郭建濤，劉瑞杰，陳新武

(信陽師范學(xué)院物理電子工程學(xué)院，信陽464000)

0 引言

跳頻通信以其低概率截獲、高抗干擾和靈活的多址組網(wǎng)能力在軍事和民用通信中得到了廣泛的應(yīng)用。隨著跳頻速率的提高和跳頻帶寬的增加，在復(fù)雜電磁環(huán)境下獲取跳頻信號時頻信息，進(jìn)而估計跳頻周期、跳頻速率等參數(shù)就變得更加困難，因此，跳頻信號時頻分析及其參數(shù)估計已經(jīng)成為當(dāng)今通信對抗領(lǐng)域的研究重點之一。

作為典型的非平穩(wěn)信號，傳統(tǒng)的傅立葉變換無法給出跳頻頻率隨時間的變化規(guī)律，必須采用時間和頻率的聯(lián)合二維時頻分析。1997年，Barbaross［1］等人首次將維格納分布引入跳頻信號的參數(shù)估計中，由此，產(chǎn)生了一系列基于Cohen類時頻分布的時頻分析方法［2-3］。但是，時頻聚集性和交叉項抑制的內(nèi)在矛盾使該方法中核函數(shù)類型及其相關(guān)參數(shù)難以確定。為了減少對信號先驗知識的依賴性，范海寧［4］提出了基于匹配追蹤的跳頻參數(shù)盲估計方法，Angelosante［5］基于跳頻信號的稀疏性采用線性回歸方法得到頻率隨時間的變化曲線，袁偉明［6］和郭建濤［7］等則分別提出將遺傳算法和粒子群算法應(yīng)用于最佳原子的搜索，解決了原子庫構(gòu)建和運算量巨大的問題。但是，該類基于串行搜索的跳頻信號自適應(yīng)分解方法很難給出準(zhǔn)確的終止條件，同時小生境參數(shù)也是影響算法性能的關(guān)鍵因素之一，造成后續(xù)跳頻參數(shù)估計極其困難［4-7］。

在深入分析跳頻信號多分量性和匹配追蹤基于投影最大選取跳頻分量方法的基礎(chǔ)上，研究者將跳頻分量選取問題轉(zhuǎn)化為內(nèi)積(信號與粒子參數(shù)表示的原子)作為適應(yīng)度函數(shù)的多峰函數(shù)粒子群優(yōu)化問題［8-9］;但是小生境生成需要已知物種半徑以及最優(yōu)解間距等信號先驗知識。因此，研究不需要任何小生境參數(shù)的多峰函數(shù)粒子群優(yōu)化成為跳頻分量選取的方向和關(guān)鍵之處。本文在分析環(huán)形拓?fù)洌?0］、方差［11］和適應(yīng)度-距離比(fitness distance ratio，F(xiàn)DR)［12］等的基礎(chǔ)上，通過改進(jìn)測度和速度更新公式，使其用于跳頻分量選取，并對算法進(jìn)行了實例驗證。

1 跳頻分量選取基本原理

1.1 跳頻信號模型

跳頻通信在一定頻帶范圍內(nèi)載波頻率隨機跳變;在每個駐留周期內(nèi)頻率保持不變，這里定義該段為信號的一個分量成分，進(jìn)而將整個跳頻信號模型表示為

(1)式中:T為觀測時間;n(t)為高斯白噪聲;S為信號功率;rectTH(t)為寬度為TH的矩形窗;fk和θk分別表示第k個分量的頻率和初始相位，而α是常數(shù)，αTH是跳頻信號的跳變時刻。

1.2 原子模型

非平穩(wěn)信號的自適應(yīng)分解是基于過完備原子庫，通過原子與信號的內(nèi)積最大化準(zhǔn)則自適應(yīng)地搜索與跳頻分量相匹配的原子參數(shù)。高斯型函數(shù)具有良好的時頻聚集性，常用作過完備庫原子的原型函數(shù)，對于實信號，可以表示為

(2)式中:sk為尺度因子，控制原子時域方向所占寬度;是原子的規(guī)范化系數(shù);參數(shù)t，f和φ 分別kkk表示高斯原子的時頻中心和相位。由此，原子就由一個參數(shù)集 γ={s，t，f，φ}完全表示 ，其中，t和f與待求跳頻信號參數(shù)密切相關(guān)，而s，φ是為了更好地實現(xiàn)分量與原子的匹配。只要依據(jù)一定的算法求出分量的時頻中心(tk，fk)，就可以估計出跳頻信號的所有參數(shù)，因此，跳頻信號的參數(shù)估計問題就轉(zhuǎn)化為跳頻信號有效分量，即原子參數(shù)的選取。

為了避免匹配追蹤算法中原子庫構(gòu)建和串行搜索終止條件難以確定的難題，這里引入多峰搜索的粒子群優(yōu)化算法，在粒子表示的原子空間并行搜索基于信號和原子內(nèi)積最大的適應(yīng)度函數(shù)峰值位置，獲取跳頻分量時頻中心位置。

2 基于粒子群優(yōu)化的跳頻分量選取方法

2.1 MFDR-PSO算法

為了減少對跳頻信號先驗知識的依賴性，粒子群算法搜索多峰位置時小生境必須自動生成，即不需要設(shè)置任何小生境參數(shù)。假設(shè)在D維空間有M個粒子，i=1，2，…，M，其屬性由位置xi=(xi1，xi2，…，xiD)和速度vi=(vi1，vi2，…，viD)確定;同時記錄其在搜索過程中所經(jīng)歷過的個體最優(yōu)位置Pi=(Pi1，Pi2，…，PiD)。由1.2節(jié)知，這里D=4，并采用粒子群局域模型以并行搜索多個跳頻分量位置，記鄰域最優(yōu)位置Pn=(Pn1，Pn2，…，PnD)。對第t+1代的第i個粒子第d維方向上，改進(jìn)的FDR粒子群算法(modified FDR particle swarm optimization，MFDR-PSO)由公式(3)和(4)更新粒子速度和位置:

(3)-(4)式中:i=1，2，…，M;d=1，2，…，D;w，c1和c2分別表示慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子;r1和r2是0～1的隨機數(shù)。與原始的FDR粒子群算法不同，這里沒有全局最優(yōu)項以使粒子可以在不同的峰值區(qū)域聚集;進(jìn)一步地，Pnd(t)就成為影響信息交互范圍和程度，進(jìn)而影響算法性能的關(guān)鍵因素。為了選擇鄰域粒子，定義粒子i和j的測度為

(5)式中:Fit(Pj)和Fit(xi)分別表示第j個粒子的個體最優(yōu)適應(yīng)度和當(dāng)前粒子適應(yīng)度;Pjd表示第j個粒子在d維方向上的位置。分析(5)式可知，分子部分差值越大，隱含著算法增強的多樣性，便于全局學(xué)習(xí)，避免算法陷入局部最優(yōu);分母部分越小，粒子傾向于“緊鄰”學(xué)習(xí)，便于“精細(xì)”搜索和多峰搜索。兩項結(jié)合，通過(5)式的最大化可以實現(xiàn)粒子最優(yōu)鄰域的選取。與文獻(xiàn)［12］中的測度不同，對于不同的小生境，這里是將最優(yōu)粒子與待選粒子的距離和適應(yīng)度絕對誤差值限定在一定范圍內(nèi)，從而在生成小生境的同時保持種群的多樣性，算法適宜于最小或最大優(yōu)化問題。

2.2 算法步驟

基于MFDR-PSO算法，跳頻信號的時頻分量選取方法步驟如下。

1)均勻初始化粒子位置，給定群大小、慣性權(quán)重w、加速因子c1和c2，設(shè)置粒子最大“飛行”速度為可搜索范圍的20%［14］;

2)計算所有粒子的適應(yīng)度函數(shù):Fit(xi)=－ ＜x(t)，φγk(n)＞;

3)更新粒子的個體最優(yōu)位置Pi(t)及其適應(yīng)度函數(shù)Fit(Pi);

4)對于每一個粒子i，計算(5)式，根據(jù)最大化準(zhǔn)則，求其最優(yōu)鄰域粒子j;

5)根據(jù)(3)式、(4)式更新粒子的速度和位置;

6)重復(fù)步驟2)～5)，直到迭代次數(shù)超過預(yù)定的最大值;

7)輸出所有粒子的個體最優(yōu)位置Pi(t)及其適應(yīng)度Fit(Pi)。

3 算法仿真與結(jié)果

在MATLAB編程環(huán)境下利用MFDR-PSO算法實現(xiàn)跳頻信號分量搜索，同時與文獻(xiàn)［10］中環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)自適應(yīng)小生境生成方法(僅僅與左右2個粒子進(jìn)行信息交互，記為Ring2-PSO)加以比較。為了驗證算法的正確性，采用文獻(xiàn)［13］中的“species seed”方法獲取最優(yōu)原子參數(shù)。跳頻信號設(shè)定8個跳頻周期，采樣得到512個樣本值，其跳頻頻率依次為{5，35，15，45，20，40，25，10}Hz，采樣率為100 Hz，跳周期0.64 s，跳變時刻為0。2種粒子群算法的基本參數(shù)采用經(jīng)典設(shè)置，如加速因子c1，c2取2.05，慣性權(quán)重在0.9～0.6線性變化;出于適應(yīng)度函數(shù)的多峰性和運算量考慮，2種算法的群大小設(shè)置為100。

3.1 多樣性增強

基于環(huán)形拓?fù)涞牧Ｗ尤核惴ㄔ趩我贿m應(yīng)度信息的影響下，粒子緩慢收斂;由于不包含任何距離信息，造成粒子在不同峰值位置個數(shù)有顯著差異，極易造成分量丟失;而MFDR-PSO算法基于MFDR準(zhǔn)則，同時考慮了距離和粒子適應(yīng)度2個關(guān)鍵因素，在粒子聚集的過程中，由于適應(yīng)度差異減小，測度值減小，降低了粒子早熟的可能性。圖1給出了MFDRPSO和Ring2-PSO 2種算法迭代200次時粒子在時頻二維空間的分布圖。由圖1可以看出，前者粒子分布的均勻性要遠(yuǎn)好于后者(后者在不同跳頻分量位置處粒子個數(shù)差異較大)。

3.2 跳頻分量個數(shù)檢驗

與跳頻分量的時頻中心位置比較，若原子的時間參數(shù)偏離小于10個采樣，同時，頻率參數(shù)偏離小于1 Hz，則認(rèn)為搜索到一個正確的跳頻分量?？紤]到觀測數(shù)據(jù)的非因果性，在判定跳頻分量個數(shù)的正確性時，不考慮前后2個跳頻分量，即一次正確的跳頻分量個數(shù)搜索，必須是6。圖2給出了信噪比在－5～9 dB情況下，算法運行200次時，2種算法搜索跳頻分量的成功率。由圖2可以看出，MFDR-PSO算法獲取跳頻分量的成功率要大于Ring2-PSO算法，這進(jìn)一步驗證了MFDR-PSO算法能夠改善粒子群的多樣性以及粒子在峰值位置分布的均勻性。

圖1 粒子在時頻平面分布Fig.1 Particle location on the time frequency plane

圖2 估計跳頻分量個數(shù)成功率隨信噪比的變化曲線Fig.2 Success rate of estimated frequency hopping components vs.SNR

3.3 時頻中心位置

為進(jìn)一步分析算法獲取的最優(yōu)原子時頻參數(shù)的精度，在4 dB的白噪聲環(huán)境下算法運行200次，表1給出了獲取原子個數(shù)為8時，時間和頻率參數(shù)的估計均值與方差。其中，時間中心用采樣值個數(shù)表示，而頻率中心用歸一化結(jié)果表示。由表1可以看出，基于MFDR-PSO算法獲取的最優(yōu)原子參數(shù)與基于Ring2-PSO算法相比性能整體占優(yōu)，除去首尾2個分量，2種算法的時間最大偏差分別為2.6815，4.5564，而頻率參數(shù)的最大偏差分別為0.0280，0.0067(見表1中黑體部分)。

表12 種算法時頻參數(shù)估計Tab.1 Time frequency parameter values about two algorithms

4 結(jié)束語

粒子適應(yīng)度和間距是影響粒子搜索行為的2個關(guān)鍵因素，采用改進(jìn)的FDR測度準(zhǔn)則選擇粒子鄰域，基于多個小生境生成，并行選取與跳頻分量時頻中心位置相匹配的最優(yōu)粒子，并應(yīng)用于跳頻信號參數(shù)估計中。與基于環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的跳頻分量選取方法相比，算法性能有了顯著改善，為跳頻信號時頻分析方法的實際應(yīng)用提供了一條有效途徑。然而，如何提高更低信噪比下分量選取以及參數(shù)估計方法優(yōu)化設(shè)計仍是下一步要做的工作。

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