李洪安， 張 飛， 杜卓明， 康寶生， 李占利

（1. 西安科技大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054；2. 西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710127；3. 江蘇理工學(xué)院計算機(jī)工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

針對合成孔徑雷達(dá)圖像的新型LOG邊緣檢測算法

李洪安1， 張 飛2， 杜卓明3， 康寶生2， 李占利1

（1. 西安科技大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710054；2. 西北大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安 710127；3. 江蘇理工學(xué)院計算機(jī)工程學(xué)院，江蘇 常州 213001）

傳統(tǒng)LOG邊緣檢測算法對合成孔徑雷達(dá)圖像進(jìn)行邊緣檢測時，對噪聲敏感，同時也易損壞部分低強(qiáng)度邊緣。針對這一問題，提出了一種新型的LOG邊緣檢測算法，首先采用雙邊濾波和自適應(yīng)中值濾波來代替?zhèn)鹘y(tǒng)LOG算子中的高斯濾波，再計算平滑后圖像的拉普拉斯，最后提取運(yùn)算后的零交叉點(diǎn)作為圖像的邊緣。仿真實驗表明，本文方法在脈沖噪聲環(huán)境下具有顯著的去噪效果，而且能較好地保護(hù)邊緣，提高了檢測精度，相對傳統(tǒng)LOG算法具有更好地檢測效果。

LOG算子；邊緣檢測；邊緣保護(hù)；雙邊濾波；合成孔徑雷達(dá)圖像

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar, SAR)具有高分辨率、全天候、全天時等優(yōu)點(diǎn)，其圖像的應(yīng)用研究已成為該領(lǐng)域的熱點(diǎn)。目前國內(nèi)外正在廣泛開展SAR圖像目標(biāo)的自動識別研究，例如識別橋梁、公路、機(jī)場等。而邊緣檢測是開展這方面研究的基礎(chǔ)，所以研究SAR圖像的邊緣檢測具有非常重要的意義[1]。

邊緣是指圖像局部強(qiáng)度變化最顯著的部分，反映了圖像中物體最基本的特征，是對圖像進(jìn)行分割、理解以及檢索的重要依據(jù)，邊緣檢測一直是圖像處理中的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。經(jīng)典的邊緣檢測算子，比如Robert、Prewitt、Sobel等[2]，簡單、易于實現(xiàn)，但對噪聲敏感、抗干擾性能差。由于 SAR圖像的噪聲是乘性的，經(jīng)典的邊緣檢測方法（如Canny算子、LOG算子等）對于SAR圖像來說是隨著像素點(diǎn)強(qiáng)度值的變化而變化，可在亮點(diǎn)處檢測出虛假邊緣，而在暗區(qū)中則丟失很多真實邊緣，所以使用這些算法并不能取得理想的結(jié)果[3]。這些算法在SAR圖像邊緣檢測中，不可避免的使檢測圖像的邊緣和細(xì)節(jié)有一定程度的模糊，而被模糊的邊緣和細(xì)節(jié)恰恰是SAR圖像最重要的特征。

Marr邊緣檢測算法結(jié)合二階導(dǎo)數(shù)零交叉的性質(zhì)對邊緣進(jìn)行定位，克服了一般微分運(yùn)算對噪聲敏感的缺點(diǎn)，該方法在 SAR圖像邊緣檢測中具有一定的優(yōu)勢。然而在實際應(yīng)用中，邊緣檢測算法仍然存在著一定的問題。比如尺度因子無法自適應(yīng)調(diào)整、模板的尺寸對檢測結(jié)果影響比較大、零穿越結(jié)果無法區(qū)分像素反差的大小等，使得噪聲對圖像仍有較大的影響，眾多學(xué)者對其進(jìn)行了研究[4-8]。如文獻(xiàn)[8]提出了用自適應(yīng)Wiener濾波改進(jìn)LOG算子對激光雷達(dá)圖像的邊緣檢測能力，文中使用二維自適應(yīng)Wiener濾波代替LOG算子中Gaussian濾波。

但這些邊緣檢測方法實際操作都較為復(fù)雜，且大多不能在去除噪聲的同時保留圖像更多的細(xì)節(jié)信息。因此本文提出了一種基于雙邊濾波與自適應(yīng)中值濾波的LOG邊緣檢測算法，此算法對脈沖噪聲的抑制效果更加明顯，而且能夠有效地保護(hù)邊緣。實驗結(jié)果表明，此算法相比傳統(tǒng)的邊緣檢測算法具有更好的性能。

1 傳統(tǒng)的LOG邊緣檢測算法

LOG算子[9]來源于Marr視覺理論中提出的邊緣提取思想，即先對原始圖像進(jìn)行平滑處理，從而實現(xiàn)對噪聲最大程度的抑制，再對平滑后的圖像提取邊緣。LOG算子被譽(yù)為最佳邊緣檢測算子之一[10]。

LOG算法的基本步驟如下：

(1) 采用二維高斯濾波器平滑濾波；

(2) 采用二維拉普算子進(jìn)行圖像增強(qiáng)；

(3) 依據(jù)二階導(dǎo)數(shù)零交叉進(jìn)行邊緣檢測。

二維高斯濾波器的函數(shù)G(x,y)：

其中，σ稱為空間尺度因子，用G(x,y)與原始圖像f(x,y)進(jìn)行卷積，得到平滑圖像 I（x,y）：

其中，*是卷積運(yùn)算符，再用拉普拉斯算子（▽2）來獲取平滑圖像 I（x, y）的二階方向?qū)?shù)圖像M（x, y）。由線性系統(tǒng)中卷積和微分的可交換性可得：

對圖像的高斯平滑濾波與拉普拉斯微分運(yùn)算可以結(jié)合成一個卷積算子：

式中，▽2G(x,y)即為LOG算子，又稱為高斯拉普拉斯算子。求取M（x, y）的零穿點(diǎn)軌跡即可得到圖像f(x,y)的邊緣。以▽2G(x,y)對原始灰度圖像進(jìn)行卷積運(yùn)算后提取的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn)。

傳統(tǒng)LOG算子使用高斯函數(shù)對圖像平滑濾波時，能抑制一定程度的噪聲，但仍有邊緣丟失、對高頻細(xì)節(jié)的保護(hù)效果不佳、噪聲平滑能力與邊緣定位能力相矛盾等缺點(diǎn)。這是因為LOG算子在對圖像高斯濾波時，邊緣作為高頻部分易被平滑掉，造成檢測結(jié)果存在較明顯的模糊和邊緣丟失問題。圖1中使用傳統(tǒng)LOG算子對SAR圖像進(jìn)行邊緣檢測發(fā)現(xiàn)，圖像中仍有一定的噪聲，細(xì)節(jié)邊緣定位不精確，獲取的邊緣圖像效果欠佳。

圖1 傳統(tǒng)LOG邊緣檢測結(jié)果

2 改進(jìn)的LOG邊緣檢測算法

2.1 雙邊濾波

Tomasi和Manduchi[11]于1998年提出了雙邊濾波算法。該算法加權(quán)系數(shù)不僅考慮了像素間的距離，同時也考慮了灰度相似性[12]。在空間范圍內(nèi)進(jìn)行低通濾波得到的圖像為：

其中，wr（i,j）為灰度域權(quán)值，將空間鄰近度與灰度相似度相結(jié)合進(jìn)行濾波，就得到雙邊濾波為：

在圖像變化較為平緩的區(qū)域，其鄰域內(nèi)像素灰度值相差不大，雙邊濾波轉(zhuǎn)化為高斯低通濾波器；在圖像變化劇烈的區(qū)域，濾波器用邊緣點(diǎn)鄰域內(nèi)灰度相似的像素點(diǎn)的灰度平均值代替原灰度值。因此，雙邊濾波器既平滑了圖像，又保護(hù)了圖像邊緣[13]。

2.2 自適應(yīng)中值濾波

脈沖噪聲（椒鹽噪聲）的概率密度函數(shù)如式(9)：

假設(shè)a和b是飽和值，即對于一個8位圖像，a=0（黑），b=255（白）。對于中值濾波器，只要脈沖噪聲的空間密度不大，性能就會很好（根據(jù)經(jīng)驗，Pa、Pb小于0.2）。自適應(yīng)中值濾波器可以處理具有更大概率的脈沖噪聲。自適應(yīng)中值濾波器在進(jìn)行濾波處理時依賴一定條件而改變Sxy的大小[14-15]。濾波器的輸出是一個單值，該值用于代替點(diǎn)(x, y)處的像素值，點(diǎn)(x, y)是在給定時間窗口Sxy被中心化后的一個特殊點(diǎn)。

采用如下符號：zmin為Sxy中灰度級的最小值；zmax為Sxy中灰度級的最大值；zmed為Sxy中灰度級的中值；zxy為在坐標(biāo)(x, y)上的灰度級；Smax為Sxy允許的最大尺寸。

自適應(yīng)中值濾波器算法工作在兩個層，定義為A層和B層。

A層：A1=zmed-zmin，A2=zmed-zmax

如果A1＞0且A2＜0，則轉(zhuǎn)到B層，否則增大窗口尺寸。如果窗口尺寸≤Smax，則重復(fù)A層，否則輸出zmed。

B層：B1=zxy-zmin，B2=zxy-zmax

如果B1＞0且B2＜0，則輸出zxy，否則輸出zmed。

這個算法主要目的為：去除脈沖噪聲；平滑其他非脈沖噪聲；保護(hù)圖像的細(xì)節(jié)和邊緣。

2.3 算法描述

雙邊濾波既可以較好地去除圖像噪聲，又可以保護(hù)圖像的邊緣信息，用原圖像進(jìn)行雙邊濾波[16]，得到圖像（x,y）：

它的空間鄰近度函數(shù)ws（i, j）和灰度相似度函數(shù)wr（i,j）都取參數(shù)為歐幾里得距離的高斯函數(shù)，通常如下定義：

其中，σs為基于高斯函數(shù)的空間標(biāo)準(zhǔn)差，σr為基于高斯函數(shù)的灰度標(biāo)準(zhǔn)差。然后將得到的圖像（x ,y）進(jìn)行自適應(yīng)中值濾波，解決了LOG算子使用高斯濾波后圖像模糊和邊緣丟失問題，得出平滑后的圖像I（x, y）。

這樣既平滑了圖像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和一些較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除，同時保護(hù)了圖像邊緣。圖像增強(qiáng)仍采用二維拉普拉斯算子進(jìn)行處理。得出：

拉普拉斯算子是一個二階微分算子，它可在邊緣處產(chǎn)生一個陡峭的零交叉，即一個由正到負(fù)的過零點(diǎn)，最后依據(jù)零交叉點(diǎn)進(jìn)行邊緣檢測。

3 實驗結(jié)果與分析

本實驗以MATLAB(R2010a)為實驗平臺，采用改進(jìn)后的算法分別對 SAR圖像進(jìn)行邊緣檢測，并和傳統(tǒng)LOG邊緣檢測算法以及文獻(xiàn)[8]提出的改進(jìn)方法得到的結(jié)果進(jìn)行比較。

圖2中可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的LOG邊緣檢測算法對圖像的邊緣檢測會出現(xiàn)很多漏檢，檢測出的邊緣連續(xù)性較差，尤其在圖像比較復(fù)雜時，邊緣圖像有許多短的邊界和孤立點(diǎn)，使圖像看起來很不清晰。文獻(xiàn)[8]提出的邊緣檢測算法對圖像檢測會得到較多不連續(xù)的邊緣，同時還會產(chǎn)生一些虛假邊緣。而本文算法檢測出更多的邊緣細(xì)節(jié)，許多沒有被傳統(tǒng)檢測算法檢測出來的真邊緣出現(xiàn)在改進(jìn)后算法提取的邊緣圖像中，如圖2(d)中可清楚的看出河畔輪廓、一些船只、陸地街道等細(xì)節(jié)信息，而且邊緣輪廓連續(xù)性更好，圖像中一些噪聲也被去除，同時又避免丟失部分真邊緣，使檢測到的圖像邊緣更加細(xì)化。

選取Lena圖像進(jìn)行仿真實驗，對Lena原始圖像加以均值為 0，方差為 0.01的脈沖噪聲，并與LOG邊緣檢測算法以及文獻(xiàn)[8]算法檢測結(jié)果比較（圖3）。由于自適應(yīng)中值濾波器可以處理具有更大概率的脈沖噪聲，從圖3可以看出本文算法能很好地抑制脈沖信號，且能較好地保護(hù)邊緣，效果要優(yōu)于其他算法。

由于雙邊濾波能同時利用鄰域內(nèi)像素點(diǎn)的空間鄰近度信息和亮度相似度信息，是一種既可有效降低圖像噪聲又可保持圖像邊緣細(xì)節(jié)的濾波技術(shù)。自適應(yīng)中值濾波能較好地保存原始圖像的細(xì)節(jié)和邊緣，所以本文基于雙邊濾波與自適應(yīng)中值濾波的LOG算法能夠獲得更好的邊緣檢測圖像。

圖2 傳統(tǒng)LOG邊緣檢測與改進(jìn)算法仿真比較

圖3 加噪圖像的邊緣檢測結(jié)果對比

4 總 結(jié)

本文提出的LOG邊緣檢測算法，先使用雙邊濾波對圖像進(jìn)行處理，然后采用自適應(yīng)中值濾波對圖像進(jìn)行平滑，再用拉普拉斯算子獲取圖像的2階方向?qū)?shù)，最后求取零交叉點(diǎn)軌跡得到圖像邊緣。實驗表明，此算法能較好地去除圖像中含有的噪聲，尤其對脈沖噪聲可以起到很好地抑制作用，同時能很好地保持圖像細(xì)節(jié)信息。簡單實用，復(fù)雜度較低，具備更好地推廣應(yīng)用價值。

[1] 趙凌君, 賈承麗, 匡綱要. SAR圖像邊緣檢測方法綜述[J]. 中國圖象圖形學(xué)報, 2007, 12(12): 2042-2049.

[2] 阮秋琦. 數(shù)字圖像處理學(xué)[M]. 北京: 電子工業(yè)出版社, 2007: 440.

[3] 呂 毅, 孫 洪. 一種改進(jìn)的 SAR圖像邊緣檢測方法[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報: 理學(xué)版, 2003, 49(1): 107-111.

[4] 楊振亞, 王淑仙, 王成道. 自適應(yīng)圖像邊緣檢測算法[J].計算機(jī)應(yīng)用, 2003, 23(5): 15-17.

[5] 李小紅. 基于LOG濾波器的圖像邊緣檢測算法的研究[J].計算機(jī)應(yīng)用與軟件, 2005, 22(5): 107-108.

[6] 楊東華, 李久賢, 卞治國. Marr邊緣檢測算法的研究[J].中國圖象圖形學(xué)報, 2006, 11(6): 823-826.

[7] 嚴(yán)國萍, 戴若愚, 潘 晴, 等. 基于 LOG 算子的自適應(yīng)圖像邊緣檢測方法[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報: 自然科學(xué)版, 2008, 36(3): 85-87.

[8] 孟 飛, 孫 鵬, 梁樹輝, 等. 自適應(yīng) Wiener濾波改進(jìn) LOG算子對激光雷達(dá)圖像的邊緣檢測能力[J]. 導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù), 2007, (6): 45-47.

[9] Marr D, Hildreth E. Theory of edge detection [J]. Proceedings of the Royal Society of London: Series B, Biological Sciences, 1980, 207(1167): 187-217.

[10] 程東旭, 楊 艷, 趙慧杰. 一種改進(jìn)的 Log邊緣檢測算法[J]. 中原工學(xué)院學(xué)報, 2011, 22(2): 18-21.

[11] Tomasi C, Manduchi R. Bilateral filtering for gray and color images [C]//Computer Vision, 1998. Sixth International Conference on. IEEE, Bombay, India, 1998: 839-846.

[12] 胡伏原, 姒紹輝, 張艷寧, 等. 自適應(yīng)分?jǐn)?shù)階微分的復(fù)合雙邊濾波算法[J]. 中國圖象圖形學(xué)報, 2013, 18(10): 1237-1246.

[13] 張志強(qiáng), 王萬玉. 一種改進(jìn)的雙邊濾波算法[J]. 中國圖象圖形學(xué)報, 2009, 14(3): 443-447.

[14] Gonzalez R C, Woods R E. Digital image processing [M]. 2nd ed. NewJersey: Prentice-Hall, 2001: 121-122.

[15] 韓曉微, 晏 磊, 原忠虎, 等. 應(yīng)用多通道脈沖噪聲檢測的彩色圖像自適應(yīng)中值濾波方法[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報, 2007, 27(6): 63-68.

[16] 胡韋偉, 汪榮貴, 方 帥, 等. 基于雙邊濾波的Retinex圖像增強(qiáng)算法[J]. 工程圖學(xué)學(xué)報, 2010, 31(2): 104-109.

A New LOG Edge Detection Algorithm Based on Synthetic Aperture Radar Image

Li Hongan1, Zhang Fei2, Du Zhuoming3, Kang Baosheng2, Li Zhanli1

(1. College of Computer Science and Technology, Xi′an University of Science and Technology, Xi′an Shaanxi 710054, China; 2. School of Information Science and Technology, Northwest University, Xi′an Shaanxi 710127, China; 3. Computer Engineering School, Jiangsu University of Technology, Changzhou Jiangsu 213001, China)

The use of tradition LOG edge detection algorithm to filter SAR image is sensitive to noise, in the meanwhile, it also damages partial low intensity edges. To solve this problem, a new edge detection algorithm is proposed. Firstly, the Gaussian function in the traditional LOG operator is replaced by Adaptive median filter and bilateral filtering. Secondly, the Laplacian is computed after the image is smoothed. Finally, the zero-crossing points are extracted as the edge of the image. With in impulse noise image, experiments results demonstrate that the new method can provide better de-noising results and preserves edges better at the same time. It also improves the accuracy of edge detection. Compared with the tradition LOG algorithm, it has a better detection result.

LOG operator; edge detection; edge preserve; bilateral filter; synthetic aperture radar image

TP 391

A

2095-302X(2015)03-0413-05

2014-10-08；定稿日期：2014-10-30

國家自然科學(xué)基金資助項目(61402206，U1261114)；陜西省自然科學(xué)基金資助項目(2014JM8346)；西安科技大學(xué)培育基金資助項目(2014032)

李洪安(1978-)，男，山東武城人，講師，博士。主要研究方向為數(shù)字圖像處理、計算機(jī)圖形學(xué)與信息處理。E-mail：an6860@126.com