陳慧慧，凌榮楨，景小榮

(重慶郵電大學(xué)移動(dòng)通信技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400065)

0 引言

第5代移動(dòng)通信系統(tǒng)(5G)是面向2020年以后的移動(dòng)通信需求而發(fā)展的新一代移動(dòng)通信系統(tǒng)，其基本發(fā)展目標(biāo)是滿足未來飛速增長的移動(dòng)通信應(yīng)用需求。因此，相對于4G移動(dòng)通信，5G將具有超高的能效和頻譜利用率［1］。其中，大規(guī)模MIMO作為5G技術(shù)的一種候選方案，通過大規(guī)模增加基站天線數(shù)使得系統(tǒng)頻譜利用率得到更為廣泛的提高，因此，目前成為業(yè)界和學(xué)術(shù)界的研究重點(diǎn)之一［2］。

大規(guī)模MIMO通過使用預(yù)編碼技術(shù)能夠?qū)⒛芰考械侥繕?biāo)移動(dòng)終端上，從而降低單根天線輻射功率，同時(shí)降低對其他用戶的干擾［3］，可在不增加帶寬和發(fā)送功率的情況下成倍地提高頻譜利用率和資源利用率。然而，要使基站傳輸信號(hào)的能量能夠精確地指向期望方向，基站必須提前獲取下行的信道狀態(tài)信息(channel state information，CSI)以便于預(yù)編碼。在時(shí)分雙工(time－division duplexing，TDD)系統(tǒng)中，基站利用接收到的導(dǎo)頻信號(hào)獲取上行鏈路信道參數(shù)的估計(jì)值，然后，利用信道互易性獲取下行鏈路信道參數(shù)的估計(jì)值［4］。然而，在頻分雙工(frequency－division duplexing，F(xiàn)DD)系統(tǒng)中，由于上下行信道使用不同的頻帶資源，信道互易性不復(fù)存在，此時(shí)，基站要通過接收端反饋得到下行的CSI［5］。隨著天線數(shù)目的增加，反饋量也相應(yīng)增加，對于配置數(shù)十根，甚至上百根的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)而言，這個(gè)問題變得尤為突出。因此，在實(shí)際應(yīng)用中減少反饋開銷成為一個(gè)亟待解決的問題。解決該問題的一種有效方法就是使用在發(fā)射端和接收端之間共享的碼本。在這種方法中，接收端首先估計(jì)出信道增益，然后，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)拇a字編號(hào)來表示估計(jì)出的信道增益，僅向發(fā)射端反饋相應(yīng)的編號(hào)，而不是全部的CSI［6］。這種反饋方式雖然能降低反饋量，但是很顯然，當(dāng)天線數(shù)目大大增加時(shí)，信道量化誤差會(huì)大大增加，碼本的設(shè)計(jì)也較為困難。因此，這種反饋方式在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中并不適用，亟需更為有效的反饋方式來降低反饋開銷。

根據(jù)部分信道實(shí)測結(jié)果，實(shí)際的大規(guī)模MIMO無線傳輸信道一般不滿足獨(dú)立同分布(independent and identically distributed，IID)假設(shè)，信道能量往往集中在有限的空間方向上［7－8］，即信道在空域上是可壓縮的，這主要是由于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)天線間距較小，信道往往具有較強(qiáng)的空間相關(guān)性，從而可以從空域這一角度充分挖掘信道的稀疏性。這也是近年來利用壓縮感知(compressive sensing，CS)理論［9－10］解決這一問題的理論基礎(chǔ)。如文獻(xiàn)［11］利用大規(guī)模MIMO的空間相關(guān)性，提出了信道模擬壓縮反饋方法，以更小的功率和更短的時(shí)間獲得了更好的反饋性能;文獻(xiàn)［12］從空間角度來降低反饋開銷，提出了根據(jù)信道狀態(tài)變化自適應(yīng)調(diào)整壓縮比和將卡洛南－洛伊變換(Karhunen－Loeve transform，KLT)與離散余弦變換(discrete cosine transform，DCT)相結(jié)合的2種自適應(yīng)壓縮算法，進(jìn)一步提升了反饋效率;文獻(xiàn)［13］從空間角度來壓縮信道，提出了利用信道的二階統(tǒng)計(jì)量來稀疏信道，以更小的反饋量和更小的復(fù)雜度獲取接近于最優(yōu)的反饋性能。但是上述文獻(xiàn)中均假設(shè)接收端已經(jīng)完全估計(jì)出下行CSI，此時(shí)反饋問題就等價(jià)于尋找信道的最優(yōu)稀疏方式，從而使得基站端可以以最少的觀測值恢復(fù)出原始信道。顯然，在實(shí)際應(yīng)用中這一假設(shè)無法實(shí)現(xiàn)，針對這一問題，文獻(xiàn)［14］提出接收端不估計(jì)下行信道，而是把接收到的壓縮信道向量直接反饋給基站，在基站端恢復(fù)出原始信道。此時(shí)反饋問題就等價(jià)于下行信道估計(jì)問題，不同之處在于信道估計(jì)問題關(guān)注的是恢復(fù)值與真實(shí)值之間的誤差大小，而反饋問題則更關(guān)注反饋量的大小。文獻(xiàn)［15］提出把壓縮感知理論與碼本結(jié)合的反饋方式，以更小的復(fù)雜度和更小的反饋量獲得更好的系統(tǒng)吞吐量。

本文在分析現(xiàn)有基于空間信道壓縮反饋算法的基礎(chǔ)上，提出一種基于導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的壓縮反饋算法。在該算法中，首先，利用發(fā)送相關(guān)矩陣設(shè)計(jì)出稀疏基，然后，利用該稀疏基的性質(zhì)設(shè)計(jì)壓縮導(dǎo)頻，接收端把接收到的壓縮信道反饋給基站端，基站端通過反饋得到的信息恢復(fù)出原始的信道向量。數(shù)值仿真表明，本文算法能夠以較小的反饋開銷，獲取較高的反饋精度。

1 系統(tǒng)模型

1.1 多用戶massive MIMO系統(tǒng)

考慮FDD模式下多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)，基站端配置Nt根天線，向Nu個(gè)單天線用戶提供服務(wù)。發(fā)送信號(hào)矢量在基站經(jīng)預(yù)編碼后，通過Nt根發(fā)射天線送入無線信道，則用戶接收到的信號(hào)為

(1)式中:ri為用戶i接收到的信號(hào);表示總的發(fā)送功率;hi表示用戶到基站的信道向量;fi表示與用戶i相對應(yīng)的歸一化預(yù)編碼矢量;xi表示基站向用戶i發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào);ni表示均值為零方差為σ2的加性高斯白噪聲。(1)式右端第1項(xiàng)表示用戶i接收到的目標(biāo)符號(hào)，第2項(xiàng)表示用戶i接收到的干擾符號(hào)?；九c用戶間的信道矩陣可以表示為

(2)式中:hi表示用戶i到基站的信道向量;H表示基站與用戶間的信道矩陣;Nu表示為單天線用戶總數(shù)。

為了消除用戶間干擾，假設(shè)采用迫零(zero－forcing，ZF)預(yù)編碼，即

將(4)式代入(1)式，有

對應(yīng)地，第i個(gè)用戶的信干噪比(signal to interfer－ence plus noise ratio，SINR)為

系統(tǒng)的和速率可表示為

1.2 信道模型

由于基站端配置天線數(shù)較多時(shí)，天線間距較小，天線間呈現(xiàn)較強(qiáng)的空間相關(guān)性，因此，基站與第i個(gè)用戶間的信道向量可建模為

當(dāng)基站端采用均勻面陣時(shí)，假設(shè)水平維相關(guān)矩陣表示為Rtx，垂直維相關(guān)矩陣表示為Rty，則Rt=Rtx?Rty［16］。根據(jù)文獻(xiàn)［12］，Rtx和Rty中第個(gè)元素可分別由(9)式確定

(9)式中:J0(·)表示第一類零階貝塞爾函數(shù)，|ix－jx|表示水平維任意2根天線間的索引值之差，|iy－jy|表示垂直維任意2根天線間的索引值之差;d表示天線間間距;λ表示載波波長。

2 基于導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的信道壓縮反饋方法

2.1 稀疏矩陣的設(shè)計(jì)

經(jīng)典稀疏基包括DCT稀疏基，KLT稀疏基等。文獻(xiàn)［17］表明:CSI在KLT域的稀疏性能比在DCT域要好很多，但KLT稀疏基的設(shè)計(jì)復(fù)雜度過高，很難在實(shí)際中應(yīng)用。面對該問題，同時(shí)考慮到相關(guān)矩陣通常具有恒定性，本文提出利用發(fā)送相關(guān)矩陣的平方根R1t/2的特征值分解來設(shè)計(jì)稀疏基，下面將從理論上分析該稀疏基具有非常好的稀疏性且實(shí)現(xiàn)簡單，能夠在在性能與復(fù)雜度之間取得很好的折中效果。其設(shè)計(jì)過程如下。

(10)式中:Q=［q1，q2，…，qNt］表示由特征向量qi(i=1，2，…，Nt)所組成的正交陣，Λ=diag(λ1，λ2，…，λNt)表示由特征值組成的對角陣，滿足λ1＞λ2＞…λNt。由于R1t/2通常具有強(qiáng)相關(guān)性，因此，只有部分特征值不為零，在此，假設(shè)不為零的特征值為K個(gè)。如果以Q作為稀疏基，則hi經(jīng)過稀疏變換后可表示為

將(8)式和(10)式代入(11)式，si可表示為

由于Λ中只有前K個(gè)不為零，由矩陣?yán)碚摽芍?ΛQHhiid，i中也只有前K個(gè)元素不為零，即si是稀疏的，且非零元素位置已知。

由(11)式可得信道矩陣H經(jīng)過稀疏變換后可以表示為

2.2 反饋算法

傳統(tǒng)的CSI反饋方案通常是接收端先估計(jì)出下行CSI，然后將估計(jì)到的CSI經(jīng)過壓縮反饋給基站，基站恢復(fù)出原始CSI。然而，為了估計(jì)CSI，基站發(fā)送導(dǎo)頻符號(hào)數(shù)目要與基站端天線數(shù)目一致，而在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中，基站天線數(shù)目十分可觀，導(dǎo)致用戶端的計(jì)算負(fù)荷過高。針對該問題，文獻(xiàn)［14－15］提出用戶端無需恢復(fù)出下行的CSI，而是將接收到的壓縮信道向量直接反饋給基站，由基站端恢復(fù)出原始的CSI，但其通過隨機(jī)生成一高斯矩陣作為導(dǎo)頻序列矩陣，基站端則需要采用OMP算法來恢復(fù)CSI，因此，其復(fù)雜度相對可觀，同時(shí)，存在數(shù)值魯棒性問題。

根據(jù)(12)式可知信道稀疏向量的非零元素位置，本文正是利用該條件，提出了一種基于導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的壓縮反饋方法。該方法中，稀疏基的確定僅依賴于發(fā)送相關(guān)矩陣，相比于KLT稀疏基，其設(shè)計(jì)方法簡單，且復(fù)雜度低;同時(shí)，基站只需通過簡單的矩陣相乘即可恢復(fù)出原始CSI，相較于基于OMP的稀疏恢復(fù)類方法，其具有更為穩(wěn)健的數(shù)值特性。

假設(shè)基站端每根天線上均發(fā)射長度為M的導(dǎo)頻序列，且信道向量的稀疏度與導(dǎo)頻長度一致，則基站發(fā)送的導(dǎo)頻序列可表示為

根據(jù)如上假設(shè)，信道向量hi可近似表示為

(15)式中:ql表示稀疏基矩陣Q中第l個(gè)列矢量;表示中第l個(gè)元素表示由Q中前M個(gè)列矢量組成的矩陣;表示由si中前M個(gè)元素組成的列矢量。

當(dāng)發(fā)送導(dǎo)頻符號(hào)時(shí)，用戶i收到的信號(hào)為

(16)式中:A∈CM×K。當(dāng)M=K時(shí)，A為一M維的方陣，則利用最小二乘法［18］的估計(jì)值為

由(17)式和(18)式可得

由于每個(gè)用戶均可獨(dú)立反饋各自接收到的導(dǎo)頻符號(hào)，因此，基站端可分別恢復(fù)出每個(gè)用戶的信道矩陣，即形成

3 性能分析

本節(jié)首先對文中所提出的基于導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的壓縮反饋算法性能進(jìn)行理論分析，然后，從信道恢復(fù)的歸一化均方誤差和系統(tǒng)和速率這2個(gè)角度，對本文提出的算法性能進(jìn)行了數(shù)值仿真驗(yàn)證。仿真條件:考慮一單基站多用戶大規(guī)模MIMO FDD系統(tǒng)，基站采用水平方向8根天線、垂直方向16根天線的均勻面陣，天線間距均為半個(gè)波長，同時(shí)為8個(gè)單天線用戶提供服務(wù)，各用戶的數(shù)據(jù)塊長度為1 000，調(diào)制方式采用QPSK，假設(shè)基站與用戶之間信道在單個(gè)數(shù)據(jù)塊傳輸期間保持不變，即塊平坦衰落信道，仿真次數(shù)2 000。

3.1 反饋量理論分析

以用戶i為例，對文中提到的基于導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的壓縮反饋方法性能進(jìn)行分析。假設(shè)信道向量為hi，基站端恢復(fù)出的信道向量為，則恢復(fù)信道時(shí)產(chǎn)生的歸一化誤差為

由于真實(shí)信道向量稀疏度為K，則

當(dāng)M＜K時(shí)，

同理，由于發(fā)送導(dǎo)頻功率為1，因此SNR=1/σ2。當(dāng)SNR較大時(shí)，則 σ2趨近于0，導(dǎo)致M2σ2≈0，而則隨著M的增大而減小，因此，歸一化誤差隨著M的增大而減小，當(dāng)M=K時(shí)，取到最小值;但當(dāng)SNR較小時(shí)，σ2較大，則M2σ2成為影響歸一化誤差的主要因素，此時(shí)誤差反而隨著M的增大而增大。當(dāng)M一定時(shí)，歸一化誤差隨著SNR的增大而減小。綜上所述可知，最優(yōu)反饋量需根據(jù)信道環(huán)境確定，在SNR比較大的情況下，當(dāng)反饋量約等于稀疏度時(shí)，歸一化誤差可取得最小值;在SNR比較小的情況下，需降低反饋量獲得較高的反饋精度。

當(dāng)綜合考慮Nu個(gè)用戶時(shí)，系統(tǒng)歸一化估計(jì)誤差為

當(dāng)M≥K時(shí)，把(24)式代入(26)式得

因此，當(dāng)用戶數(shù)一定時(shí)，err的變化趨勢與erri相同。

當(dāng)M＜K時(shí)，把(25)式代入(26)式得

同理分析可知，當(dāng)用戶數(shù)一定時(shí)err的變化趨勢與erri相同。

3.2 歸一化恢復(fù)誤差與導(dǎo)頻長度的關(guān)系

圖1給出在d=λ/20時(shí)，不同SNR條件下，歸一化估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻長度的變化情況。從圖1可看出，本文算法存在最優(yōu)反饋長度，而且隨SNR的增加有所增加，該趨勢與上述理論分析結(jié)果一致。

圖1 不同SNR條件下，歸一化估計(jì)誤差隨導(dǎo)頻長度的變化情況(d=λ/20)Fig.1 Normalized error of the estimated CSI versus the polit length under different SNR

3.3 和速率分析

圖2給出在d=λ/20時(shí)，不同SNR條件下系統(tǒng)和速率隨著導(dǎo)頻長度的變化趨勢，顯然，其結(jié)果和圖1的結(jié)果一致，即信道矩陣恢復(fù)歸一化誤差越小，其對應(yīng)的和速率就越大。

圖2 不同SNR條件下，系統(tǒng)和速率隨著導(dǎo)頻長度的變化情況(d=λ/20)Fig.2 Sum rate versus the polit length under different SNR

3.4 歸一化恢復(fù)誤差與天線間距的關(guān)系

圖3給出SNR=15 dB時(shí)，信道矩陣恢復(fù)歸一化誤差隨天線間距的變化趨勢。從圖3可看出，天線間距越小，文中所提出的壓縮反饋算法則具有越低的歸一化誤差，這是因?yàn)樾诺老蛄康南∈瓒扔砂l(fā)送相關(guān)矩陣通過EVD后的非零特征值個(gè)數(shù)決定，而當(dāng)天線間距越小時(shí)，發(fā)送端天線間相關(guān)性越大，其EVD后的非零特征值個(gè)數(shù)越少，信道向量的稀疏性也越好，因此，性能也就越好。

圖3 不同天線間距下歸一化誤差隨著導(dǎo)頻長度變化趨勢(SNR=15 dB)Fig.3 Normalized error of the estimated CSI versus the polit length under different antenna distances

4 結(jié)束語

本文基于大規(guī)模MIMO信道的空間相關(guān)性，提出了一種基于導(dǎo)頻設(shè)計(jì)的壓縮反饋算法。該算法根據(jù)信道的發(fā)送相關(guān)矩陣進(jìn)行導(dǎo)頻矩陣的設(shè)計(jì)，基于此提出了一種高效的壓縮反饋方法。理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)均證明:當(dāng)反饋長度約等于信道的稀疏度時(shí)，該算法能獲取較高的CSI反饋精度。因此，所提算法能夠在反饋量和反饋精度間取得較好的折中。

［1］尤肖虎，潘志文，高西奇，等.5G移動(dòng)通信發(fā)展趨勢與若干關(guān)鍵技術(shù)［J］.中國科學(xué):信息科學(xué)，2014，44(5):551－563.

YOU Xiaohu，PAN Zhiwen，GAO Xiqi，et al.The Development Trends of the 5G Mobile Communication and Its Emerging Key Techniques［J］.Science China Press，2014，44(5):551－563

［2］徐國珍，蔣偉，劉安，等.有限反饋下大規(guī)模MIMO系統(tǒng)性能仿真［J］.重慶郵電大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2012，24(5):589－594.

XU Guozhen，JIANG Wei，LIU An，et al.Simulation of Finite Feedback Massive MIMO System［J］.Journal of Chongqing University of Posts and Telecommunications:Natural Science Edition，2012，24(5):589－594.

［3］孫垂強(qiáng).多用戶MIMO系統(tǒng)下行傳輸技術(shù)研究［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2014.

SUN Chuiqiang.On Transmission Techniques for Multiuser Downlink MIMO Systems［D］.Xi＇an:Xidian University，2014.

［4］尤力，高西奇.大規(guī)模MIMO無線通信關(guān)鍵技術(shù)［J］.中興通訊技術(shù)，2014，20(2):26－28.

YOU Li，GAO Xiqi.Key Technologies in Massive MIMO Wireless Communication［J］.ZITCommunications，2014，20(2):26－28.

［5］DAVID J L.An Overview of Limited Feedback in Wireless Communication Systems［J］，IEEE Journal in Selected Areas in Communication，2008，26(8):1341－1365.

［6］NAM J.A Codebook－Based Limited Feedback System for Large－Scale MIMO［EB/OL］.(2014－04－28)［2015－06－26］.http://www.arxiv:1411_1531［es.IT］.

［7］ALRABADI O N，TSAKALAKI E，HUANG H，et al.Pedersen，Beamforming via Large and Dense Antenna Arrays Above a Clutter［J］.IEEE J Sel Areas Commun，2013，31(2):314－325.

［8］GAO X，TUFVESSON F，EDFORS O，et al.Rusek，Measured Propagation Characteristics for Very－Large MIMO at 2.6 GHz［C］//In 2012 4th Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers(ASILOMAR).Pacific Grove，CA:IEEE，2012:295－299.

［9］BARANIUK R G.Compressive Sensing［J］.IEEE Signal Proc Mag，2007(24):118－120.

［10］CANDèS E J，WAKIN M B.An Introduction To Compressive Sampling［J］.IEEE Signal Proc Mag，2008(25):21－30.

［11］LEE J，LEE S H.A Compressed Analog Feedback Strategy for Spatially Correlated Massive MIMO Systems［C］//In Proc.IEEE VTC Fall.Quebec City，QC:IEEE，2012，1－6.

［12］KUO P H，KUNG H T，TING P A.Compressive Sensing Based Channel Feedback Protocols for Spatially－Correlated Massive Atenna Arays［C］//Proceedings of IEEE Wireless Communications.Shanghai:IEEE，2012.

［13］MIN Soo Sim，CHAN Byoung Chae.Compressed Channel Feedback for Correlated Massive MIMO Systems［C］//Globecom Workshops(GCWkshps).Austin，TX:IEEE，2014:327－332.

［14］RAO X，LAN V K N.Distributed Compressive CSIT Estimation and Feedback for FDD Multi－user Massive MIMO Systems［J］.IEEE Trans Signal Process，2014，62(12):3261－3271.

［15］LIM Yeongeun，CHAE Chanbyoung.Compressed Channel Feedback for Correlated Massive MIMO Systems［C］//Communication Workshops(ICC).Sydney，NSW:IEEE，2014，360－364.

［16］LEVIN G，LOYKA S.On Capacity－Maximizing Angular Densities of Multipath in MIMO Channels［C］//in IEEE Vehicular Technology Conference(VTC Fall).Ottawo，ON:IEEE，2010:1－5.

［17］傅洪亮，張貝貝，陶華偉，等.MIMO－OTOM系統(tǒng)中基于壓縮感知的信道參數(shù)反饋方法［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究，2012，29(5):1870－1872.

FU Hongliang，ZHANG Beibei，TAO Huawei，et al.Channel Parameters Feedback Method Based on Compressed Sensing for MIMO－OFDM System［J］.Application Research of Computers，2012，29(5):1870－1872.

［18］KAY S M.Fundamentals of Statistical Signal Processing:Estimation Theory［M］.London:Prentice Hall，1993:223－226.

［19］BIGUESH M，GERSHMAN A B.Training－based MIMO Channel Estimation:A Study of Estimator Tradeoffs and Optimal TrainingSignals［J］.IEEETransSignal Process，2006，4(3):884－893.