宋曉猛，張建云，占車生，王小軍，劉翠善

(1.南京水利科學研究院水文水資源與水利工程科學國家重點實驗室，江蘇南京 210029;2.水利部應對氣候變化研究中心，江蘇南京 210029;3.中國礦業(yè)大學資源與地球科學學院，江蘇徐州 221116;4.中國科學院地理科學與資源研究所陸地水循環(huán)及地表過程重點實驗室，北京 100101)

水文過程是一種受氣候、氣象、地形、地貌和下墊面等因素影響的復雜自然過程，蘊含著確定性的動態(tài)規(guī)律和不確定性的統(tǒng)計規(guī)律［1］。水文模型則是人們對這種復雜過程的一種抽象化和概念化認識，是通過一些概化的數學公式或物理方程來描述這種高度復雜的非線性的自然過程的一種工具［1-2］。由于對水文過程機理認識不足，導致模型構建過程中存在極大的不確定性，從而影響模型模擬精度和預測結果。而作為建模過程中不確定性的主要來源，模型參數的不確定性是模型不確定性研究的重點內容［3］。一般而言，水文模型參數有數十到數百個，復雜的水文模型可能更多，各參數的不確定性使模型的模擬結果存在很大差異，要同時提高每個參數的精度非常困難，為此，需要定量評估各參數的影響，為實現高效便捷的模型優(yōu)化和率定提供基礎支撐［4］。因此，參數靈敏度分析是模型構建過程中的一個關鍵環(huán)節(jié)。

參數敏感性分析的目的在于:①確定哪些參數是對模型輸出貢獻較大的重要參數;②確定不同參數組合對模型模擬效果的影響，以驗證模型參數之間的相互作用;③確定不敏感參數，降低參數率定過程中的計算消耗［5］。目前，敏感性分析已經廣泛應用于諸多領域，如系統(tǒng)科學、生態(tài)環(huán)境科學、經濟學、物理學和社會科學等［6-7］，同時形成了諸多方法，如局部分析法和全局分析法、定性方法和定量方法［8］。如何選擇合適的方法，怎樣合理地應用以及解釋分析結果成為敏感性分析應用的關鍵。為此，筆者擬從敏感性分析的作用與意義入手，對水文模型參數敏感性分析方法進行簡要的梳理和總結，探討敏感性分析的分類方法，進而詳細闡述常用的4類敏感性分析方法在水文模型中的應用及各種方法的優(yōu)劣;從模型參數評價的角度探討水文模型參數敏感性分析的主要框架，剖析敏感性分析研究的主要不足，并指出今后研究的重點方向。

1 參數敏感性分析的作用與意義

在水文模型的構建過程中，眾多的概化(參數化)現象使模型與實際物理過程之間存在差異，同時許多參數無法通過實驗手段測試量化，需要采用多種方法率定以期較好地符合實際物理過程［9］。因此，參數的識別、敏感性分析、不確定性分析等參數優(yōu)化過程是模型構建與應用過程中必不可少的環(huán)節(jié)。

1.1 敏感性分析與參數識別

由于水文模型結構的復雜性和模型參數在高維空間表現出來的復雜相關性等，直接導致參數的識別問題。參數識別也是參數敏感性分析的一個重要內容，通過定性或定量的手段，分析水文模型參數的敏感性程度，確定參數重要程度，從而實現參數識別，以提高模型參數的量化能力，降低參數維數及模型不確定性，進而提高模型效率，方便模型的應用推廣。很多學者針對多種敏感性分析方法開展對比研究，討論多種方法間的優(yōu)劣，探討參數的可識別性及分析的可靠性［10-12］，Castaings等［13-14］指出參數敏感性分析可為模型參數識別與估計提供更多的信息，劉毅等［15］闡述了參數識別與參數敏感性與不確定性之間聯系，采用參數敏感性分析方法對模型參數識別提供了深入分析與理解模型系統(tǒng)的有效途徑。同時，Rosolem等［16］研究結果顯示，單目標條件的敏感性分析可能導致模型參數分析的失當，在應用過程中應考慮多目標響應的影響，能更確切地分析模型參數的敏感性，為模型參數識別和估計提供更高的保證。

1.2 敏感性分析與不確定性分析

一般來說，參數的不確定性依賴于模型結構，并直接導致了參數的敏感性問題，因此，敏感性分析和不確定性分析通常是相輔相成的。不確定性分析側重于考慮模型不確定性的來源(如模型結構、參數及輸入數據等)對模擬結果的影響程度，敏感性分析側重于考慮模型參數的變異對模型輸出結果的貢獻率。對參數的敏感性分析和不確定性分析而言，兩者在應用過程中往往是相互聯系與印證的。如Mishra［17］對比分析了不同不確定性分析方法(Monte Carlo模擬法、一階二矩分析法、點估計法、邏輯樹分析法和一階可靠性分析法等)和敏感性分析方法(逐步回歸分析法、交互信息分析或熵分析法、分類樹分析法等)在水文模型中的應用，結果顯示敏感性分析和不確定性分析的結果吻合較好，說明參數的不確定性主要源于重要的敏感參數，因此參數敏感性分析和不確定性分析往往需要同步進行，以全面地反映參數的不確定性影響［18］。又如 Beven等［19］發(fā) 展 的 基 于 RSA(regionalized sensitivity analysis)法［20］的不確定性分析方法(GLUE法)也被用于水文模型的敏感性分析中;Ratto等［21］將兩者聯合起來進行模型參數的敏感性分析和參數率定，Elsawwaf等［22］同時評估了多種蒸發(fā)計算模型的敏感性及不確定性，指出了兩種分析方法的相通性。

1.3 敏感性分析與參數優(yōu)化

由于模型參數的不確定性普遍存在，根據經驗估計或者觀測值優(yōu)化得到的參數并不能保證模型應用的精度和預測結果的可靠性［15］。因此，在追求更加高效和穩(wěn)定的優(yōu)化算法的同時，需要分析模型參數的不確定性及敏感性，以確定模型參數優(yōu)化結果對模型預測的影響。模型參數眾多是水文模型應用過程中需要特別關注的問題，在參數優(yōu)化時往往要耗費較大的計算量，然而通過敏感性分析可以有效篩選重要參數進行優(yōu)化，提高分析效率，也為模型應用提供基礎。如Werkhoven等［23］借助于全局敏感性分析方法作為篩選工具來降低參數維數，進行參數的多目標優(yōu)化率定，并將其成功應用于SAC-SMA模型;Liu等［24］同樣基于上述理念，考慮多目標敏感性分析和多目標條件的參數優(yōu)化，耦合Morris分析方法和非支配排序差分算法(non-dominated sorting differential evolution，NSDE)用于 MIKE/NAM降雨徑流模型的參數敏感性分析和率定。除此之外，還有很多水文模型應用研究在開展參數優(yōu)化分析的同時進行其敏感性分析，以更有利于參數優(yōu)化。

2 敏感性分析方法的分類

目前，常見的參數敏感性分析方法分類有以下3 種分法:局部分析法和全局分析法［4-5，25-27］;數學方法、統(tǒng)計方法和圖解法［7，28-31］;篩選分析法和精煉分析法［32］，其中第一種分法是最常見的分類方法，且被廣泛認可［25］。局部敏感性分析法只檢驗單參數對模型的影響，簡單快捷，可操作性強，曾被廣泛應用，但其忽略了模型參數之間的相互作用，而一個參數的不同取值可能會影響另一個參數的敏感度，因此該方法缺乏穩(wěn)定性。全局敏感性分析法能夠同時考慮多個因子對模型輸出的影響以及各因子之間的相互作用對模型輸出的影響，可全面認識各因子的敏感程度，適用于參數眾多的水文模型［8］。全局敏感性分析又可以分為定性全局敏感性分析和定量全局敏感性分析，其中定性分析僅給出各個參數對模型模擬結果的不確定性影響的相對大小，以較低的計算代價得到參數敏感度排序;定量分析是通過計算各參數的不確定性影響貢獻率以確定參數的敏感程度，可給出一個具體的量化指標，如一階敏感度及總敏感度等。

數學方法是通過計算輸入變量的變化引起的線性或非線性響應以獲得敏感度。通常這些方法不能反映輸入方差引起的輸出目標變異程度，但可以反映輸入變量方差的變化對輸出的影響［7］，常用方法有NRSA(nominal range sensitivity analysis)法和DSA(differential sensitivity analysis)法。統(tǒng)計方法則是假定參數滿足某一概率分布，基于參數樣本評價參數輸入的方差對輸出分布的影響，可以同時考慮多個參數的變化，且可識別出多個參數之間的相互作用對輸出的影響。統(tǒng)計方法的關鍵在于參數取樣方法，最常用的有蒙特卡洛法、拉丁超立方抽樣法等。比較成熟的統(tǒng)計分析方法包括回歸分析法、ANOVA分析法、基于方差分解的方法、分類與回歸樹分析法。而圖解法則是通過圖表形式來表現敏感性，通常被用來形象化顯示輸入變化對輸出結果的影響，也可用于表現復雜的輸入輸出關系，如散點圖法。

篩選分析法通常用來初步識別敏感參數以減少參數維數，因其簡單且應用方便，多用于參數眾多的模型分析。一般認為其存在較大的不穩(wěn)定性，結果可能受模型主要特征的影響較大，如非線性特征，相互作用性以及不同的參數類型。精煉方法則更適應于復雜模型特征的分析，因需要更多的資源來實現或解釋，往往需要較大的計算量，相較于篩選法應用起來較為困難，但其給出的定量分析較篩選法的定性判斷更精確。

3 水文模型參數敏感性分析方法

全局敏感性分析方法在水文模型中的應用日益增多，其可靠性也得到了廣泛驗證。一方面是考慮了各參數概率分布的影響，另一方面是計算分析時，所有參數都可同時變化。該類方法的主要優(yōu)點是可將參數變動范圍擴展到整個定義域，且不受模型構建的主觀限制，能夠對非線性和非單調模型進行分析［5，26，33］。在此選擇水文模型參數敏感性分析的常用方法(篩選分析法，回歸分析法，基于方差的分析方法以及代理模型法)，分析其各自的優(yōu)缺點及適應條件，為今后的合理有效應用提供參考。

3.1 篩選分析方法

最常用的篩選分析方法是Morris篩選法，最初是由Morris［34］在1991年提出的，作為一種定性的全局敏感性分析方法被廣泛應用，可用來篩選與識別最敏感的參數(組)。通常Morris篩選法采用兩個計算指標:基效應的均值μ和標準差σ，用來判斷參數的重要程度或敏感性。由于部分參數對基效應均值μ存在負效應，在一定程度上會導致評判結果存在偏差，因此，Campolongo等［35］采用修正的均值 μ*表示參數對輸出結果的綜合效應。均值表征參數的靈敏度從而確定參數的敏感性排序，而標準差表征參數之間相互作用的程度，標準差大說明該參數與其他參數的相互作用大，標準差小則說明該參數與其他參數的相互作用小。按照上述的分析，Morris篩選法的最大特點是應用起來相對簡單，計算量不大，對于參數很多的復雜模型特別適合，通過少量的模型計算就可以獲得模型參數的定性排序，從而識別出相對重要的參數以達到簡化模型的目的。該方法雖然可能將不重要參數判斷為重要參數，但不會出現將重要參數判為不重要參數的錯誤［36］，不足的是僅給出定性判斷，而無法給出定量結果。Morris法在確定模型各參數靈敏度大小排序上相對簡單有效，可用來凍結那些敏感性小的參數，選擇敏感性相對大的參數進行定量的全局敏感性分析。

Morris篩選法在水文模型中的應用比較常見，如宋曉猛等［36-38］將其應用于分布式時變增益模型和新安江模型(日尺度和小時尺度)的參數敏感性分析，通過減少模型參數維數從而提高模型敏感性評價的效率，為模型參數進一步分析提供了極大的便利。Yang等［39］將其應用于中國潮白河流域和斯洛伐克Margecany流域的WetSpa模型的參數敏感性分析，以鎖定不重要的參數，為SDP方法的進一步應用提供方便。Ruano等［40］同樣也利用 Morris法篩選識別水質模型中的重要參數。除了上述的直接應用外，Griensven等［41-42］引入 LHS抽樣方法，提出了LH-OAT法，并將其用于SWAT模型的一個應用中，此后該方法被廣泛推廣到SWAT模擬系統(tǒng)中，成為SWAT模型敏感性分析的主要工具，在多個流域得到驗證和使用［43-44］;該方法也被用于其他水文模型的參數分析中，如AutoWEP模型［45］、流溪河模型［46］。

3.2 回歸分析方法

回歸分析方法是目前常用的敏感性分析方法之一，已建立了多種評價指標，如標準回歸系數SRC(standardized regression coefficient)、偏相關系數PCC(partial correlation coefficient)，以及相應的秩變換SRRC(standardized rank regression coefficient)和PRCC(partial rank correlation coefficient)。一般而言，SRC和PCC適用于線性關系，而相應的秩變換指標則適用于非線性但單調的輸入輸出關系。若參數之間不相關，則SRC和PCC的結果是一致的，否則會存在較大的差異，兩者的主要區(qū)別是PRC可消除相關性的影響而適用于存在相關關系的參數，SRC則僅適應于不相關的參數。

回歸分析方法的優(yōu)點在于能在所有輸入同時影響輸出的情況下，分析單項輸入敏感性，同時能夠描述輸入輸出間的關系，應用起來簡單方便。該方法用于非線性關系或非單調關系時往往效果較差，雖說對部分非線性關系可以通過秩變換進行分析，但也存在不足，即無法有效分析非單調模型和無法將結果轉換到原模型中［47］。Tiscareno-Lopez 等［48］利用回歸分析方法分析WEPP水文模型的參數敏感性，指出參數估計的誤差導致模型模擬的不確定性;He等［49］采用 Spearman's秩回歸系數分析了SNOW17模型的參數敏感性，根據回歸系數的顯著性檢驗結果實現輸入因素的敏感性排序;Muleta等［50］采用LHS抽樣方法，利用逐步回歸分析方法分析SWAT模型的參數敏感性;王浩昌等［51］將其用于分析典型城市降雨徑流模型SWMM模型的水文參數的全局敏感度，識別模型中的敏感參數以減少后續(xù)參數率定的計算量。

3.3 基于方差分解的方法

基于方差分解的方法是指通過判定各個因素的方差貢獻率來估計參數的重要程度的一種方法［52-53］，其基本理論是方差分解理論［5，33］。通常方差分解的方法采用一階敏感度和總敏感度兩個指標評價模型參數的敏感性，一階敏感度主要考慮單一參數對輸出結果的主要貢獻，而總敏感度則考慮單個參數及其相應參數組合對輸出結果的共同影響。一般總敏感度包括該參數的一階敏感度以及其高階敏感度，通過總敏感度與一階敏感度的差值可以初步評判參數的交互作用影響［5，33，52-53］。

作為全局性分析方法，基于方差分解的Sobol方法、FAST方法和擴展FAST方法能夠給出各因素的定量評判結果，除此之外，基于方差分解方法的優(yōu)點還包括獨立于模型之外，允許輸入因素在整個取值區(qū)間變化，可考慮輸入因素極端情況下對輸出的影響，是應用比較廣泛的一種方法。當輸入因素較多時該方法計算量相對較大，應用較為復雜。任啟偉等［27，54］采用 Sobol方法分析了 TOPMODEL 模型參數的敏感性問題，采用擴展FAST方法分析了新安江模型的參數敏感度，確定了在這些模型應用過程中，需要重點關注的模型參數;Werkhoven等［55］采用Sobol方法分析了SAC-SMA模型的參數敏感性，Wagener等［56］在此基礎上提出了多目標函數條件下的SAC-SMA模型參數敏感性分析，能有效識別模型參數對不同目標響應的影響程度;Francos等［57］利用Morris方法和FAST方法計算評估SWAT模型的參數敏感性，兩種方法的結合既有效地篩選出重要參數，又實現了參數的定量敏感性分析。

3.4 基于代理模型技術的方法

基于代理模型技術的方法是近年來發(fā)展起來的一種敏感性分析方法，其基本思路是通過一些統(tǒng)計方法和實驗設計方法來近似估計輸入參數與模型輸出之間的函數響應關系，利用該函數響應關系近似代替原來的物理過程模型或概念模型，在此基礎上結合一些定量分析方法估計參數變化對輸出結果的影響程度，得出模型參數的敏感度指標。作為最常用的基于代理模型技術的方法，響應曲面法(response surface method，RSM)構建一個簡單模型來替代初始模型，可得到輸出與單個或多個輸入之間的關系，在盡可能保證模型基本特征的同時降低了模型計算的時間消耗［25］，使快速模擬運算成為可能，當模型評價的模擬次數很多、計算消耗時間過長時可考慮該方法。對于水文模型而言，模擬流域較大時計算量通常較大，因此該方法也適用于水文模型的相關評價分析中(如不確定性評價，敏感性分析或參數估計)［5，33，37-38，58］。但應用該方法時需要進行模型多次擬合和校正，且運用響應曲面的有效域不能超出生成校正數據的輸入范圍，與原模型相比，大部分的分析僅包含少數重要參數，而其他參數在響應曲面中很難得到反映。

響應曲面模型技術在應用過程中的關鍵是選擇合適的擬合方法和抽樣設計方法［1-2］。擬合方法要求能夠較好地反映實際的輸入、輸出之間的函數響應，即可認為其近似真實地反映兩者之間的關系，如非參數響應曲面模型等。對于抽樣設計方法的要求就是確保參數取樣能夠盡可能全方位地采樣，涵蓋參數范圍內的取值，有效的采樣方法有Monte Carlo法，Latin Hypercube法，Sobol準隨機序列采樣法等。在進行敏感性評價過程中，這些方法往往與一些統(tǒng)計方法進行結合應用，如 Sobol法、FAST法。Sathyanarayanamurthy等［59］結合 3 種 代 理模 型(Kriging模型、徑向基神經網絡模型和支持向量機模型)和基于方差的定量敏感性分析方法(Sobol法和FAST法)分析了復雜的工程模型的敏感性問題;Li等［60-61］利用正交多項式方法研制了一個隨機抽樣的HDMR(high-dimensional model representation)法，并結合ANOVA法評價模型的參數敏感性;Ratto等［62］將 SDP(state-dependent parameter)法和 Sobol法結合運用也取得了較好的效果;宋曉猛等［5，33，37-38］利用 PSUADE 集成了 Sobol法和響應曲面模型(支持向量機SVM，多元自適應回歸樣條MARS)用于水文模型的敏感性分析中，相較于傳統(tǒng)的Sobol法極大地提高了模型評價效率。

4 水文模型參數敏感性分析框架

一般而言，水文模型參數敏感性分析主要包括以下幾個環(huán)節(jié)［63］:①確定合適的參數及其取值范圍;②選擇適當的參數抽樣方法;③生成模型評價樣本;④運行模型程序;⑤構建模型參數敏感性分析數據集;⑥選擇敏感性分析方法;⑦分析模型參數敏感性并輸出評估結果。確定模型參數及其取值范圍是敏感性分析的首要工作。眾所周知，諸多水文模型參數缺少明確的物理意義，往往不能確定模型參數的取值范圍，而模型參數的取值范圍將直接影響到模型參數評價的結果［64］，可通過分析不同取值范圍對結果的影響程度來判斷參數的敏感性。

關于參數抽樣方法的選擇，一般不同的分析方法往往有相對應的參數抽樣方法，如Morris分析法對應Morris one-at-time抽樣法。抽樣方法的選擇需要考慮抽樣的覆蓋性和可靠性，研究結果顯示準隨機序列抽樣和拉丁超立方抽樣是較佳的選擇［25，32，63］，被廣泛地應用在敏感性分析中。

模擬計算是模型參數敏感性分析最核心的環(huán)節(jié)，也是最耗時的環(huán)節(jié)。針對目前模型的復雜性以及計算需求的不斷增加，如何高效地完成模型計算吸引了越來越多的關注，如采用高性能計算機、開展并行計算以及簡化模型計算等等。此外，如何選擇合適有效的方法進行分析是模型研究的一個重要工作。一般認為參數敏感性分析的執(zhí)行效率與參數個數有著密切的關系，通常參數個數越多，執(zhí)行效率就會越低，因此首先需要采用一些手段來降低參數維數，為參數下一步分析提供基礎。當參數個數較多時更適合采用篩選法，其次是回歸分析法，最后才是方差分解方法。因此可以采用一些手段，降低參數維數，為參數下一步分析提供基礎。最常用的參數敏感性分析框架方法就是在定量分析之前，采用一些定性分析或篩選方法來確定相對重要的參數或影響較大的因素(圖1)。現在有些研究針對各種分析的優(yōu)勢，提出一些多方法的綜合分析或多方法集成應用，如Morris方法與Variance-based方法的集成應用最為常見，Francos等［56］采用兩步分析方法，即Morris法和FAST法的集成應用于SWAT模型的參數敏感性分析;Zan 等［36-38，63］集合 Morris法、響應曲面法和Sobol法用于分布式時變增益水文模型和新安江模型的參數敏感性分析。

如何有效地表達模型敏感性評價結果，以及給出合理可信的結果是敏感性分析的最終環(huán)節(jié)。目前模型敏感度表達主要有圖形化表達以及數值分析結果，可根據不同的需求采用不同的表達方式。

圖1 集合算法流程

5 研究展望

水文模型參數敏感性分析為水文模型構建與應用的關鍵環(huán)節(jié)，其目的在于確定參數對模型結果的影響程度，從而剔除不重要的參數，減少參數維數，降低參數的不確定性影響，進而提高模型應用精度。參數敏感性分析方法眾多，如何選擇以及更高效地執(zhí)行成為水文模型敏感性分析的關鍵。隨著水文模型技術發(fā)展以及大尺度模型的應用需求，模型結構日益復雜，參數越來越多，敏感性分析越來越難。針對目前水文模型參數敏感性分析的不足，未來水文模型參數敏感性分析的研究方向主要有:

a．計算效率問題。對于復雜的模型而言，計算效率問題一直困擾著模型分析及優(yōu)化，即成千上萬次模型計算的巨大消耗成為模型敏感性分析的一個難題。在使用高性能計算機的同時，也出現了計算方法的組合優(yōu)化，以提高模型敏感性分析的計算效率，如目前已開展的代理模型技術研究以及篩選法與定量評估的結合等，但其中仍存在一些問題迫切需要解決，如代理模型的適應性、可靠性以及準確度等問題。今后，這些新技術或方法或許將成為水文模型敏感性分析的一個熱點。

b．可靠性問題。模型敏感性分析方法的可靠性一直以來也頗受關注，其很大程度上影響了模型敏感性分析的準確性。在今后的研究中，需要根據各種方法的適應條件及優(yōu)劣，選擇不同的敏感性分析方法進行驗證，從而給出更可靠的敏感性分析結果。此外，多目標條件下的模型評價問題也是影響敏感性分析可靠性的關鍵?，F有的諸多研究多針對單目標分析，可能導致無法全面地掌握模型參數的敏感性問題，對于水文過程模擬而言，不同評價目標從不同的方面反映模擬結果的好壞，為此為有效應對模型參數的多目標優(yōu)化應開展多目標條件的參數敏感性分析。

c．參數的相關性問題。許多的敏感性分析方法的基本前提假設是模型輸入參數之間是相互獨立的，然而通常情況下水文模型參數之間存在很強的相關性。這些參數之間相互影響，共同作用，且具有很強的物理聯系，在一定程度上可能降低分析結果的準確性。如我國開發(fā)的新安江模型，其參數相關性問題特別顯著，不僅表現在各個層次內部，同時各層次間的聯系和影響也較明顯。目前，針對相關性參數的分析，尚未提出一套有效完整的理論分析方法，雖說也有部分嘗試，但仍需要更多的工作以適應未來更復雜的模型參數敏感性分析。

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