曹蒙蒙，李新葉，范月坤

(華北電力大學(xué)電子與通信工程系，河北保定 071003)

車(chē)輛識(shí)別是智能交通系統(tǒng)的重要研究?jī)?nèi)容。隨著汽車(chē)數(shù)量的增加，汽車(chē)假牌、套牌等現(xiàn)象越來(lái)越多。這就對(duì)車(chē)輛識(shí)別研究提出更高的要求，即在識(shí)別車(chē)牌號(hào)碼的同時(shí)也要識(shí)別出車(chē)型，若要確定車(chē)牌與車(chē)型的一致性，即鑒別是否為套牌車(chē)輛。因此，基于交通圖像的車(chē)標(biāo)識(shí)別因其在公共安全中的重要意義受到越來(lái)越多的關(guān)注。關(guān)于車(chē)輛類(lèi)型的研究，現(xiàn)在主要集中在識(shí)別大型貨車(chē)、中型汽車(chē)、小型轎車(chē)的范圍［1－2］。對(duì)車(chē)輛所屬的具體車(chē)型進(jìn)行識(shí)別難度較大，對(duì)于車(chē)輛品牌的識(shí)別，有些采用車(chē)的前臉作為研究對(duì)象進(jìn)行車(chē)型識(shí)別［3］，但由于詳盡車(chē)型的車(chē)臉特征不突出，因此識(shí)別率低。通常采用車(chē)標(biāo)識(shí)別的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已在車(chē)標(biāo)識(shí)別方面進(jìn)行了相關(guān)的研究，例如文獻(xiàn)［4］使用模版匹配的方法進(jìn)行車(chē)標(biāo)識(shí)別，文獻(xiàn)［5］中采用模版匹配進(jìn)行粗識(shí)別然后采用特征進(jìn)行二次識(shí)別，文獻(xiàn)［6］提出了基于 Hu不變矩的識(shí)別方法，文獻(xiàn)［7］利用獨(dú)立成分分析提取車(chē)標(biāo)的特征然后采用模糊支持向量機(jī)實(shí)現(xiàn)車(chē)標(biāo)分類(lèi)，D.F.Llorca等人提取車(chē)標(biāo)的HOG特征并采用支持向量機(jī)進(jìn)行車(chē)標(biāo)識(shí)別［8］。

然而，由于許多非理想條件(天氣，反光、車(chē)輛運(yùn)動(dòng)、車(chē)輛表面污損等)，導(dǎo)致采集到的車(chē)標(biāo)圖像不理想，而上述方法沒(méi)有考慮到圖像本身質(zhì)量差帶來(lái)識(shí)別率低的問(wèn)題。由于陰影、反光、遮擋、污損等原因使得實(shí)際獲取的圖像低秩結(jié)構(gòu)被破壞，影響分類(lèi)性能。文獻(xiàn)［9～10］對(duì)矩陣的低秩恢復(fù)進(jìn)行了研究。針對(duì)車(chē)標(biāo)識(shí)別中圖像質(zhì)量不理想的情況，本文提出將判別低秩矩陣恢復(fù)的思想應(yīng)用于車(chē)標(biāo)識(shí)別，通過(guò)向字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)中添加一個(gè)理想編碼的正則項(xiàng)，將類(lèi)別標(biāo)簽信息納入字典學(xué)習(xí)的過(guò)程，使得學(xué)習(xí)到的用于稀疏表示的字典具有良好的重構(gòu)性和判別力，同時(shí)學(xué)習(xí)一個(gè)低秩投影矩陣將測(cè)試樣本投影到相應(yīng)的底層子空間來(lái)去除測(cè)試樣本中可能的破壞，然后利用基于最小重建誤差的稀疏表示進(jìn)行車(chē)標(biāo)識(shí)別。

1 稀疏表示分類(lèi)算法

近年來(lái)，以信號(hào)重構(gòu)誤差最小化為目標(biāo)、約束表示系數(shù)的稀疏性的稀疏表示模型，以其強(qiáng)大的信號(hào)表示能力被廣泛應(yīng)用于信號(hào)處理與模式識(shí)別中。Wright等人［11］稀疏表示分類(lèi)應(yīng)用于人臉識(shí)別中。其核心思想是尋找測(cè)試樣本在字典中最稀疏的原子表示，即用最少數(shù)目訓(xùn)練樣本的線性組合來(lái)表示測(cè)試樣本。假定有k類(lèi)樣本，每一類(lèi)樣本包含n個(gè)訓(xùn)練樣本，用矩陣D=［D1，D2，…，Dk］表示原始的訓(xùn)練樣本，其中 Di表示第i 類(lèi)訓(xùn)練樣本 Di=［Di，1，Di，2，…，Di，n］，Di，j表示第 i類(lèi)中第j個(gè)樣本的特征向量。y表示測(cè)試樣本，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行稀疏表示分類(lèi)步驟如下:

(1)編碼階段。通過(guò)l1范數(shù)最小化在字典A上對(duì)y進(jìn)行稀疏編碼

其中，γ是一個(gè)正數(shù)，為一個(gè)標(biāo)量。

(2)分類(lèi)階段。通過(guò)式(2)進(jìn)行分類(lèi)

2 判別低秩矩陣恢復(fù)

由于陰影、反光、遮擋等的影響，實(shí)際獲取的車(chē)標(biāo)圖像低秩結(jié)構(gòu)被破壞，影響分類(lèi)性能。因此，有效地從具有噪聲的圖像中恢復(fù)低秩車(chē)標(biāo)子空間，即去除樣本中由于遮擋、光照等因素而產(chǎn)生的嚴(yán)重誤差，是提高識(shí)別效果的關(guān)鍵。從損壞的訓(xùn)練圖像樣本中恢復(fù)一個(gè)干凈的字典用于稀疏表示就要用到低秩矩陣恢復(fù)(LRR)。由于最基本的低秩矩陣恢復(fù)算法［12］不具有判別性，并不適合分類(lèi)識(shí)別。為更好地進(jìn)行分類(lèi)，向字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)中添加一個(gè)理想編碼的正則項(xiàng)，將類(lèi)別標(biāo)簽信息納入字典學(xué)習(xí)的過(guò)程，使得判別低秩矩陣恢復(fù)的用于稀疏表示分類(lèi)的字典具有判別性。

2.1 判別低秩矩陣恢復(fù)

給定一個(gè)由類(lèi)車(chē)標(biāo)樣本組成的數(shù)據(jù)矩陣X=［X1，X2，…，XN］，其中 Xi對(duì)應(yīng)第 i類(lèi)樣本，X 可能包含噪聲。低秩矩陣恢復(fù)可將X分解為一個(gè)低秩的部分DZ和稀疏的噪聲部分E，即X=DZ+E。對(duì)于字典D，數(shù)據(jù)矩陣X的最優(yōu)表示矩陣Z應(yīng)該是分塊對(duì)角矩陣

字典 D=［D1，D2，…，DN］包含 N 個(gè)子字典，其中Di對(duì)應(yīng)于第 i類(lèi)。令 Zi=［Zi，1，Zi，2，…，Zi，N］為 Xi在字典D中的表示系數(shù)。為獲得一個(gè)低秩且稀疏的數(shù)據(jù)表示，每個(gè)類(lèi)i應(yīng)該能被其子字典較好地表示，即Xi=DiZi，i+Ei，而 Zi，j為其在子字典 Dj(i≠j)的系數(shù)，其幾乎為0。假設(shè) Q 為最理想的表示系數(shù)，Q=［q1，q2，…，qT］∈RK×T，這里 qi為樣本 xi的表示系數(shù)，它的形式為［0…1，1，1，…］t∈Rk，其中 K 為字典的尺寸，T 為總樣本數(shù)。假定xi屬于第L類(lèi)，則其在子字典DL上的系數(shù)全部為1，在其他子字典上的系數(shù)全部為0。例如假定字典 D=［d1，d2，…，d6］即字典有 6 個(gè)原子，數(shù)據(jù)矩陣為 X=［X1，X2，X3］即包含3 類(lèi)樣本，若第一類(lèi) X1包含3 個(gè)樣本 x1，x2，x3，第二類(lèi) X2包含兩個(gè)樣本 x4，x5，第三類(lèi) X3包含 4 個(gè)樣本 x6，x7，x3，x9，則 D 有 3 個(gè)子字典，每個(gè)字典有兩個(gè)原子。則Q表示為

由以上的定義，基于標(biāo)簽信息為訓(xùn)練樣本構(gòu)造一個(gè)塊對(duì)角形式的矩陣Q。添加正則項(xiàng)將結(jié)構(gòu)化信息融入到字典訓(xùn)練中。則字典學(xué)習(xí)的目標(biāo)函數(shù)便可寫(xiě)為

其中，λ和β分別控制噪聲矩陣E和表示系數(shù)矩陣Z的稀疏性;α為調(diào)整因子控制正則項(xiàng)分別代表矩陣的核范數(shù)和l1范數(shù)。本文采用自適應(yīng)罰項(xiàng)線性化交替方向法(LADMAP)［13］解決上述目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。在解決上述優(yōu)化問(wèn)題時(shí)引入輔助變量W使目標(biāo)函數(shù)可分，則目標(biāo)函數(shù)(5)可寫(xiě)為

根據(jù)LADMAP來(lái)求解Z和E那么增強(qiáng)的拉格朗日函數(shù)可寫(xiě)為

通過(guò)每次固定其他兩個(gè)，更新Z，W，E其中一個(gè)變量來(lái)進(jìn)行函數(shù)優(yōu)化

算法1 低秩矩陣恢復(fù)優(yōu)化算法。

輸入:數(shù)據(jù)X字典D，參數(shù)λ，β和α。

輸出:Z，E，W。

初始化:Z0=W0=E0=Y01=Y02=0，β=1.1，ε=10－7，μmax=1030執(zhí)行以下循環(huán)直到滿(mǎn)足停止條件(not converged，Z≤maxIter Z)。

通過(guò)式(8)固定W、E更新Z

通過(guò)式(9)固定Z、E更新W

通過(guò)式(10)固定Z、W更新E

更新乘子

更新μ:

μ =min(μmax，ρμ)

check the convergence conditions:

end while

經(jīng)過(guò)判別低秩矩陣恢復(fù)后的訓(xùn)練樣本可分為兩部分，即糾正后的樣本和稀疏誤差。糾正后的樣本作為字典進(jìn)行稀疏表示，比原始的訓(xùn)練樣本具有更強(qiáng)的判別力和重構(gòu)性能力。

2.2 低秩矩陣映射

通過(guò)上述判別低秩矩陣恢復(fù)可以得到一個(gè)具有良好重構(gòu)性和判別力的干凈的車(chē)標(biāo)稀疏表示字典，但是通常采集到待識(shí)別的車(chē)標(biāo)也同樣存在噪聲。文獻(xiàn)［14］提出，學(xué)習(xí)一個(gè)低秩投影矩陣，通過(guò)將測(cè)試樣本投影到相應(yīng)的底層子空間來(lái)糾正低秩結(jié)構(gòu)被破壞的測(cè)試樣本。因此，文中假設(shè)P是一個(gè)低秩投影矩陣，其將數(shù)據(jù)X投影到相應(yīng)的底層子空間，產(chǎn)生低秩子空間恢復(fù)結(jié)果為PX?？赏ㄟ^(guò)解決以下優(yōu)化問(wèn)題來(lái)獲得映射矩陣P

假定P*是上述問(wèn)題的最優(yōu)解，分別計(jì)算P*X和X－P*X便可得到樣本X的主要成分和誤差部分。上述目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為P*=YX+，其中X+是X的偽逆矩陣。偽逆矩陣定義為X+=V∑－1UT，這里X是V∑UT的瘦形奇異值分解(skinny SVD)。

2.3 車(chē)標(biāo)識(shí)別

由以上分析可知，有效地從具有噪聲的訓(xùn)練圖像中恢復(fù)車(chē)標(biāo)，即去除訓(xùn)練樣本中遮擋、光照，污損等嚴(yán)重誤差，同時(shí)對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行低秩矩陣恢復(fù)得到干凈的測(cè)試樣本，是稀疏表示分類(lèi)算法更具魯棒性的關(guān)鍵。本文提出的基于判別低秩子空間恢復(fù)的稀疏表示車(chē)標(biāo)識(shí)別算法步驟如下:

(1)將所有訓(xùn)練樣本的特征向量組合成訓(xùn)練樣本集X，測(cè)試樣本的特征向量為y。

(2)本文中選擇訓(xùn)練樣本矩陣作為初始字典進(jìn)行低秩矩陣恢復(fù)。則目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)為

對(duì)目標(biāo)函數(shù)(12)采用LADMAP方法進(jìn)行優(yōu)化后得到最優(yōu)的低秩矩陣Z*和誤差矩陣E*。從而獲得低秩矩陣恢復(fù)后的訓(xùn)練樣本XZ，將其用于后面稀疏表示的字典。

(3)根據(jù)式(11)計(jì)算最優(yōu)低秩映射矩陣P*，將測(cè)試樣本y通過(guò)yp=P*y投射到其相應(yīng)的子空間，從而得到干凈的測(cè)試樣本yp。

(4)在低秩矩陣恢復(fù)后用于稀疏表示的字典和測(cè)試樣本yp分別進(jìn)行PCA降維。然后根據(jù)式(1)進(jìn)行稀疏表示，得到稀疏表示系數(shù)α^i。

(5)根據(jù)式(2)，測(cè)試樣本y被識(shí)別為重構(gòu)誤差最小的那一類(lèi)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)庫(kù)由大眾、現(xiàn)代、奧迪等20類(lèi)樣本組成，每類(lèi)樣本包含60個(gè)車(chē)標(biāo)圖像，這些圖像一部分源自于數(shù)據(jù)庫(kù)Medialab LPR Database，一部分為路口交通拍攝圖片分的車(chē)標(biāo)圖像，包括一些傾斜、殘缺、模糊、遮擋等非理想情況下的車(chē)標(biāo)圖像，圖像全部歸一化為50×50，圖1為部分車(chē)標(biāo)樣本。

圖1 部分車(chē)標(biāo)樣本

將本文算法與文獻(xiàn)［6，8］中傳統(tǒng)的SRC算法進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中參數(shù) λ=16，β=15，α=500，γ=0.15，分類(lèi)結(jié)果如表1所示。

表1 不同算法的識(shí)別率比較

實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用主成分分析的方法對(duì)糾正后的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本分別進(jìn)行特征降維，為測(cè)試不同特征維數(shù)對(duì)實(shí)驗(yàn)性能的影響，分別選擇維數(shù) d=30、80、130、180、230、280進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。圖3為選取不同的特征維數(shù)時(shí)，本文方法與SRC方法對(duì)比的識(shí)別結(jié)果。可看出，基于判別低秩矩陣恢復(fù)的稀疏表示算法明顯優(yōu)于SRC識(shí)別方法。同時(shí)，如圖2所示在維數(shù)d=230時(shí)取得了較好的識(shí)別結(jié)果。

圖2 不同算法的特征維數(shù)與識(shí)別率關(guān)系曲線

為測(cè)試不同的訓(xùn)練樣本數(shù)對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，每類(lèi)中分別隨機(jī)選擇 5、10、15、20、25、30 幅圖像作為訓(xùn)練樣本，剩余圖像用于測(cè)試，采用隨機(jī)選擇訓(xùn)練樣本的方式可以保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果不依賴(lài)于某種特定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)選擇。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同訓(xùn)練樣本數(shù)時(shí)的識(shí)別率

為更加直觀，采用文獻(xiàn)［7～8］與SRC的方法作為基準(zhǔn)，與本文方法進(jìn)行比較。圖3給出了幾種識(shí)別方法在不同數(shù)量的訓(xùn)練樣本時(shí)的識(shí)別率變化曲線。如圖3所示，相對(duì)于其他分類(lèi)算法，無(wú)論從每類(lèi)樣本中隨機(jī)選擇多少幅圖像用來(lái)訓(xùn)練，本文算法都取得了較好的識(shí)別結(jié)果。

圖3 不同算法訓(xùn)練樣本數(shù)與識(shí)別率曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

車(chē)標(biāo)識(shí)別是一個(gè)具有廣闊前景，并具有挑戰(zhàn)性的課題。由于交通圖像的采集受到外界環(huán)境、遮擋以及污損等因素的影響，實(shí)際獲取的車(chē)標(biāo)圖像較少表現(xiàn)出低秩結(jié)構(gòu)，影響分類(lèi)性能。針對(duì)該問(wèn)題，本文提出基于判別低秩矩陣恢復(fù)的稀疏表示車(chē)標(biāo)識(shí)別方法，通過(guò)在低秩矩陣恢復(fù)的目標(biāo)函數(shù)中添加正則項(xiàng)，將類(lèi)別標(biāo)簽信息納入字典學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)習(xí)得到一個(gè)有判別力的字典對(duì)訓(xùn)練樣本進(jìn)行低秩矩陣恢復(fù)，同時(shí)學(xué)習(xí)一個(gè)低秩投影矩陣將測(cè)試樣本投影到相應(yīng)底層子空間，來(lái)去除測(cè)試樣本中的錯(cuò)誤，最后在此基礎(chǔ)上利用稀疏表示分類(lèi)方法進(jìn)行分類(lèi)判別，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法有較好的識(shí)別結(jié)果。

［1］唐朝霞，俞揚(yáng)信，張粵.基于粒子群算法和云模型的車(chē)型識(shí)別［J］.微電子學(xué)與計(jì)算機(jī)，2013，30(11):80 －83.

［2］華莉琴，許維，王拓，等.采用改進(jìn)的尺度不變特征轉(zhuǎn)換及多視角模型對(duì)車(chē)型識(shí)別［J］.西安交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，47(4):92－99.

［3］張小琴，趙池航，沙月進(jìn)，等.基于HOG特征及支持向量機(jī)的車(chē)輛品牌識(shí)別方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2013，43(A02):410 －413.

［4］曹剛.運(yùn)動(dòng)車(chē)輛識(shí)別技術(shù)研究［D］.成都:四川大學(xué)，2004.

［5］羅彬，游志勝，曹剛.基于邊緣直方圖的快速汽車(chē)標(biāo)志識(shí)別方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2004，21(6):150 －151.

［6］劉嘉敏，路昆.基于Hu不變矩的車(chē)標(biāo)識(shí)別［J］.科技信息:學(xué)術(shù)研究，2008(1):464 －466.

［7］孫娟紅，李文舉，馮宇，等.基于獨(dú)立成分分析和模糊支持向量機(jī)的車(chē)標(biāo)識(shí)別新方法［J］.微型機(jī)與應(yīng)用，2011，30(13):32－35.

［8］Llorca D F，Arroyo R.Vehicle logo recognition in traffic images using HOGfeatures and SVM［C］.Hague:2013 16th International IEEE Conference on Intelligent Transportation Systems－(ITSC)，2013:2229－2234.

［9］Wright J，Li X，Ma Y，et al.Robust principal component analysis?［J］.Journal of the ACM(JACM)，2011，58(3):11.

［10］Chen CF，Wei CP，Wang Y CF.Low －rank matrix recovery with structural incoherence for robust face recognition［C］.Portland，OR:2012 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR)，2012:2618 －2625.

［11］Wright J，Yang A Y，Ma Y，et al.Robust face recognition via sparse representation［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2009，31(2):210 －227.

［12］Liu G，Lin Z，Yan S，et al.Robust recovery of subspace structures by low －rank representation［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2013，35(1):171－184.

［13］Zhuang L，Gao H，Lin Z，et al.Non － negative low rank and sparse graph for semi－ supervised learning［C］.Providence，RI:2012 IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition(CVPR)，2012:2328 －2335.

［14］Bao B K，Liu G，Xu C.Inductive robust principal component analysis［J］.IEEE Transactions on Image Processing，2012，21(8):3794－3800.