徐天宇，陳彥昌,姚杰,何德峰

（浙江工業(yè)大學 信息工程學院，浙江 杭州310023）

基于極點優(yōu)化配置的發(fā)動機空燃比控制器設計

徐天宇，陳彥昌,姚杰,何德峰

（浙江工業(yè)大學 信息工程學院，浙江 杭州310023）

針對燃油發(fā)動機的燃油油膜動力學子系統(tǒng)，以發(fā)動機的空燃比精確控制為最終目標，采用基于狀態(tài)空間模型的極點配置方法設計控制器。為確定適當?shù)哪繕藰O點，提出根據(jù)主導極點概念，利用坐標輪換法搜索最優(yōu)參數(shù)，從而確定目標極點的方法。最后通過仿真實驗，驗證所提出方法有較好的空燃比控制效果，為空燃比精確控制提供了一種新的思路。

油膜;空燃比;極點配置;主導極點;坐標輪換法

燃油發(fā)動機作為汽車和農業(yè)機械的主要動力源，其應用量不斷增加。同時，燃油發(fā)動機的尾氣排放帶來了嚴重的空氣污染問題[1-2]；而且由于不可再生資源石油的不斷消耗，也帶來能源短缺問題。這對發(fā)動機排放性能和動力性能提出了嚴峻的挑戰(zhàn)。三效催化器的使用很好的減少了尾氣污染和提高了燃油燃燒效率，但是其工作環(huán)境要求空燃比在14.7（± 3%）范圍內[3]?？梢姡杖急鹊臏蚀_控制具有非常重要的經濟價值和環(huán)保價值。

燃油發(fā)動機，由于燃油噴射在進氣歧管中而不是氣缸中，有部分燃油蒸汽會在節(jié)氣門后和進氣歧管壁接觸并液化形成燃油油膜。實際進入氣缸的燃油質量由油膜蒸發(fā)和未液化部分燃油蒸汽共同組成。穩(wěn)態(tài)時，油膜液化和蒸發(fā)量趨于穩(wěn)定，易于控制；瞬態(tài)時，由于發(fā)動機噴油量與油膜參數(shù)變化導致穩(wěn)定狀態(tài)破壞，難以控制。這是空燃比難以控制的主要因素之一[4]，為消除油膜的影響，絕大多數(shù)燃油發(fā)動機采用基于油膜模型的前饋補償策略，油膜特性參數(shù)由MAP圖或擬合多項式給出，這需要大量的試驗，并且隨著燃油發(fā)動機的磨損，補償效果變差[5]。隨著處理器技術的進步，運算速度提高，價格下降，以及現(xiàn)代控制理論的進步使得現(xiàn)代控制技術在發(fā)動機空燃比控制中的優(yōu)勢更加明顯。國內外學者也在這方面做了很多研究，文獻[6]提出基于神經網絡的空燃比控制方法；文獻[7]提出基于自適應方法的空燃比控制策略；文獻[8]提出基于模型的空燃比控制方法。

本文在分析發(fā)動機平均值模型[9-10]的基礎上，針對燃油油膜子系統(tǒng)進行控制器設計，基于油膜狀態(tài)空間模型，使用極點配置方法設計跟蹤控制器處理油膜子系統(tǒng)。對于目標極點的確定，提出根據(jù)主導極點概念，用坐標輪換法優(yōu)化極點參數(shù)，從而確定目標極點的方法。期望消除油膜影響，從而達到空燃比的精確控制。

1 極點優(yōu)化配置跟蹤控制器設計

考慮被控對象的增廣狀態(tài)空間模型：

其中，x∈Rr為系統(tǒng)狀態(tài)變量，u∈Rm為輸入變量，y∈Rr為輸出變量，A、B和C為恰當維數(shù)的常數(shù)矩陣，yr∈Rr為階躍參考輸入，q由式(2)確定。

考慮設計一個穩(wěn)定化狀態(tài)反饋控制器，就可以保證系統(tǒng)的輸出y跟蹤階躍參考輸入yr并且當增廣系統(tǒng)是完全能控的時候，可以通過適當確定反饋增益矩陣K來配置增廣系統(tǒng)的閉環(huán)極點從而使得閉環(huán)系統(tǒng)具有期望的動態(tài)特性。閉環(huán)極點的配置可以通過愛克曼公式來實現(xiàn),其狀態(tài)反饋增益矩陣由下式確定：

其中，φ(λ)是期望的閉環(huán)特征多項式可以由式(4)確定。

其中，λ1，λ2，…，λn目標極點。進而設計得到以下控制器：

這提出了一個以極點為變量的函數(shù)W優(yōu)化問題。由于目標極點和系統(tǒng)性能之間難以寫出顯式的表達式，難以通過求極值的方法確定最優(yōu)的目標極點。本文提出根據(jù)主導極點概念，用坐標輪換法優(yōu)化主導極點的方法來選取目標極點。根據(jù)主導極點概念，高階系統(tǒng)性能可以由系統(tǒng)少數(shù)幾個主導極點的位置決定，那么針對上述n個所需配置的目標極點，選擇其中m個作為決定系統(tǒng)性能的主導極點，其余m-n個作為遠離這m個主導極點的非主導極點。無論選取的這m個主導極點是s平面內的實數(shù)極點還是成對出現(xiàn)的共軛復數(shù)極點，最終都將由m個參數(shù)(由實數(shù)極點的值和共軛復數(shù)極點的實部和虛部組成)c=c1,c2,…,cn決定這些極點的位置。由于c的元素表征的都是主導極點在s平面的位置信息，根據(jù)主導極點概念，對系統(tǒng)性能沒有重要影響的非主導極點的位置可以選在遠離虛軸和主導極點的地方，用Pm-n泛指非主導極點，那么可以設計。

其中σ為較大正數(shù)，那么，關于n個變量的函數(shù)W(λ1，λ2，…，λn)的優(yōu)化問題轉化為了關于m個變量的的優(yōu)化問題，其中W(c)的具體形式可以根據(jù)實際控制目標的需要作修正，這降低了搜索的維度,提高了算法的速度。綜上，找到了W(c)的最優(yōu)解c*也即確定了最優(yōu)目標極點從而確定控制器u。c與W(c)之間也很難求得顯示的表達式，因此無法知道目標函數(shù)的梯度信息，而坐標輪換法具有局部尋優(yōu)能力強、尋優(yōu)速度快而且不需要知道目標函數(shù)梯度信息的優(yōu)點，所以本文選用坐標輪換法來搜c*。引用坐標輪換法來搜索尋優(yōu)確定能夠使得W(c)最小的參數(shù)向量c*具體步驟如下：

步驟①：第一次k=1，計算試探點

步驟③：ak+1(i)=ak(i)，bk+1(i)=bk(i)，αk+1(i)=βk(i)，βk+1(i)=αk+1(i)+ 0.618(bk+1(i)-ak+1(i))，轉入步驟⑤。

步驟④：ak+1(i)=ak(i)，bk+1(i)=βk(i)，βk+1(i)=ak(i)，αk+1(i)=ak+1(i)+ 0.618(bk+1(i)-ak+1(i))，轉入步驟⑤。

步驟⑤：ck+1(i)=(αk(i)+βk(i))/2，k=k+1，轉入步驟②。

2 空燃比極點優(yōu)化配置控制器設計

根據(jù)坐標輪換法可以確定最優(yōu)極點，再由愛克曼公式導出反饋增益矩陣K，帶入控制器方程(11)，空燃比極點優(yōu)化配置控制器設計完畢。

3 數(shù)值仿真與分析

為驗證上述空燃比控制器的有效性，在matlab7.10.0上對其進行仿真試驗。假設進入氣缸的空氣質量流量已知，并且已經適當量化，隨時間變化如圖1所示，假設狀態(tài)值已經由狀態(tài)觀測器測量得到，在 τf=1 s、τv=60 ms、X=0.5時按上述方法設計控制器。

圖1 進入氣缸的空氣質量流量(m˙a)的曲線Fig.1 The curve of entry-cylinder mass air flow

坐標輪換法的精度 ε=0.05,[a1,b1]其中，a1=[0,0]′，b1= [10,10]′為[c1,c2]′的初次搜索區(qū)間；基于階躍響應的系統(tǒng)性能指標 (12)，通過坐標輪換法得到最優(yōu)參數(shù)=-4.054 2，= 0.954 4得到最優(yōu)極點=-4.054 2+0.954 4j，=-4.054 2-0.954 4j，將最優(yōu)極點帶入愛克曼公式得到反饋增益矩陣K= [-9.782 0,4.437 9,43.349 9]，進一步得到控制器：

在此控制器的作用下燃油噴射口噴射的燃油質量流量m˙fi隨時間的變化如圖2所示。

圖2 噴油量()曲線Fig.2 The curve of injecting mass fuel flow

圖3對/14.7的跟蹤效果Fig.3 Track effect of/14.7 by

最后得到空燃比隨時間變化的曲線如圖4所示。

圖4 空燃比曲線Fig.4 The curve of air fuel ratio

從仿真圖中可以看出在設計的跟蹤控制器作用下，進入氣缸的燃油質量流量很好的跟蹤了/14.7，從而使得空燃比基本穩(wěn)定在14.7。

4 結論

文中針對發(fā)動機空燃比控制問題，提出了一種基于狀態(tài)空間模型的極點配置跟蹤控制方法，根據(jù)主導極點理論，提出引用坐標輪換法來優(yōu)化設計極點配置控制器。數(shù)值仿真結果表明通過本文方法設計的控制器，且具有較好的控制效果。這為發(fā)動機空燃比的精確控制提供了一種新的思路。

[1]顧尚華.汽車尾氣污染--城市環(huán)境的隱形殺手[J].經濟與管理，2001(1):40-41. GU Shang-hua.Automobile exhaust pollution--The invisible killer of urban environment[J].Economy and Management, 2001(1):40-41.

[2]賀克斌，郝吉明，傅立新，等.我國汽車排氣污染現(xiàn)狀與發(fā)展[J].環(huán)境科學，1996，17(4):80-83. HE Ke-bin,HAO Ji-ming,FU Li-xin,et al.The automobile exhaust pollution and development in China[J].Environment Science,1996,17(4):80-83.

[3]Kiencke U，Nielsen L.Automotive control systems for engine，driveline and vehicle[M].Berlin：Springer-Verlag Berlin Heidelberg,2005.

[4]陳虹，宮洵，胡云峰，等.汽車控制的研究現(xiàn)狀與展望 [J].自動化學報，2013，39(4):322?346. CHEN Hong,GONG Xun,HU Yun-feng,et al.Automotive control:the state of the art and perspective.Acta Automatica Sinica,2013,39(4):322-346.

[5]姜學敏，魏民祥.基于離散油膜模型的汽油機瞬態(tài)空燃比控制[J].北京汽車，2013(3):19-23. JIANG Xue-min,WEI Min-xiang.The control of gasolineengine transient air-fuel ratio based on discrete fuel-film model[J].Beijing Automotive Engineering,2013(3):19-23.

[6]Wang S W,Yu D L,Gomm J B,et al.Adaptive neural network model based predictive control for air-fuel ratio of SI engines[J].Engineering Applications of Ar-tificial Intelligence, 2006,19(2):189-200.

[7]Yildiz Y,Annaswamy A,Yanakiev D,et al.Adaptive air fuel ratio control for internal combustion engines[C].In:Proceedings of the 2008 American Control Conference.Seattle,USA: IEEE,2008:2058-2063.

[8]賈秀敏.基于狀態(tài)觀測器的空燃比控制[D].吉林：吉林大學，2009.

[9]Hendricks E.,and Sorenson,S.C.,SI Engine Controls and M-ean Value Engine Modelling[C].SAE paper 910258,1991.

[10]Hendricks E.,Vesterholm T.The Analysis of Mean Value SI Engine Models[C].SAE paper 920682,1992.

The design of air-fuel ratio controller for SI engine based on optim ized pole-placement

XU Tian-yu,CHEN Yan-chang,YAO Jie，HE De-feng
（School of Information Engineering,Zhejiang University of Technology,Hangzhou 310023,China）

For fuel film dynamic subsystem of a SI engine,using the method of pole-placement based on state space model to design a controller aim to accurately control air-fuel ratio of a SI engine.In order to determine the appropriate target poles,on basis of the concept of predominant pole a technique to determine the target poles employing the method of coordinate alternation was proposed.Finally,simulation experiment verified the effectiveness of the method obtained which provide a new thinking of air-fuel ratio accurate control.

fuel film;air-fuel ratio;pole-placement;predominant pole;coordinate alternation method

TN820.4

A

1674－6236（2015）07-0004-03

2014-07-19 稿件編號：201407142

浙江工業(yè)大學信息工程學院建龍基金（2014JL001）

徐天宇(1992—)，男，浙江桐鄉(xiāng)人。研究方向：發(fā)動機先進控制。