湯謹(jǐn)暉

（廣東省核工業(yè)地質(zhì)局二九二大隊(duì)，廣東河源517001）

·地質(zhì)與礦業(yè)工程·

兩種小波分析方法在地震信號(hào)消噪中的效果比較

湯謹(jǐn)暉*

（廣東省核工業(yè)地質(zhì)局二九二大隊(duì)，廣東河源517001）

小波分析作為一種卓越的數(shù)學(xué)分析工具，具有多分辨分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)—頻域都具有表征信號(hào)局部特征的能力。采用小波閾值和小波包兩種分析方法對(duì)含噪單道地震信號(hào)和模型剖面進(jìn)行處理，進(jìn)而比較兩種小波分析方法的實(shí)際消噪效果。認(rèn)為小波包分析方法能夠提高時(shí)—頻分辨率，具有更為精確的局部分析能力，消噪效果及保留有效信號(hào)能量方面較為理想。

小波分析；小波閾值；小波包；分辨率

在地震信號(hào)采集、處理、傳輸過程中，不可避免地受到各種外來噪聲的干擾?，F(xiàn)有的對(duì)信號(hào)濾除噪聲的方法歸結(jié)起來大致有3種:傳統(tǒng)的基于傅里葉變換的消噪法、相干平均消噪法和基于小波變換的消噪法。前兩種數(shù)據(jù)處理方法在消除地震噪聲的同時(shí)，會(huì)造成數(shù)據(jù)信息的大量丟失，無法滿足高分辨率的要求。

小波分析是一種信號(hào)的時(shí)間—尺度分析方法，具有多分辨率分析的特點(diǎn)，而且在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力。所以可以用來進(jìn)行地震信號(hào)消噪，區(qū)分噪聲和有效信號(hào)，在最大限度的去除噪聲同時(shí)，盡可能保持有效信號(hào)，提高地震數(shù)據(jù)分辨率[1]。因此研究小波變換，并將其引入地震數(shù)據(jù)分析處理，將極大地提高地震分辨率、勘探精度和解釋水平，使資源地震勘探和工程地震勘探高、精、準(zhǔn)再上一個(gè)臺(tái)階。

1 小波分析基礎(chǔ)

設(shè)函數(shù)Ψ(t)∈L2(R)[L2(R)表示平方可積的實(shí)數(shù)空間，即能量有限的信號(hào)空間]，其傅立葉逆變換為(ω)。當(dāng)(ω)滿足允許條件：

稱Ψ(t)為一個(gè)基本小波或母小波(Mother Wavelet)。將母函數(shù)Ψ(t)經(jīng)伸縮和平移后，就可以得到一個(gè)小波序列。對(duì)于連續(xù)的情況：

式中：a——伸縮因子；

對(duì)于任意的函數(shù) f(t)∈L2(R)的連續(xù)小波變換為：

2 兩種小波分析地震信號(hào)消噪方法

2.1 小波閾值消噪處理

小波分析能使信號(hào)的能量在小波域集中在大的有限系數(shù)中，噪聲的能量卻分布于整個(gè)小波域內(nèi)。可以找到一個(gè)合適的數(shù)T作為閾值，當(dāng)?shù)趈層第k個(gè)系數(shù)ωj,k小于該閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的ωj,k主要是由噪聲引起的，將系數(shù)ωj,k減小至零；當(dāng)ωj,k大于該閾值時(shí)，認(rèn)為這時(shí)的ωj,k主要是由信號(hào)引起的，該系數(shù)予以保留，從而實(shí)現(xiàn)信噪分離。

在用小波系數(shù)進(jìn)行信號(hào)消噪時(shí)，閾值選取的合適與否直接影響信號(hào)消噪的效果和重構(gòu)信號(hào)的失真程度。如果閾值選取過大，雖能減少重構(gòu)信號(hào)中殘留的噪聲部分，但會(huì)使信號(hào)有較大的失真；反之，減低閾值能減小重構(gòu)信號(hào)的失真，但恢復(fù)的信號(hào)中殘留的噪聲也增多了[2]。

2.2 小波包分析消噪處理

式中g(shù)(k)=(-1)kh(1-k)，兩系數(shù)具有正交關(guān)系，當(dāng)n=0時(shí)，直接得到：

式中：u0(t)、u1(t)——尺度函數(shù)φ(t)和小波基函數(shù)Ψ(t)；

{} un(t)(n∈Z+)——由基函數(shù)u0(t)=φ(t)確定的正交小波包。

圖1 兩種小波分析方法在單道地質(zhì)信號(hào)中消噪效果比較

在小波包標(biāo)架中，其信號(hào)消噪的算法思想與在小波標(biāo)架中基本一樣，唯一不同是小波包分析提供了一種更為復(fù)雜，同時(shí)也是更為靈活的分析手段。小波包分析對(duì)每層的低頻部分和高頻部分同時(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)分，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高了時(shí)—頻分辨率，小波包分析方法具有更為精確的局部分析能力。

3 兩種小波分析方法應(yīng)用實(shí)例

3.1 實(shí)例一

圖1（a）為對(duì)一采樣率為500μs，采用點(diǎn)數(shù)1024的單道地震信號(hào),圖1（b）為加上一定能量的噪聲后剖面，采用全局閾值與小波包分析兩種消噪方法進(jìn)行處理。

通過實(shí)驗(yàn)分析，采用sym6小波函數(shù)，進(jìn)行5尺度小波分解。單從消噪效果來看，兩種方法消噪效果都比較理想，去除了大部分的噪聲信息。

圖1（c）中，全局閾值算法對(duì)所有高頻系數(shù)均采用相同默認(rèn)閾值來處理，有可能丟失信號(hào)大量有用信息。消噪后信號(hào)與加噪前的原始信號(hào)相比，細(xì)節(jié)部分被改變，波形出現(xiàn)輕微畸變，局部特征不夠明顯。小波包分析能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)選擇相應(yīng)頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，同時(shí)對(duì)信號(hào)高、低頻均進(jìn)行了分解；圖1（d）中,消噪后信號(hào)更好的還原了加噪前的原始信號(hào)，顯示出了原信號(hào)的細(xì)節(jié)成分，小波包分析是一種更為精細(xì)的分解方法。

所以，在對(duì)有效信號(hào)頻率遠(yuǎn)低于噪聲信號(hào)的頻率，可考慮直接用全局閾值方法進(jìn)行消噪；在對(duì)有效信號(hào)的高頻部分存在大量噪聲信息時(shí)可采取多次分解的方法；在有效信號(hào)的低、高頻部分均包含噪聲的時(shí)候，可以采取小波包分析的方法。

3.2 實(shí)例二

圖2(a)為采用零相位雷克子波，建立子波頻率為50Hz、采樣率為200μs、采樣點(diǎn)數(shù)為1024、道數(shù)為40道、3層傾斜層的正演地震模型剖面。圖2(b)為對(duì)原始模型剖面加噪30%后的剖面，采用3種方法處理后的結(jié)果。在全局閾值消噪時(shí)采用sym6小波函數(shù)，對(duì)信號(hào)做5層小波分解，并通過第1層細(xì)節(jié)系數(shù)估計(jì)噪聲的標(biāo)準(zhǔn)偏差，然后通過調(diào)諧參數(shù)選擇信號(hào)噪聲的全局閾值，處理方法采用軟閾值。在小波包消噪時(shí)，同樣采用sym6小波函數(shù)，對(duì)信號(hào)做5層小波分解，根據(jù)Birge-Massart提供的penalization方法選擇小波包系數(shù)，根據(jù)小波包系數(shù)選擇全局閾值。

圖2 兩種小波分析方法在正演地震模型中消噪效果比較

圖3 兩種小波分析方法輸出功率譜比較

從圖2(c)、圖2(d)消噪結(jié)果對(duì)比來看，當(dāng)噪聲含量較高時(shí)，全局閾值消噪方法處理后剖面存在較多的高頻噪聲，出現(xiàn)少量尖峰現(xiàn)象，最主要原因是全局閾值消噪方法分解后的所有高頻系數(shù)采取相同的閾值進(jìn)行處理，在有效信號(hào)高頻分量較多時(shí)，就可能使消噪后的信號(hào)失真，有效信號(hào)的能量也得到較大幅度的削減，不能反映實(shí)際情況；小波包消噪后的剖面，消噪后有效信號(hào)能量強(qiáng)于多次分解消噪后的信號(hào)，消噪后剖面存在少量噪聲和尖峰現(xiàn)象，噪聲都得到很好壓制，突出了有效信號(hào)。保留了與原信號(hào)的相似性，同時(shí)存在較少量噪聲和尖峰現(xiàn)象，噪聲都得到很好壓制，突出了有效信號(hào)。保留了與原信號(hào)的相似性，同相軸清晰，基本反映模型信號(hào)的真實(shí)情況，尖峰現(xiàn)象考慮為噪聲標(biāo)準(zhǔn)偏差過大所引起。

圖3為第5道消噪前后的功率譜分析，從圖中可以看出，噪聲的頻率成分在消噪后得到很好的抑制，但有效信號(hào)的能量也得到削減。從消噪后噪聲在頻率域的分布情況可以直觀地看出，當(dāng)噪聲能量較大時(shí)，采用小波包消噪后有效信號(hào)能量要遠(yuǎn)高于全局閾值消噪后的有效信號(hào)能量，且噪聲部分能量得到有效壓制。

4 結(jié)語

（1）在對(duì)地震信號(hào)消噪處理中，過信噪比計(jì)算、平均誤差、峰值誤差來確定小波基函數(shù)的選取，認(rèn)為選取sym6小波函數(shù)，3～5尺度一般效果較為理想。

（2）對(duì)單道地震信號(hào)及正演模型剖面分別采用全局閾值消噪方法、小波包分析方法進(jìn)行處理。比較消噪效果及有效信號(hào)能量，認(rèn)為小波包分析對(duì)每層的低頻部分和高頻部分同時(shí)進(jìn)行進(jìn)一步的細(xì)分，并能夠根據(jù)被分析信號(hào)的特征，自適應(yīng)地選擇頻帶，使之與信號(hào)頻譜相匹配，從而提高了時(shí)—頻分辨率，小波包分析方法具有更為精確的局部分析能力。

[1]王紅玲.地震資料信噪比估算方法改進(jìn)[J].物探化探計(jì)算技術(shù),2007(3):189-193.

[2]高靜懷，王文秉.地震資料處理中小波函數(shù)的選取研究[J].地球物理學(xué)報(bào)，1996(3):392-396.

[3]鄭治真,沈萍,楊選輝.小波變換及其MATLAB工具的應(yīng)用[M].北京：地震出版社，2001.

P631.4

A

1004-5716(2015)06-0091-04

2014-12-08

2014-12-19

湯謹(jǐn)暉（1982-），男（漢族），河南商丘人，工程師，現(xiàn)從事地質(zhì)勘查技術(shù)工作。