劉玉霞，李拉成，張 鵬

（陜西寶成航空儀表有限責(zé)任公司 陜西 寶雞 721006）

基于小波變換的光纖陀螺降噪預(yù)處理技術(shù)

劉玉霞，李拉成，張 鵬

（陜西寶成航空儀表有限責(zé)任公司 陜西 寶雞 721006）

為了實現(xiàn)對光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)進行降噪，使輸出數(shù)據(jù)能真實反映陀螺數(shù)據(jù)的目的，提出了一種基于小波變換的光纖陀螺降噪預(yù)處理技術(shù)。文中研究了小波變換及Birge-Massart算法，設(shè)計了基于小波變換的光纖陀螺的降噪預(yù)處理方法，利用該方法，對實測的光纖陀螺數(shù)據(jù)進行仿真試驗。試驗結(jié)果表明：用小波變換進行降噪處理具有良好的效果。

光纖陀螺；小波變換；Birge-Massart；閾值

光纖陀螺在小型、低功耗、長壽命、高可靠性、快速啟動、批量化生產(chǎn)等方面更有優(yōu)勢，所以受到了世界各國的重視且發(fā)展迅速，正逐步取代傳統(tǒng)經(jīng)典力學(xué)陀螺而成為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵元件[1-2]。在光纖陀螺信號輸出過程中，通常有高斯型的光源相對強度噪聲、光電探測器引入的具有泊松分布的散粒噪聲、探測器跨阻抗放大器反饋電阻的熱噪聲、放大器輸入電流與輸入電壓引入的噪聲等，這些噪聲將影響光纖陀螺捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航精度。因此，研究光纖陀螺數(shù)據(jù)降噪預(yù)處理是非常必要的[3-4]。

光纖陀螺信號往往是由多種頻率分量組成。當信號變化劇烈時，為了得到更多的頻率信息，需要一個較短的時間窗描述其局部行為；當信號變化平緩時，需要一個長的時間窗描述其整體行為，即希望有一個靈活可變的時間窗。小波變換由于具有良好的時頻局部化能力和多分辨率分析特性[5]，一方面能將信號在多個尺度上進行小波分解，而各尺度上分解得到的小波變換系數(shù)代表原信號在不同分辨率上的信息，由于信號和隨機噪聲在不同的尺度上進行小波分解時，存在著不同的傳遞特性；另一方面，能同時在時頻域中對信號進行分析，故它能有效地區(qū)分光纖陀螺信號中的突變部分與噪聲，從而實現(xiàn)信號的降噪。因此，本文研究了小波變換及Birge-Massart算法，設(shè)計了基于小波變換的光纖陀螺降噪預(yù)處理方法，利用該方法，對實測的光纖陀螺數(shù)據(jù)進行仿真試驗。試驗結(jié)果表明：將小波變換用于光纖陀螺測量值預(yù)處理過程中，既有效地降低了光纖陀螺輸出噪聲，同時也提高了信噪比，用小波變換進行降噪處理具有良好的效果。

1 小波變換及降噪

1.1 小波變換

設(shè)Ψ(t)∈L2(R)（L2(R)屬于平方可積的實數(shù)空間），其傅里葉變換為Ψ(ω)，當Ψ(ω)滿足以下允許條件：

時，稱Ψ(t)為一個基本小波或小波母函數(shù)。將母函數(shù)Ψ(t)通過伸縮和平移后，產(chǎn)生一個函數(shù)族Ψa，b(t)：

其中，a，b分別為伸縮因子和平移因子。

對于任意的函數(shù)f(t)=L2(R)的連續(xù)小波變換為

其逆變換為：

在實際應(yīng)用中一般對變換進行二進制離散，即取a=2j，k=b/a則Ψa，b(t)表示為Ψj，k(t)=2-j/2Ψ(2-jt-k)，相應(yīng)的離散小波變換公式為：

稱Ψj，k為二進小波，j為二進小波的尺度。

1.2 小波降噪

一個含噪的一維信號模型可以表示為：

其中s(t)為含噪聲信號，f(t)為有用信號，σ為噪聲強度,一般假設(shè)σ=1,e(t)為噪聲信號。小波變換的目的是要抑制e(t),以恢復(fù)f(t)。

在這個噪聲模型下，用小波分析對信號降噪的過程如圖1所示。

圖1 小波降噪過程模型Fig.1 Wavelet denoising process model

圖1中各項的具體形式為：

1)原始信號f；

2)噪聲信號w；

以上兩項相當于式(6)中的信號和噪聲項。

3)信號在小波域的表示LΨ，即原信號（含噪聲）在小波變換下的分解系數(shù)；

4)閾值算子Fδ：閾值算子作用以后，模值小的系數(shù)被置為零，只保留模值大的系數(shù)項；

5)掩碼算子M：掩碼算子作用的結(jié)果是保留特定的系數(shù)并把其他的系數(shù)置為零。

信號降噪的過程如下：

1)對信號進行小波分解，一般情況下，有用信號f(t)表現(xiàn)為一些相對比較平穩(wěn)的信號或者是低頻信號，而噪聲信號e(t)通常情況下表現(xiàn)為高頻信號，故可利用門限閥值等形式對所分解的小波系數(shù)進行處理；

2)對信號進行小波重構(gòu)即可達到對信號降噪的目的。

2 小波變換用于光纖陀螺信號降噪過程

2.1 小波系數(shù)分解過程

根據(jù)多尺度分析方法，用小波變換對初始信號S分解處理。將S分解為兩個部分，即cA1和cD1，cA1保留原信號的低頻信息或近似信息，而cD1保留信號高頻信息或細節(jié)信息。從噪聲過濾看，cA1信號有效成分多，cD1屬噪聲信息。對cA1信號小波分解，得cA2、cD2。對cA2再分解得cA3和cD3，可多次分解，如圖2所示。

其信號的多尺度數(shù)學(xué)分解過程如下：

1)尺度函數(shù)φ(t)、Ψ(t)經(jīng)過平移伸縮后有

圖2 小波分解樹結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Wavelet structure diagram

上式分別表示在不同尺度j下，隨著k的位移，張成不同的尺度空間和小波空間。

2)信號s(t)可分解為

式中cj,k和dj,k分別為j尺度空間的尺度系數(shù)和小波系數(shù)。

2.2 閾值處理過程

小波變換降噪過程中核心的步驟就是對信號經(jīng)過小波分解后的系數(shù)確定閾值。閾值的選取直接影響降噪的質(zhì)量，因此，確定各層閾值成為降噪過程中最重要的任務(wù)。

從原始信號確定各層閾值有幾種方法，文中選擇Birge-Massart策略確定閾值方法。Birge-Massart算法是由j，M和α3個參數(shù)定義的，具體步驟如下：

第一步：給定一個指定的分解層數(shù)j，對j+1以及更高層，所有系數(shù)保留；

第二步：對第i層(1≤i≤j)保留絕對值最大ni的個系數(shù),ni由下式確定：ni=M(j+2-i)α，其中M和α是經(jīng)驗系數(shù)，缺省情況下取M=L(1)，也就是第一層分解后系數(shù)的長度，一般情況下L (1)≤M≤2L(1)，α的取值在去噪情況下一般取1.5～3。文中取α=1.5，M=1.3L(1)來求得各層閾值。

2.3 光纖陀螺信號重構(gòu)過程

光纖陀螺信號重構(gòu)過程與信號分解過程相似，只是方向相反，在對小波分解系數(shù)進行閾值處理后，再根據(jù)（9）式恢復(fù)降噪后的信號。

3 光纖陀螺數(shù)據(jù)小波降噪仿真實驗及分析

試驗數(shù)據(jù)為項目組采集的光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括每個采樣時刻東向、北向、天向的陀螺原始輸出數(shù)據(jù)。采樣頻率為100 ms，采樣時間6 min，共采集了3 600個值。試驗數(shù)據(jù)有很多份，任取一次光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)作為實測數(shù)據(jù)，然后用小波分解對實測光纖陀螺輸出進行二維分解、重構(gòu)并實現(xiàn)小波降噪，試驗結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示。在圖3、圖4和圖5中上圖分別為光纖陀螺天向、東向和北向原始測量值，下圖為經(jīng)過小波預(yù)處理后光纖陀螺陀螺天向、東向和北向測量值。

從圖3、圖4和圖5可以看到，不論是天向、東向還是北向，利用小波降噪后光纖陀螺的測量值的形狀與原始數(shù)據(jù)非常相似，而且明顯看到降噪后的數(shù)據(jù)更加平滑和收斂。

為了分析降噪后光纖陀螺的測量值與原始測量值的偏差程度，以原始陀螺輸出值作參考標準，引入誤差方差作為性能指標，其定義如下：

圖3 天向陀螺測量值和小波降噪后測量值對比圖Fig.3 Up-axis gyro measurements and wavelet denoised comparison

圖4 東向陀螺測量值和小波降噪后測量值對比圖Fig.4 East-axis gyro measurements and wavelet denoised comparison

圖5 北向陀螺測量值和小波降噪后測量值對比圖Fig.5 North-axis gyro measurements and wavelet denoised comparison

其中，δi為每個采樣點的某個方向的光纖陀螺的測量值，σi為相應(yīng)采樣點降噪后點的光纖陀螺的測量值，n為總試驗測點數(shù)目。經(jīng)計算，基于小波變換降噪后天向、東向和北向標準差分別為1.454 1、1.527 6和2.069 5?？梢姡饫w陀螺天向、東向和北向偏差不大，沒有使原測量數(shù)據(jù)失真，而且小波分析法在降噪的同時，很好地保持了原始測量數(shù)據(jù)的特性，說明對于光纖陀螺的測量值，用小波變換進行降噪處理是可行的。

為了衡量小波變換用于光纖陀螺測量值預(yù)處理的效果，引入標準差作為性能指標，因為樣本的標準差反映了一個樣本集合總體上偏離其平均水平的程度，所以光纖陀螺測量值標準差描敘了圍繞聚集中心的偏差，對描述小波變換用于光纖陀螺測量值預(yù)處理效果是有效的。標準差的計算公式如下：

4 結(jié)論

文中利用小波分析對光纖陀螺測量數(shù)據(jù)進行降噪處理，對實測的光纖陀螺數(shù)據(jù)進行仿真試驗。實驗結(jié)果表明：將小波變換用于光纖陀螺測量值預(yù)處理過程中，既有效地降低了光纖陀螺輸出噪聲，同時也提高了信噪比，用小波變換進行降噪處理具有良好的效果，適于在初始對準前對光纖陀螺輸出數(shù)據(jù)的預(yù)處理。

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A technique of FOG de-noising pretreatment based on wavelet transform

LIU Yu-xia,LI La-cheng,ZHANG Peng
（AVIC Shannxi Baocheng Aviation Instrument CO.,LTD,Baoji 721006，China）

In order to realize the de-noising of fiber optic gyro output value,so that the measured value can reflect the true purpose,A technique of FOG de-noising pretreatment based on wavelet transformation is presented.The paper studies the wavelet transform and Birge-Massart algorithm,design the method of fiber optic gyroscope de-noising pretreatment based on wavelet transform.The actual measurement data was simulated by the proposed method.The experiment shows that the technique has good performance,and achieves the de-noising purpose.

fiber optic gyro;wavelet transform；birge-Massart；threshold value

TN274

A

1674-6236（2015）07-0093-03

2014-08-03 稿件編號：201408008

劉玉霞(1981—)，女，山西朔州人，博士，工程師。研究方向：導(dǎo)航、制導(dǎo)與控制。