劉 亮，趙高澤，龍 偉

(中國船舶重工集團(tuán)公司 第七〇五研究所昆明分部，云南 昆明650118)

0 引 言

目前由多個水下聲傳感器組成的聲吶基陣已經(jīng)廣泛使用在水下信號探測、聲源定位以及干擾和噪聲的抑制中，從而改善聲吶的工作性能。而聲源的定位對于魚雷探測起著關(guān)鍵作用?；陉嚵械腄OA 估計(jì)方法可以分為3 大類:第1 類是采用常規(guī)延時的波束形成技術(shù)，該方法要想獲得高的空域分辨率，須增加陣列傳感器單元的數(shù)量;第2 類是基于子空間技術(shù)的波束形成，該方法可以提供較高的分辨力;第3 類是依據(jù)最大似然理論的波束形成技術(shù)，此方法可以在低信噪比工況下良好的進(jìn)行工作，但是其計(jì)算量很大并且需要大量的先驗(yàn)知識，因此無法在水聲被動探測領(lǐng)域應(yīng)用。MUSIC 算法是子空間波束形成技術(shù)的一種DOA 估計(jì)算法，其應(yīng)用前提是具有較高的信噪比，因此對于水聲領(lǐng)域的被動探測的適用性不是很強(qiáng)。而本文對MUSIC 算法做了適當(dāng)改進(jìn)，使之可以在較低的信噪比環(huán)境下仍然能夠獲得高分辨處理結(jié)果，從而使該算法可以適用于水聲被動探測的實(shí)際應(yīng)用。

1 DOA 估計(jì)的陣列信號數(shù)學(xué)模型

DOA 估計(jì)的數(shù)學(xué)模型采用N 元均勻線列陣，間距為d，各陣元接收靈敏度相同，平面波入射方向?yàn)棣?，如圖1 所示［1］。

圖1 均勻線列陣Fig.1 Uniformity linear array

各陣元輸出信號為:

式中:A為信號幅度;ω為信號角頻率;φ 為相鄰陣元接收信號間的相位差。有

即每一個陣元接收的信號相對于參考陣元接收的信號有一定的時延，如果對各個陣元接收的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的延時補(bǔ)償后進(jìn)行加權(quán)，則可使期望的方向信號實(shí)現(xiàn)同相累加。對于設(shè)計(jì)好的線列陣，信號的來波方向與陣列的延時是一一對應(yīng)的關(guān)系，因此對于線列陣接收的信號，在各個方向上采用相應(yīng)的延時加權(quán)，如果某一方向上有信號存在，則在方向圖上可以在該信號方向上形成峰值，從而估計(jì)出信號的來波方向。

2 MUSIC 算法以及改進(jìn)方法

基于矩陣特征值分析的多重信號分類(MUSIC)［2］算法是一種DOA 高分辨力算法。根據(jù)矩陣?yán)碚摰闹R，可以對陣列信號的自相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解，從而得到信號子空間和噪聲子空間，且信號子空間與噪聲子空間正交。自相關(guān)矩陣特征值分解如式(3)所示，其中λi是矩陣特征值，ei是對應(yīng)于λi的歸一化特征向量。

由于信號對應(yīng)的特征值較大，噪聲對應(yīng)的特征值較小。因此可以構(gòu)成信號子空間Es和噪聲子空間En如下:

經(jīng)典MUSIC 算法原理是將陣列方向矢量投影到噪聲子空間里，投影矩陣為PEn，投影結(jié)果為:

理論上信號對應(yīng)的陣列方向矢量在噪聲子空間上的投影結(jié)果應(yīng)為0，但由于實(shí)際信號中噪聲的干擾、信號截?cái)?、信號處理以及運(yùn)算等導(dǎo)致投影的結(jié)果不可能為0，而是一個很小的值［3］，而噪聲對應(yīng)的陣列方向矢量在噪聲空間的投影值則較大，因此將投影的結(jié)果的幅值平方取倒數(shù)后，便可以在信號方向得到一個尖峰，從而估計(jì)出信號的到達(dá)方向。

但當(dāng)信號變?nèi)鯐r，信號空間和噪聲空間的正交性則變差，因此估計(jì)的峰值會隨著信噪比的降低而降低。

本文采用的改進(jìn)算法則是先將不同的陣列方向矢量投影到信號子空間后得到投影值(投影矩陣PEs)，然后再除以其投影到噪聲子空間的結(jié)果。公式如下:

圖2 投影分析原理圖Fig.2 The principle diagram of the projection analysis

由于到達(dá)陣列信號方向矢量在信號子空間的投影值會產(chǎn)生較大的投影值SEs，而噪聲方向在信號子空間的投影值產(chǎn)生較小的值NEs，而投影到噪聲子空間的結(jié)果剛好相反，如圖2 所示，信號在噪聲空間的投影值為SEn，噪聲投影結(jié)果為NEn。因此傳統(tǒng)的MUSIC 算法產(chǎn)生的峰值比約為NEn/SEn，而采用改進(jìn)的MUSIC 算法處理以后，算法的峰值比約為SEs*NEn/SEn*NEs，由于SEs/NEs的比值大于1，因此改善了波束圖的峰值指向性，同時降低了旁瓣電平，進(jìn)而提高了空間分辨力。同時由于自相關(guān)矩陣根據(jù)陣列實(shí)時接收的數(shù)據(jù)估算出來，因此該算法具有較好的實(shí)時性能。

3 寬帶水聲信號的DOA 估計(jì)原理

由于魚雷自導(dǎo)被動探測的信號主要是艦船輻射出的寬帶噪聲聲源，并且寬帶信號比窄帶信號含有更多的信源信息，從而更有助于實(shí)現(xiàn)目標(biāo)檢測、參量估計(jì)等。所以窄帶波束形成己經(jīng)不能滿足被動探測的需要，因此有必要進(jìn)行寬帶水聲信號DOA 估計(jì)的研究。本文采用頻域劃分子帶［4］的寬帶DOA 處理技術(shù)，其原理圖如圖3 所示。

圖3 頻域?qū)拵暡ㄊ纬稍韴DFig.3 The principle diagram of the frequency domain wideband acoustic beam forming

由于頻域變換寬帶波束形成器是借助于DFT 和IDFT，是一種批處理的方法，可以用數(shù)字信號處理中的快速傅里葉變換(FFT)加以實(shí)現(xiàn)，比時間域形成多個寬帶波束運(yùn)算量要小［5］。因此本文采用頻域?qū)拵OA 估計(jì)算法［6］。

4 計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果及分析

為驗(yàn)證改進(jìn)后MUSIC 算法性能，仿真采用24陣元線列陣，使用白噪聲序列生成寬帶噪聲源1 個，方向20°，分別在陣元接收信號的信噪比為14 dB，0 dB，－14 dB 和－19 dB 時進(jìn)行2 種算法的寬帶波束形成的對比仿真，仿真結(jié)果如圖4 ～圖7 所示。

圖4 信噪比為14 dB 時的陣列方向圖Fig.4 The array direction figure when SNR is 14 dB

圖5 信噪比為0 dB 時的陣列方向圖Fig.5 The array direction figure when SNR is 0 dB

圖6 信噪比為－14 dB 時的陣列方向圖Fig.6 The array direction figure when SNR is －14 dB

圖7 信噪比為－19 dB 時的陣列方向圖Fig.7 The array direction figure when SNR is －19 dB

仿真結(jié)果表明，隨著信噪比的下降，2 種算法的空間分辨性能均有所下降，但改進(jìn)算法在信噪比低的時候仍能具有很好的空間分辨力，尤其是在信噪比下降到－19 dB 時，經(jīng)典的MUSIC 算法幾乎無法檢測出信號的來波方向，但在改進(jìn)后算法的方向圖上，主瓣與旁瓣仍有約－3 dB 的峰值差，而聲吶的自主檢測的檢測域要求應(yīng)不低于3 dB，從圖中看，經(jīng)典算法在信噪比為－19 dB 輸入的結(jié)果只有1 dB，－14 dB 的輸入結(jié)果才有3 dB 輸出。因此較經(jīng)典的MUSIC 算法相比，改進(jìn)后的算法在低信噪比下的空域分辨性能有了很大提升。

為驗(yàn)證該算法在實(shí)際水聲環(huán)境中的有效性，本文采用某型水下航行體的實(shí)航數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，試驗(yàn)條件說明如下:信源為一個寬帶艦船輻射噪聲源，帶內(nèi)總聲級141 dB，目標(biāo)距離8 900 m，信源方向18°，驗(yàn)證結(jié)果如圖8 所示。

圖8 實(shí)航驗(yàn)證圖Fig.8 The verification figure of the reality navigation data

驗(yàn)證結(jié)果顯示，在經(jīng)典算法已經(jīng)不能很好的估計(jì)出信源方向時，改進(jìn)后的算法不僅準(zhǔn)確的估計(jì)出了信源方向(18°)，同時旁瓣與主瓣峰值相差約4 dB 左右，可以滿足聲吶自主檢測域3 dB 的數(shù)值要求，同時主瓣寬度也相應(yīng)的變窄，證明了該算法的有效性。

本文同時選取某水下航行體帶內(nèi)總聲級150 dB，目標(biāo)距離8 900 m。信源方向18°，干擾方向0°，數(shù)據(jù)長度為4 s 的某次實(shí)航數(shù)據(jù)進(jìn)行算法的對比驗(yàn)證分析，驗(yàn)證結(jié)果如圖9 和圖10 所示。

通過圖9 和圖10 的多次驗(yàn)證可看出，在信噪比較低的情況下，傳統(tǒng)算法對于目標(biāo)以及干擾的分辨力很低，峰值比僅約有不到2 dB 的差值，而該進(jìn)后的算法則有約5 dB 的峰值差，可以滿足被動探測的需要。因此通過實(shí)航數(shù)據(jù)的驗(yàn)證分析，證明改進(jìn)后的算法無論在分辨能力還是在適用條件上均有較大提高。

圖9 實(shí)航數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果三維視圖Fig.9 The 3D verification figure of the reality navigation data

圖10 實(shí)航數(shù)據(jù)驗(yàn)證結(jié)果正視圖Fig.10 Front view of the reality navigation data verification results

5 結(jié) 語

本文在研究基于MUSIC 算法的水聲寬帶信號DOA 估計(jì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了某型水下航行體的實(shí)航數(shù)據(jù)，并對MUSIC 算法進(jìn)行改進(jìn)，使之能在較低信噪比條件下，得到良好的方向估計(jì)。計(jì)算機(jī)仿真以及實(shí)航數(shù)據(jù)驗(yàn)證表明:該算法在方向估計(jì)上具有準(zhǔn)確性、高分辨性以及更廣的適用范圍。

［1］田坦，劉國技，孫大軍．聲吶技術(shù)［M］．哈爾濱:哈爾濱工程大學(xué)出版社，2006:63 －65．TIAN Tan，LIU Guo-ji，SUN Da-jun． Sonar technology［M］．Harbin:Harbin Engineering University press，2006:63－65．

［2］SCHMIDT R O． Multiple emitter location and signal parameter spectral estimation［J］． In Proc． RADCS spectrum Estimation Workshop，1979．10，or IEEE Trans，1986，AP－34(3):276 －280．

［3］張小飛，汪飛，徐大專． 陣列信號處理的理論和應(yīng)用［M］．北京:國防工業(yè)出版社，2010:78 －83．ZHANG Xiao-fei，WANG Fei，XU Da-zhuan． Theory and application of array signal processing［M］．Beijing:National Defence Industry Press，2010:78 －83．

［4］WAX M，SHAN T J，KAILATH T．Spatio-temporal spectral analysis by eigenstructure methods［J］． IEEE Trans． on ASSP，1984，32(4):817 －827．

［5］白梅．寬帶恒定束寬波束形成方法研究［D］．2008:6－12．BAI Mei． Method of wideband constant beam width beamforming［D］．2008:6 －12．

［6］趙擁軍，李冬海，趙闖，等．寬帶陣列信號波達(dá)方向估計(jì)理論與方法［M］． 北京:國防工業(yè)出版社，2013:65－84．ZHAO Yong-jun，LI Dong-mei，ZHAO Chuang，et al． Wideband array signal direction of arrive estimation theory and methods［M］．Beijing:National Defence Industry Press，2013:65－84．