趙仁濤， 郭彩喬， 李華德， 崔佳星， 張志芳， 鐵 軍

（1. 北京科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100083；2. 北方工業(yè)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，北京 100144）

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的低對比度圖像自適應(yīng)增強算法

趙仁濤1,2， 郭彩喬2， 李華德1， 崔佳星2， 張志芳2， 鐵 軍2

（1. 北京科技大學(xué)自動化學(xué)院，北京 100083；2. 北方工業(yè)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院，北京 100144）

針對低對比度圖像增強問題，提出了一種將直方圖修正與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的圖像對比度增強算法。首先由原始圖像獲得與其鄰域存在對比度的像素的條件概率直方圖，通過調(diào)整兩個增強參數(shù)可以改變條件概率直方圖和均勻分布直方圖的權(quán)重，生成新的直方圖對圖像進行增強。采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立圖像特征與兩個增強參數(shù)之間的非線性映射關(guān)系。根據(jù)圖像本身的特征快速獲得增強參數(shù)，從而實現(xiàn)圖像的自適應(yīng)增強。該方法計算量小，實時性強，應(yīng)用范圍廣，有較強的自適應(yīng)性。

直方圖修正；條件概率；圖像增強；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

隨著數(shù)字圖像處理的發(fā)展，基于圖像的技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用到醫(yī)學(xué)、工業(yè)檢測及安全監(jiān)測等領(lǐng)域，圖像增強是一個重要的圖像處理工具，它通過增強目標對比度，使細節(jié)更容易從圖像顯示出來，從而得到更多有用的信息。

直方圖均衡化(histogram equalization, HE)方法由于簡單、有效得到了廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)的HE方法雖然簡單有效，但是存在3個缺陷：①缺少可以調(diào)節(jié)的增強機制，無法按需要調(diào)整增強效果，經(jīng)常導(dǎo)致不期望的視覺效果，如過度增強，噪聲放大等；②圖像邊緣和細節(jié)常常屬于像素較少的灰度級在變換時被合并，造成圖像細節(jié)信息的丟失；③對原圖像中含較多像素的灰度級進行過度拉伸，改變了圖像原有特征[1]。這3個缺點影響了增強圖像的視覺效果，從而使得全局直方圖均衡化(global histogram equalization, GHE)算法應(yīng)用范圍有限。

針對 GHE算法的缺點，出現(xiàn)了很多改進方法[2-6]。它們減小了圖像的平均亮度變化，使視覺效果更好，但是不能調(diào)節(jié)圖像的增強程度，同時對噪聲沒有魯棒性，比GHE方法更復(fù)雜。Wang和Ward[7]提出了在HE之前通過加權(quán)和設(shè)定高低閾值來修正圖像直方圖，使圖像增強程度可控。采用自適應(yīng)的增強圖像對比度算法時，需根據(jù)實際要處理的圖像類型進行有針對性的選擇評價指標，結(jié)合圖像的特征、目標效果設(shè)計圖像質(zhì)量評價函數(shù)，對處理后的圖像進行評估[8-9]。這種情況下尋找最優(yōu)參數(shù)，最簡單的方法就是通過遍歷找到達到函數(shù)極值時對應(yīng)的坐標。顯然這種方法計算時間長、效率低，為了解決這個問題國內(nèi)外學(xué)者研究了仿生學(xué)算法[10-11]。此方法提高了尋優(yōu)效率，但處理速度仍較慢。

譚海曙等[12]將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法引入圖像增強的參數(shù)選取。由于RBF逼近能力，分類能力，收斂速度均優(yōu)于BP方法。所以本文中選取RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)類型，用RBF作為隱單元的“基”構(gòu)成隱藏層空間。隱含層對輸入矢量進行變換，將低維的模式輸入變換到高維空間內(nèi)，使得在低維空間內(nèi)的線性不可分問題在高維內(nèi)線性可分[13]。

本文提出了采用 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和條件概率直方圖相結(jié)合的方法，實現(xiàn)圖像對比度自適應(yīng)增強的方法。本算法旨在圖像處理之前根據(jù)圖像固有的特征，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對統(tǒng)計規(guī)律相近的圖像進行訓(xùn)練，然后根據(jù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入待處理圖像的評價指標，快速獲取自適應(yīng)增強的參數(shù)，大大提高了圖像的處理速度。

1 直方圖修正

與標準HE方法不同的是，條件概率直方圖把像素的鄰域考慮進來，將條件概率引入直方圖的公式為其中i表示圖像灰度級，C是條件概率的條件，表示該像素與周圍鄰域存在對比度，即表示一個灰度級為i的像素與其周圍存在對比度的概率[1]。這種方法使圖像增強程度可控，具有一定的自適應(yīng)性，但是這種方法引入的參數(shù)需要大量調(diào)整測試后才能確定。

一個優(yōu)秀的直方圖可使得圖像的直方圖最大程度服從均勻分布，且平滑性好，即在輸入直方圖、均勻直方圖和平滑約束這3個標準中，達到最優(yōu)平衡。根據(jù)綜合條件考慮，帶有加權(quán)近似誤差的目標函數(shù)如下：

其中，W∈R256×256是對角誤差加權(quán)矩陣，W(i, i)為測量像素灰度級為i的平均局部方差。λ為問題參數(shù)，當其在[0, ∞]之間變化時，圖像的增強程度也發(fā)生變化，當λ=0時，得到的圖像是標準HE后的圖像，λ趨向于無窮大，得到的圖像收斂于保持原圖像。因此對比度的增強程度可由改變λ實現(xiàn)。

對式(1)求解可得：

令 K=1/(1+λ)，代表輸入圖像的權(quán)重。上式將輸入圖像和均勻灰度直方圖進行加權(quán)，有效地加大了圖像增強可控性，避免了出現(xiàn) HE方法的過度增強結(jié)果。

用前面兩個步驟處理過的直方圖簇還是比較集中，因此采用灰度拉伸的方法，黑色拉伸使較暗像素變得更暗，而白色拉伸使較亮的像素更亮，這樣產(chǎn)生更自然的黑色和白色區(qū)域，使產(chǎn)生的直方圖更加均勻，因此這種方法增強了對比度。通過灰度變換函數(shù)提升圖像對比度的映射函數(shù)如下：

其中，灰度變換的灰度級范圍分別定義為[0, b]及[w, 255]。其中sb，sw是黑色和白色拉伸因子，兩者都小于1。b和w通常為圖像的最大和最小強度，可隨圖像內(nèi)容自適應(yīng)。為了提高噪聲魯棒性，b應(yīng)選擇比圖像最大強度值大的數(shù)值作為最小灰度。w的選擇方法類似。

2 算法實現(xiàn)

本文將考慮像素鄰域信息的直方圖修正方法和灰度拉伸相結(jié)合，得到增強程度可調(diào)的圖像增強方法。圖像處理步驟如下：

(1) 設(shè)定輸入輸出量，設(shè)輸入為圖像f (x, y)，黑白拉伸參量b、w，輸出修正直方圖；

(2) 統(tǒng)計輸入直方圖hi，初始化變量z為0，初始化計數(shù)器count為0，設(shè)定一個閾值T；逐個對圖像中每一列中的每個像素求差，將其絕對值累加到Z中：

(3) 求與鄰域存在滿足灰度差像素點的均勻分布：其中，umin的作用是確保直方圖中較低的部分不會導(dǎo)致映射函數(shù)中的斜率過低，可以增加增強后圖像的動態(tài)范圍；

(4) 根據(jù)增強系數(shù) K，對輸入直方圖 hi通過式(2)映射到修正的直方圖中；

(5) 用修正的直方圖對原圖像進行HE。

其中，K和T分別為對比度增強系數(shù)和判定該像素存在對比度的閾值。對于256級灰度圖像而言T的一般取值范圍應(yīng)為[0, 20]，K的取值范圍應(yīng)為[0, 1]。這兩個參數(shù)可以根據(jù)圖像本身的特征進行選擇，根據(jù)上式表示的增強方法操作簡單，但是增強參數(shù)需要根據(jù)經(jīng)驗或多次實驗進行選擇，效率較低。通過實驗的前期結(jié)果分析，T和K在圖像的評價指標中呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性關(guān)系。一般簡單的評價函數(shù)難以實現(xiàn)，所以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行確定。

3 輸入指標選取

客觀評價指標的選取建立在人類視覺對圖像主觀評價的基礎(chǔ)上。通常認為一幅好的圖像需要包含較多的信息量、合適的亮度、對比度和清晰度。需選取圖像的信息熵、灰度信息、標準偏差、平均梯度信息、平均對比度和圖像增強程度6個指標作為輸入指標。

3.1 信息熵

圖像質(zhì)量的優(yōu)劣由許多綜合因素決定，需根據(jù)客觀物理量來選擇能夠反映圖像信息量多少的信息熵[12]。

根據(jù)香農(nóng)信息論原理，信息熵較大時，圖像所含信息量也較多，但是這些信息要有合適的增強程度，防止噪音對圖像的影響。用信息熵描述圖像中所含信息為：

式中，p(i)表示第i灰度級上像素分布的概率。

3.2 圖像灰度均值與標準偏差

圖像均值表示圖像的平均亮度：

標準偏差表示圖像灰度值與均值之間的離散程度：

3.3 圖像平均對比度

在一幅圖像中若有不同灰度的信息存在，若沒有達到人類視覺的對比度分辨率閾值，也沒有視覺認知的圖像存在，灰度差定義為：

式中，C表示對比度。Lt與Lb分別表示目標和背景灰度，取值范圍為[0, 255]。

在定義的基礎(chǔ)上計算圖像 x方向的平均對比度[14]：

式中，Gray(x, y)為像素點(x, y)的灰度。M, N為x, y方向的像素數(shù)。

類似的公式可以計算一幅圖像的y方向的平均對比度ACy，合成對比度為：

3.4 圖像增強程度

圖像增強程度[15]表示圖像增強的劇烈程度。

其中，圖像被分成k1k2塊，φ是給定變換，Imax和Imin是子塊中的最大、最小灰度值；為了避免分母為0，取c為一個很小的常數(shù)。

3.5 平均梯度

平均梯度是指能夠反映出圖像細微反差的程度[14]。其計算公式為：

這里，M、N分別是圖像的行數(shù)、列數(shù)，如：

一般來說，平均梯度越大，表明圖像越清晰，反差也越好。

4 增強系數(shù)的自適應(yīng)選擇

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由輸入層、隱含層和輸出層組成的前向網(wǎng)絡(luò)。第一層為輸入層，由信號源結(jié)點組成；第二層為隱藏層，隱藏層的節(jié)點數(shù)由所需要描述的問題而定，隱藏層中神經(jīng)元的變換函數(shù)即徑向基函數(shù)是對中心點徑向?qū)ΨQ，且衰減的非負非線性函數(shù)，該函數(shù)是局部響應(yīng)函數(shù)，而以前的前向網(wǎng)絡(luò)變換函數(shù)都是全局相應(yīng)的函數(shù)；第三層為輸出層，它對輸入模式做出相應(yīng)。

對于實現(xiàn)同一個功能，RBF的神經(jīng)元個數(shù)要比前向BP網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元個數(shù)要多，而所需的訓(xùn)練時間卻比BP網(wǎng)絡(luò)要少，識別精度將更高。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)是以輸入向量和權(quán)值向量之間的距離為自變量。模塊計算輸入向量和輸入權(quán)值向量之間的距離，產(chǎn)生 S1維向量與閾值b1相乘，最后經(jīng)過徑向基函數(shù)得到輸出a1：

其中，radbas()為徑向基函數(shù)。

從隱含層到輸出層運用線性函數(shù)，得到網(wǎng)絡(luò)輸出a2：

本文中選用高斯函數(shù)作為徑向基函數(shù)?；谏鲜鯮BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的原理，利用Matlab軟件進行編程，以上文所述6個圖像特征指標為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，以增強參數(shù) T，K作為輸出。本文選取了100張標準圖庫的圖像，誤差為0.01，訓(xùn)練過程如下：

(1) 選取100張低對比度的圖像，計算評價指標并將其歸一化，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入量。

(2) 對圖像進行人工輔助增強，通過多次試驗確定增強系數(shù)K和T的大小，將其歸一化后作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標向量。

(3) 利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱建立一個三層前饋的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，采用(1)中計算的歸一化的評價指標作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，將(2)中的增強參數(shù)K和T作為輸出，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練，建立圖像的特征指標與增強系數(shù)K和T之間的映射關(guān)系。

(4) 另選 10幅低對比度圖像對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的映射關(guān)系進行驗證，并對實驗結(jié)果進行分析。

5 實驗結(jié)果分析

訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果其誤差為0.01。下文對實驗圖像分別使用本文算法與其他算法的調(diào)整效果進行了測試，結(jié)果如圖2和圖3所示。

圖2 自然灰度圖像增強結(jié)果

從圖 2(a)可看出該圖偏亮，大部分像素的灰度分布在200附近，圖像對比度低。圖2(c)經(jīng)過HE方法處理后的圖像對比度和視覺效果都有顯著提高，圖像的灰度級分布范圍明顯加寬，接近均勻分布，圖像亮度和對比度大大提高。但是遠處的山峰和湖面均出現(xiàn)了過度增強，視覺質(zhì)量很差，導(dǎo)致丟失了許多細節(jié)。圖 2(b)經(jīng)本文算法增強后，對比度出現(xiàn)了明顯改善且控制了圖像的湖面和天空部分的增強程度，保持了圖像亮度，有良好地視覺效果。其中T，K的值分別是4.5，0.9。如表1所示，這些評價指標并不是越大圖像質(zhì)量就越好，HE算法處理后的圖像出現(xiàn)了過度增強，所以對比度和增強程度等參數(shù)較大。

表1 圖2數(shù)據(jù)

圖3展示了對比度較低的電解槽紅外圖像的處理結(jié)果。圖3(a)灰度值適中，大部分像素的灰度集中在[50, 100]范圍內(nèi)，整幅圖像對比度較低。圖 3(c)HE方法處理后的圖像的對比度和視覺效果都有顯著提高，圖像的灰度級分布范圍接近均勻分布。圖3(b)在低對比度其區(qū)域?qū)Ρ榷鹊玫搅嗣黠@提升，在高對比度區(qū)域其抑制了圖像對比度過度增強，使邊緣信息更加明顯，在不改變圖像信息的前提下保持了圖像亮度，為后期提取注液口和標定電極棒保留了足夠多的細節(jié)信息。其中T，K的值分別是6，0.5。具體參數(shù)如表2所示。

本文方法也適用于彩色圖像增強問題，首先將RGB顏色空間的彩色圖像轉(zhuǎn)化為HSI顏色空間的彩色圖像，僅對其亮度進行增強處理，再將增強結(jié)果轉(zhuǎn)化為 RGB顏色空間的彩色圖像顯示，如圖 4所示。

本文利用條件概率直方圖與均勻直方圖進行加權(quán)，同時引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法根據(jù)圖像的固有特征自動獲得圖像的增強參數(shù)，從而實現(xiàn)圖像的自適應(yīng)增強。實驗證明，該方法適用于低對比度圖像的增強，計算量小，實時性較強，應(yīng)用范圍較廣。

圖3 銅電解槽紅外圖像處理結(jié)果

表2 圖3數(shù)據(jù)

圖4 彩色圖像處理過程

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Adaptive Low Contrast Image Enhancement Algorithm Based on the RBF Neural Network

Zhao Rentao1,2, Guo Caiqiao2, Li Huade1, Cui Jiaxing2, Zhang Zhifang2, Tie Jun2

(1. School of Automation and Electrical Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China; 2. College of Electrical and Control Engineering, North China University of Technology, Beijing 100144, China)

For low-contrast image enhancement problem, we propose an algorithm based on histogram correction and RBF neural network methods. Obtained the conditional probability histogram of the pixels in the presence of contrast with its neighborhood through original image, adjusting the weights of two parameters can change the conditional probability histogram and uniform distribution histogram. In this paper, RBF neural network is applied to set up the nonlinear mapping between image features and two enhanced parameters. In order to achieve adaptive image enhancement, rapid enhancement parameters are obtained according to the characteristics of the original image. The results show this method has good real-time ability, wide range of application, low computational complexity and good adaptability.

histogram modification; conditional probability; image enhancement; RBF neural network

TP 751

A

2095-302X(2015)03-0432-06

2014-06-03；定稿日期：2014-10-15

國家科技部支撐資助項目(2012BAE08B09)

趙仁濤(1970-)，男，河北冀州人，副教授，博士研究生。主要研究方向為圖像處理、嵌入式系統(tǒng)設(shè)計。E-mail：ray_zhao@263.net