周 玲 黃呈偉 宋欣雷 李軍偉

(1云南林業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，云南 昆明 650224；2昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650504)

預(yù)應(yīng)力空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，顧名思義是指預(yù)應(yīng)力融入空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的一種結(jié)構(gòu)體系，即指將預(yù)應(yīng)力技術(shù)同網(wǎng)殼、網(wǎng)格、懸索等結(jié)構(gòu)，由桿件和拉索所構(gòu)成的張力結(jié)構(gòu)、立體桁架結(jié)構(gòu)等大跨度空間鋼結(jié)構(gòu)有機結(jié)合起來，由此構(gòu)成的一類新型的預(yù)應(yīng)力大跨空間結(jié)構(gòu)體系，對于改良結(jié)構(gòu)特性、提高經(jīng)濟(jì)效益效果十分顯著。該類型結(jié)構(gòu)受力相對合理且剛度大、質(zhì)量輕，安裝簡便，近些年來得到大力的應(yīng)用與發(fā)展。

本文主要研究內(nèi)容為拉索-鋁合金預(yù)應(yīng)力組合網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的靜力性能，選用實際工程里運用相對廣泛的正放四角錐作為網(wǎng)架的基本形式；選用鋁合金作為網(wǎng)架的基本材料；采用拉索與鋁合金有機結(jié)合所形成的拉索-鋁合金預(yù)應(yīng)力組合網(wǎng)架結(jié)構(gòu)作為主要研究對象；變換不同的布索方式；研究拉索-鋁合金預(yù)應(yīng)力組合網(wǎng)架在靜力特性下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)。

1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的有限元模型

1.1 ANSYS有限元軟件

有限單元法作為數(shù)值分析計算方法是工程分析領(lǐng)域里應(yīng)用較廣泛的一種方法。本文采用的計算模擬軟件為ANSYS14.0，該軟件在之前13.0基礎(chǔ)上，更進(jìn)一步發(fā)展引領(lǐng)同類軟件駛向新高度。一般ANSYS的分析步驟如下：

1)建模：建立或?qū)нM(jìn)己有的幾何模型—賦予材料屬性—網(wǎng)格劃分

2)施加荷載并進(jìn)行求解：施加荷載—求解

3)查看分析的結(jié)果：查看結(jié)果—檢驗結(jié)果

1.2 網(wǎng)架的假定與簡化

1)結(jié)構(gòu)的材料均為理想彈性體；

2)拉索和壓桿均只能承受軸向拉壓力，不能承受彎矩、剪力；

3)計算模型中索與弦桿、腹桿、支座之間連接的節(jié)點，全看作空間鉸接連結(jié)且各節(jié)點存在3個自由度，建立模型時設(shè)定即可；

4)拉索與壓桿的材料特性符合應(yīng)力—應(yīng)變的胡克定律；

5)靜力等效原則。即正放四角錐上所承受的外荷載，均布作用于該四角錐的上弦節(jié)點之上；

6)所有桿件均符合小變形理論；

7)索單元在模擬計算時總是呈受拉狀態(tài)，拉索采用兩節(jié)點直線型桿單元模型，荷載同樣分配到節(jié)點上；

8)索的軸向拉力保持不變。

1.3 網(wǎng)架模型單元截面及邊界約束信息

1)桿件實常數(shù)的確定

網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型的建立關(guān)鍵是確定各弦桿、撐桿以及后面用到的預(yù)應(yīng)力索的橫截面積。在ANSYS軟件里把這些索、桿所要輸入的面積參數(shù)統(tǒng)稱為材料實常數(shù)。本文確定模型截面尺寸采用《網(wǎng)架結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)程(JGJ7-91)》的方法來選擇桿件內(nèi)力確定桿件截面大小。

2)邊界約束的確定

考慮網(wǎng)架結(jié)構(gòu)實際的受力情況，計算模型邊界條件考慮約束上弦桿周邊所有節(jié)點的豎向位移，在網(wǎng)架平面對稱軸處沿對稱軸兩側(cè)各約束一個節(jié)點的平動自由度并且只約束垂直于對稱軸方向的位移，對平行于對稱軸方向的位移不給予約束。

1.4 網(wǎng)架高度及網(wǎng)格尺寸的信息

1)網(wǎng)架高度

網(wǎng)架高度也稱為網(wǎng)架厚度h，不僅對上下弦桿的內(nèi)力、網(wǎng)架的剛度大小帶來變化，而且對腹桿長短以及結(jié)構(gòu)的造價等方面帶來一定的變化，所以h的選擇較為重要。

當(dāng)網(wǎng)架高度升高，桿件的內(nèi)力大小與材料用量均能降低，斜腹桿長短會變長導(dǎo)致材料用量的提高。在實際工程里往往為滿足備料，而控制弦桿截面尺寸大小，因此網(wǎng)架高度又多了一個制約條件。故網(wǎng)架高度需先滿足剛度要求，以及經(jīng)濟(jì)指標(biāo)然后進(jìn)行反復(fù)比較來確定最后的高度。

我國工程實際經(jīng)驗顯示，一般取跨度的1/10～1/20為宜，高的范圍取跨度的1/0～1/30，有些資料結(jié)論認(rèn)為最優(yōu)宜取跨度的1/8～1/12。本文所取網(wǎng)架高度在1/12～1/16之間。

2)網(wǎng)格尺寸

網(wǎng)架上弦的幾何尺寸對其造價有很大的影響，會直接導(dǎo)致所用材料的多少，故造價必然會隨之變動。網(wǎng)格幾何尺寸的大小與柱網(wǎng)尺寸、節(jié)點構(gòu)造、屋面用材、建筑功能一系列綜合條件而定奪的。

網(wǎng)架桿件端部的節(jié)點與柱子的搭接都是有要求的，一般需要使其搭在柱頭或按相應(yīng)的要求搭在柱子之間，所以對柱網(wǎng)尺寸需要給予考慮；基于節(jié)點構(gòu)造要求，斜腹桿和弦桿之間的角度成45度～55度適宜，角度太大或者太小，都會對節(jié)點的構(gòu)造帶來相當(dāng)大的問題。故綜合考慮建筑功能的要求，如某些工程需吊頂，此時尺寸過大則不經(jīng)濟(jì)。近些年，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，已可助其進(jìn)行優(yōu)化來確定網(wǎng)架的幾何尺寸，以達(dá)到造價最低。

諸多因素條件會對網(wǎng)格的幾何尺寸產(chǎn)生影響，其中影響最大的要屬柱距以及跨度。通常取跨度的1/6～1/20，即網(wǎng)格數(shù)6～20左右。本文所取上弦網(wǎng)格尺寸為跨度的1/10～1/16之間。

1.5 網(wǎng)架有限元模型

采用ANSYS的APDL參數(shù)化建模，全鋼網(wǎng)架與全鋁網(wǎng)架只存在質(zhì)量密度與彈性模量的不同，只需建立一種模型，另一種在其基礎(chǔ)上稍作修改即可。同時把活載按面積等效成作用在上弦桿節(jié)點處的集中荷載，重力加速度考慮g=9.8m/s2，對于預(yù)應(yīng)力鋁網(wǎng)架，預(yù)應(yīng)力拉索采用Link180單元模擬，Link180只承受拉，不承受壓力，當(dāng)其內(nèi)存在有壓應(yīng)力時，剛度便會喪失。

對所建立好的模型進(jìn)行計算求解，采用ANSYS一般后處理進(jìn)行查看計算結(jié)果。對比相應(yīng)桿件的內(nèi)力、應(yīng)力和撓度等。

本文網(wǎng)架選型選用的是正放四角錐，該形式網(wǎng)架受力均勻，施工方便，空間剛度和與別的四角錐網(wǎng)架相比要大，在大跨結(jié)構(gòu)領(lǐng)域應(yīng)用極為廣泛。

1)全鋼正放四角錐網(wǎng)架

因網(wǎng)架結(jié)構(gòu)固有的結(jié)構(gòu)特性，即節(jié)點多、單元數(shù)量龐大，故建立模型時采用命令流APDL輸入方法，全鋼正放四角錐網(wǎng)架與全鋁正放四角錐有限元基本模型如圖1和圖2所示。

圖1 正放四角錐網(wǎng)架平面圖

圖2 正放四角錐網(wǎng)架三維展示

網(wǎng)格結(jié)構(gòu)計算外荷載時，一般考慮在其上面的恒荷載(不包括網(wǎng)架自重)和活荷載、網(wǎng)架自重、風(fēng)載及溫度荷載等因素，本文結(jié)構(gòu)模型為正放四角錐即為平板網(wǎng)架，暫不考慮到風(fēng)荷載的作用。

恒荷及活荷一般為面荷載。本文采用直接施加屋面荷載的方法，先通過相關(guān)軟件，建立模型輸入?yún)?shù)，然后進(jìn)行計算輸出相應(yīng)節(jié)點的“等效節(jié)點荷載”，再來進(jìn)行荷載組合。從而形成了上弦桿的 “等效節(jié)點荷載”，優(yōu)點在于形成的單元數(shù)較少且可以提高ANSYS的運行速度，軟件的運行速度極快；同時在此后的荷載工況組合里，荷載施加比較方便可直接調(diào)用。

本文網(wǎng)架屋面選材采用GRC板。GRC板材強度高、自重輕、且有良好的受力特性，極限承載力為標(biāo)準(zhǔn)荷載近兩倍。在荷載作用下，抗變形能力強，撓度變形較小，裂度較低，對兩肋施加預(yù)應(yīng)力后，GRC板的開裂時間延遲到標(biāo)準(zhǔn)荷載作用時間的近1.5倍，并且卸去荷載后GRC板有較好的裂縫恢復(fù)性能。因此GRC板在網(wǎng)架中應(yīng)用是非常理想的，恒荷載標(biāo)準(zhǔn)值：2.1KN/m2，活荷載標(biāo)準(zhǔn)值：0.5KN/m2。下列出部分網(wǎng)架屋面荷載等級見表1。

表1 網(wǎng)架結(jié)構(gòu)荷載等級

2 無拉索鋼、鋁網(wǎng)架靜力分析對比

2.1 無拉索鋼、鋁網(wǎng)架靜力分析

表2中括號內(nèi)的的數(shù)字表示相應(yīng)的節(jié)點或者單元號，具體布置見圖3、圖4。

圖3 網(wǎng)架上弦節(jié)點布置圖

通過表2的分析結(jié)果統(tǒng)計，可以得到，在相同工況(1.2 恒載+1.4 活載)的作用下，鋁材正方四角錐網(wǎng)架的撓度相比于鋼材正方四角錐網(wǎng)架的撓度要大，其主要原因是鋁材的彈性模量較鋼材的要小，鋁材與鋼材正方四角錐網(wǎng)架的最大撓度均出現(xiàn)在下弦平面的中間節(jié)點369位置。兩種斜放四角錐網(wǎng)架的最大壓應(yīng)力均出現(xiàn)在剛性腹桿內(nèi)，均為第1395號單元，但壓應(yīng)力值相比鋁材正方四角錐網(wǎng)架鋼材正方四角錐網(wǎng)架要小。從單元最大拉應(yīng)力來看，鋁材正方四角錐網(wǎng)架的應(yīng)力要小于鋼材正方四角錐網(wǎng)架，均發(fā)生在第578號單元上。由此可得，考慮鋁材所存在的優(yōu)點(自重小、美觀、不易腐蝕)，為減小其剛度小帶來的撓度增大問題，本論文采用在鋁網(wǎng)架上布置預(yù)應(yīng)力拉索來減小其撓度，改善受力性能。

圖4 網(wǎng)架下弦節(jié)點布置圖

3 拉索-鋁合金預(yù)應(yīng)力組合網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的靜力分析

我們設(shè)想給無拉索網(wǎng)架加上預(yù)應(yīng)力拉索以改善網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的受力性能，通過理論分析可以輕易得出，在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的下弦設(shè)置撐桿，撐桿上布置預(yù)應(yīng)力拉索，拉索錨固在網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的上弦桿上，撐桿充當(dāng)一個彈性約束的作用，傳遞預(yù)應(yīng)力拉索產(chǎn)生的豎向分力，這一作用直接的減小了網(wǎng)架的跨徑，使得網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的豎向剛度增大，帶來網(wǎng)架結(jié)構(gòu)撓度的減小，從而相應(yīng)的減少網(wǎng)架上下弦桿的內(nèi)力與應(yīng)力，間接的提高了網(wǎng)架的承載能力。平板網(wǎng)架是高次超靜定體系，在體系中的適當(dāng)位置設(shè)置高強拉索，并對施加預(yù)應(yīng)力從而使結(jié)構(gòu)達(dá)到內(nèi)力重新布置，而重點承受力的桿其內(nèi)力峰值會有所下降[26]。即網(wǎng)架下弦布置適當(dāng)?shù)乃髑覍ζ鋸埨?，網(wǎng)架結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)類似起拱形狀，此時結(jié)構(gòu)上弦桿會相應(yīng)產(chǎn)生拉力，而在受到外載之后， 根據(jù)網(wǎng)架受力特性可知下弦受拉，上弦受壓，而由于施加了預(yù)拉力，上弦桿的內(nèi)力由先前的拉力，在受外載后逐漸變小甚至變成壓力，而對于斜桿來講有些壓力提高有些則降低，最終，使得該結(jié)構(gòu)達(dá)到內(nèi)力重分布。減小桿件受力增加結(jié)構(gòu)卸載桿件的個數(shù)，從而達(dá)到合理的控制撓度，合理的經(jīng)濟(jì)造價。

一般預(yù)應(yīng)力力網(wǎng)架結(jié)構(gòu)形式，如圖5所示。

表2 無拉索鋁網(wǎng)架與鋼網(wǎng)架對比

圖5 預(yù)應(yīng)力網(wǎng)架結(jié)構(gòu)示意圖

為了研究鋁材-拉索正放四角錐網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的受力情況，本文給出了幾種不同的桁外布索方案，對各種布索方式的網(wǎng)架進(jìn)行對比受力分析，不同的布索形式如圖6所示。

圖6 預(yù)應(yīng)力鋁網(wǎng)架不同布索方式

預(yù)應(yīng)力空間結(jié)構(gòu)用索可分為鋼絲繩、鋼絲束、鋼拉桿以及鋼絞線。鋼絲束拉索按形式可分成平行狀與半平行狀兩種，其基本組成成分鋼絲選用熱鍍鋅的高強鋼絲(5mm或7mm)，在選擇鋼絲上宜選用低松弛、耐腐化、強度較高的鋼絲本身的彈性模量和強度一般大于索抗拉強度和彈性模量，拉索的強度等級換句話說就是鋼絲抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值，拉索破斷力等于鋼絲抗拉強度標(biāo)準(zhǔn)值和公稱橫截面截面積的乘積，再乘相應(yīng)的強度折減系數(shù)。

該模型選用半平行鋼絲拉索，其鋼絲為5mm或7mm常用作其基本組成單位，半平行鋼絲索的內(nèi)部鋼絲排列很規(guī)律，一般為對稱切角六邊形或六邊形如圖7所示。

圖7 塑料護(hù)套半平行鋼絲索斷面

桁外布索預(yù)應(yīng)力索支撐桿件：同采用規(guī)格為φ133× 6的鋼管構(gòu)件，截面面積為支撐高度為1m；

3.1 預(yù)應(yīng)力施加方法

在通用分析計算軟件ANSYS中，預(yù)應(yīng)力的施加存在多種方法供使用人員選擇，最常見通用的方法有直接加載法、等效力法、等效應(yīng)變法與等效溫度法。

本文采用的是等效溫度法，通過設(shè)定各向異性的溫度應(yīng)變系數(shù)（利用材料熱脹冷縮的性能，使材料產(chǎn)生收縮），在給定的溫度變化下獲得一定的應(yīng)變，從而產(chǎn)生想要達(dá)到的預(yù)應(yīng)力效果。計算公式為其中α為索單元的線膨脹系數(shù)，T2和T1分別為變化后和變化前的溫度。

3.2 拉索-鋁合金預(yù)應(yīng)力組合網(wǎng)架結(jié)靜力分析

圖8 無拉索鋁網(wǎng)架(下弦)

3.2.1 無拉索鋁網(wǎng)架與有拉索鋁網(wǎng)架對比

由表3可以看出，鋁網(wǎng)架通過布置預(yù)應(yīng)力拉索，應(yīng)力與撓度都有大幅度的減小，加拉索的鋁網(wǎng)架其最大撓度從沒加拉索的21.1cm變?yōu)榱?8.4cm，最大拉應(yīng)力由142.9MPa變?yōu)榱?32.7Mpa，最大壓應(yīng)力從45.7MPa變?yōu)?1.1MPa。至此，我們有理由相信，通過更加合理的布索形式，可以大幅度減小鋁網(wǎng)架撓度，凸顯鋁材優(yōu)勢。

圖9 拉索鋁網(wǎng)架(下弦)

3.2.2 預(yù)應(yīng)力鋁網(wǎng)架不同布索形式對比

本文對鋁合金正放四角錐網(wǎng)架進(jìn)行多種形式的布索并施加預(yù)拉力來進(jìn)行靜力的分析，不同布索形式的拉索-鋁合金預(yù)應(yīng)力組合網(wǎng)架模型如圖8、圖9所示。

表3 無拉索鋁網(wǎng)架與有拉索鋁網(wǎng)架對比

表4 不同布索形式撓度應(yīng)力變化

本文列舉了相同空間網(wǎng)架不同預(yù)應(yīng)力布索的一些例子。在進(jìn)行預(yù)應(yīng)力網(wǎng)架靜力分析時，先考慮相同的預(yù)應(yīng)力值及變換撐桿高度對不同網(wǎng)架形式的靜力影響。在本小節(jié)中，采用荷載工況為 1.2恒載(DL)+1.4 活載(LL)，并取施加在索上的預(yù)應(yīng)力值 P=100KN。通過有限元計算，分析在預(yù)應(yīng)力值度不變的條件下，不同網(wǎng)架的位移、內(nèi)力的情況。

表5 無拉索與布置拉索(撐桿高1m)變化率對比

由表4可得，多拉索布索形式對于減少撓度較其他幾種有較大的優(yōu)勢，矩形布索形式減少的最少，其他幾種形式旗鼓相當(dāng)；多拉索布索形式在有較大的撓度減少率的同時對于網(wǎng)架桿的應(yīng)力也有相當(dāng)大的幫助(僅次于邊撐點井字布索)，即較少網(wǎng)架桿拉應(yīng)力水平提高網(wǎng)架抗承載能力水平。

多拉索布索形式對于撐桿的增高對網(wǎng)架拉索的變化很小，這表明對于多拉索布索形式，增大撐桿十分有利于網(wǎng)架的受力，對改善網(wǎng)架受力有很大的幫助，從理論上講，是一種較為合理的布索形式。

由表5可得，多拉索布索較其他布索方式對無拉索網(wǎng)架的撓度減少有較明顯的優(yōu)勢，在相同的外荷載作用下，多拉索布索方式較無拉索網(wǎng)架減少近一倍的撓度與最大壓應(yīng)力，從而體現(xiàn)出拉索對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的承載能力的提高。

通過上面的分析可以得出，多拉索布置在提高網(wǎng)架承載能力，跨越能力方面較其他布置方式有較明顯的優(yōu)勢，從理論上講，是一種較為合理的布索形式。

4 結(jié) 語

首先對比了全鋼網(wǎng)架與全鋁網(wǎng)架在靜力方面的受力特性，從計算結(jié)果可以得出：在相同跨徑及荷載條件下，鋁網(wǎng)架自重輕桿件內(nèi)力小。但是由于鋁材的彈性模量較鋼材小，所以鋁網(wǎng)架的撓度大于鋼網(wǎng)架。其后分析研究了拉索-鋁合金預(yù)應(yīng)力組合網(wǎng)架的靜力性能，提出多種布索形式，對比有預(yù)應(yīng)力拉索網(wǎng)架與無預(yù)應(yīng)力鋁網(wǎng)架的撓度、桿件內(nèi)力的差異，比較了各種布索形式的靜力性能，得出在靜力荷載作用下多拉索形式存在著較好的豎向剛度與承載能力，是一種較好的結(jié)構(gòu)形式，證明了預(yù)應(yīng)力拉索在減小撓度方面有較為明顯的作用。

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