仇家勝，章飛，曾慶軍

(江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000)

0 引言

目前國內(nèi)廣泛采用的靜電除塵電源主要是工頻電源，這類電源存在輸出電壓脈動大，輸出平均電壓低，除塵效率相對較低等缺點。高頻除塵電源采用全控型器件，系統(tǒng)響應(yīng)速度快，在電場發(fā)生閃絡(luò)或短路時能夠進行快速調(diào)整，并且輸出電壓紋波小，平均電壓高，不僅能夠提高電源工作效率，增大功率因數(shù)，而且還可以提高除塵效率，實現(xiàn)減排。因此，高頻靜電除塵電源必然能夠替代原工頻除塵電源成為靜電除塵電源的新選擇［1］。

現(xiàn)有的高頻除塵電源控制方法大多采用簡單閉環(huán)控制方法或采用整數(shù)階PID方法，簡單閉環(huán)控制方法控制方式簡單但是控制效果較差，傳統(tǒng)PID控制方法對整數(shù)階對象控制效果顯著，而高頻除塵電源中的逆變環(huán)節(jié)為分數(shù)階控制對象，傳統(tǒng)PID控制方法控制效果不夠理想［2-3］。分數(shù)階PID控制方法與整數(shù)階PID控制方法相比，具有上升時間快，穩(wěn)定時間短，魯棒性強的優(yōu)點;另外，分數(shù)階PID控制方法的控制對象范圍更為廣泛，尤其對分數(shù)階控制對象控制效果更為顯著，因此，本文提出一種高頻除塵電源的分數(shù)階PID控制方法，給出了分數(shù)階微積分的Oustaloup濾波器近似算法，并在MATLAB中實現(xiàn)了該Oustaloup濾波器近似算法，最后，利用Simulink搭建并仿真了基于分數(shù)階PID控制方法的高頻除塵電源控制系統(tǒng)，同時將分數(shù)階PID控制方法應(yīng)用于一臺72 kW的高頻除塵電源系統(tǒng)中，結(jié)果表明高頻除塵電源系統(tǒng)的分數(shù)階PID控制方法與整數(shù)階PID控制方法相比具有更好的動態(tài)特性。

1 分數(shù)階PID定義

分數(shù)階微積分定義方式主要有Grünwald-Letnikov(GL)分數(shù)階微積分定義［4］，Riemann-Liouvile(RL)分數(shù)階微積分定義，Caputo分數(shù)階微積分定義，其中被廣泛應(yīng)用的是RL分數(shù)階微積分定義［5］，RL 的定義為:

式中m-1＜α＜m，Γ(·)是Euler Gamma函數(shù)。其中a是微積分基本操作算子［6］，α，t是基本操作算子的上下限，α是微積分的階次是一個復(fù)數(shù)，本文假定為實數(shù)，顯然當(dāng)α＞0時a為微分算子，α ＜0時，a為積分算子。

分數(shù)階PID控制器一般記為PIλDμ形式［7］，其中λ和μ是積分和微分的階次并且為正實數(shù)，其傳遞函數(shù)為:

同理，時域中的表達式如下:

由傳遞函數(shù)可知，傳統(tǒng)的整數(shù)階PID控制器是分數(shù)階PID控制器的一中特例，當(dāng)λ=1，μ=1時，分數(shù)階PID控制器就變成了整數(shù)階PID控制器，由此可見，分數(shù)階PID控制器比整數(shù)階PID控制器的控制對象更為廣泛［8］。

2 基于分數(shù)階PID的逆變控制方法

基于分數(shù)階PID的高頻除塵電源控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，整個除塵電源系統(tǒng)由四部分組成:三相橋式整流，全橋逆變，高頻變壓，高壓硅堆整流。該系統(tǒng)輸入為380 V三相交流電源，先經(jīng)過三相濾波器進行濾波，然后進入三相橋式整流進行整流，由電容濾波之后進入逆變電路，逆變之后由高頻變壓器進行升壓，進而由高壓硅堆整流輸出至本體。其中關(guān)于逆變電路部分，考慮到硬開關(guān)型逆變電路有較大的開關(guān)損耗以及造成大量的電磁干擾等問題，逆變電路采用LCC諧振型逆變電路［9］，諧振型逆變電路可以很好的改善硬開關(guān)型逆變電路的諸多缺點［10］，高頻除塵電源的分數(shù)階PID控制方法主要是對IGBT進行變頻逆變控制，進而對高頻逆變電路的LCC諧振過程進行控制。

高頻除塵電源的分數(shù)階PID控制方法的基本原理是通過將高頻除塵電源的輸出電壓和設(shè)定值比較，得到的電壓差值反饋至分數(shù)階PID控制環(huán)節(jié)，根據(jù)分數(shù)階PID的時域表達式，即式(4)計算得到分數(shù)階PID的誤差輸出值為［11］:

然后，再將該誤差值轉(zhuǎn)換為IGBT的驅(qū)動頻率，結(jié)合諧振電路的參數(shù)設(shè)置，可以得出驅(qū)動頻率范圍為0～30 kHz的方波，固定占空比為50%，具體頻率調(diào)制波形(PFM)由PFM模塊完成。

圖1 基于分數(shù)階PID的高頻除塵電源控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

高頻除塵電源分數(shù)階PID控制方法中，對于分數(shù)階微積分的近似計算是算法實現(xiàn)的核心，由于高頻除塵電源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型并求解出傳遞函數(shù)，因此常采用濾波器近似算法實現(xiàn)對分數(shù)階微積分的近似計算［12］，而在眾多近似算法中，Oustaloup濾波器算法性能最為出眾，所以本文采用Oustaloup濾波器算法來實現(xiàn)高頻除塵電源分數(shù)階PID控制方法中的分數(shù)階微積分的近似計算。

3 Oustaloup濾波器算法實現(xiàn)

由于純微分器的頻域特性是斜線，任何濾波器都不能在全頻段進行近似計算［13］，所以只能在特定的頻段范圍內(nèi)進行近似計算，假設(shè)需要近似的頻段為(ωb，ωh)，則可以將相應(yīng)的濾波器寫成:

其中:

根據(jù)上述算法原理，通過建立MATLAB函數(shù)oustafod()來構(gòu)造Oustaloup濾波器，假設(shè)輸入信號為y(t)，則經(jīng)過濾波器輸出的分數(shù)階微積分信號近似為aDtαy(t)。具體MATLAB函數(shù)oustafod()程序如下:

其中r是微積分的階次，r＞0表示微分近似，r＜0表示積分近似;變量2N+1為濾波器的階次;(w_L，w_H)是選定的特定頻段，一般取w_L*w_H=1。

4 高頻除塵電源分數(shù)階PID控制方法仿真及實驗

由于高頻除塵電源控制系統(tǒng)較為復(fù)雜，很難建立精確的數(shù)學(xué)模型，因此本文采用MATLAB的Simulink搭建了基于分數(shù)階PID控制方法的高頻除塵電源控制系統(tǒng)。對于分數(shù)階PID控制方法中的λ和μ的取值區(qū)間通常限定在(0.01，1.00)之間，取值步長為0.01，仿真系統(tǒng)輸出電壓設(shè)定值為-70 kV，依據(jù)ITAE準則，計算誤差與時間乘積和最小的一組數(shù)據(jù)，即通過λ和μ的不同取值根據(jù)式(8)計算J的值，其中式(8)中的e(t)見式(5)所示，t為仿真時間:

選取ITAE值最小的一組參數(shù)，經(jīng)過仿真最終確定:λ=0.1，μ=0.05，得到分數(shù)階PID控制器為:

基于分數(shù)階PID控制方法的高頻除塵電源的電路仿真圖如圖2所示。

圖3是高頻除塵電源的分數(shù)階PID控制方法和整數(shù)階PID控制方法的控制效果對比圖，其中仿真系統(tǒng)輸出電壓設(shè)定值為-70 kV，從圖中可知，兩種控制方法的上升速度幾乎一致，但是整數(shù)階PID控制方法的超調(diào)量比分數(shù)階PID控制方法的超調(diào)量大，尤其在穩(wěn)定時間方面，分數(shù)階PID控制方法明顯優(yōu)于整數(shù)階PID控制方法。

圖3中嵌套圖形表示的是基于兩種控制方法的高頻除塵電源系統(tǒng)穩(wěn)定輸出局部放大圖，從圖中可以看出整數(shù)階PID控制方法的穩(wěn)態(tài)誤差點與設(shè)定值相差大，穩(wěn)態(tài)誤差點的分布也相對較為分散;相比之下，分數(shù)階PID控制方法的穩(wěn)態(tài)誤差點分布較為集中并且與設(shè)定值相差不大。根據(jù)圖3得到表1。從表中可以看出，分數(shù)階PID控制方法的穩(wěn)定時間是0.8 ms，而整數(shù)階PID控制方法的穩(wěn)定時間則為3 ms，是分數(shù)階PID控制方法穩(wěn)定時間的4倍左右;整數(shù)階PID的超調(diào)量是4 kV，與分數(shù)階PID控制方法相差2 kV;但是在穩(wěn)態(tài)誤差和均方誤差方面，分數(shù)階PID控制方法的穩(wěn)態(tài)誤差均值只有91 V，均方誤差為138 V，而整數(shù)階PID控制方法的穩(wěn)態(tài)誤差均值和均方誤差值是其5倍左右;綜上所述，高頻除塵電源分數(shù)階PID控制方法在系統(tǒng)穩(wěn)定時間，超調(diào)量以及穩(wěn)態(tài)誤差方面全面優(yōu)于整數(shù)階PID控制方法，其控制效果更為理想。

圖2 高頻除塵電源的分數(shù)階PID控制方法仿真電路

圖3 控制效果對比

表1 數(shù)據(jù)對比

將本文所提分數(shù)階PID控制方法應(yīng)用于72 kW高頻除塵電源系統(tǒng)，該電源系統(tǒng)以TMS320F2812為核心處理器，采用英飛凌FZ400R12KE4型IGBT，輸入電源為工頻380 V，LCC串聯(lián)諧振電容為 1 μF，高頻變壓器變比為 1∶140，漏感為 15 μH，寄生電容為0.8 μF，圖4和圖5給出了基于分數(shù)階PID的高頻除塵電源實際測量的諧振電流波形和輸出電壓波形。

圖4 電流斷續(xù)模式波形

圖5 輸出電壓電流波形

從圖4中可以看出，LCC逆變電路工作在電流斷續(xù)模式下，其電流波形與PWM波形符合理論分析，由于采用純阻性模擬負載，因此電流輸出波形和電壓輸出波形如圖5所示，從圖5中可以看出電流波形和電壓波形均沒有直流分量并且變化趨勢完全相同，此時輸出電壓的最大值達到82 kV。通過實驗結(jié)果表明，分數(shù)階PID控制方法比整數(shù)階PID控制方法具有更好的動態(tài)特性。

5 結(jié)束語

本文提出一種高頻除塵電源的分數(shù)階PID控制方法，通過與整數(shù)階PID控制方法相比較，進一步驗證了分數(shù)階PID控制方法在高頻除塵電源系統(tǒng)中的優(yōu)越性。利用Simulink搭建并仿真了基于分數(shù)階PID的高頻除塵電源的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，并通過實驗數(shù)據(jù)表明分數(shù)階PID控制方法在系統(tǒng)穩(wěn)定時間，超調(diào)量以及穩(wěn)態(tài)誤差和均方誤差方面全面優(yōu)于整數(shù)階PID控制方法。本文采用ITAE準則實現(xiàn)對高頻除塵電源分數(shù)階PID控制方法的參數(shù)整定，該方法運行效率較低，對于其他執(zhí)行效率高的參數(shù)整定方法有待進一步研究。

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