藍秋萍，洪 超，林 歡，薛曉璐

（河海大學 地球科學與工程學院，江蘇 南京210098）

三維激光掃描技術(shù)能夠快速、精確、遠距離、無接觸地獲取研究對象表面的三維點云數(shù)據(jù)，因此被越來越廣泛地應(yīng)用于大型交通工程的建設(shè)施工中。隧道作為一種重要的交通設(shè)施，針對其進行的全面檢測逐漸成為業(yè)主單位越來越重要的日常性工作。三維激光掃描技術(shù)也為交通隧道的檢測與養(yǎng)護提供了一種全表面快速量測的嶄新方法。如何從獲取的隧道點云中提取隧道的幾何形態(tài)特征是工程應(yīng)用面臨的重要問題。目前已有學者進行了一些相關(guān)的研究，如文獻［1］采用三維掃描技術(shù)提高了繪制斷面的精度，但需要人工預(yù)先選取隧道中軸線；文獻［2］提出的中軸線提取算法僅利用了隧道點云水平面投影邊界點的信息，并未完全利用。

本文針對三維激光掃描原始點云，設(shè)計了一種能夠自動跟蹤隧道中軸線并同步截取等間隔隧道橫斷面的方法。該方法不需要預(yù)先設(shè)置任何隧道信息，適用于彎曲隧道，對于輸入的隧道點云，首先計算點云法向并建立描述法向分布的單位高斯球［3］，通過在高斯球上尋找最顯著大圓確定隧道中心處中軸線方向，并根據(jù)隧道局部點云自動精化橫截面方向，截面斷面點生成閉合輪廓線，然后沿當前中軸線方向推算確定下一個截面位置，根據(jù)其局部點云重新調(diào)整截面方向生成新的斷面輪廓線，按此方法不斷外推直至隧道端口完成所有斷面輪廓的自動截取，并同步完成隧道中軸線跟蹤。

1 識別截面方向

1.1 計算隧道點云法向

點云法向量的估計采用局部表面擬合的方法，該方法首先由Hoppe等在基于有向距離函數(shù)（Signed Distance Function）表面重建算法［4］中提出。本文采用文獻［5］中的方法求取法向，并利用基于最小生成樹的法向量重定向算法［6］對點云法向進行一致性調(diào)整，使全部指向隧道外側(cè)，得到如圖1（a）所示的法向量。

1.2 基于高斯球計算截面方向

通過對隧道幾何形態(tài)特征的觀察，發(fā)現(xiàn)隧道的中軸線、表面法向與橫斷面之間存在穩(wěn)定的幾何關(guān)系。如圖1（b）所示，隧道內(nèi)表面任意點的法向n都與該點所處斷面W 在同一平面內(nèi)，同時隧道中軸線L與隧道橫斷面W 垂直，即隧道中軸線同時垂直于點云法向和隧道橫斷面。根據(jù)這一特征設(shè)計了利用三維點云法向分布識別中軸線方向的方法。

圖1 隧道點云幾何特征

將計算得到的所有點云法向單位化為模值為1的單位向量，然后利用高斯映射［7］的方法，將所有單位法向量的始端固定在三維歐氏空間的原點，那么單位法向的末端則分布在中心位于原點半徑為1的球面上，由此得到的描述點云法向分布的單位高斯球如圖2所示。建立圖1（a）中的隧道點云與圖2中球面上點的一一對應(yīng)關(guān)系。觀察圖2，很容易發(fā)現(xiàn)大部分映射點都位于高斯球面的一個大圓上。事實正如觀察，對于圖1（a）這段不太長的直隧道，其表面法向幾乎都嚴格垂直于隧道中軸線L，根據(jù)高斯映射規(guī)則，將中軸線L和所有點的法向始端都平移至坐標系原點，它們之間的垂直關(guān)系依然不會變化，那么這些法向的末端一定位于以L′為軸的赤道大圓上。L′是相同坐標系下經(jīng)過原點的隧道中軸線L的平行線，兩者代表同一個方向向量。圖2中高斯球上的大圓所在平面即為該段隧道的橫截面方向，大圓面的法線方向即為L（或L′）。因此，采用最小二乘平面擬合的方法［8］對大圓進行擬合，得到該大圓所在的平面，該平面法向即為隧道中心點處的中軸線方向L。

圖2 高斯球

1.3 精化截面方向

根據(jù)高斯球大圓平面確定的中軸線方向L是由參與構(gòu)建高斯球的所有隧道點共同確定的。所確定的中軸也是貫穿整段隧道的最優(yōu)意義上的直線方向。如果隧道存在彎曲，那么該中軸線方向則不能反映隧道的真實走向，同時也不能保證垂直于該軸線的斷面都垂直于隧道。為了確保計算得到的斷面方向垂直于隧道，得到的中軸線走向能夠反映真實的隧道走向，應(yīng)盡量使用一小段隧道點云參與高斯映射。為保證參與計算點云分布能夠盡量垂直于隧道走向，設(shè)計了一種迭代精化斷面方向的方法。首先在指定位置上以平行于前一截面的方向（如圖3所示A截面）預(yù)截取一個指定厚度的點云切片；然后利用截取點云重新高斯球投影并計算最優(yōu)截面方向（如圖3所示B截面），如果B的法方向b與A的法方向a的夾角θ不超過指定閾值δ，b即為精化后的截面法方向，迭代終止；否則以B截面重新截取點云切片重復(fù)上述過程，直至b最終穩(wěn)定下來。

圖3 斷面精化

2 特征線自動提取

隧道特征線是指用于描述隧道幾何形態(tài)的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)線，包括：沿隧道縱向的中軸線，垂直于中軸線的橫斷面輪廓線。為了以自動化的方法同步生成兩種特征線［9］，設(shè)計了一種斷面外推的方法，由中心斷面開始沿斷面法向兩邊外推，不斷生成新的斷面。該方法是在活動標架參照下實現(xiàn)的，在生成斷面時，利用上節(jié)的斷面精化方法對斷面和下一步的外推方法完成精細調(diào)整。在不斷生成新橫斷面輪廓線的同時，同步完成中軸線在兩個方向上的生長。具體步驟如圖4所示。

圖4 中軸線和輪廓線

1）利用1.2節(jié)中計算截面方向的方法計算得到隧道中心處的中軸線方向，并通過計算隧道點云所有點的坐標累積平均值獲得隧道的中心點P坐標，依據(jù)中軸線方向和P點坐標可以確定垂直于中軸線的平面S，利用該平面在P點兩側(cè)截取一定厚度的截面，然后再利用1.3節(jié)中精化截面方向的方法得到最終的切片點云。依據(jù)鄰近點云的形態(tài)相關(guān)性，將該切片點云垂直投影到截面S上，計算得到隧道中心處的斷面輪廓點，并通過計算該斷面上所有點坐標的累積平均值獲得中心斷面的中心點P0坐標，將此中心點記為隧道中軸線的第一個點，以該點為起始點沿此處斷面法線方向向前向后移動一個給定距離ε，得到兩個新的參考點P1，P2。ε為預(yù)先設(shè)定的斷面間隔。

2）分別在P1，P2處以平行于P0處斷面的截面預(yù)截取一定厚度的點云，然后應(yīng)用截面精化的方法迭代生成精確的斷面輪廓。并根據(jù)迭代結(jié)束時斷面輪廓上的點計算各自中心點的坐標，將其作為P1和P2的最終坐標。

3）將輪廓點集分別通過旋轉(zhuǎn)矩陣式［10］（1）和式（2）轉(zhuǎn)化為與Z軸平行的點集，再將點集的中心平移至歐氏原點，然后只對XY坐標值按象限進行排序，最后按照排序后次序?qū)⒃驾喞c集連接成閉合輪廓線，同時將中心點依次相連成中軸線。α為繞X軸旋轉(zhuǎn)角度，β為繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度，R（x）和R（y）為旋轉(zhuǎn)矩陣。

4）重復(fù)步驟2）和3），不斷向隧道兩端延伸中軸線，不斷截取并精化新的斷面，生成新的斷面閉合輪廓線，直至到達隧道兩端無法再截取到某一給定數(shù)量的輪廓點時，終止中軸線生長和斷面截取。

3 實驗與分析

本文所用實驗數(shù)據(jù)采集自寧杭高速公路宜興段梯子山隧道杭寧方向90～150m的三維激光掃描數(shù)據(jù)，共含855 983個激光點數(shù)據(jù)。為了考察算法的可行性，在VC＋＋環(huán)境下并結(jié)合OpenGL實現(xiàn)了該算法。實際操作中，通過遍歷隧道點云得出點云間的平均距離為10cm。為保證數(shù)據(jù)有代表性，將每次截取的點云切片厚度設(shè)置為20cm。同時指定斷面精化中的角度閾值為0.05°，特征線自動提取的終止條件設(shè)定為：當20cm厚度斷面切片中截取的點個數(shù)小于420個時，表明已經(jīng)到達隧道末端，運算終止。另外，將斷面間隔設(shè)置為2.5m，該值的設(shè)定可視實際需求而定，但相應(yīng)的計算時間也會變化。程序自動運行后，得到如圖5（b）所示的運算結(jié)果。運行程序所使用的計算機為2.4G CPU、4G內(nèi)存，運算總耗時約50s。

圖5 實驗效果

由程序運行結(jié)果可見，自動截取的等間距斷面，足以反映隧道的整體形態(tài)和幾何細節(jié)。內(nèi)、外側(cè)檢修道臺階與路面形成的邊緣，與側(cè)壁形成的邊緣，內(nèi)側(cè)壁與拱頂形成的邊緣，以及拱頂燈和內(nèi)外側(cè)壁燈在自動截取的斷面輪廓中都得以清晰地體現(xiàn)。自動跟蹤生成的中軸線與斷面的幾何關(guān)系正確。同時對通過上述方法連續(xù)截取的隧道斷面的平面法向量進行了統(tǒng)計，為表述方便將最外側(cè)斷面標示為1號斷面，斷面序號沿隧道走向遞增。表1為1號斷面與其它斷面法向量間角度值，從表中可以看出與最外側(cè)斷面法向間最大角度為1.560 758°，同時存在夾角值相等的斷面，夾角的變化能夠如實表達隧道的真實走向，表明該方法對彎曲隧道具有適應(yīng)性。

表1 斷面間夾角

4 結(jié)束語

點云的法向不僅能夠反映每個點周圍局部表面的形態(tài)信息，其整體分布還暗示出隧道走向、斷面方向等更加全局性的形態(tài)信息。本文利用高斯映射的方法，設(shè)計了一種通過海量點云的法向量分布跟蹤隧道走向并自動截取橫斷面的方法。利用高速公路隧道的真實掃描數(shù)據(jù)，驗證了該方法的有效性和高效性。該方法為隧道類三維點云的數(shù)據(jù)處理和特征提取提供了一條可行的工作思路。

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