鄒益民

(南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院 通信信號(hào)學(xué)院，江蘇 南京 210031)

0 引言

獨(dú)立運(yùn)行的光伏系統(tǒng)中，常使用蓄電池作為貯能環(huán)節(jié)，由于鉛酸蓄電池具有較高的性價(jià)比，故得到了廣泛應(yīng)用。蓄電池的充放電控制技術(shù)直接關(guān)系到光伏系統(tǒng)的性能及使用壽命，故對(duì)蓄電池充放電過(guò)程理論模型的研究具有十分重要的意義。

MATLAB/Simulink在系統(tǒng)的建模，仿真和分析中得到廣泛應(yīng)用［1-2］。盡管Simulink已為用戶提供了豐富的內(nèi)置模塊庫(kù)，但在實(shí)際仿真應(yīng)用中，仍常會(huì)遇到一些特殊的功能模塊在其內(nèi)置模塊庫(kù)中無(wú)法直接獲取。Simulink中的S函數(shù)(S-Function)即提供了此種機(jī)制，它允許用戶使用MATLAB、C等語(yǔ)言，方便地創(chuàng)建任意可由算法描述的用戶自定義模塊［3］。

本研究來(lái)源于江蘇省高等學(xué)校大學(xué)生實(shí)踐創(chuàng)新訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目《基于光伏技術(shù)的LED鐵路信號(hào)燈研制》，本論文重點(diǎn)探討利用Simulink的S函數(shù)，快速構(gòu)建蓄電池動(dòng)態(tài)仿真模型，并據(jù)此研究蓄電池的充放電特點(diǎn)。

1 鉛酸蓄電池建模

鉛酸蓄電池內(nèi)部的電化學(xué)反應(yīng)是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性過(guò)程，對(duì)其建模比較困難。蓄電池模型早期有謝菲爾德模型及在其基礎(chǔ)上改進(jìn)的ITE模型［4-5］，但該模型沒(méi)有充分考慮到鉛蓄電池的動(dòng)態(tài)特性、極化、老化等效應(yīng);三階動(dòng)態(tài)模型由Massimo Ceraolo提出［6-7］，盡管該模型內(nèi)部參數(shù)并不多，卻能精確地表述蓄電池的動(dòng)態(tài)特性。

三階動(dòng)態(tài)模型如圖1所示。主電路模擬蓄電池內(nèi)部的歐姆效應(yīng)、能量散發(fā)和電極反應(yīng)等現(xiàn)象;輔電路由1個(gè)代數(shù)寄生支路等效，模擬其水解反應(yīng)和自放電現(xiàn)象。

鉛酸蓄電池的容量由下式計(jì)算:

圖1 三階非線性動(dòng)態(tài)模型

式中C0為0°以參考電流I*充放電時(shí)的容量;T，Tf分別為電解液及其冰點(diǎn)溫度;Im為充放電電流;Kc，ε和δ為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

蓄電池的荷電狀態(tài)SOC、充電深度DOC、放電深度DOD由以下諸式計(jì)算:

式中C(0，T)、C(Iavg，T)分別代表溫度T時(shí)的額定容量及以Iavg充放電時(shí)的容量;Qe是蓄電池的剩余容量:

式中Qe_init是放電的起始容量。

依據(jù)熱平衡關(guān)系，有:

式中CT、RT分別為蓄電池?zé)崛菁芭c環(huán)境間的熱阻;Ta為環(huán)境溫度;Ps為其發(fā)熱功率。

其中τ1=R1*C1

模型中其他電氣參數(shù)可表示為:

式中 Em0，KE，R10，R20，R00，A0，A21，A22均為常數(shù)。

寄生支路可表示為:

式中 IP、VPN分別為寄生支路電流及端電壓;GP0，VP0，AP，EP均為常數(shù)。

又:蓄電池的端電壓為:

蓄電池內(nèi)部總損耗功率則可表示為:

2 基于Simulink S-builder構(gòu)建鉛酸蓄電池三階動(dòng)態(tài)模型

設(shè)蓄電池充放電參數(shù)為:I*=26.1 A;Kc=1.20;C0=152.9 Ah;Tf=-40°C;ε =1.24;δ=1.58;Ke=0.71 ×10-3V/°C;R00=2.0 mΩ;Em0=2.14;A0=-0.25;R10=0.55 mΩ;R20=15 mΩ;A21=-8.0;A22=-8.45;τ1=6 100 s;GP0=2 ps;AP=2.0;VP0=0.1 V;EP=1.95 V;CT=15 Wh/°C;RT=0.2°C/W 根據(jù)以上(3)～(6)式，可獲得如下?tīng)顟B(tài)方程:

上式中，“±”分別代表充電及放電過(guò)程。

Simulink中若需使用S-Function，必須首先根據(jù)系統(tǒng)的功能要求構(gòu)建其源文件。用戶既可直接按S-Function的語(yǔ)法格式自行編寫(xiě)，也可借助S-Function Examples模型庫(kù)中的各種預(yù)置模板進(jìn)行修改，但其特殊的格式往往極易導(dǎo)致出錯(cuò)。實(shí)際上，用戶還可通過(guò)User-Defined Functions庫(kù)中由S-Function builder模塊提供的圖形用戶界面，快速方便地構(gòu)建C語(yǔ)言的S-Function，本文即采用此法創(chuàng)建自定義的蓄電池仿真模型。

S-Function builder為用戶創(chuàng)建S-Function提供了一個(gè)便捷的圖形化環(huán)境，其設(shè)置包括以下六個(gè)步驟:Initialization用于設(shè)置狀態(tài)變量及其初始值，并設(shè)置采樣時(shí)間;Data Properties用于設(shè)置模塊I/O口及工作參數(shù);Libraries用于設(shè)置外部函數(shù)庫(kù);Discrete Updates用于計(jì)算離散狀態(tài)更新;Continuous Derivatives用于計(jì)算連續(xù)狀態(tài)導(dǎo)數(shù);Outputs用于計(jì)算輸出信號(hào)。

相應(yīng)于本例，共有4個(gè)連續(xù)狀態(tài)變量Qe，I1，T，Tsum，其中Tsum是用于計(jì)算Iavg的輔助狀態(tài)變量，故僅需作以下簡(jiǎn)單設(shè)置:

(1)Initialization:用于設(shè)置連續(xù)狀態(tài)變量 Qe，I1，T，Tsum及其初值;

(2)Data Properties:用于指定輸入端口I，Ta及輸出端口Qe，Im，I1，T，DOC，DOD，V…，并指定參數(shù) I*，Kc，C0，Tf，ε，δ…;

(3)Libraries:用于指定所需的外部函數(shù)庫(kù)，形如“#include＜math.h＞;

(4)Discrete Updates:本例中無(wú)需使用離散狀態(tài)變量;

(5)Continuous Derivatives:用dx［…］代表各狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)，如下所述;

dx［0］=Im［0］;//更新?tīng)顟B(tài)變量 Qe，I1，T，參見(jiàn)(15)式

dx［1］=1/tau1［0］*(Im［0］-xC［1］);

dx［2］=1/CT［0］*(Ps［0］+(Ta［0］-xC［2］)/RT［0］);

dx［3］=1;//更新輔助狀態(tài)變量Tsum，用于累積時(shí)間。

(6)Outputs:用于計(jì)算輸出變量，用xC［…］代表各狀態(tài)變量，如下所述:

Qe［0］=xC［0］; //計(jì)算 Qe，I1，T。

I1［0］=xC［1］;

T［0］=xC［2］;

//以下計(jì)算 Em，R0～ R2，VPN，IP，PS，V，Im，參見(jiàn)(7 ～13)式，因篇幅所限，此處略去

……

Iavg［0］=Qe［0］/xC［3］; //計(jì)算 Iavg=Imdt/Tsum=Qe/Tsum

C0t［0］=Kc［0］*C0［0］*pow(1-T［0］/Tf［0］，epsilon［0］);

//以下計(jì)算 C(0，T)等，參見(jiàn)(1)式

Cit［0］=Kc［0］*C0［0］*pow(1-T［0］/Tf［0］，epsilon［0］)/(1+(Kc［0］-1)*pow(Iavg［0］/I0［0］，delta［0］));

SOC［0］=Qe［0］/C0t［0］;//計(jì)算 SOC等，參見(jiàn)(2)式。

DOC［0］=Qe［0］/Cit［0］;

DOD［0］=1-Qe［0］/Cit［0］;

3 鉛酸蓄電池的Simulink仿真

依據(jù)蓄電池的三階動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建如上所述自定義的 S函數(shù)，如圖 2所示，并在Simulink 中進(jìn)行仿真。其中Battery_charge及Battery_Discharge分別是充放電動(dòng)態(tài)模型。環(huán)境溫度設(shè)定為25℃，充放電電流可由MATLAB的m文件設(shè)定。其恒電流充放電的仿真結(jié)果如圖3～圖4所示。

圖2 蓄電池仿真模型

圖3 蓄電池充電過(guò)程仿真曲線

圖3 反映了充電過(guò)程中蓄電池的充電深度DOC、端電壓V及電解液溫度T的變化曲線，可見(jiàn)，充電電流越大，充電越快;圖4則反映了放電過(guò)程中蓄電池的放電深度DOD、端電壓V及電解液溫度T的變化曲線，同理，放電電流越大，放電越快。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在對(duì)蓄電池動(dòng)態(tài)特性深入研究的基礎(chǔ)之上，給出了基于Simulink S-Function builder的動(dòng)態(tài)模型快速實(shí)現(xiàn)過(guò)程。仿真結(jié)果表明:三階動(dòng)態(tài)鉛酸蓄電池模型在建模過(guò)程中，充分考慮到鉛酸蓄電池的非線性特性對(duì)充放電過(guò)程的影響，故能較準(zhǔn)確的描述蓄電池的充放電特性。模型仿真所得到的蓄電池充放電特性可為電池的監(jiān)控與管理提供依據(jù)，同時(shí)也為電池儲(chǔ)能系統(tǒng)的容量配置及其系統(tǒng)控制策略的制定奠定了較好基礎(chǔ)。

［1］鄒益民.一種基于MATLAB的浮球姿態(tài)視覺(jué)檢測(cè)系統(tǒng)［J］.制造業(yè)自動(dòng)化，2012，34(24):99-103.

［2］鄒益民，徐赤.借助Simulink及ADAM模塊構(gòu)建半實(shí)物仿真系統(tǒng)［J］.自動(dòng)化儀表，2012，56(10):9-12+16.

［3］王兵樹(shù)，姜萍，林永君，等.Simulink中自抗擾控制技術(shù)自定義模塊庫(kù)的創(chuàng)建［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，22(3):610-615.

［4］何慧若，余世杰.光伏發(fā)電及風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中鉛蓄電池的建模［J］.太陽(yáng)能學(xué)報(bào)，1993，14(4):300-305.

［5］歐陽(yáng)名三.獨(dú)立光伏系統(tǒng)中蓄電池管理的研究［D］.合肥:合肥工業(yè)大學(xué)，2004:40-43.

［6］MASSIMO CERAOLO.New dynamieal models of lead-aaid batteries［J］.IEEE Transactions on Powe Rsystems，2000，15(4):1184-1190.

［7］齊國(guó)光，錢(qián)駿，丁冬花.輪式機(jī)器人用動(dòng)力型鉛酸電池模型的研究［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，1995，35(5):38-43.