結(jié)果，如表2所示。通過(guò)比較可看出，BTDS算法計(jì)算結(jié)果明顯優(yōu)于PDA算法。

圖8 BTDS生成的碼形放入Hspice仿真得到的眼圖

表2 各方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果

3 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)PDA算法進(jìn)行了分析，證明了PDA的局限性，借鑒MER、DER的思想，提出BTDS算法思想，并給出了BTDS的結(jié)果，從而論證了BTDS的正確性。通過(guò)與PDA、DER算法比較，看出BDTS算法更優(yōu)于其他算法。BTDS即能保證最壞眼圖計(jì)算的精確度，且又保證了輸出碼形的正確性，BTDS_Tools軟件則是BTDS工程化的結(jié)果。雖然一階BTDS不能對(duì)涵蓋非線(xiàn)性的驅(qū)動(dòng)器的系統(tǒng)進(jìn)行正確分析，但只需對(duì)BTDS進(jìn)行簡(jiǎn)單升級(jí)即可實(shí)現(xiàn)此目的。

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