熊 堯，徐 巍，張文俊

(武漢第二船舶設計研究所，湖北 武漢430205)

0 引 言

系統(tǒng)可靠性預計是在裝備研制階段預先估計所設計系統(tǒng)在給定的工作條件下是否達到規(guī)定可靠性要求的一種方法，是尋找設計薄弱環(huán)節(jié)并作出更改設計的決策提供依據(jù)［1-2］。其基本原理是根據(jù)系統(tǒng)各部件的可靠性來推測系統(tǒng)的可靠性，是一種由下至上，貫穿于裝備研制各階段的綜合過程［3-4］。

對于大型船舶裝備而言，由于長期遠離岸基，海洋環(huán)境多變，發(fā)生故障時無法得到岸上支援，嚴重故障發(fā)生后輕則喪失部分功能，重則艇毀人亡。因此，大型船舶系統(tǒng)相對飛機、電網(wǎng)、重型數(shù)控機床等大型設備而言，其固有可靠性要求更高。進而導致在該類裝備的研制過程中，諸多重要設備均采用“熱備份”(并聯(lián))、“冷備份” (旁聯(lián)、表決結構)等設計措施以保障其固有可靠性水平，進而導致整個系統(tǒng)包含眾多串、并、旁、表決結構，甚至是多種典型聯(lián)接方式的混聯(lián)結構，給系統(tǒng)的可靠性預計及評估等工作帶來較大難度。

目前，常用的系統(tǒng)可靠性預計方法有數(shù)學模型法、應力分析法、專家評分法和數(shù)值仿真法［5-9］等，其中應力分析法適用于結構可靠性預計，修正系數(shù)法適用于組成零件為標準部件產(chǎn)品可靠性預計，專家評分法適用于部件故障率未知的可靠性預計，數(shù)學模型法適用于組成結構簡單的系統(tǒng)可靠性預計。以上方法都有各自的局限性，對于船舶系統(tǒng)而言，由于系統(tǒng)任務可靠性模型非常復雜，系統(tǒng)各級產(chǎn)品壽命分布類型繁多，此時常用的可靠性預計方法難以滿足整個系統(tǒng)可靠性預計的需要，如包含有串、并聯(lián)的旁聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖，其任務可靠性數(shù)學解析公式將難以推導。數(shù)值仿真方法對復雜裝備的系統(tǒng)可靠性預計問題具有極好的適應性，不但可以求解系統(tǒng)可靠性的點估計值，還可以得到統(tǒng)計值的分布函數(shù)，對深入了解系統(tǒng)可靠性有很大幫助，但該方法計算量較大、耗時較長，如果借助計算機的計算能力，則計算問題可有效解決。

本文提出一種基于蒙特卡羅(monte carlo)仿真的系統(tǒng)可靠性預計方法，該方法也稱隨機抽樣方法，是以概率和數(shù)理統(tǒng)計為基礎，以隨機抽樣法為手段，用概率隨機生成模型及系統(tǒng)可靠性框圖來近似計算系統(tǒng)可靠性預計值。本文先以簡單系統(tǒng)為例，采用數(shù)學模型法和蒙特卡羅法分別計算系統(tǒng)可靠性，通過對比分析來驗證基于蒙特卡羅仿真的系統(tǒng)可靠性預計法的正確性，進而以復雜系統(tǒng)為例來驗證該方法適用范圍的普適性。

1 基于蒙特卡羅法的系統(tǒng)可靠性仿真預計

蒙特卡羅法是以概率和統(tǒng)計理論為基礎的一種計算方法，將所求問題同一定的概率模型相聯(lián)系，用計算機實現(xiàn)統(tǒng)計模擬或抽樣，以獲得問題的近似解。蒙特卡羅方法又稱統(tǒng)計模擬法或隨機抽樣技術。對于大型船舶系統(tǒng)而言，由于結構復雜、零部件繁多，將總體視為整體進行可靠性建模與仿真則難度極大，因此可將總體逐級劃分，形成各級分系統(tǒng)，最后從底層分系統(tǒng)展開系統(tǒng)可靠性建模與仿真，進而向上集成最終實現(xiàn)總體可靠性建模與仿真。分層建模、仿真和集成過程如圖1 所示。

圖1 大型船舶系統(tǒng)的分級可靠性建模與仿真示意圖Fig.1 Large ship system grading reliability modeling and simulating sketch map

在對總體開展分級可靠性建模、仿真與集成時，難點在于針對系統(tǒng)可靠性模型的仿真，本文采用蒙特卡羅方法對底層系統(tǒng)的可靠性仿真預計流程為:

1)依據(jù)各設備的可靠性指標(MTBF)及失效分布類型(指數(shù)分布、威布爾分布、正態(tài)分布)，采用隨機抽樣生成一個設備的正常工作時間(T)。

2)依據(jù)各設備的正常工作時間隨機抽樣值，結合表征設備故障關聯(lián)關系的系統(tǒng)可靠性框圖，推導系統(tǒng)的正常工作時間，得到一次仿真過程中系統(tǒng)工作時間的模擬值(T0)。

3)重復第1、2 步，直至仿真次數(shù)達到一定次數(shù)N(如1 000 次)。

4)依據(jù)各系統(tǒng)工作時間仿真數(shù)據(jù)的落點分布，經(jīng)冒泡法進行大小排序后，通過區(qū)間統(tǒng)計方式得到系統(tǒng)的任務可靠性變化曲線。

算法流程圖如圖2 所示。

編制系統(tǒng)、總體工作時間的邏輯算法(如串聯(lián)結構中，取工作時間最小值作為系統(tǒng)工作時間;在并聯(lián)系統(tǒng)中，取工作時間最大值作為系統(tǒng)工作時間)，計算得到系統(tǒng)、總體的工作時間模擬值(T0)。

對于大型船舶裝備中的電子、機械及機電類設備，其常見失效分布類型的隨機抽樣公式如下:

圖2 基于蒙特卡羅仿真的系統(tǒng)可靠性預計方法流程圖Fig.2 System reliability prediction method flow chart based on mento carlo simulation

1)二項分布

假設r 為(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機變量，成敗型設備的任務成功率為p，則某次任務成功與否的表征公式為:

2)指數(shù)分布:

假設r 為(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機變量，服從指數(shù)分布設備的故障率為λ，則工作時間t 的隨機變量抽樣公式為:

3)威布爾分布:

假設r 為(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機變量，服從威布爾分布設備的參數(shù)為η、m，則工作時間t的隨機變量抽樣公式為:

4)正態(tài)分布:

假設r 為(0，1)區(qū)間上均勻分布的隨機變量，服從正態(tài)分布設備的參數(shù)為μ、δ，則工作時間t 的隨機變量抽樣公式為:

其中φ-1(r)表示標準正態(tài)分布的隨機生成函數(shù)。

對于各類可靠性框圖，系統(tǒng)工作時間的邏輯判斷原則為:

1)串聯(lián)系統(tǒng)

假設各設備的工作時間隨機生成數(shù)為t1，t2，…，tn，則系統(tǒng)工作時間為:

2)并聯(lián)系統(tǒng)

假設各設備的工作時間隨機生成數(shù)為t1，t2，…，tn，則系統(tǒng)工作時間為:

3)旁聯(lián)系統(tǒng)

假設各設備的工作時間隨機生成數(shù)為t1，t2，…，tn，則系統(tǒng)工作時間為:

4)m/n 表決系統(tǒng)

假設各設備的工作時間隨機生成數(shù)為t1，t2，…，tn，則系統(tǒng)工作時間為:

其中，Tm指將t1，t2，…，tn從大到小排序后，排在第m 項的設備工作時間。

2 實例驗證

2.1 系統(tǒng)可靠性仿真預計方法的精度驗證

由于基于數(shù)學解析方法的可靠性預計方法應用廣泛、認可度較高，因此其預計結果的準確度可作為其他預計方法的檢驗標準。本文以典型串、并、旁聯(lián)混聯(lián)系統(tǒng)為例(見圖3)，驗證基于蒙特卡羅仿真的可靠性預計方法的準確性。

圖3 典型簡單旁、串、并混聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖Fig.3 Typical simple series ，parallel and bypass mix system reliability block diagram

框圖中各設備均符合指數(shù)分布，各設備的可靠性指標為:

表1 各設備可靠性指數(shù)Tab.1 Reliability index of equipment

1)基于數(shù)學解析法的系統(tǒng)可靠性預計采用數(shù)學經(jīng)驗公式推導得到的系統(tǒng)可靠性預計公式為:

其中，旁聯(lián)線路的可靠性計算公式為:

非旁聯(lián)線路的設備可靠性計算公式為:

2)基于蒙特卡羅仿真的系統(tǒng)可靠性預計

采用蒙特卡羅隨機抽樣法，生成各設備的10 000次工作時間:

在一次仿真過程中，系統(tǒng)的工作時間為:

重復仿真10 000 次，得到系統(tǒng)工作時間集合:

對系統(tǒng)工作時間采用冒泡法排序，進而通過區(qū)間落點統(tǒng)計情況，得到系統(tǒng)在各個工作時間的可靠度R(t):

3)對比驗證

以Matlab 為平臺，編程實現(xiàn)基于數(shù)學解些公式和蒙特卡羅仿真分別預計得的系統(tǒng)在可靠度變遷曲線(0 ～1 000 h 內)，其中連續(xù)實線表示基于基于數(shù)學解析公式計算得到的系統(tǒng)可靠性預計值變化曲線，十字形間斷曲線表示基于蒙特卡羅仿真方法計算的到的系統(tǒng)可靠性預計值變化曲線(見圖4)。

圖4 數(shù)學解析法和蒙特卡羅仿真法的系統(tǒng)可靠性預計曲線對比圖Fig.4 System reliability prediction curve comparison chart based on mathmetical formula and mento carlo simulation

從2 種方法分別計算得到的系統(tǒng)可靠性預計值變化曲線吻合程度來看，2 種預計方法的差值極小，因此在誤差允許范圍內，可以認為2 種方法的預計精度一樣。

2.2 復雜系統(tǒng)可靠性預計適應性驗證

對于某些設備為間斷運行且串并聯(lián)后再旁聯(lián)的混聯(lián)系統(tǒng)，數(shù)學解析方法難以推導出系統(tǒng)可靠度預計值的計算公式，針對這些復雜但常見的混聯(lián)系統(tǒng)，蒙特卡羅仿真預計法能很好地進行可靠性仿真預計。以某船舶裝備的操舵系統(tǒng)為例，驗證基于蒙特卡羅仿真的可靠性預計方法相比數(shù)學解析法有更好的普適性。

依據(jù)操舵系統(tǒng)各設備的故障關聯(lián)關系及功能備用關系，得到操舵系統(tǒng)的任務可靠性框圖如圖5 所示，可知該系統(tǒng)為泵控裝置與集成模塊串、并聯(lián)后與伺服閥控旁聯(lián)，最后與并聯(lián)的舵角反饋機構和傳動裝置串聯(lián)。

圖5 某船舶裝備的操舵系統(tǒng)可靠性框圖Fig.5 Some ship equipment′s steering system reliability block diagram

系統(tǒng)中各設備的可靠性數(shù)據(jù)及失效分布類型如表所示。

表2 可靠性數(shù)據(jù)及失效分布類型Tab.2 Reliability data and failure disribution type

假設泵控裝置可靠度為R1(t1)，集成塊為R2(t2)，伺服閥為R3(t3)，反饋機構為R4(t4)，傳動裝置為R5(t5)，首先需要先對方向舵和液壓集成塊的串并聯(lián)結構進行公式推導，得到:

則旁聯(lián)結構的任務可靠性數(shù)學公式為:

最后旁聯(lián)結構和其他設備串并聯(lián)后的系統(tǒng)任務可靠性計算公式為:

在旁聯(lián)結構的任務可靠性Rb(t)的數(shù)學公式推導中，需要采用卷積公式對上下支路的可靠性公式進行雙重積分，且開積分過程中各設備運行時間還各不相同。由此可見，對于此類較復雜的混聯(lián)系統(tǒng)而言，其數(shù)值可靠性仿真模型的公式推導極其困難，甚至很可能無法推導出相應的解析公式。因此，數(shù)學解析方法對于此類的混聯(lián)模型不具備工程應用價值。

依據(jù)2.1 節(jié)中蒙特卡羅仿真實施流程，在設備工作時間隨機數(shù)抽樣生成中加入運行比參數(shù)d，抽樣公式如下:

系統(tǒng)在一次仿真過程中的工作時間邏輯解析公式為:

圖6 為經(jīng)10 000 次仿真后統(tǒng)計得到操舵系統(tǒng)的任務可靠性變化曲線。

圖6 某船舶裝備的操舵系統(tǒng)可靠度預計值變化曲線Fig.6 Some ship equipment′s steering system reliability prediction value change curve

從仿真預計計算過程可以看出，對于包含間斷運行設備和復雜旁聯(lián)結構的系統(tǒng)而言，其實現(xiàn)難度與2.1 節(jié)中簡單混聯(lián)系統(tǒng)并無太大區(qū)別，再加上2 種方法的預計精度差別不大，因此可以綜合認為基于蒙特卡羅仿真的系統(tǒng)可靠性預計方法的普適性更強。

3 結 語

在大型船舶裝備的系統(tǒng)可靠性預計工作中，數(shù)學解析法雖然應用廣泛、認可度高，但隨著系統(tǒng)復雜程度提高，解析公式的推導難度逐漸增大甚至無法得到?；诿商乜_仿真的系統(tǒng)可靠性預計方法則可以很好地解決復雜系統(tǒng)的公式推導問題，且經(jīng)過預計結果對比分析發(fā)現(xiàn)，2 種方法的預計精度十分接近。因此，對于大型船舶裝備的簡單系統(tǒng)而言，公式推導簡單、運算方便的數(shù)學解析方法更適合簡單系統(tǒng)可靠性預計。對于復雜系統(tǒng)而言，普適性更強、原理更貼合實際的系統(tǒng)可靠性仿真預計方法將更加適用。此外，對于工作設備為可修狀態(tài)的復雜系統(tǒng)時，蒙特卡羅仿真預計方法也同樣適用，在后期研究過程中可進一步開展深入研究。

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