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（1.川慶鉆探工程有限公司川西鉆探公司，四川成都610501；2.川慶鉆探工程有限公司地質(zhì)勘探開發(fā)研究院，四川成都610501；3.川慶鉆探工程有限公司塔里木工程公司，四川成都610501）

一種適合于固井水泥漿的新流變模式

陳曉靜*1，汪 瑩2，張?jiān)娕?

（1.川慶鉆探工程有限公司川西鉆探公司，四川成都610501；2.川慶鉆探工程有限公司地質(zhì)勘探開發(fā)研究院，四川成都610501；3.川慶鉆探工程有限公司塔里木工程公司，四川成都610501）

針對常用流變模式在描述水泥漿流變性存在的缺點(diǎn)，提出用一種新型廣義赫謝爾—巴爾克萊（GHB）模式來描述水泥漿的流變性。借助回歸分析的數(shù)學(xué)方法，并通過計(jì)算機(jī)編程，對各流變模式在四種水泥漿體系中各自的流變參數(shù)進(jìn)行回歸求解；然后用確定系數(shù)R2和殘差平方差D，并結(jié)合回歸流變曲線與實(shí)測數(shù)據(jù)的對比圖來評價各流變模式的回歸效果。結(jié)果表明：在4種水泥漿體系中，GHB模式能較好地反映全剪切速率下水泥漿的流變性能，其回歸效果最好，流變參數(shù)最為精確，該流變模式適合于各種水泥漿體系。

水泥漿；流變模式；流變參數(shù)；回歸分析；應(yīng)用評價

固井水泥漿體系日益復(fù)雜，需要更加精確的流變模式和水力模式來滿足高效實(shí)時的現(xiàn)場數(shù)據(jù)分析。流體本構(gòu)方程的建立及流變參數(shù)的確定，是研究水泥漿流變特性和流動規(guī)律的基礎(chǔ)，對固井水力計(jì)算及參數(shù)優(yōu)選具有十分重要的意義。目前，常用的流變模式有賓漢、冪律、卡森、赫謝爾—巴爾克萊模式（簡稱赫—巴模式）等[1-4]，而這些流變模式都存在一定的局限性，無法在全剪切速率范圍內(nèi)準(zhǔn)確地描述各種水泥漿體系的流變特性，在實(shí)際水力計(jì)算中也很難精確。文章通過用4種新型水泥漿測得的流變實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對Becker等人提出的廣義赫謝爾—巴爾克萊流變模式（GHB模式）[5]在水泥漿中的適用進(jìn)行性評價。

1 現(xiàn)有的流變模式及其評價

1.1 現(xiàn)有的流變模式

根據(jù)流體流動時剪切速率和剪切應(yīng)力之間的關(guān)系，可以得到不同的流變模式。一般來說，按流變模式可以劃分為牛頓流體、塑性流體、假塑性流體和膨脹性流體。過去許多學(xué)者作了大量研究實(shí)驗(yàn)，按照獲得的流變曲線給出了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并提出了與之對應(yīng)的流變模式。應(yīng)用較廣泛且具有代表性的流變模式有：賓漢模式、冪律模式、卡森模式、赫—巴模式[1-4]。

1.2 流變模式評價

一個較好的流變模式應(yīng)該具備以下幾個基本條件:（1）不同剪切速率下剪切應(yīng)力的理論值與實(shí)測值較為相符；（2）流變參數(shù)具有物理意義，且能較好地反映出水泥漿的流變特性；（3）適用范圍廣，對各類油氣井水泥水泥漿都具有較好的適應(yīng)性；（4）根據(jù)不同的流道（圓管、環(huán)空等）可以推導(dǎo)出精確的水力參數(shù)計(jì)算模型。一種流變模式對流體流變性描述的合理性和適用性，既取決于實(shí)測值與理論值的吻合程度，又取決于它的相關(guān)參數(shù)能否反映施工中水力參數(shù)的計(jì)算和某些性能監(jiān)測的需要。

許多學(xué)者對上述4種流變模式的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了評價[6-7]，得出了如下結(jié)果：（1）賓漢模式和冪律模式在一定程度上能較好的反映各自流體在中、高剪切速率下的流動規(guī)律，但不能反映低剪切速率下流體的流動規(guī)律，并且冪律模式不能反映大多數(shù)非牛頓流體所具有的屈服應(yīng)力，而賓漢模式的屈服應(yīng)力τ0是一個外推值，它往往高于實(shí)際流體的屈服應(yīng)力。（2）卡森模式能夠很好地反映塑性流體和假塑性流體，但其流變參數(shù)的物理意義不夠明顯，且缺乏控制流變曲線形狀的流變參數(shù)。（3）赫—巴模式在特定條件下能較好地反映牛頓流體、塑性流體及假塑性流體的特性，而不能反映卡森流體的流變特性，且當(dāng)剪切速率無限增大時不存在極限粘度，不符合大多數(shù)非牛頓流體的實(shí)際情況。

2 GHB流變模式

2.1 GHB流變方程

考慮到傳統(tǒng)流變模式在描述水泥漿流變性能時的局限性，用Becker等人提出了廣義的赫謝爾—巴爾克萊模式（GHB模式）來描述水泥漿的流變特性，這個模式既保留了赫—巴模式的特性，又包含了卡森流的特性，其流變方程如下：

式中：τref=47.88，Pa；

τ0——屈服應(yīng)力，Pa；

μ∞——極限粘度，Pa·s；

m——剪切應(yīng)力指數(shù)，無量綱；

n——剪切速率指數(shù)/剪切稀釋指數(shù)，無量綱；當(dāng)n＜m為假塑性流體，n＞m為膨脹性流體。

GHB模式具有如下特點(diǎn)：（1）當(dāng)剪切速率γ趨近于0時，剪切應(yīng)力τ趨近于τ0，這符合大多數(shù)水泥漿有屈服應(yīng)力的特點(diǎn)，彌補(bǔ)了冪律模式的不足；（2）相對于赫—巴模式，GHB模式具有極限粘度μ∞，這是當(dāng)剪切速率γ趨近于∞時，粘度μ趨向于一個極限值μ∞；（3）GHB模式既保留了赫—巴模式的優(yōu)點(diǎn)，又能在特定條件下比較容易的化簡成幾種傳統(tǒng)的流變模式。

2.2 流變參數(shù)的求解

由于GHB流變模式屬于非線性方程，不易直接計(jì)算流變參數(shù)，因此須采用非線性回歸的數(shù)學(xué)方法求其流變參數(shù)。通過構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，用非線性回歸中運(yùn)用比較成熟的最小二乘法回歸思想，進(jìn)行非線性回歸。然后，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計(jì)方差分析原理，用殘差方差D以及確定系數(shù)來檢驗(yàn)非線性方程的回歸效果。殘差方差越小，說明流變模式殘差的整體偏差越小，回歸效果越好。0≤R2≤1，R2越接近0，非線性回歸效果越差；R2越接近1，非線性回歸效果越好。

3 實(shí)例驗(yàn)證

為了驗(yàn)證GHB模式的實(shí)用性，分別選用了4種水泥漿的六速粘度計(jì)讀數(shù)，采用軟件編程，對4種水泥漿的冪律、賓漢塑性、卡森、赫—巴模式以及GHB模式進(jìn)行非線性回歸，并求解各種模式的流變參數(shù)和預(yù)測相應(yīng)剪切速率下的剪切應(yīng)力值，然后用確定系數(shù)R2及殘差方差D共同來評價各種模式的回歸效果。評價數(shù)據(jù)是用于復(fù)雜井固井的新型水泥漿的流變性實(shí)測數(shù)據(jù)見表1。

表1 水泥漿實(shí)測數(shù)據(jù)

根據(jù)4種水泥漿測得的原始數(shù)據(jù)，對各種流變模式的流變參數(shù)進(jìn)行回歸，其結(jié)果見表2。4種水泥漿體系不同流變模式的評價參數(shù)，見表3。依據(jù)回歸結(jié)果繪制了各流變模式的流變曲線并與實(shí)測值進(jìn)行了比對，結(jié)果見圖1。

表2 不同水泥漿體系流變參數(shù)回歸結(jié)果

圖1和表3的結(jié)果表明：對于以上4種水泥漿體系，GHB流變模式在各剪切速率下的預(yù)測值都與實(shí)測值最接近，能準(zhǔn)確的描述水泥漿的流變性能。然而其他幾種流變模式中，冪律模式比較適合用來表達(dá)1號水泥漿的流變性能（圖1，水泥漿1號），但對于有一定屈服應(yīng)力的水泥漿，在低剪切速率下冪律模式就不能很好的描述其流變性（圖1，水泥漿2號、水泥漿3號）。賓漢模式因其流變曲線是一條直線且對屈服應(yīng)力的預(yù)測值較高，所以用它來描述這幾種水泥漿效果都比較差。卡森模式比較適合1、2號水泥漿，因?yàn)樗軌蜉^好地描述低密度水泥漿在高剪切速率下的流動性，對高密度水泥漿則效果不好（圖1，水泥漿1號、水泥漿1號）。赫—巴模式是除了GHB模式以外比較適合用來描述水泥漿性能的流變模式。

表3 不同流變模式的評價參數(shù)

圖1 各種流變模式的預(yù)測值與實(shí)測值對比

根據(jù)表3中的相關(guān)系數(shù)及殘差方差并結(jié)合圖1可知：GHB流變模式回歸精度最高、效果最好，然后是赫—巴模式、卡森模式、冪律模式、賓漢模式。冪律、卡森模式對于不同的水泥漿體系回歸變化大，適用范圍不廣。GHB模式能在全剪切速率范圍內(nèi)精確地描述水泥漿的流變性，與其他模式相比更能準(zhǔn)確地表達(dá)水泥漿的流變性能。

4 結(jié)論

（1）GHB模式是一個四參數(shù)模式,它較好地反映了水泥漿的流變特性,適應(yīng)范圍較廣，適合低密度水泥漿、高密度水泥漿以及泡沫水泥漿體系。

（2）衡量一種流變模式回歸的精確程度,除了確定系數(shù)R2之外,殘差方差D也是一項(xiàng)不可缺少的重要指標(biāo)。用單一的標(biāo)準(zhǔn)評價流變模式的精度是不完全準(zhǔn)確的。GHB模式在不同剪切速率下與實(shí)測值的確定系數(shù)R2最接近1，殘差方差D最小，該模式回歸最為精確，能很好地描述水泥漿在不同剪切速率下的流變性能。

（3）雖然計(jì)算GHB流變模式的流變參數(shù)及有關(guān)水力參數(shù)比二參數(shù)、三參數(shù)模式復(fù)雜,但但是應(yīng)用計(jì)算機(jī)編制程序計(jì)算,這一問題比較容易解決。

[1]Okafor M N,Evers J F.Experimental Comparison of Rheology Models for Drilling Fluids[R].SPE24086,1992.

[2]Reed T D,Pilehvari AA.A New Model for Laminar Transitional and Turbulent Flow of Drilling Muds[R].SPE25456,1993.

[3]Weir I S,Bailey W J.A Statistical Study of Rheological Models for Drilling Fluids[R].SPE36359,1996.

[4]Bailey W J,Peden J M.A Generalized and Consistent Pressure Drop and Flow Regime Transition Model for Drilling Hydraulics Suit-able for Slimhole,Underbalanced and Horizontal Wells[R].SPE39281,1997.

[5]T.E.Becker,R.G.Morgan ec,Improved Rheology Model and Hydraulics Analysis for Tomorrow’s Wellbore Fluid Applications [R].SPE82415,2003.

[6]泥漿流變學(xué)研究組.適用于鉆井液的流變模式的初步評價[J].西南石油學(xué)院報,1983,5(4):17-37.

[7]汪海閣，劉希圣.鉆井液流體流變模式比較與優(yōu)選[J].鉆采工藝,1996,19(1):63-67.

[8]郭小陽，劉崇建，馬思平.非牛頓液體流變模式的研究[J].天然氣工業(yè),1997,17(4):43-49.

TE256

A

1004-5716(2015)06-0080-04

2014-06-12

2014-06-17

陳曉靜（1985-），女（漢族），四川內(nèi)江人，助理工程師，現(xiàn)從事定向井研究工作。