李文龍,郭海波,南向誼

（西安航天動力研究所，陜西 西安710100）

0 引言

空氣渦輪火箭 （Air Turbo Rocket，ATR）發(fā)動機是火箭發(fā)動機和航空渦輪發(fā)動機成熟技術(shù)的有機融合，具有比沖高于火箭發(fā)動機，推重比大于航空發(fā)動機，工作空域和速域?qū)挼葍?yōu)勢，技術(shù)難度適中，是未來可應(yīng)用于高動態(tài)臨近空間飛行器、遠(yuǎn)程空射武器以及天地往返運載器的新型吸氣式組合動力[1-2]。

ATR發(fā)動機熱力循環(huán)最重要的特點就在于其渦輪流路分離設(shè)計，可采用獨立于空氣來流的火箭燃?xì)獍l(fā)生器循環(huán)方式產(chǎn)生富燃燃?xì)怛?qū)動渦輪帶動壓氣機，進(jìn)氣道來流畸變敏感性降低，系統(tǒng)調(diào)節(jié)規(guī)律得以簡化，對空氣來流進(jìn)行預(yù)冷卻或與沖壓發(fā)動機集成為多模態(tài)后可進(jìn)一步拓寬發(fā)動機的工作空域和速域[3-4]。

20世紀(jì)80至90年代，美國Aerojet公司、美軍導(dǎo)彈司令部（U.S.Army Missile Command,MICOM）以及CFD研究公司 （CFD Research Corporation）在開展固體推進(jìn)劑 ATR（SPATR）和肼單組元ATR發(fā)動機技術(shù)研究過程中，建立了ATR發(fā)動機設(shè)計點和非設(shè)計點狀態(tài)數(shù)學(xué)模型[5-7]，考察了ATR發(fā)動機的調(diào)節(jié)規(guī)律和部件參數(shù)匹配規(guī)律[1-2,8-9]。近年來，國內(nèi)的屠秋野分析了SPATR發(fā)動機的氣動熱力循環(huán)和非設(shè)計點性能[10-13]；莫然開展了渦輪增壓固體沖壓發(fā)動機的熱力循環(huán)分析[14]；潘宏亮建立了液體推進(jìn)劑ATR和加力式ATR發(fā)動機的性能分析模型[15-16]，進(jìn)一步分析了發(fā)動機高度特性和速度特性。以上研究大多著力于發(fā)動機性能參數(shù)分析，多因素耦合作用下的液體推進(jìn)劑ATR系統(tǒng)熱力循環(huán)特性分析較少。此外，有關(guān)ATR熱力循環(huán)的優(yōu)勢及其具體應(yīng)用模式得到了持續(xù)論證和分析。

本文采用熱力學(xué)第一定律分析法分析液體推進(jìn)劑ATR熱力循環(huán)過程及其能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，得出熱力循環(huán)性能參數(shù)，探討ATR熱力循環(huán)的優(yōu)勢及特點，進(jìn)而分析地面靜態(tài)和飛行狀態(tài)下熱力學(xué)特征參數(shù)對發(fā)動機熱力循環(huán)特性的影響規(guī)律，旨在為ATR發(fā)動機系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化提供一定的理論支撐。

1 ATR發(fā)動機理想熱力循環(huán)

1.1 特征截面及符號

對如圖1所示的ATR熱力循環(huán)特征截面進(jìn)行說明：0為遠(yuǎn)前方氣流未受擾動狀態(tài)截面；1為進(jìn)氣道入口截面；2為進(jìn)氣道出口，同時也是壓氣機進(jìn)口截面；3為壓氣機出口截面；4為渦輪入口，同時也是燃?xì)獍l(fā)生器出口截面；5為渦輪出口截面；6為富燃燃?xì)馀c增壓空氣的宏觀尺度混合截面；7為燃燒室內(nèi)空氣和富燃燃?xì)鈸交烊紵Y(jié)束截面；8為尾噴管喉部截面；9為尾噴管出口截面。

圖1 ATR熱力循環(huán)特征截面Fig.1 Characteristic section of ATR thermodynamic cycle

1.2 理想熱力循環(huán)過程

首先將ATR動力循環(huán)抽象簡化為可逆理論循環(huán)，在此采用“空氣標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)”[17-18]：假定循環(huán)工質(zhì)是理想氣體，且具有與空氣相同的熱力性質(zhì)；將燃料定壓燃燒過程簡化為可逆的定壓加熱過程，排氣過程簡化成向低溫?zé)嵩吹目赡娑▔悍艧徇^程；忽略膨脹、壓縮及混合過程中的熵增等次要因素；高溫的內(nèi)涵富燃燃?xì)馀c溫度相對較低的外涵空氣在燃燒室入口處的壓力相等或近似相等，在下游發(fā)生摻混和燃燒。

將ATR發(fā)動機熱力循環(huán)用一系列基本熱力過程來表征，其理想熱力循環(huán)如圖2所示，其中質(zhì)量 m 的液體推進(jìn)劑經(jīng) 0′-2′-4-5-6-7-9-0′完成液體火箭發(fā)動機理想循環(huán)，單位質(zhì)量空氣經(jīng)0-2-3-6-7-9-0完成航空燃?xì)鉁u輪發(fā)動機理想循環(huán)。

圖2 ATR理想熱力循環(huán)p-v圖和h-s圖Fig.2 Pressure-specific volume and enthalpy-entropy relation of ideal ATR thermodynamic cycle

理想熱力循環(huán)中的基本熱力過程如下：0′-2′為質(zhì)量m的液體推進(jìn)劑在供應(yīng)系統(tǒng)中的定容增壓過程；2′-4為推進(jìn)劑在發(fā)生器中的等壓燃燒過程；4-5為燃?xì)庠跍u輪中的等熵膨脹過程；5-6為質(zhì)量m燃?xì)庠跉鈿鈸交爝^程中的等壓放熱過程；0-2為單位質(zhì)量空氣在進(jìn)氣道中的等熵壓縮過程；2-3為單位質(zhì)量空氣在壓氣機中的等熵壓縮過程；3-6為單位質(zhì)量空氣在氣氣摻混過程中的等壓吸熱過程；5-6為混合燃?xì)?(1+m)在燃燒室中的等壓燃燒過程；7-9為混合燃?xì)?(1+m)在尾噴管中的等熵膨脹過程；9-0為混合燃?xì)?(1+m)在大氣中的等壓放熱過程。

1.3 理想熱力循環(huán)性能

熱力系統(tǒng)的加熱量等于系統(tǒng)焓的增量與多方壓縮功之差，圖2所示的理想熱力循環(huán)p-v過程曲線所包圍的面積即為理想循環(huán)功:

式中：Q1為等壓加熱過程的總加熱量；Q2為等壓放熱過程的總放熱量。

理想循環(huán)的熱效率定義為系統(tǒng)凈加熱量與等壓加熱量之比，即有：

定義5個熱力學(xué)特征參數(shù)如下：發(fā)生器溫比τgg，燃燒室溫比τcc，進(jìn)氣道沖壓比πi，壓氣機壓比πc和渦輪落壓比πt，即有：

式中τgg和τcc分別為火箭發(fā)動機循環(huán)和組合循環(huán)的最高溫度與最低溫度之比即循環(huán)總增溫比。

氣體動力循環(huán)工質(zhì)均為理想氣體，定壓比熱容:

式中k為循環(huán)工質(zhì)（空氣和燃?xì)猓┑谋葻岜取?/p>

進(jìn)氣道內(nèi)的等熵壓縮過程：

壓氣機等熵壓縮過程：

渦輪等熵膨脹過程：

尾噴管中的等熵膨脹過程：

質(zhì)量m液體推進(jìn)劑的定容增壓過程：

渦輪與壓氣機功率平衡:

將式 (3)～(6)代入式 (10)，可得理想熱力循環(huán)中的燃料（液體推進(jìn)劑）質(zhì)量:

將式 (3)～(11)分別代入式 (1)和 (2)后可得：

發(fā)生器循環(huán)工質(zhì)必須由發(fā)動機自身攜帶，不考慮燃燒室中燃料的二次噴注，定義燃料比沖:

由燃料比沖與理想循環(huán)功的關(guān)系可知：

式 (12)、式 (13)和式 (15)分別為ATR發(fā)動機理想熱力循環(huán)功、熱效率和燃料比沖的一般表達(dá)式。熱力循環(huán)工質(zhì)一定，ATR理想熱力循環(huán)性能僅取決于式 (3)所定義的5個熱力學(xué)特征參數(shù)。

2 地面靜態(tài)熱力循環(huán)特性

地面靜態(tài)是指發(fā)動機在地面來流馬赫數(shù)為0的狀態(tài)。此時，進(jìn)氣道無速度沖壓效應(yīng)，假定πi＝1，聯(lián)立式 (11)～(13)及式 (15)，可得ATR地面靜態(tài)理想熱力循環(huán)的性能參數(shù)：

ATR地面靜態(tài)理想熱力循環(huán)性能參數(shù)與理想布雷頓（Brayton）循環(huán)性能參數(shù)間的基本關(guān)系為：

式中w0b和ηth分別為理想布雷頓循環(huán)功和熱效率。地面靜態(tài)理想熱力循環(huán)功和熱效率僅是燃燒室溫比τcc和壓氣機壓比πc的單調(diào)函數(shù)。提高燃燒室溫比，理想循環(huán)功（循環(huán)凈面積）增大，受發(fā)生器等壓加熱量的限制，理想循環(huán)吸熱量的增加幅度將小于放熱量的增加幅度，從而熱效率減??；提高壓氣機壓比，理想循環(huán)功增大，渦輪機功率平衡，相當(dāng)于提高了發(fā)生器的等壓加熱量，熱效率增大。

ATR地面靜態(tài)理想循環(huán)功和熱效率隨τcc和πc的變化規(guī)律如圖3所示。

圖3 理想循環(huán)功和熱效率隨τcc和πc的變化關(guān)系Fig.3 Variation of ideal cycle work and thermal efficiency with combustor temperature ratio and compressor pressure ratio

在相同的燃燒室溫比 τcc條件下，ATR理想循環(huán)功始終大于布雷頓循環(huán)功，兩熱力循環(huán)功的差別隨壓氣機壓比τcc的增大而增大。在相同的τcc條件下，ATR理想循環(huán)熱效率高于布雷頓循環(huán)熱效率，提高燃燒室溫比τcc，理想循環(huán)熱效率減小并逐漸趨近于布雷頓循環(huán)熱效率。

由于渦輪的輸出功全部用于帶動壓氣機增壓，ATR熱力循環(huán)就是在布雷頓循環(huán)基礎(chǔ)上增加了一個等壓吸熱過程，相當(dāng)于提高了平均吸熱溫度，因此熱力循環(huán)功更大，熱效率更高。壓氣機壓比一定，則增加的等壓吸熱量一定，燃燒室溫比增大，該等壓吸熱量占ATR熱力循環(huán)總吸熱量的比重將隨之降低，其極限即為布雷頓循環(huán)熱效率。

地面靜態(tài)條件下，忽略燃燒室二次噴油，燃料比沖與燃燒室溫比和發(fā)生器溫比成正比；提高渦輪落壓比，比沖增大，但增大幅度隨渦輪落壓比的提高逐漸減小。壓氣機壓比對比沖的影響與發(fā)生器溫比和渦輪落壓比的相對關(guān)系有關(guān)，定義：

顯然，當(dāng)e＞1時，提高πc，比沖減小；當(dāng)e=1時，提高πc，比沖不變；當(dāng)e＜1時，提高πc，比沖增大。假定k=1.4，τgg=4.167，τcc=6.944時，比沖隨 πc和 πt的變化關(guān)系如圖 4所示。 其中，πt＜2.613時，比沖隨著πc的提高而增大；πt=2.613時，比沖不隨πc變化；πt＞2.613時，比沖隨 πc的提高而減小。

圖4 比沖隨壓氣機壓比和渦輪壓比的變化關(guān)系Fig.4 Variation of specific impulse with pressure ratios of compressor and turbine

壓氣機壓比πc增大，理想循環(huán)功和發(fā)生器的工質(zhì)流量均隨之增大，但m的增大幅度受發(fā)生器溫比和渦輪落壓比的影響。當(dāng)e＞1時，隨著πc增大，m增大幅度大于循環(huán)功的增大幅度，因此比沖降低。為獲取較高的發(fā)動機比沖性能，應(yīng)盡量選取高的發(fā)生器溫比和渦輪落壓比，大多數(shù)條件下e＞1條件都將成立，此時提高πc，熱效率和循環(huán)功都將增大，但比沖降低。

3 飛行狀態(tài)熱力循環(huán)特性

為便于分析不同來流馬赫數(shù)狀態(tài)下的ATR理想熱力循環(huán)特性，分別考察發(fā)生器循環(huán)工質(zhì)m趨近于無限小和無限大2個極限工況的循環(huán)功和熱效率。

1)假設(shè)發(fā)生器溫比和渦輪落壓比很大，燃?xì)獍l(fā)生器循環(huán)工質(zhì)m→0，此時理想循環(huán)功和熱效率可分別改寫為：

燃燒室溫比和壓氣機壓比一定時，理想循環(huán)功存在最大值，此時對應(yīng)的進(jìn)氣道沖壓比和飛行馬赫數(shù)為：

將式 (24)代入式 (22)可得m→0時的最大循環(huán)功：

2)假設(shè)發(fā)生器溫比和渦輪落壓比很小，燃?xì)獍l(fā)生器工質(zhì)，循環(huán)功和熱效率可分別改寫為：

在m→∞工況條件下，仍然有ATR循環(huán)功和熱效率大于布雷頓循環(huán)相應(yīng)值的基本規(guī)律。

當(dāng)m→∞時最大理想循環(huán)功為：

最大燃料比沖為:

式中mMa0=0為飛行馬赫數(shù)為0時對應(yīng)的發(fā)生器循環(huán)工質(zhì)流量，其值可表示為：

綜上所述，典型飛行狀態(tài)工況條件下（k=1.4， τcc=6.944， πc=3.0 和 πt=10）， ATR 發(fā)動機理想循環(huán)熱效率、循環(huán)功和比沖隨飛行馬赫數(shù)的變化關(guān)系如圖5所示。其中，燃?xì)獍l(fā)生器溫比與發(fā)生器循環(huán)工質(zhì)質(zhì)量m直接相關(guān)。在圖5中分別繪制出了最大循環(huán)功連線和最高燃料比沖連線。

ATR理想循環(huán)熱效率隨飛行馬赫數(shù)的增大而增大，循環(huán)功和比沖隨飛行馬赫數(shù)的變化趨勢與發(fā)生器循環(huán)工質(zhì)m（以燃?xì)獍l(fā)生器溫比表征）相關(guān)。隨著飛行馬赫數(shù)增加，理想循環(huán)功和比沖先增大后減小，均存在最大值。此外，ATR最大循環(huán)功對應(yīng)的飛行馬赫數(shù)始終大于最高比沖對應(yīng)的飛行馬赫數(shù)。

圖5 熱效率、循環(huán)功和比沖隨Ma0的變化關(guān)系Fig.5 Variation of thermal efficiency,thermodynamic cycle work and specific impulse with Ma0

發(fā)生器循環(huán)工質(zhì)m對ATR理想循環(huán)熱效率的影響較小；理想循環(huán)功隨m的減小而減小，且其下降幅度逐漸減小并趨于恒定；發(fā)動機比沖隨m的減小而等比例增加，但最高比沖對應(yīng)的飛行馬赫數(shù)不斷減小并趨于恒定。

4 結(jié)論

本文從熱力循環(huán)角度分析了地面靜態(tài)和飛行狀態(tài)下ATR理想熱力循環(huán)特性，結(jié)果表明：

1)影響ATR發(fā)動機熱力循環(huán)性能的熱力學(xué)特征參數(shù)有：進(jìn)氣道沖壓比（來流馬赫數(shù)）、壓氣機壓比、渦輪落壓比、發(fā)生器溫比和燃燒室溫比。在相同的壓氣機壓比條件下，ATR循環(huán)功和熱效率始終高于布雷頓循環(huán)的相應(yīng)值。

2)地面靜態(tài)的理想循環(huán)功和熱效率僅是燃燒室溫比和壓氣機壓比的單調(diào)函數(shù)。提高燃燒室溫比，熱效率降低、循環(huán)功增加；提高壓氣機壓比，熱效率和循環(huán)功均增加。比沖與燃燒室溫比和發(fā)生器溫比成正比，提高渦輪落壓比，比沖增加，但增加幅度逐漸減小，壓氣機壓比對比沖的影響與燃燒室溫比和發(fā)生器溫比相對關(guān)系有關(guān)。

3)理想循環(huán)熱效率隨飛行馬赫數(shù)的增大而增大，循環(huán)功和比沖隨飛行馬赫數(shù)的增加而先增大后減小，存在最大值，其最大循環(huán)功對應(yīng)的飛行馬赫數(shù)始終大于最高比沖對應(yīng)的飛行馬赫數(shù)。

4)發(fā)生器循環(huán)工質(zhì)對熱效率的影響較小，但循環(huán)功隨發(fā)生器循環(huán)工質(zhì)的減小而減小，比沖隨發(fā)生器循環(huán)工質(zhì)的減小而等比例增加。

在ATR發(fā)動機系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化過程中，只有壓氣機壓比存在較大選取空間，該熱力學(xué)特征參數(shù)應(yīng)根據(jù)飛行任務(wù)剖面要求慎重選取，在保證足夠推力的同時盡可能獲得高比沖性能。

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