高葉軍，連志剛，曹宇

(上海電機(jī)學(xué)院 a.電氣學(xué)院 b.電子信息學(xué)院，上海 200306)

0 引言

電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度是能量管理系統(tǒng)(EMS)的主要內(nèi)容，在一些具體環(huán)境下它在概念范疇上等同于發(fā)電計劃，發(fā)電計劃包括機(jī)組組合、水火電計劃、交換計劃、檢修計劃和燃料計劃等;按周期其有:超短期計劃，即自動發(fā)電控制(AGC)，短期發(fā)電計劃，即日或周的計劃;中期發(fā)電計劃，即月至年的計劃與修正;長期計劃，即數(shù)年至數(shù)十年的計劃，包括電源發(fā)展規(guī)劃和網(wǎng)絡(luò)發(fā)展規(guī)劃等。電力系統(tǒng)機(jī)組組合問題是一個大規(guī)模混合整數(shù)的非線性優(yōu)化問題。近幾十年來，研究人員對機(jī)組組合問題做了大量的研究工作并提出了許多解決方法［1-2］。電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)優(yōu)化調(diào)度關(guān)鍵在與機(jī)組的優(yōu)化組合，科學(xué)合理地優(yōu)化個機(jī)組的運(yùn)行水平，降低企業(yè)成本，為發(fā)電廠在電力市場上網(wǎng)競價提供依據(jù)。生物在自然界中的生存繁衍，表現(xiàn)出很好的適應(yīng)能力。受自然界的啟發(fā)，許多演化算法被提出并得到了很好的應(yīng)用，如遺傳算法［3］、蟻群算法［4］、粒子群算法［5］等。2009 年，劍橋大學(xué)的 YANG Xin-she 和拉曼工程大學(xué)的Deb S教授根據(jù)布谷鳥的繁殖行為提出了布谷鳥搜索(Cuckoo search)算法［6］。CS算法具有控制參數(shù)少，搜索路徑優(yōu)以及全局搜索能力強(qiáng)等特點，與遺傳算法和粒子群算法相比，在許多的優(yōu)化領(lǐng)域更加的具備潛力和高效［7］。目前，對CS算法的研究還處于初步階段，相信在不久的將來會有更多的研究成果被提出。本文將Cuckoo search算法引入機(jī)組優(yōu)化問題，研究了算法的具體實現(xiàn)過程，并提出一種改進(jìn)CS算法(ICS)，通過仿真實驗驗證了該算法的有效性。

1 機(jī)組組合數(shù)學(xué)模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以發(fā)電的總成本最小作為目標(biāo)函數(shù)，如下公式:

其中f( pi) =ai+bipi+ci，ai，bi，ci為各個發(fā)電機(jī)組的性能參數(shù)常數(shù)。在實際系統(tǒng)運(yùn)行中，需考慮閥點效應(yīng)的影響，其耗量特性函數(shù)為:

1.2 約束條件

本文為方便求解，僅考慮以下2種約束，忽略其他約束條件的影響。

(1)系統(tǒng)功率約束，假定系統(tǒng)網(wǎng)損當(dāng)作負(fù)荷計入:

式中PL為系統(tǒng)的負(fù)荷預(yù)測值。

(2)單機(jī)約束:

2 Lévy Flight

Lévy Flight模型最早是由 Paul Lévy提出，其步長服從 Lévy分布［8-9］。Viswanathan等通過模擬，發(fā)現(xiàn)當(dāng)缺少主要信息或者食物隨機(jī)分布時，對覓食者而言，Lévy Flight模型是一個理想化的搜索方式［10］。在 Mantegma等提出的算法中，Lévy Flight的步長:

μ，v服從正態(tài)分布:

3 布谷鳥搜索算法

布谷鳥搜索算法主要基于布谷鳥的巢寄生繁殖機(jī)理和萊維飛行(Lévy Flight)搜索原理。為模擬布谷鳥選窩這一行為方式，作以下三個假設(shè):

(1)布谷鳥一次只產(chǎn)一個卵，并隨機(jī)選擇鳥巢來位置來孵化;

(2)在隨機(jī)選擇的一組鳥巢中，最好的鳥巢將保留到下一代;

(3)可利用的鳥巢的數(shù)量n是固定的，一個鳥巢的主人發(fā)現(xiàn)一個外來鳥蛋的概率為pa。

基于上述三個規(guī)則，在CS算法中，一個鳥巢的卵表示一個候選解，一個布谷鳥的卵表示一個新的解?；綜S算法的更新公式主要有以下兩個［11］:

(1)基于Lévy flight特征的位置更新:通過下面公式

對鳥巢的位置進(jìn)行更新操作。更新規(guī)則如下:首先，通過式(10)等號右邊的式子計算出一個待定的鳥巢位置，并計算其所對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值;然后，將計算出來的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值與上一代鳥巢位置的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值進(jìn)行比較，如果待定鳥巢位置的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值優(yōu)于原先位置的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值，則x(it+1)=+α⊕L(λ)，否則保持不變，即x(it+1)=，在(10)式中，α 是一個向量，表示步長控制量，其各個分量均為正數(shù)，L(λ)～u-λ為Lévy隨機(jī)搜索路徑，L(λ)～u-λ(1 ＜ λ≤3)，而(α⊕L(λ))i表示(α⊕L(λ))i的第 i個分量。

(2) 更新方式是模擬布谷鳥的卵被鳥巢主人發(fā)現(xiàn)后，其卵會被移開的思想和機(jī)制:首先產(chǎn)生一個服從［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，并與布谷鳥的卵被鳥巢主人發(fā)現(xiàn)的概率pa=［0，1］比較，若r＞pa，則隨機(jī)產(chǎn)生一個可行解xnew，如果該可行解的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值優(yōu)于，則 x(it+1)=xnew，反之不變，即 x(it+1)=。

4 改進(jìn)布谷鳥算法(ICS)

在CS算法中，布谷鳥按照Lévy Flight機(jī)制搜索新鳥巢的路徑和方向都是高度隨機(jī)的，很容易在不同區(qū)域內(nèi)進(jìn)行來回搜索，使得布谷鳥具有良好的前期搜索能力。但是CS算法也存在在局部搜索能力不強(qiáng)，搜索速度偏慢等缺點。正是基于此缺點，將其與PSO算法相結(jié)合，提出一種協(xié)進(jìn)化布谷鳥算法。試圖讓布谷鳥按照Lévy Flight機(jī)制隨機(jī)游走，又使其在后期按照PSO算法更新。這樣既保持了CS算法在全局的尋優(yōu)能力，又能大幅提高在局部的尋優(yōu)能力。

本文提出的改進(jìn)CS算法在更新方式(2)上進(jìn)行改進(jìn)，模擬布谷鳥的卵被鳥巢主人發(fā)現(xiàn)后，其卵會被移開的思想和機(jī)制:首先，產(chǎn)生一個服從［0，1］均勻分布的隨機(jī)數(shù)r，并與布谷鳥的卵被鳥巢主人發(fā)現(xiàn)的概率pa=［0，1］比較，若r＞pa，則隨機(jī)產(chǎn)生一個可行解 xnew，如果該可行解的目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值要優(yōu)于 xti，則=xnew，當(dāng)r＜pa時，按照如下公式進(jìn)行部分或全部更新位置［12］。

在(11)和(12)中，k為迭代代數(shù);學(xué)習(xí)因子c1和c2是非負(fù)常數(shù);w是慣性系數(shù)，一般取值小于1大于0;r1和r2是均勻分布于［0，1］之間的兩個隨機(jī)數(shù);vid∈［-vmax，vmax］，vmax是用戶自己設(shè)定的常數(shù);vid(k)為第k次迭代時粒子i飛行速度矢量的第d維分量;xid(k)是第k次迭代時粒子i位置矢量的第d維分量;pid(k)是粒子i個體最好位置的第d維分量;pgd(k)為群體最好位置的第d維分量。

5 算例與分析

本文以文獻(xiàn)［13］中的10機(jī)組系統(tǒng)為例，各個發(fā)電機(jī)組的參數(shù)性能及它們的有功功率的上下限如表1。

表1 發(fā)電機(jī)組的參數(shù)性能及有功功率上下限

假定負(fù)荷PL=1 300 MW，在以經(jīng)濟(jì)成本最小為目標(biāo)函數(shù)，c1=c2=2，迭代100次，布谷鳥算法pa=0.5，丟棄較差的解中有10%通過粒子群算法生成，其計算結(jié)果見表2、表3?？梢詮谋?中看出，ICS算法所得到的經(jīng)濟(jì)成本總費用為15 098美元，而PSO與CS算法計算的總成本費用分別為15 395美元和15 108美元。從而驗證了本文所提的改進(jìn)布谷鳥算法所得到的結(jié)果比PSO與CS算法更優(yōu)。

從圖1可以看到，不同算法條件下，各機(jī)組的出力情況并不相同。此外，由于PSO算法局部搜索能力較強(qiáng)易陷入局部最優(yōu)，而CS局部搜索能力較弱，將兩者相結(jié)合，能夠較好的解決問題。

表2 各機(jī)組發(fā)出有功功率

表3 各算法計算出的總成本費

圖1 不同算法下機(jī)組的出力情況

6 結(jié)束語

電力系統(tǒng)機(jī)組組合是一個多維，復(fù)雜的整數(shù)規(guī)劃問題。通過分析布谷鳥算法和粒子群算法各自的優(yōu)缺點，提出一種改進(jìn)的布谷鳥算法。通過10機(jī)組系統(tǒng)驗證，發(fā)現(xiàn)，所提算法能夠取得較好的最優(yōu)解，達(dá)到機(jī)組組合的經(jīng)濟(jì)節(jié)約目的。由于布谷鳥算法是一種最新的算法，相信在不久的未來，更多的研究成果會被發(fā)現(xiàn)。

［1］王承民，郭志忠，于爾鏗.確定機(jī)組組合的一種改進(jìn)的動態(tài)規(guī)劃方法［J］.電網(wǎng)技術(shù)，2001，25(5):20-24.

［2］SENJYO T，SHIMABUKURO K，UEZATO K et al.A fast technique for unit commitment problem by extended priority list［J］.IEEE Trans on Power Systems，2003，18(2):882-888.

［3 ］L DAVIS(Ed.).Handbook of genetic algorithms［M］.3rd ed.NewYork:Van Nostrand Reinhold，1991.

［4］KIRKPATRICK，JR C D GELATT，M P VECCHI.Optimization by simulated annealing［J］.Science，1983，200(4598):671-680.

［5］KENNEDY J，EBERHARTR C.Particle swarm optimization［C］//Proc of IEEE Int Conf on Neural Networks.Piscataway:IEEE Service Center，1995:1942-1948.

［6］YANG X，DEB S.Cuckoo search via L＇evy flights［C］//World Congress on Nature ＆ Biologically Inspired Computing.Piscataway:IEEE Publications，2009:210-214.

［7］GANDOMI A，YANG X，ALAVI A.Cuckoo search algorithm:a metaheuristic approach to solve structural optimization problems［J］.Engineering with Computers，2013，29(29):17-35.

［8］BROWN C T，LIEBOVITCH L S，GLENDON R.Lévy flights in Dobe Ju/＇hoansi foraging patterns［J］.Human Ecology，2007，35(1):129-138.

［9 ］PAVLYUKEVICH I.L＇evy flights，non-local search and simulated annealing［J］.J of Computational Physics，2007，226(2):1830-1844.

［10］REYNOLDS A M，F(xiàn)RYE M A.Free-flight odor tracking in Drosophila is consistent with an optimal intermittent scale-free search［J］.PloSone，2007，2(4):354.

［11］吳炅，周健勇.整數(shù)規(guī)劃的布谷鳥算法［J］.數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2013，33(3):99-106.

［12］SHI Y，EBERHART R C.A modified particle swarm optimizer［C］//Proc of the IEEE Int Conf of Evolutionary Computation.Piscataway:IEEE Press，1998，69-73.

［13］EL-GALLAD A，EL-HAWARY M，SALLAM A，et al.Particle swarm optimizer for constrained economic dispatch with prohibited operating zones［C］// Proceedings ofthe 2002 IEEE Conference on Electrical＆Computer Engineering，Canadian，2002:78-81.