李順群，賈紅晶，夏錦紅，尚 軍，張少鋒

(1.天津城建大學(xué)土木工程學(xué)院，天津 300384;2.新鄉(xiāng)學(xué)院土木工程與建筑系，河南新鄉(xiāng) 453003)

土的結(jié)構(gòu)性和各向異性是普遍存在的重要土力學(xué)現(xiàn)象之一［1］，兩者之間的關(guān)系可以是并列的，也可以認為后者是前者的一個方面。從成因上講，結(jié)構(gòu)性和各向異性都來源于土的形成過程。由于處于一維固結(jié)狀態(tài)，即豎向應(yīng)力不等于水平應(yīng)力，原狀土的初始應(yīng)力可以分解為初始球應(yīng)力和初始偏應(yīng)力兩部分。從力學(xué)角度看，土顆粒體的壓實程度取決于球應(yīng)力張量，而顆粒體的不均勻性、定向性依賴于偏應(yīng)力張量［2］。即從微觀層次看，應(yīng)力偏張量的存在必然引起顆粒體的排列存在差異［3］，土體因此顯現(xiàn)為不同形式的原生各向異性或初始狀態(tài)各向異性。

由初始應(yīng)力狀態(tài)引起的顆粒體、孔隙體排列方式的初始各向異性，必然導(dǎo)致在后續(xù)物理力學(xué)過程中，原狀土的行為顯現(xiàn)為不同形式的結(jié)構(gòu)性和各向異性。常規(guī)的力學(xué)模型和傳統(tǒng)的本構(gòu)模型，是基于重塑土的室內(nèi)常規(guī)三軸實驗建立起來的。由于不存在初始應(yīng)力偏量，力學(xué)模型中的三個主應(yīng)力分量一般認為是等價的、可以互換的。因此，建立起來的彈塑性模型常常以等傾線基線，并可以通過研究垂直于等傾線的π平面上的跡線和經(jīng)過等傾線的子午面上的跡線，研究土的強度和屈服［4～7］。

可見，建立在重塑土基礎(chǔ)之上的常規(guī)力學(xué)模型和傳統(tǒng)本構(gòu)模型，無法反映原狀土的初始三向不等壓狀態(tài)，也無法描述由此引起的初始各向異性。合理表述這種與初始應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)的結(jié)構(gòu)性和各向異性并將其嵌入原狀土屈服準(zhǔn)則和本構(gòu)關(guān)系，是正確評價巖土體工程性質(zhì)的先決條件［8～10］。

本文首先研究了重塑土和原狀土在三軸實驗中的應(yīng)力路徑差異及產(chǎn)生差異的原因。隨后，重點研究了適用于原狀土的空間滑動面屈服準(zhǔn)則?？紤]原狀土初始應(yīng)力狀態(tài)的各向不等性，研究了等傾線與原狀土K0固結(jié)線的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上建立了適用于原狀土的修正SMP屈服準(zhǔn)則。真三軸實驗結(jié)果表明，該修正模型更能客觀描述原狀土的強度特征和屈服特點，能反映原狀土的結(jié)構(gòu)性和各向異性，且相關(guān)參數(shù)具有明確的物理意義。

1 初始應(yīng)力狀態(tài)及其作用

在常規(guī)強度準(zhǔn)則和本構(gòu)模型中，應(yīng)力是采用總量表示的。即在應(yīng)力總值中，不但包含新增加的應(yīng)力部分——增量應(yīng)力，還包含有形成和維持土樣特定初始狀態(tài)所必須的應(yīng)力部分——初始應(yīng)力。

土的初始應(yīng)力主要是由其自重引起的。在初始應(yīng)力作用下，土體形成了特定的顆粒排列方式、特定的孔隙結(jié)構(gòu)、以及顆粒之間的聯(lián)接和膠結(jié)作用。土的密實度、孔隙比、滲透系數(shù)、壓縮特性、強度參數(shù)等力學(xué)水力學(xué)指標(biāo)都依賴于土的顆粒和孔隙結(jié)構(gòu)，并最終取決于土的初始應(yīng)力狀態(tài)。對于正常的K0固結(jié)土層，其初始應(yīng)力狀態(tài)為:

式中:σi——三個主應(yīng)力分量，i=1，2，3;

γ——容重加權(quán)平均值;

z——上覆土層厚度;

K0——靜止土壓力系數(shù)。

在欠固結(jié)、超固結(jié)或其他復(fù)雜邊界條件下，土的初始應(yīng)力狀態(tài)將與式(1)有所差別。

場地的初始應(yīng)力狀態(tài)可以是簡單的K0應(yīng)力狀態(tài)，即式(1);也可以是某種復(fù)雜狀態(tài)。但不管處于哪種初始狀態(tài)，土的微觀結(jié)構(gòu)都會在這個初始應(yīng)力狀態(tài)下處于某一特定狀態(tài)，并相應(yīng)的表現(xiàn)出與這一初始應(yīng)力狀態(tài)相對應(yīng)的特有力學(xué)性質(zhì)、水力學(xué)性質(zhì)、以及其他物理性質(zhì)。

因此，不管土顆粒體是理想的球體還是復(fù)雜的其他形狀，只要存在初始應(yīng)力，就一定存在與之相對應(yīng)的所謂結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)性。如果初始應(yīng)力狀態(tài)是球應(yīng)力狀態(tài)，則由于土顆粒體的排列沒有方向性，相應(yīng)土的各種性質(zhì)都表現(xiàn)為各向同性。如果初始應(yīng)力包含偏應(yīng)力，則一定會引起顆粒體的不均勻性或在不同方向上的排列方式存在差別，從而引起不同形式的各向異性。

可見，不管是重塑土還是原狀土，都是在特定應(yīng)力狀態(tài)條件下形成的具有獨特結(jié)構(gòu)和特定屬性的土，因此均存在結(jié)構(gòu)性。嚴格的等壓固結(jié)方式得到的重塑土樣，由于它受到的初始應(yīng)力是球應(yīng)力，因此各種力學(xué)性質(zhì)都是各向同性的。原狀土樣，以及通過K0固結(jié)方法、壓樣法、擊實法、砂雨法等制樣方法獲得的土樣，由于在其形成過程的某一環(huán)節(jié)，施加在豎向方向上的作用與施加在水平方向上的作用存在某些差異，因此獲得的試樣其力學(xué)性質(zhì)都是各向異性的。

2 三軸實驗的應(yīng)力路徑和屈服

重塑土失去了原始場地條件從而失去了初始應(yīng)力狀態(tài)決定的力學(xué)參數(shù)，而原狀土記憶了原始場地條件和初始應(yīng)力狀態(tài)決定的力學(xué)參數(shù)。

自然狀態(tài)的原狀土，其固結(jié)過程一般認為屬于K0固結(jié)。在圖1所示的平均應(yīng)力p和廣義剪應(yīng)力q坐標(biāo)系里，假定點B為K0固結(jié)場地中某點的應(yīng)力狀態(tài)。則在K0固結(jié)過程中，應(yīng)力狀態(tài)從O點開始沿直線OB前進至B點，相應(yīng)的應(yīng)力路徑為直線OB。

圖1 等壓固結(jié)和K0固結(jié)三軸實驗的應(yīng)力路徑Fig.1 Stress paths of the triaxial tests for samples constructed respectively from spherical stress state and K0stress state

因此，在K0加載過程中，p和q分別為土樣從原始位置取出后，其應(yīng)力狀態(tài)將從B點開始沿直線BO退化到原點。在常規(guī)重塑土的三軸實驗中，固結(jié)階段一般是球應(yīng)力條件下的等壓固結(jié)，其應(yīng)力狀態(tài)表現(xiàn)為從原點O開始沿直線OA前進至某一點。因此，K0固結(jié)與等壓固結(jié)的應(yīng)力路徑是完全不同的，加載路徑的不同必然引起兩種方式形成的土樣在微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)方面都存在差別。等壓固結(jié)形成的土樣其微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)是各向異性的，而K0固結(jié)形成的試樣其微觀結(jié)構(gòu)和力學(xué)性質(zhì)是各向同性的。

所以，對于重塑土的三軸試樣，起始應(yīng)力狀態(tài)是O點;而對于原狀試樣的三軸實驗，起始應(yīng)力狀態(tài)是B點而不是O點。

靜止土壓力系數(shù)K0與內(nèi)摩擦角φ的經(jīng)驗關(guān)系:

因此，在p、q平面內(nèi)，K0加載的斜率為

重塑土的常規(guī)三軸實驗，固結(jié)過程是等壓的。對于固結(jié)排水三軸實驗，不同加載條件剪切階段的應(yīng)力路徑均從A點開始，沿不同路徑發(fā)展直至破壞包線(圖1)。

其中CTC對應(yīng)軸向增壓三軸壓縮試驗;PTC對應(yīng)p為常數(shù)的三軸壓縮試驗;RTC對應(yīng)側(cè)向減壓的三軸壓縮試驗;CTE對應(yīng)側(cè)向增壓的三軸擠長試驗;PTE對應(yīng)p為常數(shù)的三軸伸長試驗;RTE對應(yīng)軸向減壓三軸伸長試驗。直線l1是壓破壞線，直線m1是拉破壞線。

前面已有論述，對于原狀試樣，其微觀結(jié)構(gòu)和物理力學(xué)性質(zhì)依賴于原始應(yīng)力狀態(tài)(圖1中點B表示的應(yīng)力狀態(tài))。如果采用從O點開始的等壓固結(jié)至A點應(yīng)力狀態(tài)，再進行三軸實驗，雖然表觀應(yīng)力路徑與重塑土的三軸實驗一樣，但實驗結(jié)果必然與重塑土的實驗結(jié)果存在明顯差異。

為了反映原狀土的初始應(yīng)力狀態(tài)對土結(jié)構(gòu)和物理力學(xué)性質(zhì)的影響，合理的三軸實驗應(yīng)該是進行K0固結(jié)從O開始至B再繼續(xù)達到某一確定應(yīng)力狀態(tài)C，隨后再進行各種不同的三軸實驗，具體應(yīng)力路徑如圖1中的黑色直線l2、m2所示。顯然，此時的壓破壞線l2和拉破壞線m2必然與重塑土三軸實驗的壓破壞線l1和拉破壞線m1有所差別。其中，原狀土壓破壞線的斜率較重塑土壓破壞線的斜率偏大;而原狀土拉破壞線的斜率較重塑土拉壓破壞線的斜率偏小。因此，按照試樣的初始應(yīng)力狀態(tài)，三軸實驗包括重塑試樣的三軸實驗和原狀試樣的三軸實驗兩大類。

3 K0固結(jié)線(初始應(yīng)力線)和X平面

在主應(yīng)力空間中，等傾線定義為與三個應(yīng)力主軸夾角相同的直線(圖2中的直線OD)，其方程為

圖2 主應(yīng)力空間中的等傾線與原狀土的K0固結(jié)線Fig.2 Isoclinic line for remolded soil and K0consolidation line for undisturbed soil in the principal space

與等傾線OD垂直的平面為π平面，其方程為:

式中:c——常數(shù)。

在巖土塑性力學(xué)中，不同的c值對應(yīng)于不同的π平面，而通過原點的π平面為傳統(tǒng)塑性力學(xué)中定義的π平面。

根據(jù)式(1)可知，均勻土層中的初始應(yīng)力沿深度是線性變化的，在主應(yīng)力空間中表示為直線OE，此即K0固結(jié)線或初始應(yīng)力線?？梢?，K0固結(jié)線的方向向量為(1，K0，K0)。對于極軟土(液態(tài))，等傾線和初始應(yīng)力線是重合的。對于一般土體，可以計算得到等傾線與K0固結(jié)線之間的夾角ω為:

隨K0變化，K0固結(jié)線有不同的斜率，但其范圍被限制在一定區(qū)域內(nèi)，即位于平面σ2=σ3的上八分之一區(qū)域(圖2中的σ1OD半無限三角范圍)，本文將其定義為K0應(yīng)力面。同時，將通過原點且垂直于K0應(yīng)力面的直線定義為K0應(yīng)力面軸，其方程為

與π平面的定義類似，本文將與K0固結(jié)線OE垂直的平面定義為χ平面。與所有垂直于等傾線的平面都定義為π平面類似，所有垂直于初始應(yīng)力線的平面都命名為χ平面。不同的原狀土，其K0值一般是不同的。因此，不同原狀土對應(yīng)的K0固結(jié)線和χ平面一般是不同的。另外，由式(8)可知，將π平面繞式(9)表示的直線旋轉(zhuǎn)一個角度ω，即可得到χ平面。

4 原狀土的空間滑動面

SMP屈服準(zhǔn)則認為，當(dāng)剪應(yīng)力與正應(yīng)力的比值達到某一數(shù)值時材料破壞，即:

式中:τSMP——空間滑動面上的剪應(yīng)力;

σSMP——空間滑動面上的正應(yīng)力;

λ——材料常數(shù)。

空間滑動面的主應(yīng)力形式為:

SMP屈服準(zhǔn)則的空間滑動面如圖3和圖4所示，其中φmoij表示二維內(nèi)摩擦角，且有:

因此，空間滑動面的二維摩擦角形式為:

式(11)也可以寫為:

其中，I1、I2、I3分別為應(yīng)力張量第一不變量、第二不變量和第三不變量。

式(14)的展開形式為:

圖3 SMP屈服準(zhǔn)則的空間滑動面Fig.3 The space mobilized plane of the SMP yield criterion

圖4 三個滑動面及空間滑動面上的剪應(yīng)力和主應(yīng)力Fig.4 Shear stress and principal stress on the three glide planes and the space glide planes

常規(guī)的應(yīng)力狀態(tài)表示方法和屈服準(zhǔn)則建立在關(guān)于重塑土的相關(guān)實驗和理論推導(dǎo)基礎(chǔ)之上，當(dāng)用來描述原狀土的物理力學(xué)性質(zhì)時，存在某種程度的缺陷和不足是難以避免的。

如果認為適用于重塑土的應(yīng)力狀態(tài)表示方法和屈服準(zhǔn)則是基于等傾線和π平面的，那么對于原狀土，基于K0固結(jié)線和對應(yīng)χ平面的屈服準(zhǔn)則比基于等傾線和π平面的屈服準(zhǔn)則更為合理。若重塑土的屈服曲面F表示為:

根據(jù)圖2，將重塑土的屈服曲面以式(9)表示的直線為軸旋轉(zhuǎn)一個角度ω，即可得到對應(yīng)于原狀土的屈服曲面。所以，適用于原狀土的屈服曲面F*為:

因此，適用于原狀土的修正SMP屈服準(zhǔn)則為:

當(dāng)λ=12、K0=0.4時，式(15)和式(18)在主應(yīng)力空間中的曲面如圖5所示。其中曲面1(藍色曲面)對應(yīng)于式(15)，適用于重塑土;曲面2對應(yīng)于式(18)，適用于原狀土。

圖5 SMP屈服曲面與修正SMP屈服曲面Fig.5 SMP yield surface and modified SMP yield surface

5 模型的驗證

在研究重塑土的力學(xué)行為時，常通過研究π平面上的屈服跡線和經(jīng)過等傾線的子午面上的屈服跡線，揭示材料的彈塑性行為。π平面上的真三軸實驗稱為等p實驗，其加載條件滿足式(7)，即3p=c。

原狀土的屈服曲面由重塑土的屈服曲面旋轉(zhuǎn)而來，因此，研究原狀土的力學(xué)行為，可以通過研究χ平面上的屈服跡線和通過K0固結(jié)線子午面上的屈服跡線進行。由于原狀土的初始應(yīng)力狀態(tài)為式(1)，類似于重塑土的等p真三軸實驗，原狀土χ平面上的真三軸實驗的加載條件為:

σ1+K0σ2+K0σ3=c' (19)

式中:c'——常數(shù)。

由于χ平面垂直于K0固結(jié)線，所以χ平面上的真三軸實驗與π平面上的真三軸實驗相比，更能揭示原狀土的結(jié)構(gòu)性和各向異性。

以式(7)和式(19)為約束條件的兩種真三軸實驗，其應(yīng)力狀態(tài)是可以相互轉(zhuǎn)化的。方法是將π平面上的應(yīng)力點投影到χ平面上。若π平面上的屈服應(yīng)力為(σα，σβ，σγ)，則其在 χ平面上的投影為:

其中:

鑒于目前文獻載有的真三軸實驗都是在π平面上完成的，下文關(guān)于原狀土的實驗驗證仍然在π平面上完成。

Kirkga等曾經(jīng)進行了4組不同屈服應(yīng)變各13個等p(3p=c=294kPa)的真三軸實驗［11］，圖6是文獻提供的π平面上的屈服點及與屈服點對應(yīng)的Mohr-Coulomb屈服準(zhǔn)則跡線。

圖6 不同應(yīng)變對應(yīng)的屈服應(yīng)力及Mohr-Coulomb擬合Fig.6 Yield stress and Mohr-coulomb criterion fitting

圖7是SMP屈服準(zhǔn)則和本文提出的修正SMP屈服準(zhǔn)則對圖6實驗數(shù)據(jù)的擬合。其中藍色曲面是SMP屈服曲面;綠色曲面是本文給出的修正SMP屈服曲面。對應(yīng)的 λ 分別為15、13、10.8、10;對應(yīng)的 λ'分別為14、12、10.5、9.9?？梢姡c藍色曲面相比，綠色曲面更接近于實驗點，且綠色曲面較藍色曲面小一些(λ'＜λ)。所以，與常規(guī) SMP屈服準(zhǔn)則相比，修正SMP屈服準(zhǔn)則更適合描述原狀土的屈服行為。

圖7 SMP屈服準(zhǔn)則與修正SMP屈服準(zhǔn)則對砂雨法試樣真三軸實驗的擬合對比Fig.7 Fitting of the true triaxial test on the pluviating samples auording to SMP yield criterion and modified SMP yield criterion

6 結(jié)論

(1)重塑土和原狀土在形成過程中經(jīng)受的應(yīng)力條件(初始應(yīng)力狀態(tài))差別，是結(jié)構(gòu)性和各向異性產(chǎn)生的力學(xué)機制。

(2)由于在形成過程中存在偏應(yīng)力，原狀土的屈服曲面應(yīng)以K0固結(jié)線為基線?；谒蓪?中井的空間滑動面屈服準(zhǔn)則，給出了適用于原狀土的考慮了初始偏應(yīng)力狀態(tài)的修正SMP屈服準(zhǔn)則。

(3)修正SMP屈服面由SMP屈服面繞直線σ1/0=σ2=-σ3旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角度等于等傾線與K0固結(jié)線之間的夾角。關(guān)于砂雨法的真三軸實驗表明，與常規(guī)SMP屈服準(zhǔn)則相比，修正SMP屈服準(zhǔn)則更適合用來描述原狀土的彈塑性力學(xué)行為。

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