李 濤，張 波，李海陽(yáng)

(國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073)

基于預(yù)顯示的大時(shí)延遙操作交會(huì)相平面控制

李 濤，張 波，李海陽(yáng)

(國(guó)防科技大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410073)

以時(shí)延條件下的地球軌道遙操作交會(huì)對(duì)接為背景，針對(duì)遙操作交會(huì)對(duì)接中時(shí)延引起的控制系統(tǒng)不穩(wěn)定問題，開展了交會(huì)平移靠攏段的控制策略研究，在基于C-W方程的預(yù)測(cè)顯示模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了平移靠攏段縱向速度曲線控制及橫向位置-速度的相平面控制算法。仿真表明，該方法能有效克服大時(shí)延影響，具有較好控制效果，且算法簡(jiǎn)單可靠，易于工程實(shí)現(xiàn)。

遙操作；交會(huì)對(duì)接；相平面控制；時(shí)延

1 引言

遙操作交會(huì)對(duì)接是指操作人員利用遙操作方式遠(yuǎn)程控制追蹤飛行器完成與目標(biāo)飛行器的交會(huì)對(duì)接[1]，時(shí)延條件下的控制是其面臨的主要難題，由于遙操作控制器與追蹤飛行器空間上物理隔離[2]，遙操作所依賴的測(cè)量信息及控制指令均需經(jīng)過天地測(cè)控通信系統(tǒng)進(jìn)行編碼、傳輸，導(dǎo)致整個(gè)控制回路存在一定的時(shí)延，使得操作人員無法實(shí)時(shí)感知遠(yuǎn)端被控對(duì)象的狀態(tài)并進(jìn)行及時(shí)干預(yù)，大大增加了遙操作交會(huì)對(duì)接的難度。為了克服時(shí)延影響，國(guó)內(nèi)外學(xué)者先后提出了“運(yùn)動(dòng)-等待”控制策略[3]、基于力反饋的雙邊控制策略[4]等控制方法，但在大時(shí)延情況下控制效果不夠理想?；诖?，Munir等[5]提出了基于預(yù)測(cè)仿真的預(yù)測(cè)控制技術(shù)，并將虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)應(yīng)用于其中，很好地實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)化環(huán)境中的大時(shí)延遙操作。此后Sheridan等[6]對(duì)預(yù)測(cè)控制技術(shù)做了進(jìn)一步的研究并取得了較高的時(shí)延預(yù)測(cè)精度。在國(guó)內(nèi)，針對(duì)遙操作交會(huì)，周劍勇[1]建立了基于C-W方程的狀態(tài)預(yù)顯示算法，張波[2]在此基礎(chǔ)上引入smith預(yù)估器進(jìn)行狀態(tài)預(yù)測(cè)，并進(jìn)一步發(fā)展了遙操作共享控制方法，他們的研究結(jié)果表明，預(yù)顯示技術(shù)在解決遙操作時(shí)延問題上仍不失為最佳方法。

遙操作交會(huì)對(duì)接作為自主交會(huì)對(duì)接技術(shù)的備份，對(duì)我國(guó)未來空間站建設(shè)及深空探測(cè)等領(lǐng)域的發(fā)展意義重大，而時(shí)延補(bǔ)償是實(shí)現(xiàn)遙操作交會(huì)控制的關(guān)鍵。本文以地球軌道遙操作交會(huì)平移靠攏段控制策略為研究對(duì)象，首先在基于C-W方程的狀態(tài)預(yù)顯示模型基礎(chǔ)上，建立虛擬實(shí)時(shí)控制回路，然后利用相平面控制方法對(duì)平移靠攏段追蹤器相對(duì)于目標(biāo)器的橫向位置、速度進(jìn)行了控制器設(shè)計(jì)及仿真驗(yàn)證。

2 問題概述

地球軌道遙操作交會(huì)數(shù)值仿真模型是進(jìn)行交會(huì)控制器設(shè)計(jì)及仿真分析與驗(yàn)證的基礎(chǔ)。在保證精度的前提下，對(duì)實(shí)際工程模型進(jìn)行簡(jiǎn)化如下[1-2]：

1)由于目標(biāo)器軌道偏心率較小，本文假定其為圓軌道；

2)由于J2攝動(dòng)、太陽(yáng)光壓等攝動(dòng)力相比于追蹤器的控制力是高階小量，控制設(shè)計(jì)時(shí)予以忽略；

3)由于平移靠攏段姿態(tài)運(yùn)動(dòng)與軌道運(yùn)動(dòng)相互影響較小，遙操作控制只考慮平移項(xiàng)，姿控由追蹤器上的GNC系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)。

2.1 交會(huì)模型

地球軌道遙操作交會(huì)簡(jiǎn)化模型如圖1：

圖1 遙操作交會(huì)簡(jiǎn)化模型Fig·1 The simplified model of teleoperation rendezvous

追蹤器相對(duì)于目標(biāo)器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息由船載測(cè)量設(shè)備獲得后通過天地通信鏈路下傳到地面遙操作控制端，地面控制端延時(shí)接收后根據(jù)相應(yīng)的控制算法給出控制力施加指令，通過天地通信鏈路上傳到追蹤器動(dòng)力執(zhí)行機(jī)構(gòu)，動(dòng)力執(zhí)行機(jī)構(gòu)延時(shí)執(zhí)行相應(yīng)控制指令控制追蹤器最終實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)器的交會(huì)。

2.2 時(shí)延設(shè)定

遙操作交會(huì)中的時(shí)延τd總體上分為通信時(shí)延τc及信號(hào)處理時(shí)延[1]τs。τc定義為信息在天地通信鏈路中傳輸所需的時(shí)間，包括實(shí)時(shí)相對(duì)導(dǎo)航信息從交會(huì)環(huán)境下傳到遙操作控制端以及控制指令的逆向上傳；τs定義為設(shè)備對(duì)導(dǎo)航信息及控制指令做出反應(yīng)以及編碼、處理等花費(fèi)的時(shí)間總和。從追蹤器上相對(duì)導(dǎo)航信息開始下傳到遙操作控制端針對(duì)該信息發(fā)出的控制指令被追蹤器上控制機(jī)構(gòu)執(zhí)行結(jié)束，這段時(shí)間定義為時(shí)延周期τd(如式1)：

考慮到遙操作交會(huì)中天地往返通信所需時(shí)間差別很小的情況，本文認(rèn)為時(shí)延τd可以分為相等的兩部分，即獲得相對(duì)導(dǎo)航信息的后向時(shí)延及執(zhí)行控制指令的前向時(shí)延。統(tǒng)一表示為式(2)：

3 基于C-W方程的預(yù)估模型

3.1 相對(duì)動(dòng)力學(xué)模型

追蹤器相對(duì)于目標(biāo)器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型是預(yù)估模型的基礎(chǔ)，其推導(dǎo)在目標(biāo)器軌道坐標(biāo)系下進(jìn)行。坐標(biāo)系定義如下：以目標(biāo)器質(zhì)心為坐標(biāo)系原點(diǎn)O，X軸指向目標(biāo)器速度方向，Y軸在目標(biāo)器軌道面內(nèi)與地心矢徑指向一致，Z軸垂直于X，Y軸由右手法則確定。假設(shè)目標(biāo)器軌道為近圓軌道，追蹤器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)以狀態(tài)方程形式的CW方程描述如式(3)[2]：

其中，X＝[x，y，z，vx，vy，vz]T為追蹤器相對(duì)狀態(tài)向量，U＝[ax，ay，az]T為追蹤器所受控制力向量。

其中n為目標(biāo)器角速度。

3.2 預(yù)顯示模型

針對(duì)遙操作交會(huì)進(jìn)行控制設(shè)計(jì)時(shí)，如果不考慮時(shí)延補(bǔ)償問題，則控制器將以延遲接收的相對(duì)導(dǎo)航信息為實(shí)時(shí)輸入，以延遲作用于追蹤器的控制力為實(shí)時(shí)輸出，控制精度及穩(wěn)定性大大降低且很容易導(dǎo)致控制發(fā)散[7]。在遙操作控制回路中引入基于C-W方程的預(yù)顯示模型進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償，構(gòu)建實(shí)時(shí)虛擬控制回路是目前來說解決這一問題的最有效方法[6]。

從控制論的角度可以由狀態(tài)方程形式的CW方程推得傳遞函數(shù)形式的追蹤器相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)仿真預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型[8]如式(4)：

其中Φ(t1)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，B(t1)為控制輸入矩陣，u(τ)＝[ax，ay，az]T為追蹤器的控制加速度項(xiàng)。已知t時(shí)刻追蹤器的相對(duì)狀態(tài)X(t)及t1時(shí)間段內(nèi)u(τ)，可以根據(jù)預(yù)測(cè)模型推斷t+ t1時(shí)刻追蹤器的相對(duì)狀態(tài)。

以實(shí)時(shí)交會(huì)過程時(shí)間軸為基準(zhǔn)軸，預(yù)顯示模型的預(yù)測(cè)過程如下：t時(shí)刻遙操作控制端根據(jù)仿真預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)模型對(duì)追蹤器相對(duì)狀態(tài)信息X(t-Td)進(jìn)行外推，得到相對(duì)狀態(tài)預(yù)測(cè)值X(t+Td)以進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償，并以X(t+Td)作為遙操作控制端實(shí)時(shí)輸入得到超前預(yù)測(cè)控制力序列，t+Td時(shí)刻追蹤器執(zhí)行機(jī)構(gòu)執(zhí)行遙操作控制端延時(shí)發(fā)送的控制力指令施加相應(yīng)控制。隨著仿真時(shí)間步長(zhǎng)的進(jìn)行，上述過程不斷推進(jìn)，這樣就可以在虛擬實(shí)時(shí)控制回路中實(shí)現(xiàn)閉環(huán)實(shí)時(shí)控制。

3.3 濾波模型

工程實(shí)際中，遙操作控制端接收到的追蹤器相對(duì)狀態(tài)測(cè)量信息不可避免地存在測(cè)量偏差，基于此，本文采用帶控制項(xiàng)的卡爾曼濾波方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。忽略系統(tǒng)噪聲，卡爾曼濾波的狀態(tài)方程由前述預(yù)顯示模型離散化得到。則濾波狀態(tài)方程及觀測(cè)方程[9]如式(5)：

其中，k表示對(duì)應(yīng)于tk的離散時(shí)刻；H為觀測(cè)矩陣；vk為觀測(cè)噪聲矩陣，具有式(6)所示特性：

其中，δij為克羅耐克符號(hào)，

4 相平面控制器設(shè)計(jì)

本文基于相平面開關(guān)控制基本原理進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。追蹤器在目標(biāo)器軌道坐標(biāo)系中相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程[10]如式(7)：

其中n為目標(biāo)器軌道角速度，控制器控制對(duì)象為追蹤器橫向(Y，Z軸)相對(duì)位置、速度及縱向(X軸)相對(duì)速度。設(shè)計(jì)過程中考慮到n為10-2量級(jí)的小量，含n2項(xiàng)可以略去，方程可寫為式(8)：

X方向僅對(duì)速度vx進(jìn)行簡(jiǎn)單的開關(guān)控制律設(shè)計(jì)，保證其逼近速度滿足工程要求即可。Y向控制器設(shè)計(jì)時(shí)將其寫成與Z向方程相同的形式，將X向速度耦合項(xiàng)移至方程右側(cè)與ay一起作為Y向等效控制加速度處理，為保證其快速收斂，采用到達(dá)極限環(huán)的快速控制開關(guān)曲線進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。Z向由于與X，Y均不耦合且形式簡(jiǎn)單，控制器設(shè)計(jì)時(shí)采用姿控中常用的傾斜直線開關(guān)曲線。各方向相平面控制方法及開關(guān)曲線如下圖2～4所示：

圖2 X向控制設(shè)計(jì)曲線Fig·2 The design curves of controllerin X-direction

圖3 Y向控制開關(guān)曲線Fig·3 The switch curves of controller in Y-direction

對(duì)應(yīng)開關(guān)曲線如下：

負(fù)開線：y·2＝-2(a0+2nx·)(y-d)

負(fù)關(guān)線：y·2＝2(a0+2nx·)(y-d+δ)

正開線：y·2＝2(a0+2nx·)(y+d)

正關(guān)線：y·2＝-2(a0+2nx·)(y+d-δ)

圖4 Z向控制開關(guān)曲線Fig·4 The switch curves of controller in Z-direction

對(duì)應(yīng)開關(guān)曲線如下

負(fù)開線：z+τz·＝d

負(fù)關(guān)線：z+τz·＝d-δ

正開線：z+τz·＝-d

正關(guān)線：z+τz·＝-(d-δ)

其中，τ為開關(guān)曲線的斜率，d為推力器電磁閥門限值，δ為電磁閥滯寬。Y向控制相平面開關(guān)曲線是時(shí)變曲線。

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 仿真參數(shù)配置

目標(biāo)器初始軌道根數(shù)如下a＝6714786.6m，偏心率e＝0.000873，i＝42.431°，Ω＝251.261°，真近點(diǎn)角f＝10.451°。追蹤器在目標(biāo)器軌道坐標(biāo)系中的初始相對(duì)狀態(tài)向量設(shè)定為：[-150，5，5，0，0，0]T，對(duì)接初始條件定義為：縱向速度橫向位置

相對(duì)位置、速度測(cè)量偏差為均值0的高斯白噪聲，相對(duì)位置、速度標(biāo)準(zhǔn)差如下：

其中ρ為相對(duì)距離，追蹤器三軸控制加速度均設(shè)為0.01m/s2，控制加速度偏差為均值0的高斯白噪聲，控制加速度標(biāo)準(zhǔn)差如下：

仿真工況考慮τd＝0，6，15 s三組時(shí)延，每一時(shí)延下均進(jìn)行有預(yù)顯示及無預(yù)顯示控制交會(huì)數(shù)值仿真，為保證精度，仿真時(shí)采用考慮J2項(xiàng)攝動(dòng)、大氣阻力、太陽(yáng)光壓等攝動(dòng)因素的高精度動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，積分算法為4階Ronge-Kutta法。仿真過程中，d＝0.12，δ＝0.01，τ＝3.5為定值。

5.2 結(jié)果分析

不同時(shí)延設(shè)定值下無預(yù)顯示相平面控制交會(huì)仿真結(jié)果如圖5～6所示：

圖5 Y向位置變化曲線對(duì)比Fig·5 The com parison of the positions in Y-direction

圖6 Z向位置變化曲線對(duì)比Fig·6 The comparison of the positions in Z-direction

結(jié)果表明，相平面控制在時(shí)延為0的情況下有效且控制精度較高。引入時(shí)延會(huì)嚴(yán)重影響控制性能及精度，時(shí)延的增大最終導(dǎo)致控制發(fā)散。在控制過程中引入預(yù)顯示方法，仿真結(jié)果如圖7-8所示：

圖7 預(yù)顯示控制下Y向位置變化曲線Fig·7 Position changes in Y-direction under the control w ith predictive display

圖8 預(yù)顯示控制下Z向速度變化曲線Fig·8 Yelocity changes in Z-direction under the control w ith predictive display

圖7 、圖8的結(jié)果表明，時(shí)延為6 s時(shí)，預(yù)顯示控制作用下，追蹤器相對(duì)于目標(biāo)器的橫向位置、速度曲線與時(shí)延為0的實(shí)時(shí)控制下對(duì)應(yīng)曲線基本重合。仿真結(jié)束時(shí)追蹤器相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為X＝[-0.0072，0.04，0.096，0.171，-0.0148，0.0002]T，能夠很好滿足對(duì)接初始條件。引入預(yù)顯示環(huán)節(jié)相當(dāng)于構(gòu)建了虛擬實(shí)時(shí)控制回路，能有效解決時(shí)延引起的控制不穩(wěn)定性。

仿真結(jié)果同時(shí)還表明，預(yù)顯示環(huán)節(jié)的有效性取決于其預(yù)測(cè)精度，圖9和圖10分別就時(shí)延為6 s、15 s兩種情況下Y向位置的預(yù)測(cè)值曲線與仿真值曲線進(jìn)行了對(duì)比。時(shí)延6 s時(shí)預(yù)測(cè)值與仿真值吻合較好，當(dāng)時(shí)延增大至15 s時(shí)，預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)偏差明顯增大，從圖7、圖8可以看出，相較于6 s時(shí)延的情況，15 s時(shí)延下控制穩(wěn)定性及精度明顯降低。由于本文預(yù)測(cè)模型基于線性化的C-W方程建立，且忽略了J2、太陽(yáng)光壓等攝動(dòng)力及其他實(shí)際情況中不確定因素的影響，預(yù)測(cè)偏差客觀存在。時(shí)延越大預(yù)測(cè)偏差越大，對(duì)控制有效性的影響越大，建立更符合實(shí)際的高精度預(yù)測(cè)模型，發(fā)展更好的時(shí)延補(bǔ)償魯棒性算法在遙操作控制中具有重要的實(shí)際意義。

圖9 時(shí)延6 s下y的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig·9 Comparison of the positions of real values and predictive values in y-direction with 6 s of time delay

圖10 時(shí)延15 s下y的真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比Fig·10 Comparison of the positions of real values and predictive values in y-direction with 15 s of time delay

6 結(jié)論

1)加入預(yù)顯示環(huán)節(jié)，構(gòu)建虛擬實(shí)時(shí)控制回路是進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償?shù)挠行侄??；陬A(yù)顯示的相平面控制算法能夠取得較好的控制效果及精度。

2)時(shí)延的增大會(huì)嚴(yán)重影響預(yù)顯示模型的預(yù)測(cè)精度，進(jìn)而導(dǎo)致控制失效。

3)建立符合實(shí)際情況的高精度預(yù)測(cè)模型、發(fā)展時(shí)延補(bǔ)償效果好、控制穩(wěn)定性強(qiáng)的魯棒算法是解決遙操作過程中時(shí)延問題的關(guān)鍵。

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Phase Plane Control of Teleoperation Rendezvous with Large Time Delay Based on Predictive Display

LI Tao，ZHANG Bo，LI Haiyang
(College of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

Based on the problem of ground-based teleoperation rendezvous and docking in earth orbit with time delay，this paperfocused on the delay-induced instability of control system on teleoperation rendezvous and docking.The strategy of orbit control in the final approach phase was studied.A predictive model was established based on the Clohessy-Wiltshire equations.The longitudinal velocity control algorithm and transverse position-velocity control algorithms were proposed based on the previous predictive model.Simulation results show that the control method is effective in alleviating the influence of time delay and the success probability is improved.The algorithm is proved to be simple and reliable，and can be easily implemented in engineering.

teleoperation；rendezvous and docking；phase plane control；time delay

V448.2

A

1674-5825(2015)05-0456-06

2014-08-27；

2015-07-30

李 濤(1990-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)楹教炱骺傮w設(shè)計(jì)與系統(tǒng)仿真。E-mail：litao0420＠163.com