涂晶潔

(寧波大紅鷹學(xué)院，浙江 寧波315175)

0 引 言

正確預(yù)報(bào)船舶結(jié)構(gòu)疲勞壽命，是完善船舶設(shè)計(jì)質(zhì)量，提高航行安全性的重要途徑，是各船舶研究設(shè)計(jì)單位亟待解決的問(wèn)題［1－2］。近年來(lái)，船舶結(jié)構(gòu)疲勞問(wèn)題引起了廣泛關(guān)注，王嫣然等［3］擬合出海洋環(huán)境中溫度變化曲線，并基于有限單元法研究了外界溫度對(duì)船身結(jié)構(gòu)應(yīng)力的影響，結(jié)果表明外界溫度對(duì)于船身結(jié)構(gòu)的疲勞壽命影響不大。葛菲等［4］提出一種等效規(guī)則波簡(jiǎn)化計(jì)算方法，對(duì)某船舶結(jié)構(gòu)在彎曲變形工況下疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明該疲勞累積計(jì)算方法具有較好的簡(jiǎn)便性以及可靠性。同時(shí)有不少學(xué)者集中船舶結(jié)構(gòu)局部疲勞壽命問(wèn)題，如王智祥等［5］采用試驗(yàn)方法對(duì)船身中不銹鋼焊接結(jié)構(gòu)在不同應(yīng)力比條件下的裂紋擴(kuò)展特性進(jìn)行研究，同時(shí)結(jié)合有限元方法對(duì)各參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)研究。肖桃云等［6］采用有限元方法、疲勞壽命曲線以及線性損失累計(jì)理論對(duì)船身結(jié)構(gòu)疲勞壽命問(wèn)題進(jìn)行研究，得到了船舶在不同波浪環(huán)境下航行的疲勞壽命特性。

結(jié)構(gòu)疲勞是一個(gè)十分復(fù)雜的微觀過(guò)程，鋼材料在制造過(guò)程中加熱溫度、保持時(shí)間、降溫速度以及鋼材料中的雜質(zhì)、氣泡等缺陷都會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞強(qiáng)度造成較大影響。宏觀上，結(jié)構(gòu)的疲勞破壞體現(xiàn)為材料的裂紋。裂紋的產(chǎn)生可以大致分為3 個(gè)階段:1)初始裂紋的產(chǎn)生;2)裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展過(guò)程;3)結(jié)構(gòu)斷裂。

雖然結(jié)構(gòu)疲勞是個(gè)微觀過(guò)程，目前的分析方法很少?gòu)慕Y(jié)構(gòu)的微觀特征出發(fā)進(jìn)行研究，是因?yàn)椴牧系木О笮【哂休^大的隨機(jī)性，分布也具有較大的不確定性，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生初始裂紋時(shí)，具有較大的隨機(jī)性。所以目前結(jié)構(gòu)疲勞預(yù)測(cè)主要從宏觀角度出發(fā)，研究結(jié)構(gòu)疲勞壽命與宏觀條件的內(nèi)在規(guī)律性。研究結(jié)構(gòu)疲勞壽命主要有2 種途徑:

1)斷裂力學(xué)。該學(xué)科通過(guò)研究結(jié)構(gòu)初始裂紋在外界載荷作用下的擴(kuò)展特性，但是其中理論大多集中于討論裂紋在材料內(nèi)部的擴(kuò)展過(guò)程，研究的是從初始裂紋產(chǎn)生、裂紋的穩(wěn)定擴(kuò)展過(guò)程到裂紋導(dǎo)致結(jié)構(gòu)整體斷裂的周期。該壽命預(yù)測(cè)方法無(wú)法對(duì)結(jié)構(gòu)的整體壽命進(jìn)行評(píng)估。

2)疲勞壽命曲線方法。該方法首先通過(guò)試驗(yàn)測(cè)試的方法對(duì)多種結(jié)構(gòu)進(jìn)行測(cè)定，擬合出結(jié)構(gòu)的疲勞壽命曲線。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，根據(jù)載荷的類型、載荷幅值對(duì)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)疲勞壽命曲線對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算，獲得結(jié)構(gòu)在特定載荷類型、載荷幅值下的疲勞壽命。由于該方法是通過(guò)試驗(yàn)的方法擬合得出的結(jié)構(gòu)疲勞壽命曲線，實(shí)際應(yīng)用中能夠獲得比較好的計(jì)算效果。本文后續(xù)將基于該方法對(duì)船舶軸結(jié)構(gòu)疲勞壽命進(jìn)行計(jì)算。

1 有限元建模

船舶結(jié)構(gòu)中的銷軸結(jié)構(gòu)在工作過(guò)程中的受力情況類似于一懸臂梁。船舶在航行過(guò)程中的激勵(lì)載荷會(huì)使得銷軸上的支撐結(jié)構(gòu)做輕微晃動(dòng)，造成銷軸末端受到較大的應(yīng)力，導(dǎo)致銷軸結(jié)構(gòu)疲勞壽命較差。為此，本文采用有限元法對(duì)某船舶銷軸結(jié)構(gòu)在隨機(jī)激勵(lì)作用下的疲勞壽命問(wèn)題進(jìn)行研究。

首先采用Solidworks 軟件建立銷軸結(jié)構(gòu)三維模型，如圖1 所示。

將銷軸結(jié)構(gòu)導(dǎo)入至HYPERMESH 環(huán)境，采用四節(jié)點(diǎn)金字塔單元對(duì)銷軸結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散。銷軸結(jié)構(gòu)采用45 號(hào)優(yōu)質(zhì)碳素鋼，結(jié)構(gòu)彈性模量為210 Gpa，泊松比為0.3，材料密度為7 900 kg/m3。銷軸結(jié)構(gòu)有限元模型如圖2 所示。

銷軸末端與船身結(jié)構(gòu)通過(guò)銷軸孔過(guò)盈配合連接，因此本文采用節(jié)點(diǎn)單點(diǎn)約束銷軸末端表面各節(jié)點(diǎn)。銷軸頭與支撐結(jié)構(gòu)相連，受到的載荷主要是支撐結(jié)構(gòu)擺動(dòng)導(dǎo)致的軸截面內(nèi)的動(dòng)載荷與支持結(jié)構(gòu)回轉(zhuǎn)導(dǎo)致的銷軸結(jié)構(gòu)的扭矩。銷軸結(jié)構(gòu)的載荷如圖3。

圖1 某船用銷軸Fig.1 A marine pin

圖2 銷軸結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.2 Finite element model of the pin structural

圖3 銷軸結(jié)構(gòu)載荷條件Fig.3 Pin structure loading conditions

求解結(jié)構(gòu)的疲勞壽命首先需要對(duì)結(jié)構(gòu)的靜工況進(jìn)行求解，然后將隨機(jī)載荷譜與靜工況載荷相乘，并將獲得的載荷譜施加于結(jié)構(gòu)，對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命進(jìn)行求解。通過(guò)靜力學(xué)計(jì)算，獲得銷軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力與位移云圖，如圖4 和圖5 所示。

2 S－N 曲線

獲得結(jié)構(gòu)的疲勞壽命都將最終回歸到S －N 曲線問(wèn)題上來(lái)，因此S－N 曲線的選取對(duì)最終結(jié)構(gòu)的疲勞壽命具有比較大的影響。本文計(jì)算選取國(guó)內(nèi)廣泛使用的Den－s 疲勞壽命曲線進(jìn)行計(jì)算。采取對(duì)數(shù)坐標(biāo)系，則Den－s 疲勞壽命曲線中低周疲勞模型可表述為:

高周疲勞模型為:

圖4 工況1Fig.4 Load case 1

圖5 工況2Fig.5 Load case 2

疲勞壽命模型整體可以表述為:

式中，A 為低周疲勞壽命曲線常數(shù);C 為高周疲勞壽命曲線常數(shù);N 為應(yīng)力以S 幅值作用于結(jié)構(gòu)時(shí)，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞的疲勞周數(shù);NQ通常取1E7 或者1E8;m 為低周疲勞壽命曲線斜率倒數(shù);r 為高周疲勞壽命曲線斜率倒數(shù)，r 與m 通常取如下關(guān)系:

或:

則疲勞壽命曲線如圖6 所示。

3 載荷條件

圖6 疲勞壽命曲線Fig.6 Fatigue life curve

船舶結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞是船身在交變載荷作用下不斷累積造成的結(jié)構(gòu)斷裂現(xiàn)象。將船身結(jié)構(gòu)所受到的載荷根據(jù)內(nèi)部因素與外部因素可以大致分為兩類:第1 類為結(jié)構(gòu)自身動(dòng)力因素引起的激勵(lì)，包括:發(fā)動(dòng)機(jī)高速運(yùn)行時(shí)，由于結(jié)構(gòu)動(dòng)不平衡的存在導(dǎo)致的振動(dòng)激勵(lì);航行過(guò)程螺旋槳與水流相互作用引起的瞬態(tài)激勵(lì)。第2 類為外部條件導(dǎo)致的激勵(lì)，包括:波浪與船身相互作用導(dǎo)致的船體彎曲變形引起的應(yīng)力幅;貨倉(cāng)內(nèi)貨載與船身結(jié)構(gòu)的相互作用引起的應(yīng)力幅;船舶由于輕微碰撞等因素導(dǎo)致的應(yīng)力幅。

應(yīng)力幅的計(jì)算主要基于2 個(gè)基本假設(shè):累積損傷以及雨流計(jì)數(shù)理論。目前采用的載荷譜峰值的分布服從Weibull 分布，概率密度函數(shù)為:

式中，k 為形狀分布參數(shù);w 為尺度分布參數(shù)。

超越概率水平可以表述為:

則尺度分布參數(shù)可以表述為:

式中，Sp為超越概率水平ap對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅值特征參數(shù);Np為在Sp應(yīng)力幅值特征參數(shù)水平下的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。K 為船舶長(zhǎng)度、船型、船舶具體結(jié)構(gòu)相關(guān)的一參數(shù)，世界各國(guó)對(duì)多種船型做了大量試驗(yàn)，國(guó)內(nèi)的相關(guān)船舶擬合得出的形狀參數(shù)可以表述為:

國(guó)外較為常用的經(jīng)驗(yàn)公式為:

為了考慮船身結(jié)構(gòu)中各個(gè)子結(jié)構(gòu)對(duì)形狀系數(shù)的影響，可以通過(guò)引入形狀系數(shù)a:

其中，a 的取值為:

本文應(yīng)力幅值按照Den-s 疲勞壽命曲線進(jìn)行選取，最終載荷譜如圖7 和圖8 所示。

圖7 工況1 隨機(jī)載荷Fig.7 A random loading conditions of case 1

圖8 工況2 隨機(jī)載荷Fig.8 A random loading conditions of case 2

將載荷譜與有限元模型中實(shí)際靜載荷相乘獲得銷軸結(jié)構(gòu)的疲勞載荷譜，并對(duì)原模型中載荷進(jìn)行替換，通過(guò)調(diào)用RADIOSS 求解器對(duì)銷軸結(jié)構(gòu)疲勞載荷步進(jìn)行求解，獲得了銷軸結(jié)構(gòu)在波浪等外界隨機(jī)載荷作用下的結(jié)構(gòu)疲勞破壞點(diǎn)，如圖9 所示。

圖9 銷軸結(jié)構(gòu)疲勞破壞點(diǎn)Fig.9 Pin structural fatigue failure point

4 結(jié) 語(yǔ)

1)為提高某船用銷軸結(jié)構(gòu)疲勞壽命，改善其設(shè)計(jì)質(zhì)量，本文建立了銷軸結(jié)構(gòu)三維結(jié)構(gòu)，并采用有限單元法建立了銷軸結(jié)構(gòu)雙工況有限元模型，獲得了銷軸結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布以及銷軸末端位移參數(shù)。

2)本文將隨機(jī)載荷譜、疲勞壽命曲線、有限元法相結(jié)合，獲得了銷軸結(jié)構(gòu)在外界隨機(jī)激勵(lì)載荷情況下的疲勞破壞點(diǎn)，該方法同樣可為船舶其余結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

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