張琳，傅白白，殷增超

（1.山東建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.山東建筑大學(xué) 建筑城規(guī)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

城市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦耘c魯棒性實(shí)證研究

張琳1，傅白白2*，殷增超2

（1.山東建筑大學(xué) 交通工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2.山東建筑大學(xué) 建筑城規(guī)學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦耘c魯棒性是評(píng)價(jià)城市公交網(wǎng)絡(luò)可靠性的兩個(gè)重要方面。文章選取截止到2014年5月的濟(jì)南市195條公交線路和1433個(gè)站點(diǎn)為樣本數(shù)據(jù)，采用 space L方法構(gòu)建濟(jì)南市公交地理空間網(wǎng)絡(luò)模型，分析公交網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)度及度分布、平均最短距離、平均聚類系數(shù)、介數(shù)、網(wǎng)絡(luò)有效性、網(wǎng)絡(luò)最大連通率等拓?fù)湫再|(zhì)；對(duì)濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性進(jìn)行實(shí)證分析，并給出優(yōu)化對(duì)策。結(jié)果表明：濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均最短距離和較大的聚類系數(shù)，度分布為指數(shù) λ=2.112的冪律分布，是具有小世界特征的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)；該網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有魯棒性，對(duì)蓄意攻擊具有脆弱性，基于度數(shù)的蓄意攻擊對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性影響最大。

復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)；space L方法；拓?fù)湫再|(zhì)；魯棒性；優(yōu)化對(duì)策

0 引言

城市交通系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜巨系統(tǒng)，具有時(shí)空復(fù)雜性。隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)小世界效應(yīng)和無(wú)標(biāo)度特性的提出，為廣大交通領(lǐng)域?qū)W者提供了一種全新的研究視角［1-2］。相關(guān)文獻(xiàn)表明，鐵路、高速公路、航空、公交等交通網(wǎng)絡(luò)都具有無(wú)標(biāo)度或小世界特性［3-6］。近年來(lái)，公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治雠c魯棒性優(yōu)化對(duì)策已經(jīng)成為復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)研究的熱點(diǎn)。Wu等以網(wǎng)絡(luò)局部有效性為度量，分析北京市公交網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊下的魯棒性［7］。Ferber和Berche等從世界范圍內(nèi)選取14個(gè)城市的公交網(wǎng)絡(luò)，以網(wǎng)絡(luò)連通性和平均最短路徑長(zhǎng)度為度量，研究網(wǎng)絡(luò)應(yīng)對(duì)隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊后的恢復(fù)能力，得到不同城市的公交網(wǎng)絡(luò)面對(duì)攻擊時(shí)具有多樣化的行為特征［8，9］。汪濤等選取國(guó)內(nèi)四個(gè)城市公共交通系統(tǒng)為研究對(duì)象，以網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖相對(duì)大小和效率為度量研究公交網(wǎng)絡(luò)的抗毀性［10］。王波等基于三種方法對(duì)杭州市公交網(wǎng)絡(luò)建模，分析公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，得到杭州市公交網(wǎng)絡(luò)是具有指數(shù)型度分布、明顯社團(tuán)結(jié)構(gòu)和較強(qiáng)傳播能力的小世界網(wǎng)絡(luò)［11］。鄭嘯等通過(guò)構(gòu)建基于鄰接站點(diǎn)的有向加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型分析北京市公交網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)，并給出基于承載壓力分析和“掠奪”的兩種區(qū)域中心節(jié)點(diǎn)提取方法［12］。

公交網(wǎng)絡(luò)在城市綜合交通運(yùn)輸系統(tǒng)中發(fā)揮著重要的作用，研究公交網(wǎng)絡(luò)對(duì)城市綜合交通運(yùn)輸系統(tǒng)具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。公交網(wǎng)絡(luò)作為濟(jì)南市公共交通的主要構(gòu)成方式，其站點(diǎn)數(shù)量、線路設(shè)置、日均流量等均具有典型代表性。文章以濟(jì)南公交網(wǎng)絡(luò)為例，采用space L方法構(gòu)建濟(jì)南市公交地理空間網(wǎng)絡(luò)模型，分析站點(diǎn)的拓?fù)鋮?shù)；基于公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性進(jìn)行實(shí)證分析，并給出公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的優(yōu)化對(duì)策。

1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)典型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無(wú)標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)［13］。網(wǎng)絡(luò)一般存在四種形態(tài)，即規(guī)則網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、小世界網(wǎng)絡(luò)和無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。典型的規(guī)則網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)中每一個(gè)節(jié)點(diǎn)只和它周圍的鄰居節(jié)點(diǎn)相連，其具有聚類特性，但不具有較小的平均最短距離；隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的度分布可以用Poisson分布表示，即網(wǎng)絡(luò)不是規(guī)則的而是具有某種隨機(jī)性，最具代表性的為 ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型［14］，其具有較小的平均最短距離但無(wú)聚類性；小世界網(wǎng)絡(luò)作為規(guī)則網(wǎng)絡(luò)向隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的過(guò)渡網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)具有較小的平均最短距離和聚類性，最具代表性的為 WS小世界網(wǎng)絡(luò)模型［1］；無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是指網(wǎng)絡(luò)的度分布符合冪律分布，由于其缺少一個(gè)描述問(wèn)題的特征尺度而被稱為無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，具有增長(zhǎng)性和偏好依附性，最具代表性的為BA無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)模型［2］。四種網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涫疽鈭D如圖1所示。

圖1 四種網(wǎng)絡(luò)圖拓?fù)涫疽鈭D

2 公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?/h2>

Space L方法是公交網(wǎng)絡(luò)建模最常用的方法［15］，將公交站點(diǎn)視為節(jié)點(diǎn)，若兩個(gè)站點(diǎn)被一條或多條線路順序通過(guò)，且前后相鄰，則這兩個(gè)站點(diǎn)之間存在連邊，構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)被稱為地理空間網(wǎng)絡(luò)模型。文章選取截止到 2014年 5月的濟(jì)南市 195條公交線路和1433個(gè)站點(diǎn)為樣本數(shù)據(jù)，采用 space L方法對(duì)濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)建模，建模時(shí)將上、下行線路站點(diǎn)抽象成無(wú)向無(wú)權(quán)網(wǎng)絡(luò)，借助 Netdraw軟件可視化公交地理空間網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)建的濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)模型含有1433個(gè)站點(diǎn)，1986條連邊，其中點(diǎn)越大代表與該站點(diǎn)相連的連邊數(shù)量越多，如圖2所示。同時(shí)基于 Matlab軟件編寫公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋮?shù)計(jì)算程序，分析濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)。

圖2 濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

2.1 度及度分布

度表示與站點(diǎn)直接相連的公交站點(diǎn)數(shù)。累積度分布表示在網(wǎng)絡(luò)中任意選出一個(gè)站點(diǎn)其度值大于的概率。濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)度值排序統(tǒng)計(jì)如表1所示，度值為2的站點(diǎn)所占比例最大，為57.15%，度值大于7的站點(diǎn)不足1%，說(shuō)明濟(jì)南市公交站點(diǎn)之間的連接比較稀疏，承擔(dān)公交網(wǎng)絡(luò)主要流通、分流的站點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)中極少部分站點(diǎn)，通常為公交網(wǎng)絡(luò)的集散站點(diǎn)或樞紐站點(diǎn)。通過(guò)計(jì)算，得到網(wǎng)絡(luò)的平均度為2.77，表明每個(gè)站點(diǎn)平均有 2～3條公交線路經(jīng)過(guò)，累積度分布符合的冪律分布，故度分布指數(shù)。如圖3所示，為濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)累積度分布及其雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖，使用 Matlab軟件對(duì)累積度分布的雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)進(jìn)行擬合，得到其滿足線性回歸方程 y=-2.802x+1.52，相關(guān)性系數(shù) R2=0.8735，進(jìn)一步說(shuō)明濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)累積度分布符合冪率分布，具有無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特征。表2給出濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)度值較大的前18個(gè)站點(diǎn)，其中省體育中心站具有最大的度值，表明該站點(diǎn)具有最好的路網(wǎng)通達(dá)性，為公交網(wǎng)絡(luò)的一類關(guān)鍵站點(diǎn)。

表1 濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)度值排序統(tǒng)計(jì)

圖3 濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)累積度分布及其雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖

2.2 平均最短距離

表2 濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)中高度值站點(diǎn)及其度值

2.3 平均聚類系數(shù)

聚類系數(shù)反映了公交網(wǎng)絡(luò)站點(diǎn)的聚集程度，計(jì)算方法為：假設(shè)站點(diǎn) i通過(guò) ki條邊與 ki個(gè)站點(diǎn)相連，那么這 ki個(gè)站點(diǎn)都互相連接時(shí)最多有ki（ki-1）／2條邊，而這 ki個(gè)站點(diǎn)之間實(shí)際存在的邊有Ei條，則站點(diǎn)i的聚類系數(shù) Ci由式（2）確定為

整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的聚類系數(shù)C定義為所有站點(diǎn) i聚類系數(shù)的平均值，由式（3）表示為

通過(guò)計(jì)算，得到濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.10，表明濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)較大。較大的聚類系數(shù)可以使公交網(wǎng)絡(luò)在某個(gè)站點(diǎn)癱瘓時(shí)，對(duì)原有直達(dá)站點(diǎn)之間的連接不會(huì)構(gòu)成太大的影響，具有較高的容錯(cuò)性。

2.4 介數(shù)

站點(diǎn)介數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中所有最短路徑經(jīng)過(guò)該站點(diǎn)的數(shù)量比例，反映了站點(diǎn)在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要程度。站點(diǎn)介數(shù) Bi由式（4）表示為

式中：njk為連接站點(diǎn) j與站點(diǎn) k的最短路徑的數(shù)量，njk（i）為連接站點(diǎn)j與站點(diǎn)k且經(jīng)過(guò)站點(diǎn)的最短路徑數(shù)量。在進(jìn)行公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時(shí)，提高介數(shù)較大站點(diǎn)的客運(yùn)量和車輛吞吐性能能夠顯著提高公交網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營(yíng)效率。表3給出濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)介數(shù)較大的前18個(gè)站點(diǎn)，其中省體育中心站具有最大的介數(shù)，表明經(jīng)過(guò)該站點(diǎn)的最短路徑數(shù)量最多，為公交網(wǎng)絡(luò)的另一類關(guān)鍵站點(diǎn)。

本世紀(jì)初當(dāng)以西北和海上為主體的產(chǎn)區(qū)戰(zhàn)略接替已打開(kāi)局面、東部老區(qū)已開(kāi)始顯示出壯年階段后期的許多特征時(shí)，一批長(zhǎng)期從事勘探的老專家便以多種形式（包括集體向最高領(lǐng)導(dǎo)層上書(shū)）提出開(kāi)展新一輪戰(zhàn)略性開(kāi)拓的問(wèn)題。鑒于中國(guó)石油工業(yè)的主體已組成上市公司，建議這項(xiàng)工作宜由國(guó)家主持（包括出資）動(dòng)員全國(guó)產(chǎn)學(xué)研力量進(jìn)行。中央適時(shí)地決定，由當(dāng)時(shí)的國(guó)土資源部新組油氣資源發(fā)展戰(zhàn)略研究中心（后來(lái)由自然資源部地質(zhì)調(diào)查局接手）來(lái)承擔(dān)此項(xiàng)工作并取得初步進(jìn)展。

表3 濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)中高介數(shù)站點(diǎn)及其介數(shù)值

2.5 網(wǎng)絡(luò)有效性

網(wǎng)絡(luò)有效性與網(wǎng)絡(luò)通行能力密切相關(guān)，是評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)抗毀性優(yōu)劣的重要指標(biāo)。網(wǎng)絡(luò)有效性E由公式（5）確定為式中：N為公交網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)的數(shù)量，個(gè)；dij為從站點(diǎn) i到站點(diǎn) j的最短距離。通過(guò)計(jì)算，濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)的有效性為0.075，公交網(wǎng)絡(luò)中某些站點(diǎn)癱瘓會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)有效性的降低。

2.6 網(wǎng)絡(luò)最大連通率

網(wǎng)絡(luò)最大連通率是評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)功能狀態(tài)和抗毀性的重要指標(biāo)。網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖是指將網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)用最少邊連接起來(lái)構(gòu)成的最大子圖，其連通率稱為網(wǎng)絡(luò)最大連通率。在城市公交網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)公交網(wǎng)絡(luò)處于正常狀態(tài)時(shí)，所有站點(diǎn)都互相連通，其最大連通子圖的站點(diǎn)數(shù)等于整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)的站點(diǎn)數(shù)，此時(shí)公交網(wǎng)絡(luò)最大連通率S=1；當(dāng)公交網(wǎng)絡(luò)遭受攻擊而使部分站點(diǎn)癱瘓時(shí)，公交網(wǎng)絡(luò)被分成若干個(gè)互相不連通的子連通圖，其中最大連通子圖的連通率稱為公交網(wǎng)絡(luò)最大連通率，此時(shí)公交網(wǎng)絡(luò)最大連通率S∈（0，1）。網(wǎng)絡(luò)最大連通率 S由式（6）確定為式中：N為公交網(wǎng)絡(luò)中站點(diǎn)的數(shù)量，個(gè)；N′公交網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖的站點(diǎn)數(shù)，個(gè)。

3 實(shí)證分析

3.1 公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真

公交站點(diǎn)擁堵后，會(huì)導(dǎo)致公交網(wǎng)絡(luò)可靠性降低。在統(tǒng)計(jì)分析中，主要表現(xiàn)為網(wǎng)絡(luò)有效性、平均聚類系數(shù)和最大連通率的變化，因此可將公交網(wǎng)絡(luò)有效性E、平均聚類系數(shù)C和最大連通率S作為度量公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的指標(biāo)。根據(jù)公交站點(diǎn)失效是否具有選擇性，可將攻擊方式分為隨機(jī)攻擊（如突發(fā)性交通事故引起的交通擁堵）和蓄意攻擊（如恐怖襲擊）兩種，其中蓄意攻擊又可分為基于度數(shù)的蓄意攻擊和基于介數(shù)的蓄意攻擊。在公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性仿真中，當(dāng)站點(diǎn)遭受某種攻擊并且失效時(shí)，通過(guò)刪除與該站點(diǎn)相連的所有連邊來(lái)表示該站點(diǎn)已完全癱瘓。文章基于 Matlab軟件編寫仿真程序，分析濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)遭受隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)有效性E、平均聚類系數(shù) C和最大連通率S的動(dòng)態(tài)演化過(guò)程。

如圖4所示，在隨機(jī)攻擊下公交網(wǎng)絡(luò)的有效性下降趨勢(shì)比較緩慢，具有較強(qiáng)的魯棒性；在蓄意攻擊下網(wǎng)絡(luò)有效性急劇下降，尤其是按度數(shù)的攻擊方式對(duì)網(wǎng)絡(luò)有效性的影響最大，即三種攻擊方式對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響程度遵循隨機(jī)攻擊＜按介數(shù)攻擊＜按度數(shù)攻擊，當(dāng)按度數(shù)去除的站點(diǎn)達(dá)到230個(gè)時(shí)，公交網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)基本癱瘓。此外，網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)在三種攻擊方式下呈現(xiàn)出與網(wǎng)絡(luò)有效性相似的失效演化趨勢(shì)，基于度數(shù)的蓄意攻擊導(dǎo)致公交網(wǎng)絡(luò)聚類性急劇破壞，惡化了公交網(wǎng)絡(luò)的小世界特性，如圖5所示。

公交網(wǎng)絡(luò)隨著部分站點(diǎn)癱瘓會(huì)被分割成若干個(gè)子集團(tuán)，各子集團(tuán)相互獨(dú)立，攻擊演化進(jìn)程中計(jì)算的網(wǎng)絡(luò)有效性和平均聚類系數(shù)實(shí)際是各子集團(tuán)計(jì)算值之和，但各子集團(tuán)相互獨(dú)立對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)整體通行能力的影響是巨大的，僅以網(wǎng)絡(luò)有效性和平均聚類系數(shù)評(píng)價(jià)網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)劣是不全面的。如圖6所示，基于度數(shù)的蓄意攻擊導(dǎo)致公交網(wǎng)絡(luò)最大連通率急劇下降，網(wǎng)絡(luò)整體性嚴(yán)重破壞，對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響最大；隨機(jī)攻擊與基于介數(shù)的蓄意攻擊相比，當(dāng)被攻擊站點(diǎn)數(shù)在0～250個(gè)之間時(shí)，隨機(jī)攻擊下網(wǎng)絡(luò)最大連通率下降較慢，當(dāng)被攻擊站點(diǎn)數(shù)達(dá)到250個(gè)以上時(shí)，兩種攻擊方式對(duì)網(wǎng)絡(luò)最大連通率的影響差別不大。

綜上所述，三種攻擊方式對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響程度遵循隨機(jī)攻擊 ＜按介數(shù)攻擊＜按度數(shù)攻擊；公交網(wǎng)絡(luò)對(duì)隨機(jī)攻擊具有魯棒性，對(duì)蓄意攻擊具有脆弱性，且基于度數(shù)的蓄意攻擊對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響最大，能夠使公交網(wǎng)絡(luò)急劇失效。究其原因，濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)作為典型無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，其站點(diǎn)是異質(zhì)的，基于度數(shù)的蓄意攻擊對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)異質(zhì)性的影響最大，會(huì)造成公交網(wǎng)絡(luò)連通性的巨大破壞。因此，濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)具有“既魯棒又脆弱”的特性，在實(shí)際的公交管理運(yùn)營(yíng)中要重點(diǎn)控制好度數(shù)和介數(shù)較大的兩類關(guān)鍵站點(diǎn)（見(jiàn)表2、3），即 “hub站點(diǎn)”。

3.2 公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性優(yōu)化對(duì)策

城市公交系統(tǒng)的健康發(fā)展能夠有效的吸引客流，降低其他機(jī)動(dòng)車對(duì)城市道路交通產(chǎn)生的壓力，滿足城市化進(jìn)程中日益增長(zhǎng)的交通需求。研究表明，交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)交通擁堵及其傳播具有重要影響。因此，通過(guò)對(duì)公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，提高公交網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

（1）公交網(wǎng)絡(luò)中度數(shù)較大的站點(diǎn)（見(jiàn)表2，省體育中心站、辛西路北口站、天橋南站等）是關(guān)鍵站點(diǎn)，控制關(guān)鍵站點(diǎn)可以提高整個(gè)公交網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸能力。在公交網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時(shí)，新設(shè)線路應(yīng)避開(kāi)度數(shù)較大的站點(diǎn)；在公交網(wǎng)絡(luò)改造時(shí)，增設(shè)區(qū)域樞紐站點(diǎn)，降低此類關(guān)鍵站點(diǎn)的承載壓力，提高公交網(wǎng)絡(luò)的同步能力和魯棒性。

（2）介數(shù)較大的站點(diǎn)（見(jiàn)表 3，省體育中心站、千佛山站、省立醫(yī)院東院站等）是公交網(wǎng)絡(luò)的另一類關(guān)鍵站點(diǎn)，站點(diǎn)介數(shù)越大說(shuō)明經(jīng)過(guò)該站點(diǎn)的最短路徑條數(shù)越多。因此，在公交網(wǎng)絡(luò)改造時(shí)，應(yīng)選取連接介數(shù)較大的站點(diǎn)設(shè)置快速公交新干線，作為區(qū)域公交系統(tǒng)的中樞線路，利用少數(shù)幾條快速公交線路替換多條重復(fù)的公交線路，使公交網(wǎng)絡(luò)達(dá)到快速、高效、容易疏導(dǎo)的優(yōu)良狀態(tài)。

（3）“定制公交”是公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的有效方法，其客流主要由較大的居民小區(qū)、職工宿舍區(qū)的早、晚通勤出行引發(fā)。為消化這部分客流對(duì)常規(guī)公交網(wǎng)絡(luò)的影響，可以設(shè)置早、晚特定時(shí)段的公交專用線滿足這部分出行需求，即設(shè)置定制公交。其運(yùn)行線路可以是主干路、次干路甚至是支路，這種臨時(shí)直達(dá)線路降低了局部網(wǎng)絡(luò)的平均最短距離，優(yōu)化了公交網(wǎng)絡(luò)的小世界特性。

圖4 三種攻擊方式下的公交網(wǎng)絡(luò)有效性圖

圖5 三種攻擊方式下的公交網(wǎng)絡(luò)平均聚類系數(shù)圖

圖6 三種攻擊方式下的公交網(wǎng)絡(luò)最大連通率圖

4 結(jié)論

通過(guò)研究可知：

（1）分析space L方法構(gòu)建的濟(jì)南市公交地理空間網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)湫再|(zhì)，得到濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)具有較小的平均最短距離和較大的聚類系數(shù)，累積度分布符合冪律分布特征，是具有小世界特征的無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。

（2）濟(jì)南市公交網(wǎng)絡(luò)在站點(diǎn)出現(xiàn)隨機(jī)故障時(shí)具有較好的魯棒性，當(dāng)站點(diǎn)遭受到蓄意攻擊時(shí)的魯棒性較差，其中按度數(shù)去除的蓄意攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)魯棒性的影響最大，當(dāng)按度數(shù)去除的站點(diǎn)達(dá)到230個(gè)時(shí)，公交網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)基本癱瘓，即具有“既魯棒又脆弱”的特性；以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)，給出復(fù)雜公交網(wǎng)絡(luò)魯棒性的優(yōu)化對(duì)策，為城市公交網(wǎng)絡(luò)的規(guī)劃、改造提供理論依據(jù)。

［1］ Watts D.J.，Strogatz S.H..Collective dynamics of small-world networks［J］.Nature，1998，393：440-442.

［2］ Barabasi A.L.，Albert R..Emergence of scaling in random network［J］.Science，1999，286：509-512.

［3］ 張晉，梁青槐，賀曉彤.北京市地鐵網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)復(fù)雜性研究［J］.北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，37（6）：78-84.

［4］ Fu B.B.，Gao Z.Y.，Liu F.S.，et al.Express passenger transport system as a scale-free network［J］.Modern Physics Letters B，2006，20（27）：1755-1761.

［5］ 曾小舟，唐笑笑，江可申.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的中國(guó)航空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)證研究［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2011，11 （6）：175-181.

［6］ 許晴，祖正虎，徐致靖，等.330個(gè)中國(guó)城市P空間下公交復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)實(shí)證研究［J］.交通運(yùn)輸系統(tǒng)工程與信息，2013，13 （1）：193-198.

［7］ Wu J.J.，Gao Z.Y.，Sun H.J..Urban transit system as a scale-free network［J］.Modern Physics Letters B，2004，18 （19）：1-7.

［8］ Von Ferber C.，Holovatch T.，Holovatch Y..Attack vulnerability of public transport networks［J］.Traffic and Granular Flow，2007，20：721-731.

［9］ Berche B.，Von Ferber C.，Holovatch T.，et al.Resilience of public transport networks against attacks［J］.The European Physical Journal B，2009，71（1）：125-137.

［10］汪濤，吳琳麗.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的城市公交網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2010，27（11）：4084-4086.

［11］王波，柯紅紅，蔣天發(fā).基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的杭州公交網(wǎng)絡(luò)建模與特性分析［J］.武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（工學(xué)版），2011，44（3）：404-408.

［12］鄭嘯，陳建平，邵佳麗，等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的北京公交網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湫再|(zhì)分析［J］.物理學(xué)報(bào)，2012，61（19）：5101-51010.

［13］吳建軍，高自友，孫會(huì)君，等.城市交通系統(tǒng)復(fù)雜性—復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2010.

［14］Erdos P.，Renyi A..On the evolution of random graph［J］.Publications of the Mathematical Institute of the Hungarian Academy of Science，1960，5：17-60.

［15］Sienkiewicz J.，Holyst J.A..Statistical analysis of 22 public transport networks in Poland［J］.Physical Review E，2005，72 （4）：127.

（學(xué)科責(zé)編：李雪蕾）

Emprical research on topological properties and robustness of urban public transit network

Zhang Lin1，F(xiàn)u Baibai2*，Yin Zengchao2
（1.School of Transportation Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.School of Architecture and Urban Planning，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China）

The topological properties and robustness are two important aspects to evaluate the reliability of urban public transit network.In this paper，195 bus routes and 1433 bus stations of Jinan city until May 2014 have been collected as sample date to build up Jinan city's public transit geospatial network model by applying space L method.Then，topological properties，which include degree，average shortest distance，average clustering coefficient，betweenness，network efficiency and network largest connectivity ratio are analyzed.Furthermore，empirical analysis of robustness of public transit network is carried out.Finally，robustness optimization strategies according to Jinan city's public transit network are proposed.The results show Jinan city's public transit network has smaller average shortest distance and larger clustering coefficient，and its degree distribution follows power-law distribution with index λ=2.112，i.e.，it is a scale-free network with small-world characteristics.The public transit network shows good robustness under random attacks，but robustness is comparatively poor under deliberate attacks，and the deliberate degree attacks have the largest impact on robustness of public transit network.

complex public transit network；space L method；topological properties；robustness；optimization strategies

N94；U121

A

1673-7644（2015）03-0243-06

2015-01-11

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71171124）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71371026）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71471104）；山東省高?？萍加?jì)劃項(xiàng)目（J14LI02）；山東省高等學(xué)校教學(xué)改革項(xiàng)目（2012295）

張琳（1990-），男，在讀碩士，主要從事交通運(yùn)輸系統(tǒng)建模與仿真等方面的研究.E-mail：zhang_lins＠hotmail.com

*：傅白白（1961-），女，教授，博士，主要從事城市交通規(guī)劃理論與方法等方面的研究.E-mail：fubaibai＠163.com