楊 菊

(西安電子科技大學(xué)CAD研究所，陜西西安 710071)

眼圖［1］包含了多種信息，其參數(shù)是對信號質(zhì)量的衡量;眼寬和抖動;眼高反映的是噪聲信息，眼寬及抖動反映的是時序信息。

傳統(tǒng)的高速信令仿真方法是用隨機數(shù)向量作為輸入，進(jìn)行時域仿真?？墒褂糜行У姆抡婀ぞ邔崿F(xiàn)眼圖的期望結(jié)果。但對于諸多高速芯片間通信系統(tǒng)的最壞情況，眼圖無法由輸入較短的隨機數(shù)準(zhǔn)確確定，當(dāng)使用大量隨機數(shù)作為輸入激勵時，仿真時間將變得過長。

Casper首先提出PDA［2］算法，該算法開創(chuàng)了快速時域仿真技術(shù)的先河，雖其仍存在兩個問題，一是無法處理驅(qū)動器輸出碼元的上升邊和下降邊不對稱問題，而對于實際IC輸出的數(shù)字信號，其上升邊和下降邊均存在輕微的不對稱，若采用OC門類輸出級，則信號的上升邊和下降邊將極為不對稱;二是無法處理器件非線性問題，如“001”和“101”產(chǎn)生的上升邊是不同的。

Lambrecht 在 專 利 中 所 提出 的 DER［3］(Double Edge Responses)法雖解決了上升邊和下降邊不對稱問題，但此方法最大的問題是無法得到最壞的碼形和眼圖;Drabkin等人也提出了類似的算法［4］。

清華大學(xué)史睿博士提出的方法［5］可解決上升邊和下降邊不對稱的問題，但其依舊無法處理非線性問題。

J.Ren 提出了 MER(Multiple Edge Responses)［6］方法，不但解決了不對稱問題，同時還解決了器件非線性問題，其所撰寫的論文為IEEE Advanced Packaging(2008)最佳論文。但J.Ren對MER中抖動的計算敘述過于籠統(tǒng)，最后驗證中僅給出了眼高的對比數(shù)據(jù)而未給出眼寬的對比數(shù)據(jù)。

本文提出了一種BTDS方法，其綜合了MER和DER，并重構(gòu)眼圖，即可解決邊沿不對稱問題又可得到最壞的眼圖及碼形序列，克服了DER的缺陷。BTDS可得到精確的眼高、眼寬及抖動數(shù)據(jù)，較MER更優(yōu)。此外，BTDS方法優(yōu)于PDA，且可得到PDA能求得的一切數(shù)據(jù)，目前該方法也已付諸工程實現(xiàn)。

1 BTDS算法

1.1 算法綜述

BTDS在“求向量”和“解向量”上均作出了創(chuàng)新。在“求向量”上，BTDS考慮了多種情況，從而提高了精度;在“解向量”上采用了類似于MER的格子法能捕獲最壞碼形，且整體精度高于MER。

如圖1所示，眼圖的輪廓應(yīng)由最壞的0、最好的0、最好的1和最壞的1構(gòu)成。其中，最壞的1和最壞的0構(gòu)成了輪廓的內(nèi)圈。

圖1 眼圖的構(gòu)成

再深入剖析左半內(nèi)圈的構(gòu)成。文中在此不再用最好的1和最好的0這一概念，而使用最好的上升邊和最好的下降邊這種提法。觀察發(fā)現(xiàn)，眼圖左半內(nèi)圈由最壞的1和最壞的0構(gòu)成。而眼圖的右半內(nèi)圈由最好的下降邊和最好的上升邊構(gòu)成。其中，最好的下降邊的最好定義為:在最壞的0基礎(chǔ)上使其整體電壓值下降得最多的邊沿，如圖2所示。而最好的上升邊的最好定義為在最壞1基礎(chǔ)上使其整體電壓值上升得最多的邊沿，如圖2所示。

圖2 眼圖的左半圈

眼圖重要的參數(shù)包括眼高，眼寬及抖動。這些參數(shù)其實可利用圖2得到，即得到眼圖的左半圈也就得到了眼圖所有重要參數(shù)的信息。因眼圖是位周期的疊加，故若將圖2中的最好下降邊向右平移一個UI，然后將最好上升邊向右平移一個UI，即可得到眼圖的內(nèi)輪廓，如圖3所示。

圖3 眼圖的內(nèi)輪廓

1.2 算法詳解

1.2.1 BTDS之“求向量”

對于“求向量”首先討論ISI。導(dǎo)致ISI的主要原因從頻域上講是因通道帶寬受限，上升邊或下降邊中包含了寬帶的頻譜消息;從時域上講是因損耗，其與損耗角正切有關(guān)。

由圖2可知，眼圖內(nèi)圈的左半部分由最壞的1和最壞的0構(gòu)成。上升邊響應(yīng)是從有效起點開始至截止。

從有效起點開始算起，上升邊和下降邊向量可表示為

其中，φi表示UI(位周期)內(nèi)點的相位，即代表第幾組;n表示每組內(nèi)的點標(biāo)號;Tr為上升邊響應(yīng);Tf為下降邊響應(yīng);R(φi，n)為屬于相位φi的第n個向量元素，同理可知 F(φi，n)。

其次，在研究串?dāng)_時，將會產(chǎn)生串?dāng)_影響的傳輸線定義為動態(tài)線［1］;將受到動態(tài)線影響的傳輸線定義為靜態(tài)線［1］。根據(jù)對稱性，在動態(tài)線上加激勵，靜態(tài)線感受到的電壓波動與在靜態(tài)線上加激勵，動態(tài)線上感受到的電壓波動，此二者應(yīng)完全等價。

用公式概括以上關(guān)于串?dāng)_所述即為

其中，φi表示每個點的相位，即代表第幾組;n表示每組內(nèi)的點標(biāo)號，Ψr為上升邊響應(yīng);Rξ(φi，n)為串?dāng)_響應(yīng)中屬于相位φi的第n個向量元素，同理可知Fξ(φi，n)。

綜上所述，當(dāng)對動態(tài)線加入激勵，可知

其中，f(n)為一個UI寬度的激勵響應(yīng);AISI為ISI對眼圖的累積電壓;ACrosstalk為串?dāng)_對眼圖的累積電壓;Eyeideal為理想眼圖。

1.2.2 BTDS之格子法“解向量”

格子法是基于一種動態(tài)編程的方法，依靠其可得到最壞的累積電壓。其基本表達(dá)式如下

其中

N為邊沿響應(yīng)長度除以 UI的整數(shù)商。rΔt與 fΔt是相位為Δt的邊沿響應(yīng)。以上公式就是BTDS的核心思想，一切討論均將圍繞其展開。

對于一階BTDS，式(4)的意義在于:對于下一比特，Ab－m，…，b－1(j+1)只可能來自于 A1(j)或 A0(j)再附上b－1。如圖4所示，格子里的數(shù)字代表時刻j的累積電壓，即 Ab－m，…，b－1(j)。上升邊對后續(xù)信號影響標(biāo)注為圖中上升箭頭附著的數(shù)字，下降邊為下降箭頭附著的數(shù)字，不翻轉(zhuǎn)則為0。若已得到了上升邊和下降邊向量，圖4中上升下降箭頭線上的數(shù)字代表在j=0時刻加邊沿在主光標(biāo)上累積的電壓值，圖4格子中標(biāo)注的數(shù)字為當(dāng)前時刻光標(biāo)最壞累計電壓值。但需注意的是，假設(shè)此刻要求解最壞的1，即在理想1的穩(wěn)態(tài)電壓值上進(jìn)行疊加，因此第二排格子的最后一個將無法取到，即將其置灰;若要求最壞的0，則第一排格子的最后一個將被置灰。首先，最壞的累積電壓為0.3和－0.3。按照上述，下一個最壞累積電壓從格子上來觀察應(yīng)為－0.2和－0.3，則00或01序列被選中。如此類推，由于往黑色的格子路線不能走通，原本最后一列應(yīng)有兩個累積電壓值則變成僅剩一個，故即可得到主光標(biāo)處的累積電壓也可得到相應(yīng)的碼形。

這里，以向量F及R對BDTS算法進(jìn)行說明，并與DER方法進(jìn)行了比較。

圖4 格子法原理圖

假設(shè) F≈R，F(xiàn)=［－0.1 0.1 0.3 0.2 －0.05－0.05］及 R=［0.1 －0.1 －0.3 －0.2 0.05 0.05］。F≠R，設(shè)F=［－0.1 0.1 0.3 0.2 －0.05 －0.05］及R=［0.1 －0.1 0.11 －0.22 0.05 0.05］。

通過表1的比較結(jié)果可看出，在計算最壞碼型上，BDTS算法給出的結(jié)果較DER算法更為精確，所以計算出的眼圖也更為精確。

表1 算法比較

2 BTDS算法實現(xiàn)

2.1 BTDS_Tools

BTDS_Tools軟件的開發(fā)環(huán)境及I/O參數(shù)為:操作系統(tǒng)為Microsoft Windows XP;電腦配置為Intel(R)Pentium(R)4 CPU 3.2 GHz 2.0 GB內(nèi)存;開發(fā)軟件為Matlab@R2011b;仿真軟件為Hspice2009。

BTDS_Tools軟件的I/O參數(shù):輸入?yún)?shù)為.tr0格式的文件，位周期(UI)及參考電壓;輸出參數(shù)為眼高眼寬數(shù)值，眼圖的輪廓及眼圖。

BTDS_Tools的界面如圖5所示，利用BTDS_Tools可產(chǎn)生眼圖輪廓。利用BTDS_Tools生成的碼形文件放入Hspice中仿真得到的tr0文件又可被BTDS_Tools所讀，從而繪制眼圖，如圖6所示。

圖5 BTDS_Tools產(chǎn)生眼圖輪廓界面

圖6 BTDS_Tools讀取tr0眼圖界面

2.2 碼型測試

decks參數(shù)設(shè)置:上升邊為20 ps，下降邊為50 ps，UI為 750 ps，步長 10 ps，仿真時間 40 ns。

通常，驗證PDA或BTDS等方法在某場合下是否適用有一個評判標(biāo)準(zhǔn)，即其預(yù)測的眼圖結(jié)果與用其得到的碼形放入Hspice仿真得到的眼圖結(jié)果應(yīng)幾近一致。用公式表示即式(5)與式(6)

其中，η為誤差;Hpredict為預(yù)測的眼高結(jié)果;為HHspice對Hspice其產(chǎn)生的碼形仿真得到的眼高結(jié)果;Wpredict為預(yù)測的眼寬結(jié)果;WHspice為Hspice對其產(chǎn)生的碼形仿真得到的眼寬結(jié)果。

首先將tr0文件導(dǎo)入PDA_Tools，獲得眼圖眼高，眼寬及抖動參數(shù)值。然后將依據(jù)PDA得到的碼形導(dǎo)入Hspice中仿真，再記錄此時得到的眼高、眼寬及抖動值。實驗結(jié)果表明，PDA_Tools預(yù)測得到的眼高為666.6 mV，眼寬則為531.4 ps;Hspice中測量得到的眼高為809 mV，眼寬為608 ps。眼高及眼寬誤差均超過10%，這印證了結(jié)論:PDA無法處理上升邊和下降邊不對稱的情況。

若采用BTDS，得到的眼高預(yù)測結(jié)果為793 mV，眼寬則為698.4 ps;用BTDS得到的碼形放入Hspice仿真得出的眼高為795 mV，眼寬則為697 ps，如圖7所示。并可得利用BTDS眼高的誤差為0.25%＜5%。

圖7 BTDS預(yù)測的輪廓及眼圖

由圖8可知，用BTDS預(yù)測的抖動為50.24 ps。將預(yù)測得到的碼形放入Hspice中驗證，得到的抖動為51.4 ps。統(tǒng)計以上結(jié)果，如表2所示。通過比較可看出，BTDS算法計算結(jié)果明顯優(yōu)于PDA算法。

圖8 BTDS生成的碼形放入Hspice仿真得到的眼圖

表2 各方法統(tǒng)計結(jié)果

3 結(jié)束語

本文對PDA算法進(jìn)行了分析，證明了PDA的局限性，借鑒MER、DER的思想，提出BTDS算法思想，并給出了BTDS的結(jié)果，從而論證了BTDS的正確性。通過與PDA、DER算法比較，看出BDTS算法更優(yōu)于其他算法。BTDS即能保證最壞眼圖計算的精確度，且又保證了輸出碼形的正確性，BTDS_Tools軟件則是BTDS工程化的結(jié)果。雖然一階BTDS不能對涵蓋非線性的驅(qū)動器的系統(tǒng)進(jìn)行正確分析，但只需對BTDS進(jìn)行簡單升級即可實現(xiàn)此目的。

［1］Eric Bogatin.信號完整性分析［M］.李玉山，李麗平，譯.北京:電子工業(yè)出版社，2008.

［2］Bryan K Casper，Matthew Haycock，Randy Mooney.An accurate and efficient analysis method for Multi－Gb/s chip－to－ chip signaling schemes［C］.IEEE Conference Publications，VLSI Circuits Digest of Technical Papers，2002:54－57.

［3］Lambrecht F，Huang C C，F(xiàn)ox M.Technique for determining performance characteristics of electronic systems［P］.USA:Patent 6775809，2002.

［4］Drabkin V，Houghton C，Kantorovich I.et al.A periodic resonant excitation of microprocessor power distribution systems and the reverse pulse technique［C］.IEEE Electrical Performance of Electronic Packaging Conference，2002.

［5］Shi Rui，Yu Wenjian，Cheng Chungkuan，et al.Efficient and accurate eye diagram prediction for high speed signaling［C］.IEEE/ACM International Conference，2008.

［6］Ren J，Oh D.Multiple edge responses for fast and accurate system simulations［J］.IEEE Transactions on Advanced Packaging，2008，31(4):741 －748.